Document Outline

Definicja równościowa
Definicja równościowa — Definicja klasyczna
Definicja nierównościowa
Definicja nierównościowa — Definicja indukcyjna
Definicja nierównościowa — Definicja przez postulaty
Definicja nierównościowa — Definicje cząstkowe
Definicja nierównościowa — Definicje cząstkowe — Definicja
operacyjna

Warunki poprawności definicji i podstawowe błędy definiowania

Warunki poprawności definicji
Podstawowe błędy definiowania

Wprowadzenie

Błędy językowe a definicje

Błędy w słownym przekazie myśli biorą się głównie z nie dość
starannego posługiwania się językiem.

Aby poprawnie posługiwać się językiem trzeba znać znaczenie słów
oraz używać ich zgodnie z ich znaczeniem.

Należy także zdawać sobie sprawę z wieloznaczności słów oraz
nieostrości ich zakresów lub niewyraźności treści.

Należy uwzględniać pragmatyczny wymiar używania języka, czyli
wiedzieć zawsze do kogo i po co mówimy.

Jednym ze środków, które prowadzą do polepszenia precyzji używania
języka jest definiowanie.

Nie podaje się jednej definicji słowa „definicja”.

Ogólnie: definiować to określać (łac. definitio — określenie).

Definicja realna

Gdy termin „definicja” odnosi się do pewnego rodzaju operacji
poznawczej zmierzającej do uchwycenia tego, czym dana rzecz jest,
mówimy o definicji rzeczy, czyli definicji realnej (łac. res — rzecz).

Operacja poznawcza zwana tworzeniem definicji realnej stosowana
jest wtedy, gdy spotykając się ze zjawiskiem, przedmiotem usiłujemy
podać jego jednoznaczną charakterystykę.

Definicja realna

Definicją realną jakiegoś przedmiotu jest zdanie, które o tym przedmiocie
wypowiada coś, co o jednym i tylko jednym przedmiocie można zgodnie z
prawdą wypowiedzieć.

Definicja realna

Każda definicja realna jest zdaniem w sensie logicznym i jako taka
może być prawdziwa (gdy wypowiada o swoim przedmiocie coś, co
tylko o tym przedmiocie jest prawdziwe) lub fałszywa (gdy to, co
wypowiada daje się orzec zgodnie z prawdą o innych przedmiotach).

Mogą być definicje realne indywiduów lub gatunków.

Przykłady definicji realnej gatunków:

„Kwadrat jest to prostokąt równoboczny”

„Kwas jest to związek chemiczny wydzielający w roztworze wodnym
dodatni jon wodorowy”

Przykłady definicji realnej indywiduów:

definicją realną osoby jest podanie jej danych personalnych
zawartych w dowodzie osobistym (swego rodzaju definicją realną jest
numer PESEL lub numer NIP dla osób fizycznych lub prawnych
będących płatnikami podatków)

definicją miasta mogą być jego współrzędne geograficzne

Definicja realna

Definicja realna może wskazywać na istotę rzeczy (czyli to, bez
czego rzecz nie może być tym, czym jest) lub jednoznaczną
charakterystykę rzeczy;

Jednoznaczną charakterystykę rzeczy może być podana przez
odwołanie się do genezy rzeczy, jej struktury lub funkcji.

Na genezę (sposób powstania) wskazuje np. definicja: „Stradivarius
są to skrzypce zbudowane przez Antonio Stradivariego w Kremonie”

Na strukturę rzeczy (sposób uporządkowania) wskazuje definicja:
„Senat jest to ciało kolegialne uniwersytetu, którego członkami są:
Rektor jako przewodniczący; prorektorzy; dziekani; [...]”

Przykładem definicji funkcjonalnej jest: „odtwarzacz MP3 to
urządzenie elektroniczne służące do odtwarzania utworów audio
zapisanych w formacie MP3”

W wyrażeniu „definicja nominalna”, termin „definicja” odnosi się do
definicji jako zabiegu o charakterze wewnątrzjęzykowym
(przypomnijmy: w odróżnieniu od definicji realnej będącej definicją
rzeczy, czyli czegoś, co wyrazem nie jest).

Niektóre z celów definiowania jako operacji na znaczeniach wyrażeń:

usuwanie mętności myślenia, wieloznaczności lub nieostrości wyrażeń,
wprowadzanie nowych wyrażeń do języka,
ustanawianie znaczeń nowych słów,
skracanie długości wyrażeń prowadzące do upraszczania języka,
wzajemne przyporządkowywanie wyrażeń dwóch języków w celu
umożliwienia dwustronnej ich przekładalności.

Rezultatem takiej operacji jest definicja nominalna (łac. nomen —
imię, nazwa).

Definicję nominalną określa się jako wypowiedź spełnianiającą tzw.
warunek przekładalności (eliminowalności).

Warunek przekładalności

Definicja spełnia warunek przekładalności wtedy i tylko wtedy, gdy dla
każdego zdania zawierającego wyraz definiowany można na podstawie tej
definicji podać równoważne mu zdanie, wyrazu definiowanego nie
zawierające.

Podaje się zatem następujące określenie definicji nominalnej:

Definicja nominalna

Definicja nominalna wyrazu W na gruncie słownika S jest to wypowiedź,
która pozwala każde zdanie zbudowane z wyrazów słownika S i wyrazu
W przetłumaczyć na zdanie zbudowane z samych wyrazów słownika S .

W definicji nominalnej chodzi o ustalenie lub ustanowienie funkcji
językowych wyrażenia, czyli o wskazanie znaczenia wyrazu tym
użytkownikom języka, którzy tego znaczenia jeszcze nie znają.

Definicjami nominalnymi są:

definicja sprawozdawcza
definicja projektująca
definicja regulująca

Definicja sprawozdawcza

Do definicji sprawozdawczej sięgamy, gdy sami rozumiejąc dany
wyraz, chcemy uczynić go zrozumiałym dla tych, którzy go jeszcze
nie rozumieją.

Definicja nominalna

Definicja nominalna jest sprawozdawcza, gdy podaje zastane w danym
języku znaczenie wyrazu definiowanego.

Definicje sprawozdawcze są prawdziwe, gdy podajemy znaczenie
pewnego wyrazu i ten wyraz owo znaczenie w danym języku posiada,
lub fałszywe, gdy wyraz nie posiada podanego w definicji znaczenia.

Na przykład, na gruncie potocznego języka polskiego fałszywa jest
następująca definicja sprawozdawcza wyrazu „optyk”: „optyk jest to
osoba, która uszczelnia okna” (choć „optykać” w języku gwarowym
znaczy tyle co „uszczelniać”).

Definicja projektująca

Za pomocą definicji projektujących nadajemy nowe znaczenia
wyrazom.

Definicja projektująca

Definicja nominalna jest projektująca, gdy w drodze umowy
terminologicznej zostaje ustanowione nowe znaczenie wyrazu.

Kiedy w XIX wieku tworzony był układ miar przyjęto ustanowienie
terminologiczne, na mocy którego „1 metr jest to długość
1/10000000 części ćwiartki południka ziemskiego”.

Celem definicji projektującej jest wprowadzanie do języka nowych
wyrazów lub nadawanie starym wyrazom nowego znaczenia (taka
praktyka jest często stosowana w językach nauk).

Definicja regulująca

Jeśli zachodzi potrzeba uściślenia znaczenia wyrazu, który ma
nieostry zakres lub niewyraźną treść, posługujemy się definicjami
regulującymi.

Definicja regulująca

Definicja regulująca częściowo zachowuje zastane znaczenie wyrazu
definiowanego (podobnie jak definicja sprawozdawcza), a częściowo je
modyfikuje.

Definicja regulująca zatem, to taka definicja, która uwzględniając
pierwotne, nieostre znaczenie wyrazu, zmienia je w taki sposób, że
zakreśla ostre granice jego zakresu.

Na przykład definicja „Młodociany jest to osoba, która w dniu
dokonania wykroczenia nie ukończyła osiemnastego roku życia”.
Respektuje on zwyczaj językowy, który pozwala dzielić ludzi na
młodych (np. 10-latków) i niemłodych (np. 50-latków), a
jednocześnie zakreśla ostre granice zakresu terminu „młodociany”.

Uwagi dot. definicji realnych i nominalnych

Często zdanie będące definicją realną jakiegoś przedmiotu może
pełnić funkcję definicji nominalnej jego nazwy (zakresy nazw
„definicja realna”, „definicja nominalna” nie wykluczają się).

Oczywiście dotyczy to jedynie definicji gatunków (nazwy
indywidualne bowiem nie posiadają znaczenia, lecz nazywają
indywidua).

Ogólnie rzecz ujmując, definicja realna pełni funkcje definicji
nominalnej, gdy spełnia warunek przekładalności. Niekiedy definicja
realna tego warunku nie spełnia, np. definicje osób jako
posiadających taki a taki numer PESEL, definicje indukcyjne, itp.

Rodzaje definicji werbalnych

Ze względu na sposób budowania definicji można odróżnić

definicje, w których do określenia znaczenia wyrazu nie używa się
słów, czyli tak zwane definicje ostensywne, zwane inaczej
deiktycznymi (łac. ostendere — pokazywać), tzn. definicje przez
wskazanie oraz

definicje, w których znaczenie wyrazu podane jest za pomocą słów,
czyli definicje werbalne.

Definicje ostensywne mają zwykle postać:

„A jest to coś takiego jak to oto (tu następuje wskazanie) B”,

np. „Czerwony to kolor taki, jak sweter pana siedzącego w trzecim
rzędzie sali”.

Podstawowym podziałem definicji werbalnych jest dychotomiczny
ich podział na

definicje równościowe i

definicje nierównościowe.

Definicja równościowa to definicja, która jest zbudowana z trzech
członów: członu definiowanego zwanego definiendum, członu
definiującego, zwanego definiensem i spójki definicyjnej o charakterze
równości.

Struktura definicji równościowej:

Definiendum = Definiens

Definiendum jest to wyrażenie, którego sens nie jest znany lub nie
jest dość wyraźny i którego ustaleniu służy budowana właśnie
definicja.
Definiens to wyrażenie, którego sens jest znany i za pomocą którego
określane jest wyrażenie definiowane.
Funkcję spójki definicyjnej o charakterze równości w definicjach
sformułowanych w języku naturalnym mogą pełnić m.in. następujące
słowa i zwroty: nazywamy; znaczy to samo, co; przez . . . należy
rozumieć . . . ; wtedy i tylko wtedy, gdy.

Równość definicyjna może zachodzić między zakresami definiendum
i definiensa (definicja zakresowa) lub między treściami definiendum i
definiensa (definicja treściowa).

Przypomnijmy: tożsamość zakresowa nie równa się tożsamości
treściowej (równoznaczności); mogą być wyrazy tożsame zakresowo,
ale nie równoznaczne, choć oczywiście nie odwrotnie.

Przykłady:

Definicja „Kwadrat (definiendum) jest to (spójka definicyjna o
charakterze równości) prostokąt równoboczny” (definiens) stwierdza
równość treści (równoznaczność) definiendum i definiensa, a co za
tym idzie i równość zakresów tych członów definicji.
Z kolei definicja: „Kwadrat jest to czworobok o najmniejszym
stosunku obwodu do powierzchni” stwierdza jedynie równość
zakresów definiendum i definiensa.

Stylizacje definicji równościowej

Definicja równościowa może być podawana

w stylizacji przedmiotowej, gdy zamiast o wyrazie definiowanym
mówi się o przedmiocie będącym desygnatem definiendum.

Np.: ”Kwadrat jest to prostokąt równoboczny”

w stylizacji semantycznej, gdy wskazujemy, że wyraz definiowany
oznacza to samo, co definiens,

Np.: „Wyraz «kwadrat» oznacza to samo co wyrażenie «prostokąt
równoboczny»”

w stylizacji słownikowej, gdy wskazujemy że definiendum i definiens
mają to samo znaczenie:

Np.: „Wyraz «kwadrat» znaczy to samo, co wyrażenie «prostokąt
równoboczny»”).

Definicje równościowe mogą być

definicjami wyraźnymi (wprost), gdy w definiendum występuje
wyłącznie wyraz definiowany

definicjami w uwikłaniu (nie wprost, kontekstowe), gdy definicja
podaje równoważnik nie dla samego wyrazu, ale dla całego zwrotu,
w którym ten wyraz występuje.

Przykładem definicji w uwikłaniu jest np. definicja logarytmu:
„Logarytm liczby a przy podstawie b jest to taka liczba c, że b do
potęgi c równa się a”.

Definicja równościowa — Definicja klasyczna

Definicja klasyczna

Definicja klasyczna jest to taka definicja równościowa, w której definiens
zbudowany jest z dwóch części, to jest rodzaju najbliższego (genus
proximus) i różnicy gatunkowej (differentia specifica).

W logice średniowiecznej podawano formułę: definitio fit per genus
proximum et differentiam specificam).

Rodzaj najbliższy jest to „najbliższy” nadzbiór dla definiendum (tzw.
gatunku — species)

Zakres rodzaju pozostaje więc w stosunku nadrzędności względem
zakresu gatunku.

Rodzaj najbliższy zatem jest to taki zbiór przedmiotów, że wskazanie
jednej własności (różnicy gatunkowej) wyodrębnia z tego zbioru te i
tylko te przedmioty, które są desygnatami definiendum.

Definicja równościowa — Definicja klasyczna

Definicja klasyczna

Przykłady definicji klasycznych:

Człowiek

animal

rationale

Kwadrat

prostokąt

równoboczny

species

genus proximus

differentia specifica

Granicami stosowalności definicji klasycznej są pojęcia najogólniejsze,
dla których nie można podać rodzaju nadrzędnego oraz jakości
proste, np. barwy, w przypadku których przedmiot definiowany nie
da się ująć jako złożony z co najmniej dwóch czynników).

Definicja nierównościowa

Definicje, które nie zawierają porównania zakresów lub treści
definiendum i definiensa nazywa się definicjami nierównościowymi.

Wśród nich odróżniamy:

definicje indukcyjne,

definicje przez postulaty,

definicje cząstkowe (warunkowe, operatywne).

Definicja nierównościowa — Definicja indukcyjna

Definicja indukcyjna

Definicja indukcyjna jest to definicja zbioru dobrze uporządkowanego, w
którym dają się wyróżnić elementy wyjściowe oraz elementy otrzymane z
wyjściowych. Definicja indukcyjna składa się z dwóch części:

warunku wyjściowego (stwierdza, które przedmioty niewątpliwie
należą do określanego zbioru)

warunku indukcyjnego (stwierdza, w jakim stosunku do przedmiotów
już należących do zbioru powinien pozostawać nowy przedmiot, jeśli
i on ma należeć do danego zbioru).

Definicja nierównościowa — Definicja indukcyjna

Definicja indukcyjna

Definicja indukcyjna nie zawiera porównania zakresów definiendum i
definiensa.

Np. chcąc zdefiniować stosunek bycia potomkiem powiedzielibyśmy:
b jest potomkiem a, gdy b jest dzieckiem a (zakładając, że wiemy,
co to znaczy „być dzieckiem”), albo dzieckiem dziecka a, albo
dzieckiem dziecka dziecka a, itd.

Nie jest to jednak definicja, gdyż nie jest to wypowiedź dokończona
(występuje w niej zwrot „itd.”). Aby pozbyć się tego mankamentu
powyższe sformułowanie można wyrazić w postaci następującej
definicji indukcyjnej:

b jest potomkiem a, gdy b jest dzieckiem a (warunek wyjściowy);

jeśli c jest potomkiem a, a b jest dzieckiem c, to b jest potomkiem a
(warunek indukcyjny, stwierdzający, że własność „ jest potomkiem”
dziedziczy się ze względu na relację „ jest dzieckiem”), co w skrócie
można wyrazić w sposób następujący:
b jest potomkiem a, gdy
b jest dzieckiem a lub b jest dzieckiem potomka a.

Definicja nierównościowa — Definicja przez postulaty

Definicja przez postulaty

Nie spełniających warunku przekładalności.

Są zwane też pseudodefinicjami.

Istota czynności określania przez podanie zestawu postulatów polega
na tym, że tego samego wyrażenia używa się w kilku zdaniach tak,
by to użycie wyznaczało sens wyrażenia. Innymi słowy, jeśli użyjemy
tego samego wyrazu o nieznanym znaczeniu w kilku zdaniach, w
których znaczenie innych wyrazów jest znane, wówczas sposób
posługiwania się wyrazem definiowanym w tych zdaniach, informuje
nas o jego znaczeniu. Bardziej precyzyjnie można powiedzieć, że:

Definicja przez postulaty

Zdanie Z jest postulatem języka J wtedy i tylko wtedy, gdy zdanie Z
zawiera jeden lub więcej terminów T , co do których obowiązująca w
języku J konwencja ustaliła, że mają one być nazwami takich
przedmiotów, które spełniają zdanie Z lub układ zdań, z których jednym
jest zdanie Z .

Definicja nierównościowa — Definicja przez postulaty

Definicja przez postulaty

Terminy pierwotne układu postulatów

Terminy, co do których konwencja ustanowiła, że mają być nazwami
przedmiotów spełniających układ postulatów, nazywa się terminami
pierwotnymi tego układu postulatów.

Układ równań z dwiema niewiadomymi:

2x + 5y = 68
x − 7y = 15

x i y nie są tu traktowane jako zmienne, ale jako niewiadome.
Równania są postulatami dla reprezentowanych przez symbole x , y
liczb (x = 29, y = 2).
Jeśli chcemy podać określenie stosunku większości, możemy podać
następujący zestaw postulatów:

- Nie jest tak, że a jest większy od a.
- Jeżeli a jest większe od b, to b nie jest większe od a.

- Jeżeli a jest większe od b, a b jest większe od c, to a jest

większe od c.

Definicja nierównościowa — Definicja przez postulaty

Definicja przez postulaty

Nazwa „pseudodefinicje” (gr. pseudo — tu w znaczeniu: jakby, prawie)
odnośnie do określenia przez postulaty bierze się stąd, iż czasem może się
zdarzyć, że układ postulatów nie jest jednoznaczny, to znaczy, że
dopuszcza inne niż zamierzone rozumienie wyrazu definiowanego.

Definicja nierównościowa — Definicje cząstkowe

Definicje cząstkowe

Definicje cząstkowe to wyrażenia, z których można poznać sens wyrazu,
ale tylko w częściowej jego stosowalności.

Np. jeśli podamy definicję: „student jest to słuchacz szkoły wyższej”
będzie to definicja pełna, której definiens wskazuje na wszystkie i
tylko desygnaty nazwy „student”.

Definicja cząstkowa może być warunkowa i podawać

kryterium pozytywne użycia nazwy („Jeżeli osoba kształci się na
kierunku prawo na uniwersytecie, to osoba ta jest studentem”)
kryterium negatywne użycia słowa („Jeżeli ktoś nie jest słuchaczem
szkoły wyższej, to nie jest studentem”.

Definicje warunkowe

Definicje warunkowe uzależniają sens wyrażenia, od spełnienia
określonych warunków

Definicja nierównościowa — Definicje cząstkowe — Definicja operacyjna

Definicje cząstkowe

Przykładem definicji cząstkowej jest również definicja operacyjna.

Definicje operacyjne

W definicjach operacyjnych określane pojęcie przyporządkowuje się
operacjom z nim związanym.

Np. „Kwas jest to substancja chemiczna taka, że po zanurzeniu w
niej papierka lakmusowego papierek ten barwi się na czerwono”.

Warunki poprawności definicji i podstawowe błędy definiowania

Warunki poprawności definicji

Już Arystoteles sformułował podstawowe warunki poprawności definicji
klasycznej. Ich sens można sprowadzić do wymogu:

aby poprawna definicja była prawdziwa

aby dostarczała wiedzy o definiowanym gatunku.

Warunki poprawności definicji i podstawowe błędy definiowania

Warunki poprawności definicji

Warunki poprawności definicji są następujące:

Definicja powinna obejmować istotne (charakterystyczne) cechy
gatunku.

Definicja powinna być adekwatna, czyli nie powinna być ani za
szeroka, ani za wąska.

Definicja jest za szeroka, gdy zakres definiensa jest nadrzędny
względem zakresu definiendum, a za wąska, gdy jest odwrotnie.

Definicja nie powinna zawierać błędnego koła.

W definicji występuje błędne koło bezpośrednie, gdy w definiensie
występuje wyraz definiowany, natomiast z błędnym kołem pośrednim
mamy do czynienia wówczas, gdy w definiensie występuje jakiś wyraz
definiowany za pomocą definiendum.

Definicja nie powinna być czysto negatywna albo, inaczej mówiąc
definicja nie powinna być negatywna tam, gdzie może być
pozytywna.

Warunki poprawności definicji i podstawowe błędy definiowania

Podstawowe błędy definiowania

Człowiek jest to dwunóg kroczący bezpióry

Warunku pierwszego i drugiego nie spełnia rozpowszechniona w
Akademii Platońskiej definicja: „Człowiek jest to dwunóg kroczący
bezpióry”.

Definicja ta wskazuje na cechy nieistotne gatunku człowiek.

Wykorzystał to, jak podaje anegdota, Diogenes Cynik, który
pochwycił koguta i oskubał go wykazując nieadekwatność tej
definicji. Do zakresu nazwy dwunóg kroczący bezpióry poza ludźmi
należą bowiem także oskubane koguty.

Anegdota dalej głosi, że Platończycy naprawili tę definicję przez
dodanie tzw. warunku ad hoc (na teraz, czyli warunku dodatkowego,
który oddala wskazaną w dyskusji trudność poprzez dodanie do
definicji nowej, nieistotnej cechy) uzupełniając definiens o warunek
„o szerokich pazurach” (oskubane koguty mają, w odróżnieniu od
człowieka, pazury wąskie).

Z kolei za wąską byłaby taka definicja: „Człowiek jest to dwunóg
kroczący bezpióry o szerokich pazurach, blond włosach i błękitnych
oczach”.

Warunki poprawności definicji i podstawowe błędy definiowania

Podstawowe błędy definiowania

Idem per idem

Niezamierzone wystąpienie w definicji błędnego koła jest czasem
nazywane błędem idem per idem (to samo przez to samo).

Bezpośrednie błędne koło często występuje, gdy ktoś w definiensie
użyje innej nazwy tego, co definiowane, np. „Człowiek jest to istota
ludzka (czyli właśnie: człowiecza)”, „Definicja ostensywna jest to
taka definicja, która jest deiktyczna (czyli właśnie: ostensywna)”.

Błędne koło pośrednie można znaleźć np. w jednym z podręczników
ekonomii, gdzie znajdujemy taki ciąg określeń: „Ekonomia jest to
nauka, która dotyczy ekonomicznych zachowań człowieka”,
„Ekonomiczne zachowania człowieka są zachowaniami badanymi
przez ekonomistów” , „Ekonomiści to ludzie uprawiający ekonomię”.

Z kolei wskazuje się, iż idem per idem jest rodzajem szerszego błędu
ignotum per ignotum (nieznane przez nieznane) polegającego na
tym, że w definiensie występują wyrazy o nieznanym znaczeniu; np.
„Izomorfia jest to taki rodzaj homomorfii, że. . . ” (gdy słuchacze nie
znają, co to jest homomorfia).