TEMATYKA ĆWICZEŃ RACHUNKOWYCH Z FIZYKI

LISTA NR 9

dla studentów Wydziału AEiI, kierunek AiR

w okresie od 12-16 grudnia 2011 roku

Zagadnienia teoretyczne:

- drgania tłumione i wymuszone
- rezonans

Zadania do samodzielnego rozwiązania:

Zadanie 1.

Drgania tłumione pewnego ciała opisywane są przez równanie

Obliczyć

prędkość tego ciała w chwili oraz chwile czasu, w których osiągane jest skrajne położenie.

Odp

:

Zadanie 2.
Amplitudy drgań wymuszonych przy częstościach

i

są sobie równe. Obliczyć częstość kołową w

rezonansie.

Odp.

Zadanie 3.
Ciało o masie wykonuje drgania tłumione o maksymalnej wartości amplitudy

, fazie

początkowej równej zeru oraz o stałej tłumienia

. Na ciało to zaczęła działać zewnętrzna

siła okresowa, pod wpływem której ustaliły się drgania wymuszone. Równanie drgań wymuszonych
ma postać: . Znaleźć:

a) Równanie drgań swobodnych tłumionych
b) Równanie zewnętrznej siły okresowej

Odp:

Zadanie 4.
Znaleźć logarytmiczny dekrement tłumienia wahadła matematycznego o długości , jeżeli w czasie
całkowita energia mechaniczna zmalała razy.
Odp:

Zadanie 5.
Na pionowo wiszącej sprężynie zawieszono ciężarek, co spowodowało wydłużenie sprężyny o .
Ciężarek ten wprawiono w drgania, odciągając go w dół i puszczając. Jaką wartość powinien mieć
współczynnik tłumienia , aby:

a) Drgania ustały po czasie (przyjąć, że drgania ustają, gdy ich amplituda zmaleje do 1%

wartości początkowej)

b) Ciężarek powrócił aperiodycznie do położenia równowagi
c) Logarytmiczny dekrement tłumienia był równy

Odp: