CAŁKA KRZYWOLINIOWA

Obliczyć całkę:

a)





dl

gdzie



jest łukiem krzywej:

 

2

1

arcsin

x

x

x

y







, dla







1

,

1

x

b)





ydl gdzie



jest łukiem paraboli

x

y

4

2



odciętym przez parabolę

y

x

4

2



.

c)





dl

y

x

gdzie



jest łukiem paraboli

x

y

2

2



, zawartym miedzy punktami

 

2

,

1

i

 

2

,

2

.

d)







xdy

dx

xy

3

po paraboli

2

x

y



od punktu

 

0

,

0

A

do

 

1

,

1

B

.

e)





K

dy

x

xydx

2

, gdzie

4

;

1

,

1

:





x

x

y

K

.

f)









2

K

x

y dx

x

y dy









, gdzie

2

:

,

0; 2

2

x

K y

x





.

Stosując tw. Greena obliczyć całkę:

a)

2

3







xydx

x y dy , jeżeli



jest brzegiem ćwiartki koła

 





2

2

,

:

1,

0,

0









x y

x

y

x

y

zorientowanym dodatnio.

b)









2

2

2

2















y

y

x

y

e

dx

x

y

xe dy , gdzie



jest brzegiem trójkąta o wierzchołkach (0,-2),

(2,0), (0,2) skierowanym dodatnio.

c)









dy

y

x

ydx

x











2

2

1

1

, gdzie



jest brzegiem prostokąta o wierzchołkach (1,1), (1,4), (2,4),

(2,1) skierowanym dodatnio.

d)







ydx

x

dy

xy

2

2

, gdzie



jest okręgiem o równaniu

2

2

2

a

y

x





skierowanym dodatnio.

e)













dy

y

x

ydx

, gdzie



jest krzywą zamkniętą złożoną z łuku paraboli

2

x

y



i odcinka prostej

4



y

skierowaną dodatnio.