Jednowymiarowe ustalone przewodzenie ciepła przez ściankę płaską wielowarstwową – opory cieplne

Zad. 1 Rozważany jest mur o wysokości 3 [m], szerokości 5 [m] i grubości 0,3 [m], dla którego współczynnik
przewodzenia ciepła wynosi λ = 0,9 [W/(mK)]. Temperatury ścianek wynoszą odpowiednio 16°C i 2°C.
Wykorzystując pojęcie oporu cieplnego wyznaczyć strumień ciepła w murze.

Zad. 2 Rozważane jest okno o wysokości 0,8 [m], szerokości 1,5 [m] i grubości 8 [mm]. Współczynnik
przewodzenia ciepła dla szkła wynosi λ = 0,78 [W/(mK)]. Okno znajduje się w pokoju, gdzie temperatura
wynosi 20°C (α

1

= 10 [W/(m

2

K)]), zaś temperatura na zewnątrz -10°C (α

2

= 40 [W/(m

2

K)]). Korzystając z

pojęcia oporu cieplnego oblicz strumień ciepła tracony na zewnątrz i temperaturę wewnętrznej powierzchni
okna.

Zad. 3 Okno o wysokości 0,8 [m] i szerokości 1,5 [m] zbudowane jest z dwóch warstw szkła o grubości 4 [mm]
(λ

1

= 0,78 [W/(mK)]) rozdzielonych przez szczelinę powietrzną o grubości 10 [mm]. Okno znajduje się w

pokoju, gdzie temperatura wynosi 20°C (α

1

= 10 [W/(m

2

K)]), zaś temperatura na zewnątrz -10°C (α

2

= 40

[W/(m

2

K)]). Korzystając z pojęcia oporu cieplnego oblicz strumień ciepła tracony na zewnątrz i temperaturę

wewnętrznej powierzchni okna.

Zad. 4 Płaską ścianę pieca przemysłowego wykonano z trzech warstw: wewnętrznej wykonanej z szamotu (λ

1

=

1,3 [W/(mK)]), środkowej z cegły izolacyjnej (λ

2

= 0,4 [W/(mK)]) o grubości δ

2

= 0,24 [m] i zewnętrznej z cegły

budowlanej (λ

3

= 0,75 [W/(mK)]) o grubości δ

3

= 0,12 [m]. Temperatura powierzchni ściany wewnętrznej

wynosi T

w1

= 1200°C a zewnętrznej T

w4

= 50°C. Korzystając z pojęcia oporu cieplnego obliczyć:

a) jaka powinna być minimalna grubość warstwy szamotu, aby temperatura T

w2

nie przekroczyła 950°C

b) jednostkowy strumień strat ciepła do otoczenia.

Zad. 5 Rozważany jest reaktor jądrowy, który posiada osłonę termiczną i biologiczną. Są one zbudowane z
warstwy betonu o grubości δ

b

= 0,15 [m] (λ

b

= 1,3 [W/(mK)]), powłoki z ołowiu o grubości δ

Pb

= 20

· 10

-3

[m]

(λ

Pb

= 34,9 [W/(mK)]) i warstwy wykonanej z betonu żużlowego o grubości δ

bz

= 0,4 [m] (λ

bz

= 0,7 [W/(mK)]).

Temperatura na wewnętrznej powierzchni betonu wynosi T

wb

= 180°C, zaś temperatura otoczenia T

ot

= 20°C.

Współczynnik przejmowania ciepła od zewnętrznej powierzchni betonu żużlowego do otoczenia ma wartość
α = 6 [W/(m

2

K)]. Korzystając z pojęcia oporu cieplnego obliczyć:

a)

strumień cieplny przepływający przez 1 [m

2

] osłony,

b)

temperatury na styku warstw i zewnętrznej powierzchni betonu żużlowego.

Zad. 6 Strop pokoju o powierzchni A = 20 [m

2

] wykonany z betonu o grubości δ

b

= 15 [cm] (λ

b

= 0,5 [W/(mK)])

został zaizolowany warstwą styropianu o grubości δ

s

= 10 [cm] (λ

s

= 0,05 [W/(mK)]). Obliczyć o ile można

zmniejszyć moc P grzejnika elektrycznego ogrzewającego pokój po zaizolowaniu stropu, aby utrzymać
temperaturę powietrza w pokoju równą T

pok

= 20°C przy temperaturze strychu T

st

= 0°C. Współczynniki

przejmowania ciepła po obu stronach przyjąć równe α = 10 [W/(m

2

K)].

Zad. 7 Mur o wysokości 4 [m] i szerokości 6 [m] zbudowany jest z
cegieł o wymiarach 18 [cm] na 30 [cm] (λ

c

= 0,72 [W/(mK)])

rozdzielonych przez warstwy zaprawy o grubości 3 [cm] (λ

z

= 0,22

[W/(mK)]). Po każdej stronie muru występują dodatkowe warstwy
zaprawy o grubości 2 [cm], zaś po wewnętrznej stronie muru warstwa
twardej pianki izolacyjnej o grubości 2 [cm] (λ

p

= 0,026 [W/(mK)]).

Temperatury wewnątrz i na zewnątrz wynoszą odpowiednio 22°C (α

1

=

10 [W/(m

2

K)]) i -4°C (α

2

= 20 [W/(m

2

K)]). Zakładając jednowymiarową

wymianę ciepła wyznacz strumień ciepła przepływającego przez mur
stosując pojęcie oporu cieplnego.
Wskazówka: proszę obliczyć opory dla fragmentu muru o głębokości 1
[m].