Uniwersytet Medyczny

Część teoretyczna:

1. Prawo Ohma

Prawo fizyki głoszące, że stały prąd I płynący w przewodniku jest wprost proporcjonalny do
przyłożonego napięcia U (napięcie elektryczne).

U=RI,

gdzie współczynnik proporcjonalności R jest oporem elektrycznym (oporność elektryczna).
Uogólnione prawo Ohma dla prądów zmiennych ma postać:

ZI=ε

2. Prawa Kirchoffa

Obwód rozgałęziony jest to obwód, w którym istnieje więcej niż jedna droga dla przepływu
prądu. Pojedyncza drogę dla przepływu prądu nazywamy gałęzią. Miejsca rozgałęzień
nazywamy węzłami. Elementy należące do tej samej gałęzi są połączone szeregowo, natomiast
gałęzie lub elementy włączone miedzy dwa te same węzły układu są połączone równolegle.
Oczkiem obwodu nazywamy zbiór gałęzi połączonych tak, ze tworzą zamkniętą drogę dla
przepływu prądu a po usunięciu jednej z gałęzi droga przestaje być zamknięta.

Prawa Kirchoffa:

I Prawo Kirchoffa mówi o bilansie prądów w węźle obwodu.

Suma prądów dopływających do węzła jest równa sumie prądów odpływających z

węzła.
II Prawo Kirchoffa (napięciowe)

W dowolnym oczku obwodu prądu stałego suma algebraiczna (uwzględniając znaki)

sile SEM i napiec na elementach rezystancyjnych jest równa 0.

Żeby zapisać równanie napięciowe dla dowolnego oczka należy:

a) postrzałkować prądy i napięcia w gałęziach oczka
b) obrać tzw. obieg oczka (okrągła strzałka)
c) poruszając się po oczku zgodnie z obiegiem dodajemy napięcia na rezystorach i SEM

źródeł uwzględniając ich zwroty względem obiegu. Napięcia zastrzałkowane zgodnie
z obiegiem przyjmujemy z plusem, natomiast napięcia zastrzałkowane przeciwnie z
obiegiem przyjmujemy z minusem.

Zastosowanie praw Kirchoffa.

a) II prawo Kirchoffa umożliwia obliczanie prądów w obwodach nierozgałęzionych z

dowolna ilością źródeł.

b) II prawo Kirchoffa umożliwia obliczanie napiec miedzy dwoma dowolnymi punktami

obwodu.

c) II prawo Kirchoffa umożliwia zapisywanie napięcia całkowitego dowolnej gałęzi

obwodu.

d) I i II prawo Kirchoffa umożliwiają obliczenie prądów i napiec w obwodach

rozgałęzionych z dowolna ilością źródeł.

3. Przewodniki prądu elektrycznego i izolatory:

•

Przewodniki – mały opór własny 10

-7

Ω

m – znaczna ilość swobodnych nośników

•

Izolatory – bardzo duży opór elektryczny 10

Ω

m mała ilość wolnych nośników

znacznego rozdziału energetycznego pasma podstawowego i przewodnictwa
(>3eV)

2 Przygotowano http://wojsk-lek.org

•

Półprzewodniki zróżnicowana rezystywność (10 – 10

Ω

m) znaczne jej

zmniejszenie ze względu na wzrost temperatury, pasmo wzbudzone o szerokości
energetycznej 2-3 eV

4. Charakterystyka elektrolitów, półprzewodników i metali

W przewodnikach metalicznych wzrost temperatury powoduje wzrost amplitudy drgań sieci
krystalicznej. Elektrony poruszające się w takiej strukturze częściej się zderzają z elementami
sieci, zmniejsza to prędkość własną i odbierane jest jako wzrost rezystancji.

W przewodniku elektrolitycznym podnoszenie temperatury wywołuje wzrost ilości
zdysocjownych cząstek oraz ruchu jonów. Obrazuje się to zwiększenie ilości nośników prądu
oraz przemiany w ich strukturze. Wyżej wymienione efekty są obserwowane jako spadek oporu
elektrycznego.

W półprzewodnikach na skutek występującego wzrostu energii wewnętrznej można
zaobserwować wzrost ilości nośników słabiej związanych ze strukturą materiału w
półprzewodnikach samoistnych, a tym bardziej w domieszkowanym. Wywołuje to ewidentny
spadek rezystancji

5. Półprzewodniki – budowa, typy i rodzaje nośników prądu elektrycznego

Półprzewodnik to pierwiastek lub związek chemiczny, który w temp. Pokojowej posiada
rezystywność (10-4 - 10-8) [

Ω

m]. [Krzem (Si), German (Ge), Związki kadmu (Arsenek galu)]

Cztery elektrony zewnętrzne tworzą wiązania kowalencyjne. Półprzewodniki posiadają budowę
krystaliczną. Atomy krzemu znajdują się w węzłach siatki krystalicznej. Atom krzemu posiada
14 elektronów = 2 + 8 + 4 walencyjne.
Przewodzenie prądu przez przewodnik:

Prąd w półprzewodniku stanowią ruchome nośniki ładunków, elektrony. Pod wpływem

zewnętrznego pola elektrycznego w jedną stronę poruszają się elektrony (w paśmie
przewodnictwa), w drugą dziury (w paśmie podstawowym). Nośniki poruszają się w
przewodniku pod względem pola elektrycznego oddziałującego na elektrony z siłą

F=qE.

Dziury i elektrony stanowią dwa rodzaje nośników w półprzewodniku. Liczba (ilość) dziur

lub elektronów zwana jest koncentracją. Półprzewodniki mogą być samoistne lub
domieszkowane.

•

Półprzewodnik samoistny To taki w którym koncentracja dziur i elektronów jest
taka sama. Można ją zwiększyć poprzez (wprowadzenie atomów domieszek,
promieniowanie elektromagnetyczne, zwiększanie temperatury).

•

Półprzewodnik domieszkowany Koncentracja dziur i elektronów jest różna.
Mamy dwa typy domieszkowanych n i p

Otrzymywanie typu n i p:

3 Przygotowano http://wojsk-lek.org

•

Typ n otrzymujemy po wprowadzeniu do sieci krystalicznej czystego
półprzewodnika (czystego krzemu) atomów pierwiastków pięciowartościowych
(fosfor, arsenek galu). Dodatkowy 5 elektron jest elektronem swobodnym i
przemieszcza się pod wpływem pola elektrycznego. Powstaje więc nieruchomy
jon dodatni jednostki donorowej. Domieszki piątej grupy nazywamy domieszkami
DONOROWYMI. Występuje nadmiar elektronów.

•

Typ p otrzymujemy po wprowadzeniu do czystego krzemu atomów pierwiastków
trójwartościowych z trzeciej grupy (bor, aluminium, nil). Domieszki zawierają
trzy elektrony walencyjne, które łączą się z trzema elektronami atomów krzemu
do zapewnienia czwartego wiązania brakuje jednego elektronu, który może być
łatwo oderwany od innego atomu krzemu. Domieszki zwane AKCEPTORAMI.
Występuje nadmiar dziur elektronowych.

Prąd elektryczny w półprzewodnikach
Do półprzewodników zaliczamy substancje krystaliczne, których konduktywność j w
temperaturze pokojowej wynosi 10

- 10

S/m. Ze względu na zdolność przewodzenia

półprzewodniki zajmują pośrednie miejsce między przewodnikami a dielektrykami.
Półprzewodniki wykazują jednak specyficzne własności, które są odmienne od własności metali.
W elektronice są stosowane półprzewodniki o regularnej budowie krystalicznej,
charakterystycznej dla pierwiastków IV grupy okresowej tablicy Mendelejewa, takie jak: krzem,
german, oraz związki pierwiastków III i V grupy oraz II i VI grupy, jak np.: arsenek galu,
antymonek indu itp. Zrozumienie zjawiska przewodzenia prądu w półprzewodnikach jest
niemożliwe bez zanalizowania jakościowego obrazu procesów zachodzących w kryształach
półprzewodników.
Elektrony w atomie zajmują pewne dozwolone orbity, którym zgodnie z teorią mechaniki
kwantowej odpowiadają określone poziomy energetyczne. W obrębie układu nie może być
dwóch elektronów o dokładnie takich samych poziomach energetycznych. Zajmując określoną
orbitę, elektron ma pewien określony stan energetyczny. Przejście elektronu z jednej dozwolonej
orbity na drugą wiąże się ze skokową zmianą jego energii (poziomy energetyczne są nieciągłe,
tzw. dyskretne). Możliwość zmiany energii elektronu w wyniku przejścia z jednej orbity na drugą
nie oznacza, że elektron wchodzący w skład struktury atomowej pierwiastka, może zająć
dowolny poziom energetyczny.
Skokowa zmiana energii elektronu wskazuje na to, że poziomy dozwolone są przedzielone
poziomami zabronionymi. W atomie najwyższym z obsadzonych poziomów energetycznych jest
poziom elektronów walencyjnych.
jednakowych atomów, na elektrony znajdujące się na orbitach zewnętrznych zaczynają działać
siły nie tylko jądra macierzystego, ale również siły jąder atomów sąsiednich. Zajmiemy się
obecnie tylko elektronami walencyjnymi. Elektrony walencyjne atomów położonych blisko
siebie mogą zajmować określone stany położone nie na jednym poziomie energetycznym, ale
stany z całego tzw. pasma energetycznego z zachowaniem zasady Pauliego W próbce kryształu
pasmo zawiera wiele blisko siebie położonych poziomów energetycznych. Do tego, aby elektron
z pasma walencyjnego „przeskoczył" do przestrzeni międzywęzłowej, jest niezbędne
dostarczenie mu pewnej energii, którą oznaczymy przez

∆

W. W przestrzeni międzywęzłowej

elektron może zajmować stany w tzw. paśmie przewodnictwa.

Pasmowa teoria, kwantowa teoria budowy ciał stałych (kryształów). Rozpatruje się w niej
oddziaływanie periodycznie zmiennego potencjału pola elektromagnetycznego sieci krystalicznej
na pole elektronów walencyjnych w krysztale.
Rozwiązania odpowiednich równań teorii pasmowej prowadzą do wniosku, że dopuszczalne
poziomy energetyczne elektronów zlewają się w tzw. pasma energetyczne (stąd nazwa teorii).

4 Przygotowano http://wojsk-lek.org

Pasma te noszą nazwę pasm dozwolonych (mogą być zapełnione elektronami lub puste),
rozdzielonych przerwami energetycznymi o nazwie pasm wzbronionych (przebywanie w nich
elektronów w idealnym krysztale jest niemożliwe, w rzeczywistych kryształach, na skutek
defektów sieci krystalicznej, a w szczególności domieszek obcych atomów, istnieją elektrony
w paśmie wzbronionym, które określa się wówczas pasmem domieszkowym).

Szczególnymi pasmami dozwolonymi są: pasmo walencyjne (najwyżej położone z całkowicie
zapełnionych pasm dozwolonych) i pasmo przewodnictwa (niezapełnione, tj. puste, lub tylko
częściowo zapełnione pasmo dozwolone znajdujące się ponad pasmem walencyjnym).
Szerokość pasma wzbronionego rozdzielającego te dwa pasma odpowiada za własności
elektryczne materiału. Teoria pasmowa wyjaśnia w szczególności wiele własności
półprzewodników.

W temperaturze zera bezwzględnego w półprzewodnikach wszystkie poziomy energetyczne w
paśmie walencyjnym są obsadzone elektronami walencyjnymi, uczestniczącymi w procesie
wiązań chemicznych. Natomiast w paśmie przewodnictwa brak jest elektronów. Konduktywność
półprzewodnika jest więc w tej temperaturze równa zeru, gdyż jak już wspomnieliśmy, w paśmie
przewodnictwa brak jest elektronów, a w paśmie walencyjnym wprawdzie są elektrony, ale
obsadzają wszystkie wolne miejsca. Ruch elektronów jest niemożliwy, podobnie jak niemożliwy
jest ruch samochodów na parkingu szczelnie zapełnionym samochodami.
Szerokość pasma zabronionego określa się ilością energii (w elektronowoltach), jaką elektron
musi uzyskać do „przeskoczenia" tego pasma i przejścia z pasma walencyjnego do pasma
przewodnictwa. Dla półprzewodników energia ta w temperaturze normalnej (pokojowej) wynosi
ok. 0,5 - 3eV.
W temperaturze normalnej (pokojowej) pasmo przewodnictwa jest wypełnione przez elektrony
swobodne, których ukierunkowany ruch jest możliwy pod wpływem działania pola
elektrycznego. Czysty german Ge ma w tej temperaturze pasmo zabronione o szerokości 0,67eV,
a czysty krzem Si -- l,12eV.
Czyste półprzewodniki o budowie idealnej nazywamy półprzewodnikami samoistnymi. Każdy
atom przez swoje elektrony walencyjne wiąże cztery sąsiednie atomy, tworząc strukturę bardzo
trwałą i elektrycznie obojętną. Uwolnienie elektronów z wiązań wymaga, jak już
wspomnieliśmy, dostarczenia energii równej co najmniej szerokości pasma zabronionego.

5 Przygotowano http://wojsk-lek.org

Jednym z rodzajów energii jest energia cieplna. W miarę wzrostu temperatury kryształu,
zwiększa się energia elektronów i coraz więcej elektronów uzyskuje energię odpowiadającą
energii pasma przewodnictwa.
Po przejściu elektronów do pasma przewodnictwa, w paśmie walencyjnym powstają wolne stany
energetyczne, gdyż uwolniony z wiązań elektron pozostawia puste miejsce w wiązaniu. Puste
miejsca powstające w poszczególnych stanach energetycznych mogą być zajmowane przez
sąsiednie elektrony z pasma walencyjnego. Pewna liczba elektronów znajdujących się w paśmie
walencyjnym może się wiec przemieszczać poprzez puste miejsca w tym paśmie, tworząc prąd
elektryczny. Przemieszczające się, jak gdyby, puste miejsca przyjęto nazywać dziurami.
W półprzewodnikach prąd elektryczny jest wywołany ruchem elektronów swobodnych i dziur,
przy czym zdolność wytwarzania prądu elektrycznego jest zależna od koncentracji elektronów
swobodnych i dziur oraz ich ukierunkowanego przemieszczania się pod wpływem pola
elektrycznego.
Koncentracja elektronów swobodnych, rozumiana jako liczba elektronów przypadająca na
jednostkę objętości, jest w półprzewodniku tysiące, a nawet miliony razy mniejsza niż w metalu.
Tym można m. in. tłumaczyć różnice w wartości konduktywności półprzewodnika i metalu.
Jednakże porównanie półprzewodnika i metalu wskazuje też na występowanie znacznej różnicy,
jeżeli chodzi o wpływ temperatury na konduktywność. Jak już wiemy, w miarę wzrostu
temperatury zwiększa się rezystancja przewodników, a więc zmniejsza się ich konduktywność.
Jest to wywołane zmniejszaniem się łatwości poruszania się elektronów w sieci krystalicznej w
miarę wzrostu jej temperatury. W półprzewodnikach w miarę wzrostu temperatury (w pewnych
przedziałach) ich konduktywność zwiększa się, gdyż zwiększa się koncentracja elektronów
swobodnych. W przewodnikach ilość nośników nie zależy w zasadzie od temperatury. Po
doprowadzeniu pola elektrycznego do półprzewodnika samoistnego elektrony swobodne
znajdujące się w paśmie przewodnictwa tworzą prąd elektronowy.
Ruch elektronów walencyjnych w paśmie walencyjnym, polegający na wypełnianiu dziur,
możemy traktować jako ruch ładunków dodatnich; zwiemy go prądem dziurowym.
Przewodnictwo elektryczne półprzewodników samoistnych charakteryzuje się tym, że:
w temperaturze normalnej (pokojowej) zachodzi ono w wyniku ruchu dziur i elektronów;
istnieje taka sama liczba dziur jak elektronów, gdyż uwolnieniu z wiązań jednego elektronu
towarzyszy powstanie jednej dziury;
prąd całkowity przewodzenia jest sumą prądu dziur i prądu elektronów.
W praktyce oprócz omówionych półprzewodników samoistnych są stosowane tzw.
półprzewodniki niesamoistne. Półprzewodniki niesamoistne, produkowane najczęściej na bazie
germanu i krzemu, powstają w wyniku wprowadzenia do ich sieci krystalicznej, atomów
pierwiastków 3- lub 5-wartościowych. Wprowadzenie tych domieszek zwiększa przewodnictwo
albo elektronowe, albo dziurowe. Jest to wywołane tym, że wiązanie w sieci krystalicznej
atomów krzemu lub germanu, wymaga 4 elektronów walencyjnych, a atom pierwiastka z V
grupy ma 5 elektronów walencyjnych. Elektron nie biorący udziału w wiązaniu, po otrzymaniu
stosunkowo niewielkiej energii przechodzi do pasma przewodnictwa.
W wyniku wprowadzenia do czystego chemicznie germanu lub krzemu domieszki pierwiastków
5-wartościowych, np. arsenu lub antymonu, uzyskuje się więcej elektronów w paśmie
przewodnictwa niż dziur w paśmie walencyjnym. Otrzymany w ten sposób półprzewodnik nosi
nazwę półprzewodnika typu N (ang. Negative). W półprzewodniku takim elektrony są głównym
nośnikiem ładunku elektrycznego, decydującym o elektronowym charakterze przewodnictwa
elektrycznego. Domieszka stosowana w półprzewodnikach typu N jest nazywana domieszką
donorową.
W wyniku wprowadzenia do czystego chemicznie germanu lub krzemu domieszki pierwiastków
3-wartościowych, np. boru, indu lub glinu, uzyskuje się w paśmie walencyjnym nadmiar dziur.
Otrzymany w ten sposób półprzewodnik nosi nazwę półprzewodnika typu P(ang. Positive). W

6 Przygotowano http://wojsk-lek.org

półprzewodniku takim dziury są głównym nośnikiem ładunku elektrycznego, decydującym o
dziurowym charakterze przewodnictwa elektrycznego. Domieszka stosowana w półprzewodniku
typu P jest nazywana domieszką akceptorową. Te nośniki ładunku, które decydują o rodzaju
przewodnictwa półprzewodnika niesamoistnego nazywamy nośnikami większościowymi.
Przedstawione rozważania o przepływie prądu elektrycznego przez półprzewodnik dotyczą prądu
płynącego w obecności pola elektrycznego. W półprzewodnikach, w pewnych warunkach, jest
możliwy przepływ prądu dyfuzyjnego, wywołanego ruchem elektronów lub dziur pod wpływem
chaotycznych drgań sieci krystalicznej.

6. Temperaturowy współczynnik zmian oporu elektrycznego.

Opór -

Opór właściwy-

)

(

Wzrost temperatury powoduje:

a) wzrost rezystancji metali i ich stopów.
b) spadek rezystancji elektrolitów i półprzewodników.

W przedziale temperatur -30

C do 150

C zależność rezystancji od temperatury jest liniowa i

opisywana wzorem:
R

= R

[ 1 +

- T

) ]

gdzie:
R

- rezystancja końcowa w temperaturze końcowej T

- rezystancja początkowa w temperaturze początkowej T

- TWR (temperaturowy współczynnik rezystancji

TWR - określa względną zmianę rezystancji wywołana zmiana temperatury o 1

C. Jednostka jest

C lub 1/K

TWR może być:

a) dodatni

> 0 (metale, stopy metali)

b) ujemny

< 0 (dla elektrolitów i półprzewodników)

Schemat stanowiska pomiarowego

K - komora pomiarowa
G - grzejnik
Rm - opór metalowy
Rs - opór półprzewodnikowy
T - termometr
Tr - transformator ochronny
Atr – autotransformator
M - mierniki oporności

7 Przygotowano http://wojsk-lek.org



Atr

Badanie zmian oporu elektrycznego elektrolitu, półprzewodnika i metalu w funkcji temperatury

Część Praktyczna: (wyniki)

Temperatura
[°C]

przewodnik
metalowy

R [

Ω]

0,672

0,673

0,674

0,675

0,676

0,677

R`=R/R

1 1,001488 1,002976 1,004464 1,004464 1,004464 1,005952 1,005952 1,005952

1,00744

przewodnik
elektrolityczny

R [

Ω

]

1,98

1,74

1,57

1,45

1,33

1,24

1,15

1,06

0,95

R`=R/R

1 0,878788 0,792929 0,732323 0,671717 0,626263 0,580808 0,535354 0,505051 0,479798

półprzewodnik

R [

Ω

]

8,23

6,23

4,12

3,4

2,86

2,38

2,01

1,74

1,44

R`=R/R

1 0,756987 0,607533 0,500608 0,413123 0,347509 0,289186 0,244228 0,211422

0,17497

Wnioski:
Wyniki doświadczenia potwierdzają w granicach błędu tezy zawarte w 6pkt części teoretycznej

Badanie zmian oporu elektrycznego elektrolitu, półprzewodnika i metalu w funkcji temperatury

przewodnik metalowy

0,671

0,672

0,673

0,674

0,675

0,676

0,677

0,678

Temperatura [°C]

[

Ω

]

Badanie zmian oporu elektrycznego elektrolitu, półprzewodnika i metalu w funkcji temperatury

przewodnik elektrolityczny

0,5

1,5

2,5

Temperatura [°C]

[

Ω

]

Badanie zmian oporu elektrycznego elektrolitu, półprzewodnika i metalu w funkcji temperatury

półprzewodnik

Temperatura [°C]

[

Ω

]

Badanie zmian oporu elektrycznego elektrolitu, półprzewodnika i metalu w funkcji temperatury

Porównanie tendencji zmian oporu od

temperatury dla metalu półprzewodnika i

elektrolitu

0,2

0,4

0,6

0,8

1,2

Temperatura [°C]

przewodnik metalowy

przewonik elektrolityczny

półprzewodnik