Fizyka ogólna  lista 2

Wydziaª Elektroniki, wykªad prof. A. Radosza

1 Elektrostatyka: potencjaª Coulomba i prawo Gaussa; ruch w staªym

polu elektrycznym

Zadania przykªadowe ze skryptu

1

: 2230,35

Zadania dodatkowe: D19D26, D3031

Zad. 1. Šadunek Q rozdzielono nierówno pomi¦dzy dwie identyczne maªe przewodz¡ce kulki. Jakie byªy

ªadunki kulek po tym podziale, je±li po zetkni¦ciu i ponownym rozsuni¦ciu na pierwotn¡ odlegªo±¢ siªa

oddziaªywania pomi¦dzy nimi jest 4/3 raza wi¦ksza?

Zad. 2. Na prostej le»¡ w odlegªo±ci d ªadunki +q i +2q. W jakim punkcie mo»na umie±ci¢ trzeci ªadunek,

by pozostaª on w spoczynku?

Zad. 3. Trzy ªadunki q = 11 µC (ile to elektronów?) umieszczono w wierzchoªkach trójk¡ta równobocznego

o boku l = 15 cm. Znale¹¢ kierunek i warto±¢ siªy dziaªaj¡cej na ka»dy z ªadunków.

Zad. 4. Jaki jest stosunek siªy elektrostatycznej pomi¦dzy protonem a elektronem w atomie wodoru do siªy

grawitacyjnej pomi¦dzy tymi cz¡stkami? Promie« orbity elektronu wynosi r = 0.53 · 10

−10

m.

Zad. 5. Prostoliniowy drut rozci¡ga si¦ w jedn¡ stron¦ do niesko«czono±ci. Jest on naªadowany z g¦sto±ci¡

liniow¡ λ. Znale¹¢ pole na osi drutu w odlegªo±ci a od jego ko«ca.

Zad. 6. Sto»ek o wysoko±ci h i podstawie o promieniu R jest naªadoowany ªadunkiem Q rozªo»onym

równomiernie w caªej obj¦to±ci. Znale¹¢ nat¦»enie pola elektrycznego na wierzchoªku sto»ka.

Zad. 7. Na powierzchni walca o wysoko±ci 2h i promieniu r ¿ h znajduje si¦ równomiernie rozªo»ony

ªadunek Q. Znale¹¢ potencjaª pola na powierzchni walca w poªowie jego wysoko±ci.

Zad. 8. Na du»ej metalowej kuli o promieniu R jest zgromadzony ªadunek Q. W pewnej odlegªo±ci od

niej znajduje si¦ maªa metalowa kulka o prmieniu r ¿ R. Oba przewodniki s¡ poª¡czone cienkim drutem,

dzi¦ki czemu ich potencjaªy s¡ jednakowe. Wykaza¢, »e przy niezbyt du»ych odlegªo±ciach pomi¦dzy kulami

dziaªaj¡ca na nie siªa odpychania maleje wraz ze zmniejszaniem si¦ odlegªo±ci mi¦dzy kulami.

Zad. 9. Dwie identyczne, kuliste, jednakowo naªadowane krople rt¦ci poª¡czono w jedn¡ kul¦. Czy potencjaª

rt¦ci ulegnie zmianie?

Zad. 10. Staro±wiecka lampa diodowa ma pªaskie elektrody, przy czym anoda jest siatk¡, przez któr¡

elektrony mog¡ przelatywa¢. Pomi¦dzy elektrodami panuje staªe pole elektryczne skierowane prostopadle do

pªaszczyzn elektrod, natomiast poza tym obszarem pole jest zerowe. Opisa¢ ruch elektronu wyemitowanego

(z zerow¡ pre¦dko±ci¡ pocz¡tkow¡) z katody.

Zad. 11. Znale¹¢ pole elektryczne w odlegªo±ci x od niesko«czonej pªaszczyzny naªadowanej z g¦sto±ci¡

powierzchniow¡ σ.

1

K. Jezierski, B. Koªodka, K Siera«ski, Fizyka. Zadania z rozwi¡zaniami, cz. II. Scripta 1999.

1

Zad. 12. Šadunek punktowy Q otoczono przewodz¡c¡ powªok¡ sferyczn¡ o promieniu wewn¦trznym a i

zewn¦trznym b. Znale¹¢ zale»no±¢ nat¦»enia pola elektrycznego od odlegªo±ci od ªadunku punktowego oraz

powierzchniow¡ g¦sto±¢ ªadunku wyindukowanego na wewn¦trznej powierzchni czaszy.

Zad. 13. Czy mo»na uformowa¢ w pró»ni takie

pole elektryczne, aby w pewnym sko«czonym ob-

szarze wektor nat¦»enia pola E miaª staªy kierunek,

a jego warto±¢ malaªa (lub rosªa) liniowo a) w

kierunku pola E (rys. 1a) lub b) w kierunku

prostopadªym do E (rys. 1b)?

Rys. 1a

Rys. 1b

2 Magnetostatyka: prawa Ampère'a i Biota-Savarta; siªa Lorentza

Zadania przykªadowe ze skryptu: 3739. Zadania dodatkowe: D32D35

Zad. 14. Wzdªu» rury o promieniu R pªynie pr¡d o nat¦»eniu I. Znale¹¢ warto±¢ indukcji magnetycznej w

zale»no±ci od odlegªo±ci r od osi rury.

Zad. 15. Nat¦»enie pr¡du niesionego przez wi¡zk¦ protonów jest równe I. G¦sto±¢ pr¡du maleje wraz z

odlegªo±ci¡ od osi wi¡zki proporcjonalnie do e

−ar

2

, gdzie a  wielko±¢ staªa. Znale¹¢ rozkªad pola magnety-

cznego wytwarzanego przez wi¡zk¦.

Zad. 16. Kabel koncentyczny skªada si¦ z wewn¦trznego przewodu o promieniu R

1

otoczonego wspóªosiowo

metalowym walcem o promienu wewn¦trznym R

2

i zewn¦trznym R

3

. Przewodnikami tymi pªyn¡ jednakowe,

przeciwnie skierowane pr¡dy I rozªo»one jednorodnie w caªym ich przekroju. Znale»¢ indukcj¦ magnetyczn¡
B

w zale»no±ci od odlegªo±ci od osi kabla.

Zad. 17. Znale¹¢ indukcj¦ magnetyczn¡ B w punkcie C w sytuacji na rysunku 2.

Zad. 18. Znale¹¢ indukcj¦ magnetyczn¡ B w geometrycznym ±rodku kwadratu w sytuacjach z rysunków

3a,b.

I

C

a

b

I

I

I

I

I/2

I/2

I/2

I/2

Rys. 2

Rys. 3a

Rys. 3b

Zad. 19. Proton przyspieszony ró»nic¡ potencjaªów U = 500 kV prze-

latuje przez obszar poprzecznego jednorodnego pola magnetycznego o

indukcji B = 0,51 T. Szeroko±¢ obszaru z polem wynosi d = 10 cm (ry-

sunek 4). Znale¹¢ k¡t α odchylenia trajektorii protonu od pierwotnego

kierunku ruchu.

α

B

d

Rys. 4

Zad. 20. Elektron przyspieszony ró»nic¡ potencjaªów U = 1,0 kV porusza si¦ w jednorodnym polu magne-

tycznym pod k¡tem α = 30

◦

do kierunku wektora B. Warto±¢ indukcji magnetycznej wynosi B = 29 mT.

Znale¹¢ skok linii ±rubowej, któr¡ zakre±la trajektoria elektronu.

2