Jerzy Antoni Żurański
„Obciążenia wiatrem budowli i konstrukcji”, Arkady 1978
1.
Wiatr jako obciążenie
2.
Charakterystyka wiatru
3.
Wybrane wiadomości z aerodynamiki
4.
Wybrane wiadomości z aeroelstyczności
5.
Badania obciążeń wiatrem
6.
Obciążenia kominów
Wiatr jako obciążenie
Obciążenie wiatrem, jako oddziaływanie przepływającego powietrza na
budowlę lub konstrukcję, zależy od wielu czynników, działających
bezpośrednio lub pośrednio, które można połączyć w cztery zasadnicze
grupy.
1.
Prędkość wiatru gradientowego i gęstość powietrza
2.
Otoczenie budowli i charakter terenu
3.
Kształt i proporcje wymiarów budowli
4.
Rozwiązanie konstrukcyjne (rozkład masy i sztywności) oraz rozmiary
budowli
Obciążenie budowli stanowią
różnice ciśnienia
i
opory tarcia
na jej
powierzchniach wywołane przepływem powietrza (wywołane przez
wiatr).
Projektując konstrukcję
należy przyjąć
pewne obciążenie, nazywane
obliczeniowym, które powinna ona przenieść. To obciążenie jest
wielkością umowną. Określając jego wartość trzeba bowiem wziąć pod
uwagę bezpieczeństwo budowli i wobec tego oprócz wielkości fizycznych
należy wprowadzić elementy decyzji.
Obliczeniowe obciążenie wiatrem zależy od:
-
przewidywanego okresu użytkowania budowli i akceptowanego a priori
prawdopodobieństwa przekroczenia przyjętego obciążenia
-
charakterystycznej prędkości wiatru i profilu tej prędkości, intensywności
turbulencji oraz ewentualnej interferencji z sąsiednimi budowlami
-
schematu obciążenia i właściwości (współczynników) aerodynamicznych
konstrukcji
-
własności aeroelastycznych konstrukcji, a więc jej podatności na
obciążenie dynamiczne i wynikającego stąd dynamicznego zachowania się
jej w czasie wiatru
Od przeznaczenia budowli i zastosowanych materiałów zależy przewidywany
okres jej użytkowania. Czynniki te wpływają na wartość obciążenia
poprzez wybrane a priori prawdopodobieństwo przekroczenia obciążenia
obliczeniowego. Wyboru dokonuje inwestor lub projektant albo znacznie
wcześniej ten, kto ustanawia normy. Wybór ten jest odpowiedzią na
pytanie, jakie należy przyjąć obciążenie obliczeniowe, aby ryzyko awarii
było znikomo małe, a koszty budowli możliwie najmniejsze.
Podstawowym warunkiem, który powinien być spełniony w czasie całego okresu
użytkowania budowli, jest warunek, aby obciążenie nie przekroczyło nośności
konstrukcji: Q
≤ N
Ponieważ zarówno obciążenie jaki i nośność są zmiennymi losowymi, nie można
żą
dać, aby powyższy warunek był bezwzględnie spełniony. Może on być spełniony
jedynie z pewnym prawdopodobieństwem, którego wartość powinna być ustalana
na poziomie możliwym do zaakceptowania z punktu widzenia bezpieczeństwa
konstrukcji, jak i ekonomii kosztów.
Losowy charakter obciążenia i nośności konstrukcji może być przedstawiony w postaci
dwóch rozkładów prawdopodobieństw. Istnieją zawsze takie zakresy obciążeń
Q>Q
0
i nośności N<N
0
, w których obciążenie może przekroczyć nośność
konstrukcji. Aby się przed tym zabezpieczyć, wprowadzono współczynnik
bezpieczeństwa, który zmniejsza prawdopodobieństwo takiego zdarzenia.
Między rozkładem prawdopodobieństwa obciążenia wiatrem a rozkładami
obciążeń stałych (np. od ciężaru własnego konstrukcji) i rozkładami
nośności istnieje jednak zasadnicza różnica. Nośność konstrukcji lub jej
ciężar własny jest zmienną losową zbioru konstrukcji lub jej elementów,
obciążenie wiatrem jest natomiast funkcją czasu. Stąd wynika konieczność
uwzględniania w obliczeniach przewidywanego czasu użytkowania
budowli. Mając zmierzone przez kilkadziesiąt lat maksymalne roczne
wartości obciążenia, można określić takie, które zdarzają się najczęściej i
takie, które występują bardzo rzadko. Dane uzyskane z pomiarów można
aproksymować, opisać rozkładem prawdopodobieństwa.
W metodzie stanów granicznych nierówność Q
≤N przybiera postać:
Częściowy współczynnik bezpieczeństwa
γ
f
uwzględnia:
- możliwość wystąpienia wyższych obciążeń niż charakterystyczne
- zmniejszone prawdopodobieństwo jednoczesnego wystąpienia różnych
obciążeń o wartościach charakterystycznych
- możliwość niebezpiecznych zmian w siłach wewnętrznych, które mogą
wynikać z nieprawidłowych hipotez obliczeniowych, założeń czy też
błędów wykonawczych.
m
f
N
Q
γ
γ
≤
⋅
Innym podejściem od podejścia „prawdopodobieństwa wystąpienia” danego
obciążenia wiatrem jest pytanie, jak często, co ile lat, można oczekiwać
wystąpienia lub przekroczenia pewnej wybranej wielkości prędkości
wiatru. Jeżeli obciążenie mogłoby spowodować awarię budowli, to
oczywiste jest żądanie, aby ono nie wystąpiło w całym okresie
użytkowania ani razu. Można także postawić warunek, aby obciążenie
charakterystyczne nie było przekraczane częściej niż średnio raz w
pewnym czasie. Ten czas nazywany jest okresem powtarzalności lub
okresem powrotu. Przez to pojęcie rozumie się średni przedział czasu
między kolejnymi wystąpieniami lub przewyższeniami
pewnego
obciążenia – a więc prędkości wiatru.
Można obliczyć, jaka prędkość będzie przekroczona raz na 50, 100
czy 1000 lat, ale nie można stwierdzić, kiedy to nastąpi. Może ona być
przekroczona w pierwszym roku użytkowania budowli lub w następnym,
może wystąpić kilka razy w okresie równym swojemu okresowi powrotu
lub może w tym czasie w ogóle nie wystąpić. Prawdopodobieństwo
przekroczenia danej prędkości w jej okresie powrotu wynosi 0,63
(dla T > 10 lat).
Przez pojęcie charakterystycznej prędkości wiatru V
k
rozumiana jest prędkość
ś
rednia wiatru przyjmowana do obliczeń, która w całym okresie
użytkowania budowli T
u
lat może być przynajmniej raz przekroczona z
przyjętym a priori prawdopodobieństwem P.
Zakładając, że prędkość V
k
będzie raz przekroczona w czasie T lat, można
napisać:
Prawdopodobieństwo, że prędkość V
k
nie będzie przekroczona w każdym
dowolnym roku z okresu T lat jest równe:
W ciągu T
u
lat użytkowania budowli prędkość V
k
nie będzie przekroczona z
prawdopodobieństwem:
Zatem prawdopodobieństwo przekroczenia prędkości V
k
raz w ciągu całego
okresu użytkowania budowli T
u
lat będzie równe:
T
V
V
P
k
1
)
(
1
=
>
T
V
V
P
V
V
P
k
k
1
1
)
(
1
)
(
1
2
−
=
>
−
=
≤
u
T
k
T
V
V
P
−
=
≤
1
1
)
(
T
T
T
k
u
u
e
T
V
V
P
−
−
≅
−
−
=
>
1
1
1
1
)
(
1
0,63
0,39
0,26
0,18
0,10
0,05
0,03
0,02
0,01
0,00
0,00
0,00
1000
0,86
0,63
0,45
0,33
0,18
0,10
0,06
0,04
0,02
0,01
0,00
0,00
500
0,96
0,81
0,63
0,49
0,28
0,15
0,10
0,06
0,03
0,02
0,01
0,00
300
0,99
0,92
0,78
0,63
0,39
0,22
0,14
0,10
0,05
0,02
0,01
0,00
200
1,00
0,99
0,95
0,86
0,63
0,39
0,26
0,18
0,10
0,05
0,02
0,01
100
1,00
1,00
1,00
0,98
0,86
0,63
0,45
0,33
0,18
0,10
0,04
0,02
50
1,00
1,00
1,00
1,00
0,96
0,81
0,63
0,49
0,28
0,15
0,06
0,03
30
1,00
1,00
1,00
1,00
0,99
0,92
0,78
0,63
0,39
0,22
0,10
0,05
20
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
0,99
0,95
0,86
0,63
0,39
0,18
0,10
10
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
0,98
0,86
0,63
0,33
0,18
5
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
0,99
0,92
0,63
0,39
2
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
0,99
0,86
0,63
1
1000
500
300
200
100
50
30
20
10
5
2
1
T/Tu
Przykładowo – projektując budynek o przewidywanym okresie użytkowania
T
u
= 50 lat i przyjmując, że obciążenie charakterystyczne może być
przekroczone z prawdopodobieństwem P = 0,05, należy wziąć do obliczeń
prędkość o okresie powrotu T = 1000 lat, czyli prędkość, która nie może być
przekroczona średnio raz na 1000 lat. Gdyby przyjąć prędkość o okresie
powrotu T = T
u
= 50 lat, to w całym okresie użytkowania prędkość ta mogłaby
być przekroczona z prawdopodobieństwem 0,63.
W praktyce projektowej możliwe jest przyjmowanie różnych okresów
użytkowania budowli (czy też jej elementów) i różnych poziomów ryzyka.
Zatem wybór dopuszczalnego poziomu ryzyka jest ściśle związany ze
znaczeniem budowli lub też jej elementu konstrukcyjnego. Poziom ten
powinien być możliwe najniższy dla elementów nośnych, których awarie
stanowiłyby zagrożenie dla życia ludzkiego lub przysporzyłyby znacznych strat
materialnych; może on być natomiast wyższy w przypadku drugorzędnych
elementów konstrukcyjnych.
Dla budownictwa powszechnego należy przyjmować podstawowy okres powrotu
T = 50 lat – oznacza to, że w każdym roku użytkowania budowli
prawdopodobieństwo przekroczenia obciążenia charakterystycznego wynosi
0,02, a jeśli okres użytkowania będzie wynosił 50 lat, to prawdopodobieństwo
przekroczenia obciążenia charakterystycznego w całym okresie wyniesie 0,63.
Oddzielną analizą powinien też być objęty stan montażu konstrukcji, bowiem w
czasie montażu zmieniają się schematy i wartości obciążeń – najwięcej awarii
budowlanych występuje podczas montażu.
Charakterystyka wiatru
Właściwości powietrza atmosferycznego:
- powietrze suche jest w przybliżeniu jednorodną mieszaniną kilku gazów:
78% azot + 21% tlen +1% inne gazy
- powietrze wilgotne to mieszanina powietrza suchego i pary wodnej, której
ilość wynosi 0-4% objętości w zależności od temperatury
- właściwości powietrza w warunkach normowych: temperatura 15
°C (288 K)
i ciśnienie 760 mm Hg (1013hPa) są następujące:
ciężar właściwy
γ = 1,225 kG/m
3
(12,25 N/m
3
)
gęstość
ρ = 0,125 kG s
2
/m
4
(1,23 kg/m
3
)
lepkość dynamiczna
µ = 1,81×10-6 kG s/m
2
(17,8
×10-6 Pa s )
lepkość kinematyczna
ν = 0,145×10-4 m
2
/s
zależności:
gdzie p – ciśnienie; R = 287 [m2/(s2K)] – stała gazowa; T temperatura [K]
ρ
γ
⋅
= g
ρ
µ
ν
=
RT
p
=
ρ
Zależności ciężaru właściwego, gęstości i lepkości suchego powietrza od
temperatury przy ciśnieniu 760 mm Hg (1013 hPa)
0,168
0,149
0,141
0,133
0,124
0,116
m
3
/s x10
4
ν
19,0
18,0
17,6
17,1
16,6
16,1
Pa s x10
6
µ
1,13
1,21
1,25
1,29
1,34
1,39
kg/m
3
ρ
11,1
11,9
12,3
12,7
13,1
13,6
N/m
3
γ
313 K
293 K
283 K
273 K
263 K
253 K
40
o
C
20
o
C
10
o
C
0
o
C
-10
o
C
-20
o
C
Temperatura
jednostka
wielkość
Wiatr jako zjawisko meteorologiczne
Przyczyną wiatru jest nierównomierne nagrzewanie się powierzchni Ziemi pod
wpływem promieniowania słonecznego, zależne przede wszystkim od szerokości
geograficznej oraz od rozmieszczenia mórz i lądów. Różnice temperatury powodują
różnice ciśnienia atmosferycznego, które z kolei wywołują ruch mas powietrza –
ogólną cyrkulację atmosferyczną i wiatry lokalne.
Prędkość wiatru zależy od spadku ciśnienia na jednostkę odległości, czyli od gradientu
ciśnienia atmosferycznego. Sile gradientu ciśnienia towarzyszy siła Coriolisa
wywołana ruchem obrotowym Ziemi oraz siła odśrodkowa wywołana krzywizną
toru ruchu powietrza. W rezultacie działania siły Coriolisa kierunek wiatru odchyla
się od prostopadłego do izobar w prawo na półkuli północnej, a w lewo na półkuli
południowej i staje się do nich równoległy.
Ruch mas powietrza pod wpływem tych trzech sił nazywa się wiatrem gradientowym i
występuje powyżej pewnej wysokości nad powierzchnią terenu zwanej wysokości
wiatru gradientowego. Wysokość ta zależy od chropowatości terenu, stanu
równowagi termicznej atmosfery oraz prędkości wiatru. Waha się ona w dość
szerokim zakresie od 300 do 600 m i więcej. Poniżej tej wysokości leży warstwa
tarciowa troposfery, w której występuje hamująca przepływ siła tarcia wywołana
chropowatością podłoża i lepkością turbulentną powietrza. Powoduje ona
zmniejszanie się prędkości wiatru w miarę zbliżania się do powierzchni ziemi. W
warstwie tarciowej występują krótkotrwałe, ciągłe zmiany prędkości i kierunku
wiatru, których zależność od czasu i przestrzeni jest nazywana strukturą wiatru.
Przepływające podczas wiatru powietrze oddziałuje na wszystkie napotkane na swej
drodze przeszkody. Mówi się więc o „sile wiatru”.
Prędkości średnie i chwilowe
Prędkość i kierunek wiatru zmieniają się w zależności od ogólnej cyrkulacji
atmosferycznej oraz od lokalnych warunków termicznych i chropowatości
podłoża. W ogólnej cyrkulacji atmosfery zmiany prędkości wiatru następują
stosunkowo powoli: są one wielogodzinne lub wielodniowe.
Chropowatość podłoża i zjawiska cieplne wywołują porywistość wiatru –
chwilowe, przypadkowe zmiany jego prędkości i kierunku określane są
mianem turbulencji.
Najintensywniejsze pulsacje prędkości, powodowane chropowatością podłoża,
występują co 1-2 minuty. Zmiany prędkości w okresie dłuższym niż 2-3
godziny wynikają ze zmian sytuacji synoptycznej i nie należą do zakresu
krótkookresowych pulsacji prędkości.
Współczynnik porywistości
Do pełnego opisu struktury wiatru, jako źródła obciążenia budowli, konieczna jest
znajomość zależności prędkości pulsacyjnych od czasu i przestrzeni. Pulsacje
prędkości są przyczyną zmiennych w czasie obciążeń i mogą powodować
drgania konstrukcji.
Najprostszą, stosowaną często miarą porywistości wiatru jest współczynnik
porywistości, będący stosunkiem prędkości chwilowej, maksymalnej w
pewnym przedziale czasu t, do prędkości średniej w tym przedziale.
ś
r
V
V
max
=
κ
W Polsce określano współczynnik porywistości w odniesieniu do prędkości
ś
redniej dwuminutowej, bo taka była podstawowa prędkość mierzona przez
stacje meteorologiczne (od 1976 mierzy się średnią dziesięciominutową).
Dla wiarygodnego określenia charakterystycznych i obliczeniowych prędkości
wiatru potrzebne są wieloletnie pomiary. Takie pomiary prowadzone są
przez stacje meteorologiczne. Pomiary mogą być prowadzone:
- trzy razy na dobę (o godz. 6, 12 i 18)
- co godzinę
- nieprzerwanie
Do pomiaru prędkości wiatru używa się anemometrów (wskazują prędkość
wiatru) i anemografów (zapisują prędkość i kierunek wiatru) -
np.
anemorumbograf typu Feuss zapisuje kierunek wiatru, prędkość chwilową i
prędkość średnią dziesięciominutową.
Stosując różne rozkłady prawdopodobieństwa, można określić prędkość wiatru
w zależności od okresu powrotu wybranego ze względu na czasu
użytkowania budowli i jej niebezpieczeństwo. Nie można natomiast
określić kierunku, z którego wystąpi maksymalna prędkość wiatru.
Wybrane wiadomości z aeroelstyczności
Porywistość wiatru, a także kształt konstrukcji i jej elastyczność często powodują
pojawienie się drgań. Konstrukcja drga pod wpływem trzech rodzajów sił:
aerodynamicznych,
sprężystości
i
bezwładności.
Badaniem
wzajemnego
oddziaływania tych sił
i jego wpływem na konstrukcję
zajmuje się
aeroelastyczność.
Prędkość krytyczna
Opływ każdej konstrukcji charakteryzuje się powstawaniem i odrywaniem się wirów.
W przypadku konstrukcji znajdujących się w przepływie o stałej prędkości
odrywanie się wirów ma charakter regularny, okresowy, a jego częstotliwość jest
określona liczbą Strouhala właściwą dla danego przekroju.
Jeżeli charakter przepływu wokół konstrukcji zależy od liczby Reynoldsa, tak jak w
przypadku walca kołowego, to regularność odrywania się wirów będzie również od
niej zależeć.
Okresowe odrywanie się wirów powoduje okresowe zmiany rozkładu ciśnienia na
walcu, a w rezultacie powstanie pulsującej siły bocznej prostopadłej do kierunku
wiatru.
Jeżeli częstotliwość odrywania się wirów f będzie równa częstotliwości drgań własnych
konstrukcji n, to może powstać zjawisko rezonansu. Konstrukcja zacznie drgać z
tym większą amplitudą, im mniejsza będzie jej sztywność i mniejsze tłumienie oraz
im większa prędkość wiatru. Istnieje pewna prędkość krytyczna wiatru, przy której
częstotliwość odrywania się wirów jest równa częstotliwości drgań własnych
konstrukcji V
kr
Badania obciążeń wiatrem
Zachowanie się konstrukcji w przepływie powietrza oraz wartości współczynników
aerodynamicznych charakteryzujących obciążenia wiatrem określa się na drodze
doświadczalnej, najczęściej w wyniku badań modelowych. Badania te są
przeprowadzane w tunelach aerodynamicznych w warunkach będących mniej
lub bardziej wiernym odwzorowaniem warunków naturalnych. Ze względu na
warunki i metody badań, ich wyniki różnią się często znacznie. Dlatego wyniki
badań modelowych zawsze należy traktować z pewną dozą ostrożności.
Kryteria podobieństwa i warunki badań można podzielić na dwie grupy: pierwsza
dotyczy podobieństwa modelu i budowli, druga podobieństwa przepływu w
tunelu i wiatru.
Siły działające na konstrukcję oraz jej zachowanie się w ustalonym przepływie
powietrza zależą od kształtu konstrukcji, kierunku przepływu i ośmiu
następujących wielkości fizycznych:
- gęstości powietrza
ρ
- lepkości dynamicznej powietrza
µ
- prędkości przepływu V
- charakterystycznego wymiaru liniowego l
- modułu sprężystości konstrukcji E
- gęstości konstrukcji
ρ
k
- logarytmicznego dekrementu tłumienia drgań konstrukcji
δ
- przyśpieszenia ziemskiego g
Z tych ośmiu wielkości można utworzyć pięć bezwymiarowych parametrów, które
muszą być uwzględniane, aby wyniki badań modelowych odpowiadały rzeczywistym
obciążeniom konstrukcji
Siły lepkości powietrza
Siły bezwładności powietrza
g V l / µ
Liczba Reynoldsa
Siły bezwładności powietrza
Siły ciężkości konstrukcji
g l / V
2
Liczba Frouda
Siły bezwładności powietrza
Siły bezwładności konstrukcji
ρ
k
/ ρ
Stosunek gęstości
Siły bezwładności powietrza
Siły sprężstości konstrukcji
E / (ρ V
2
)
Sprężystość
Całkowita energia drgań
Energia rozproszona w jednym cyklu
δ
Logarytmiczny dekrement
tłumienia
Stosunek sił lub energii
Symbol
Parametr
bezwymiarowy
Obciążenie wiatrem kominów
Rozdział 9 – Obciążenia zbiorników, chłodni kominowych, kominów i
wież
Obciążenia kominów są obciążeniami dynamicznymi.
Należy rozróżnić:
- obciążenia lokalne powierzchni
-
obciążenia całkowite bryły budowli (wynikającymi z sumowania obciążeń
lokalnych powierzchni)
Obciążenia lokalne są sumą:
p = q
0
× c
pz
- p
w
gdzie
q
0
– obliczeniowe ciśnienie prędkości wiatru (Pa)
c
pz
– współczynnik ciśnienia zewnętrznego
p
w
– ciśnienie wewnętrzne (w zbiorniku lub kominie)
Wartość c
pz
wyznacza się na podstawie badań w tunelach aerodynamicznych
Zgodnie z PN, współczynnik ciśnienia zewnętrznego dla walca oblicza się z
następujący sposób:
Drgania kominów mogą występować w płaszczyźnie równoległej do kierunku wiatru i w
płaszczyźnie prostopadłej do niego. Obydwa przypadki są powodowane innymi
przyczynami. Obliczenia należy przeprowadzić dla obydwu przypadków i jako
wymiarujące przyjąć
obciążenie groźniejsze, z uwzględnieniem wytrzymałości
zmęczeniowej
konstrukcji
oraz
z
ewentualnym
zastosowaniem
ś
rodków
zapobiegawczych drganiom..
Przyjęto, że obciążeniem wymiarującym jest obciążenie px działające zgodnie z
kierunkiem wiatru, które może być przekroczone średnio raz w okresie użytkowania
komina. Należy dążyć do tego, aby obciążenie py powodowane odrywaniem się wirów
nie wpływało na wymiarowanie konstrukcji (co oczywiście nie zawsze jest możliwe).
Zapobieganie drganiom kominów i wież powodowanych odrywaniem się
wirów.
Drganiom kominów i wież można zapobiegać poprzez:
a) założenie odciągów (w przypadku konstrukcji pierwotnie projektowanych bez
odciągów)
b) zakłócenie cykliczności odrywania się wirów poprzez różnego rodzaju
przerywacze (założenie przerywaczy likwidujących cykliczność odrywania
się wirów jest bardzo skutecznym sposobem, lecz powoduje niekorzystny
wzrost współczynnika oporu aerodynamicznego Cx – nawet dwukrotnie)
c) powiększenie tłumienia poprzez dodanie wykładziny wewnętrznej lub (oraz)
materiałów tłumiących w miejscach połączeń (znane przypadki drgań
konstrukcji stalowych dotyczyły konstrukcji spawanych bez połączeń
kołnierzowych; z punktu widzenia zapobiegania drganiom korzystne jest
stosowanie połączeń kołnierzowych z elastycznymi podkładkami)
d) założenie mas tłumiących w postaci wahadeł w miejscach największych ugięć
e) podwyższenie sztywności konstrukcji, a zatem skrócenie okresu drgań
własnych, tak aby prędkość krytyczna wypadła powyżej prędkości
najczęściej występujących w danym regionie
f) dodanie specjalnych mas w miejscach największych ugięć, co zwiększa efekt
tłumienia i obniża prędkość krytyczną, a więc zmniejsza obciążenie
