1
Kinematyka
)]
(
),
(
),
(
[
t
z
t
y
t
x
=
(t)
r
Punkty materialne to obiekty obdarzone masą, których rozmiary (objętość) możemy zaniedbać.
Pod pojęciem ruchu rozumiemy zmiany wzajemnego położenia jednych ciał względem drugich
wraz z upływem czasu.
TOR RUCHU
)]
(
),
(
),
(
[
0
t
z
t
y
t
x
=
)
(t
(t)
(t)
∆
∆
∆
−
=
∆
r
r
r
PRZEMIESZCZENIE
Tor ruchu to krzywa jaką w przestrzeni zakreśla punkt materialny.
POŁO
ś
ENIE
=
=
=
)
(
)
(
)
(
t
z
z
t
y
y
t
x
x
lub
kinematyczne
równania
ruchu
Układ kartezjański
2
tor ciała
r(t)
r(t+
∆
t)
∆
r(t)
PR
Ę
DKO
ŚĆ
CHWILOWA
dt
(t)
d
=
(t)
r
v
'
)
'
(
)
(
)
(
0
0
∫
+
=
t
t
dt
t
t
t
v
r
r
PRZYSPIESZENIE CHWILOWE
∫
+
=
t
dt
t
t
t
0
t
0
'
)
'
(
)
(
)
(
a
v
v
2
2
)
(
)
(
)
(
dt
t
d
dt
t
d
t
r
v
a
=
=
DROGA
∫
=
t
t
dt
t
v
t
s
0
'
)
'
(
)
(
dt
ds
t
v
=
)
(
PRZYSPIESZENIE STYCZNE
I NORMALNE
dt
t
dv
t
a
s
)
(
)
(
=
)
(
)
(
)
(
2
2
t
a
t
a
t
a
s
n
−
=
Warto
ść
pr
ę
dko
ś
ci
to szybko
ść
)
(
|
)
(
|
t
v
t
=
v
3
PR
Ę
DKO
ŚĆ
I PRZYSPIESZENIE
Ś
REDNIE
t
t
t
t
t
t
ś
r
∆
∆
=
−
−
=
)
(
)
(
)
(
0
0
r
r
r
v
t
t
t
t
t
t
ś
r
∆
∆
=
−
−
=
)
(
)
(
)
(
0
0
v
v
v
a
Wektorowe:
t
t
s
t
t
t
s
v
ś
r
∆
=
−
=
)
(
)
(
)
(
0
t
t
v
t
t
t
v
t
v
a
ś
r
st
∆
∆
=
−
−
=
)
(
)
(
)
(
)
(
0
0
Liniowe:
|
|
)
(
ś
r
ś
r
v
v
≠
Uwaga:
|
|
)
(
ś
r
ś
r
st
a
a
≠
PRZYKŁADY RUCHU
Ruch w jednym wymiarze:
Ruch jednostajny prostoliniowy
onst
c
v
=
Ruch jednostajnie zmienny prostoliniowy
onst
c
a
=
t
v
x
x
0
±
=
równanie ruchu
t
a
v
v
±
=
0
2
2
0
0
at
t
v
x
x
±
±
=
równanie ruchu
4
Ruch w dwóch wymiarach:
Ruch po okręgu
=
=
=
R
t
s
t
const
R
t
r
)
(
)
(
.
)
(
ϕ
=
=
)
(
sin
)
(
)
(
cos
)
(
t
R
t
y
t
R
t
x
ϕ
ϕ
=
−
=
ϕ
ϕ
cos
sin
Rω
v
Rω
v
y
x
R
v
t
d
d
=
=
ϕ
ω
−
=
−
=
2
2
yω
v
ω
ε
a
xω
v
ω
ε
a
y
y
x
x
R
a
R
t
v
t
s
=
=
=
1
d
d
d
d
ω
ε
równania
ruchu
Układ kartezjański:
Układ biegunowy:
2
,
rω
a
a
ε
R
ω
v
ε
a
doś
n
S
−
=
=
=
=
r
v
a
2
ω
ω
ε
−
=
lub inaczej:
Ruch w dwóch wymiarach:
Ruch po okręgu – stała prędkość kątowa
+
=
=
=
0
)
(
.
)
(
ϕ
ω
ϕ
t
t
const
R
t
r
+
=
+
=
)
sin(
)
(
)
cos(
)
(
0
0
t
R
t
y
t
R
t
x
ω
ϕ
ω
ϕ
+
=
+
−
=
)
cos(
)
sin(
0
0
t
Rω
v
t
Rω
v
y
x
ω
ϕ
ω
ϕ
const
=
ω
−
=
−
=
2
2
yω
a
xω
a
y
x
0
=
ε
równania
ruchu
Układ kartezjański:
Układ biegunowy:
2
,
0
rω
a
a
a
doś
n
S
−
=
=
=
r
a
2
ω
−
=
lub inaczej:
5
Ruch w dwóch wymiarach:
Rzut ukośny
−
=
=
g
g
g
y
x
0
2
2
0
)
cos
(
2
)
(
x
v
g
x
tg
y
α
α
−
=
Rzut ukośny
−
=
=
gt
v
v
v
v
y
x
α
α
sin
cos
0
0
−
=
=
2
)
sin
(
)
cos
(
2
0
0
gt
t
v
y
t
v
x
α
α
równania
ruchu
g
t
g
gt
gt
dt
dv
a
S
2
2
0
2
0
0
sin
2
sin
+
−
−
=
=
θ
θ
v
v
v
g
t
g
gt
a
n
2
2
0
2
0
0
sin
2
cos
+
−
=
θ
θ
v
v
v
WZGL
Ę
DNO
ŚĆ
RUCHU
(t)
(t)
=
(t)
BA
CB
CA
r
r
r
+
Wzgl
ę
dne poło
ż
enie:
dt
(t)
d
dt
(t)
d
=
dt
(t)
d
BA
CB
CA
r
r
r
+
(t)
(t)
=
(t)
BA
CB
CA
v
v
v
+
Wzgl
ę
dna pr
ę
dko
ść
:
dt
(t)
d
dt
(t)
d
=
dt
(t)
d
BA
CB
CA
v
v
v
+
(t)
(t)
=
(t)
BA
CB
CA
a
a
a
+
Wzgl
ę
dne przyspieszenie:
6
Ć
wiczenie 2.
Z wieży o wysokości H wyrzucono w dół piłkę z zerową
prędkością początkową. W tym samym momencie spod wieży
wystrzelono pionowo w górę, w kierunku piłki, pocisk nadając
mu prędkość początkowa v
0
. Po jakim czasie pocisk uderzy w
piłkę? Zaniedbać opory ruchu.
Ć
wiczenie 1.
Oblicz średnią szybkość i średnią prędkość samochodu, który
przejeżdża odcinek 120 km z prędkością 60 km/h, a potem, zawraca
i jedzie 240 km z prędkością 80 km/h.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Wykł 1B wstępny i kinematyka
Wyklad 06 kinematyka MS
Wyklad 05 kinematyka MS
3 Rodzaje jednorodnych transformacji stosowanych w kinematy
04 Analiza kinematyczna manipulatorów robotów metodą macierz
Mechanika Techniczna I Skrypt 2 4 Kinematyka
03 Kinematyka
fizyka 2 KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO
kinematyka manipulatora
kinematyka
zestaw 3 kinematyka
03 Kinematykaid 4394 Nieznany
L6 Kinematyka 2
Kinematyka ukladu korbowego
kinematyka zadania
więcej podobnych podstron