Wykłady z elektrodynamiki klasycznej

Notatki

1

wykładowcy

wykład dla drugiego roku fizyki i astronomii

semestr letni 2001/2002

Ludwik Turko

2

Instytut Fizyki Teoretycznej

Uniwersytetu Wrocławskiego

pl. Maksa Borna 9, 50-204 Wrocław

1

wersja na dzień 23 kwietnia 2002 roku

2

e-mail: [e-mail]

Spis treści

Wstęp

iii

0.1 Program wykładu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii
0.2 Literatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv

1 18.II.2002

1

1.1 Uwagi wstępne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.2 Postać całkowa równań Maxwella . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.3 Potencjały elektromagnetyczne . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

1.4 Zadania i ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

2 25.II.2002

8

2.1 Potencjały elektromagnetyczne – cechowanie . . . . . . . . . .

8

2.2 Pułapki równań Maxwella . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2.1 Funkcja delta Diraca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.3 Gęstość ładunku punktowego . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.4 Zadania i ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3 4.III.2002

15

3.1 Uniwersalność równania potencjału . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.1.1 Funkcje Green’a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.1.2 Własności funkcji harmonicznych . . . . . . . . . . . . 16
3.1.3 Własności funkcji harmonicznych – wnioski fizyczne . . 17

3.2 Zadania i ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4 11.III.2002

19

4.1 Rozwiązywanie równania potencjału . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.2 Zagadnienia brzegowe – interpretacja fizyczna . . . . . . . . . 20

4.2.1 Pole elektryczne na granicy ośrodków – cz. 1 . . . . . . 21

4.3 Zadania i ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

i

SPIS TREŚCI

ii

5 18.III.2002

24

5.1 Funkcje Green’a poprzez metodę obrazów . . . . . . . . . . . . 24

5.1.1 Powierzchnia graniczna – wnętrze sfery . . . . . . . . . 25
5.1.2 Powierzchnia graniczna – płaszczyzna . . . . . . . . . . 27

5.2 Zadania i ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

6 25.III.2002

30

6.1 Wykorzystanie funkcji Green’a . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

6.1.1 Zagadnienie Dirichleta dla sfery kulistej . . . . . . . . . 31
6.1.2 Zagadnienie Dirichleta dla przecinających się półpłasz-

czyzn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

6.2 Zadania i ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

7 8.IV.2002

37

7.1 Wykorzystanie funkcji Green’a . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

7.1.1 Zagadnienie Dirichleta dla półsfery . . . . . . . . . . . 38

7.2 Rozwiązywanie równania potencjału bez funkcji Green’a . . . 38
7.3 Magnetostatyka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

7.3.1 Warunki brzegowe dla pola indukcji magnetycznej . . . 42

7.4 Zadania i ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

7.4.1 Ćwiczenia treningowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

8 15.IV.2002

45

8.1

Momenty multipolowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

8.1.1 Multipole w magnetostatyce . . . . . . . . . . . . . . . 47
8.1.2 Ćwiczenia treningowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

9 22.IV.2002

48

9.1 Momenty multipolowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

9.1.1 Multipole w magnetostatyce – cd. . . . . . . . . . . . . 48

9.2 Elektrostatyczna energia potencjalna . . . . . . . . . . . . . . 50
9.3 Energia w polu magnetycznym . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
9.4 Zadania i ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

9.4.1 Ćwiczenia treningowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

A Uzupełnienie matematyczne

I

A.1 Lematy Green’a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

I

A.2 Warunki brzegowe dla równania Poissona . . . . . . . . . . . .

I

A.2.1 Warunki brzegowe Dirichleta . . . . . . . . . . . . . . . II
A.2.2 Warunki brzegowe Neumanna . . . . . . . . . . . . . . II
A.2.3 Mieszane warunki brzegowe . . . . . . . . . . . . . . . III

Na początek

Ostrzeżenie

Notatki niniejsze są roboczym materiałem, o różnym stopniu uszczegółowie-
nia i są pisane w miarę wolnego czasu. W każdym razie tytuły rozdziałów
i podrozdziałów oddają dość wiernie zakres wyłożonego materiału. Korekta
była z pewnością niedoskonała. W związku z tym ilość błędów drukarskich,
opuszczeń i zniekształceń może być znaczna. Zatem: UWAGA, PRZY CZY-
TANIU NALEŻY ZACHOWAĆ KRYTYCYZM, a autor liczy na sprzężenie
zwrotne od czytelników.

Po każdym wykładzie dołączona jest oficjalna lista zadań (o ile była przy

danym wykładzie) oraz ćwiczenia przeznaczone do pracy własnej, służące na-
braniu wprawy w posługiwaniu się aparatem właściwym dla elektrodynamiki
bądź poszerzeniu wiedzy.

0.1

Program wykładu

Poniższy program ma charakter orientacyjny. Kolejność wykładanego ma-
teriału może ulegać zmianom. Ostateczna i obowiązująca wersja programu
powstanie po zakończeniu ostatniego wykładu.

1. Droga do równań Maxwella: równania statyczne, prawo indukcji Fara-

day’a, prąd przesunięcia, ładunek w polach elektrycznych i magnetycz-
nych

2. Równania Maxwella w próżni, równania falowe na pola elektryczne i

magnetyczne

3. Potencjał skalarny i wektorowy, równania na potencjały

4. Rozwinięcia multipolowe

5. Swoboda cechowania, różne postaci równań na potencjały

iii

SPIS TREŚCI

iv

6. Elektromagnetyczne fale płaskie,

7. Własności fal elektromagnetycznych, energia i pęd fali elektromagne-

tycznej, wektor Poyntinga

8. Pola poruszających się ładunków. Potencjały Li´enarda - Wiecherta.

9. Równania Maxwella w ośrodku, równania materiałowe

10. Warunki brzegowe dla pól na granicy ośrodków, prawa odbicia i zała-

mania

11. Elementy szczególnej teorii względności:

• transformacje Lorentza,

• grupa Lorentza, przestrzeń Minkowskiego, tensor metryczny

12. Tensor natężenia pola elektromagnetycznego

13. Relatywistyczne przekształcenia pól i potencjałów, cząstka relatywi-

styczna w polu elektromagnetycznym

Uwaga:

Niektóre z powyższych punktów przypominają materiał wykładany

w kursie fizyki ogólnej. To podobieństwo bywa zwykle zwodnicze.

Egzamin:

pisemny + ustny

0.2

Literatura

Rekomendowana literatura:

D.J. Griffiths: „Podstawy elektrodynamiki”

Obejmuje całość wykładowego materiału (z naddatkiem). Zaletą książ-
ki jest dużo rozwiązanych przykładów i sporo zadań.

J.D. Jackson: „Elektrodynamika klasyczna”

Podręcznik o charakterze monograficznym. Obejmuje całość wykłado-
wego materiału (z dużym naddatkiem).

L.D. Landau, E.M.Lifszyc: Kurs fizyki teoretycznej – „Teoria pola”

L.D. Landau, E.M.Lifszyc: Krótki kurs fizyki teoretycznej – „Mechanika

i elektrodynamika klasyczna”
Obie powyższe książki w swych częściach poświęconych elektrodynami-
ce obejmują (z naddatkiem) wykładowy materiał związany z elektro-
dynamiką w próżni. Znakomite jako lektura uzupełniająca.

SPIS TREŚCI

v

L.D. Landau, E.M.Lifszyc: Kurs fizyki teoretycznej – „Elektrodynamika

ośrodków ciągłych”
Obejmuje (z dużym naddatkiem) wykładowy materiał związany z elek-
trodynamiką ośrodków ciągłych. Pożyteczne jako lektura uzupełniają-
ca.