KONSTRUKCJE 

BETONOWE 2 

mgr inż. Iga Rewers 

Politechnika Krakowska 

Wymiarowanie słupa 

Teoria 

Efekty I i II rzędu 



Efekty I rzędu 

– efekty oddziaływań 

obliczone bez uwzględniania wpływu 

odkształceń konstrukcji, ale  z 

uwzględnieniem imperfekcji 

geometrycznych; zasada zesztywnienia; 
 



Efekty II rzędu 

– dodatkowe efekty 

oddziaływań spowodowane 

odkształceniami konstrukcji 

Imperfekcje 

Imperfekcje 

Imperfekcje 

Imperfekcje 

Imperfekcje 

Imperfekcje 

Imperfekcje 

p 6.1(4) 

Słupy krępe 

  - nie uwzględnia się wpływu odkształceń 

konstrukcji na wartości mimośrodów sił 

obciążających;  

 
  - tylko efekty I rzędu;  
 
  - odchyłki geometryczne od zaplanowanego 

kształtu konstrukcji i odchyłki położenia 

obciążenia;  

 
  - odchyłki wymiarów przekrojów 

NIE

 

(materiałowe współczynniki bezpieczeństwa) 

Słupy krępe 

Moment obliczeniowy obciążający krępy przekrój 

słupa 

M

Ed1

=M

Ed0

+M

Edi 

 
M

Ed0

 – moment z obliczeń statycznych od 

obciążenia obliczeniowego liczony względem osi 

elementu; 

M

Edi

 – moment wywołany działaniem imprefekcji: 

M

Edi

=N

Ed

 ∙e

i

 

 

N

Ed

 – obliczeniowa siła podłużna odpowiadająca 

momentowi M

Ed0 

 

Efekty II rzędu 

- zwiększenie momentów zginających na 

skutek odkształcenia konstrukcji; 

- zależą od wielkości przekroju i ilości 

zbrojenia; 

-  ustrój usztywniony vs nieusztywniony: 

 

Ustroje usztywnione 

 

Sumowanie momentów 

w prętach smukłych w 

ustroju usztywnionym [I] 

Ustroje nieusztywnione 

 

Sumowanie momentów  

w prętach smukłych 

w ustroju nieusztywnionym [I] 

Efekty II rzędu 

Efekty II rzędu 

Efekty II rzędu 

Efekty II rzędu 

C=0,7 

Efekty II rzędu 

Długości efektywne typowych elementów wydzielonych, [III] 

Efekty II rzędu 

Słupy smukłe 

  - uwzględnia się wpływ odkształceń 

konstrukcji na wartości mimośrodów sił 

obciążających;  

 
  - efekty I i II rzędu;  
 
  - λ> λ

lim

 

   

Słupy smukłe 

Moment obliczeniowy obciążający 

smukły

 przekrój 

słupa 

M

Ed

=M

Ed1

+M

Ed2

=M

Ed0

+M

Edi

+M

Ed2 

 
M

Ed0

 – moment z obliczeń statycznych od 

obciążenia obliczeniowego liczony względem osi 

elementu; 

M

Edi

 – moment wywołany działaniem imprefekcji: 

M

Edi

=N

Ed

 ∙e

i

 

 

M

Ed2

 – moment zginający powstały na skutek 

odkształceń konstrukcji

 

 

Metoda nominalnej sztywności 

Metoda nominalnej sztywności 

Metoda nominalnej sztywności 

Metoda nominalnej sztywności 

Metoda nominalnej sztywności 

Metoda nominalnej sztywności 

Metoda nominalnej krzywizny 

Metoda nominalnej krzywizny 

Metoda nominalnej krzywizny 

Metoda nominalnej krzywizny 

Metoda nominalnej krzywizny 

Powierzchnia i krzywe interakcji przekroju ukośnie mimośrodowo ściskanego 

Zginanie ukośne z siłą podłużną 

METODA ODWROTNOŚCI 

OBCIĄŻENIA 

METODA KONTURU 

OBCIĄŻENIA 

Graficzna reprezentacja metody [2] 

Graficzna reprezentacja metody [2] 

Zginanie ukośne z siłą podłużną 

Powierzchnia interakcji utworzona w programie RC BIAX [2]

 

Zginanie ukośne z siłą podłużną 

Zginanie ukośne z siłą podłużną 

Zginanie ukośne z siłą podłużną 

Zginanie ukośne z siłą podłużną 

Zginanie ukośne z siłą podłużną 

Zginanie ukośne z siłą podłużną 

Zginanie ukośne z siłą podłużną 

Zginanie ukośne z siłą podłużną 

Zginanie ukośne z siłą podłużną 

Zginanie ukośne z siłą podłużną 

Zginanie ukośne z siłą podłużną 

 

Warunki ograniczające możliwość 

niezależnego obliczania przekroju w 

dwóch głównych kierunkach - na 

podstawie [3] 

 

Zginanie ukośne z siłą podłużną 

Bibliografia 

1.

Bresler B., Design Criteria for Reinforced Columns 

under Axial Load and Biaxial Bending. ACI 

Journal Proceedings, V.57, No.11, 1960; 

2.

Charif A., Biaxial bending in columns. 

http://faculty.ksu.edu.sa/charif; 

3.

Lewicki B., Komentarz naukowy do PN-B-

03264:2002 konstrukcje betonowe, żelbetowe i 

sprężone; ITB, Warszawa 2003;  

4.

Starosolski W.: Konstrukcje żelbetowe według 

Eurokodu 2 i norm związanych, tom 3, PWN, 

Warszawa 2012; 

 

 

Normy 

I 

  BS 8110-1:1997 Structural use of concrete — 

Part 1: Code of practice for design and 

construction 

II 

  PN – B – 03264:2002 – Konstrukcje betonowe, 

żelbetowe i sprężone. Obliczenia statyczne i 

projektowanie, PKN, Warszawa 2002 

III 

  PN – EN 1992-1-1:2008 – Eurokod 2 

Projektowanie konstrukcji z betonu.  

Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla 

budynków