METROLOGIA ELEKTRYCZNA I ELEKTRONICZNA

SEMESTR II

1. W

IELKOŚCI

JEDNOSTKI

PODSTAWOWE

UKŁADZIE

SI................................................................................................3

2. W

ZORCE

NAPIĘCIA

REZYSTANCJI

POJEMNOŚCI

;

BUDOWA

WŁAŚCIWOŚCI

........................................................................4

3. P

ODZIAŁ

DEFINICJE

BŁĘDÓW

NIEPEWNOŚCI

POMIARU

................................................................................................6

4. B

ŁĄD

WSKAZANIA

MIERNIKA

ELEKTROMECHANICZNEGO

...............................................................................................6

5. B

UDOWA

ZASADA

DZIAŁANIA

MIERNIKA

MAGNETOELEKTRYCZNEGO

..............................................................................7

6. W

YPROWADZIĆ

WZÓR

MOMENT

SKRĘCAJĄCY

MIERNIKU

MAGNETOELEKTRYCZNYM

....................................................8

7. W

PŁYW

TEMPERATURY

WSKAZANIA

MIERNIKÓW

MAGNETOELEKTRYCZNYCH

................................................................8

8. Z

MIANY

ZAKRESÓW

POMIAROWYCH

AMPEROMIERZY

WOLTOMIERZY

MAGNETOELEKTRYCZNYCH

.........................................9

9. W

YPROWADZIĆ

WZÓR

MOMENT

SKRĘCAJĄCY

MIERNIKU

PROSTOWNIKOWYM

...........................................................10

10. W

PŁYW

KSZTAŁTU

KRZYWEJ

PRZEBIEGU

MIERZONEGO

WSKAZANIA

MIERNIKA

PROSTOWNIKOWEGO

..............................12

11. B

UDOWA

ZASADA

DZIAŁANIA

WŁAŚCIWOŚCI

MIERNIKÓW

TERMOELEKTRYCZNYCH

.......................................................13

12. B

UDOWA

ZASADA

DZIAŁANIA

WŁAŚCIWOŚCI

MIERNIKÓW

ELEKTROMAGNETYCZNYCH

...................................................14

13. W

YPROWADZIĆ

WZORY

MOMENT

SKRĘCAJĄCY

MIERNIKÓW

ELEKTROMAGNETYCZNYCH

PRZY

PRĄDZIE

STAŁYM

ZMIENNYM

............................................................................................................................................................................14
14. Z

MIANY

ZAKRESÓW

POMIAROWYCH

AMPEROMIERZY

WOLTOMIERZY

ELEKTROMAGNETYCZNYCH

.....................................15

15. W

PŁYW

CZĘSTOTLIWOŚCI

OBCYCH

PÓL

MAGNETYCZNYCH

WSKAZANIA

MIERNIKÓW

ELEKTROMAGNETYCZNYCH

...........16

16. B

UDOWA

ZASADA

DZIAŁANIA

WŁAŚCIWOŚCI

MIERNIKÓW

ELEKTRODYNAMICZNYCH

.....................................................17

17. Z

MIANY

ZAKRESÓW

POMIAROWYCH

AMPEROMIERZY

WOLTOMIERZY

ELEKTRODYNAMICZNYCH

.......................................18

18. W

PŁYW

CZYNNIKÓW

ZEWNĘTRZNYCH

WSKAZANIA

MIERNIKÓW

ELEKTRODYNAMICZNYCH

..........................................19

19. B

UDOWA

ZASADA

DZIAŁANIA

WATOMIERZA

ELEKTRODYNAMICZNEGO

........................................................................19

20. W

YPROWADZIĆ

WZÓR

MOMENT

SKRĘCAJĄCY

WATOMIERZU

ELEKTRODYNAMICZNYM

..............................................20

21. P

ODAĆ

DEFINICJĘ

STAŁEJ

WATOMIERZA

PRZY

PRĄDZIE

PRZEMIENNYM

WYJAŚNIĆ

POJĘCIE

„

COS

”

WATOMIERZA

.............21

22. W

YPROWADZIĆ

WZÓR

BŁĄD

„

KĄTA

”

WATOMIERZU

ELEKTRODYNAMICZNYM

.................................................21

23. Z

MIANY

ZAKRESÓW

POMIAROWYCH

WATOMIERZA

ELEKTRODYNAMICZNEGO

.................................................................22

24. P

OMIAR

MOCY

CZYNNEJ

PRZEBIEGÓW

ODKSZTAŁCONYCH

WATOMIERZEM

ELEKTRODYNAMICZNYM

....................................23

25. W

PŁYW

CZĘSTOTLIWOŚCI

WSKAZANIA

WATOMIERZA

ELEKTRODYNAMICZNEGO

.........................................................23

26. B

UDOWA

ZASADA

DZIAŁANIA

GALWANOMETRU

STATYCZNEGO

..................................................................................24

27. W

YPROWADZIĆ

WZÓR

MOMENT

HAMUJĄCY

–

CEWKOWY

GALWANOMETRZE

STATYCZNYM

.......................................24

28. D

EFINICJE

WZORY

PRZYKŁADOWE

WARTOŚCI

WIELKOŚCI

CHARAKTERYZUJĄCYCH

GALWANOMETR

STATYCZNY

..................25

29. W

ARUNKI

REZONANSU

GALWANOMETRU

WIBRACYJNEGO

..........................................................................................26

30. N

ARYSOWAĆ

KRZYWĄ

REZONANSU

ZDEFINIOWAĆ

SZEROKOŚĆ

REZONANSU

GALWANOMETRZE

WIBRACYJNYM

................27

31. N

ARYSOWAĆ

SCHEMAT

BLOKOWY

OPISAĆ

ZASADĘ

DZIAŁANIA

WYPROWADZIĆ

WZÓR

WOLTOMIERZU

CYFROWYM

PRZETWARZANIU

IMPULSOWO

CZASOWYM

....................................................................................................................28

32. N

ARYSOWAĆ

SCHEMAT

BLOKOWY

OPISAĆ

ZASADĘ

DZIAŁANIA

WYPROWADZIĆ

WZÓR

WOLTOMIERZU

CYFROWYM

PODWÓJNYM

CAŁKOWANIEM

......................................................................................................................................29

33. N

ARYSOWAĆ

SCHEMAT

BLOKOWY

OPISAĆ

ZASADĘ

DZIAŁANIA

WYPROWADZIĆ

WZÓR

WOLTOMIERZU

CYFROWYM

PRZETWARZAJĄCYM

NAPIĘCIE

CZĘSTOTLIWOŚĆ

...........................................................................................................30

34. N

ARYSOWAĆ

SCHEMAT

BLOKOWY

OPISAĆ

ZASADĘ

DZIAŁANIA

WOLTOMIERZA

KOMPENSACYJNEGO

..................................31

35. O

PISAĆ

KOMPENSACJĘ

NAPIĘCIA

10,5V

WOLTOMIERZUKOMPENSACYJNYM

KOMPENSACJI

WAGOWEJ

WAGACH

23, 22,

21, 20..................................................................................................................................................................31
36. Z

ASADA

DZIAŁANIA

WOLTOMIERZY

CYFROWYCH

NAPIĘCIA

PRZEMIENNEGO

...................................................................32

37. N

ARYSOWAĆ

SCHEMAT

WOLTOMIERZA

CYFROWEGO

NAPIĘCIA

PRZEMIENNEGO

KOMPENSACJĄ

WARTOŚCI

SKUTECZNEJ

........33

38. K

LASY

DOKŁADNOŚCI

DOKŁADNOŚĆ

POMIARU

WOLTOMIERZAMI

CYFROWYMI

.............................................................34

39. W

YJAŚNIĆ

POWSTAWANIE

BŁĘDU

ZLICZANIA

...........................................................................................................35

40. C

YFROWY

POMIAR

REZYSTANCJI

. N

ARYSOWAĆ

SCHEMAT

BLOKOWY

PODAĆ

ODPOWIEDNIE

WZORY

DLA

JEDNEGO

CYFROWYCH

MIERNIKÓW

REZYSTANCJI

........................................................................................................................35

41. Z

ASADA

DZIAŁANIA

KOMPENSATORÓW

REGULOWANEJ

REZYSTANCJI

.........................................................................36

42. D

EKADA

PODWÓJNA

EUSSNERA

..........................................................................................................................37

43. Z

ASADA

DZIAŁANIA

KOMPENSATORA

REGULOWANYM

PRĄDZIE

................................................................................37

44. K

OMPARATOR

TERMOELEKTRYCZNY

......................................................................................................................38

46. W

ARUNKI

PEŁNEJ

KOMPENSACJI

KOMPENSATORACH

PRĄDU

PRZEMIENNEGO

..............................................................39

45. K

OMPARATOR

MOMENTÓW

..................................................................................................................................39

46. W

ARUNKI

PEŁNEJ

KOMPENSACJI

KOMPENSATORACH

PRĄDU

PRZEMIENNEGO

..............................................................40

47. Z

ASADA

DZIAŁANIA

KOMPENSATORA

PRĄDU

PRZEMIENNEGO

WSPÓŁRZĘDNYCH

BIEGUNOWYCH

......................................40

48. Z

ASADA

DZIAŁANIA

KOMPENSATORA

WSPÓŁRZĘDZNYCH

PROSTOKĄTNYCH

................................................................41

49. B

UDOWA

ZASADA

DZIAŁANIA

PRZEKŁADNIKA

PRĄDOWEGO

(

NAPIĘCIOWEGO

)..............................................................41

50. P

ODAĆ

DEFINICJE

PRZEKŁADNI

ZWOJOWEJ

RZECZYWISTEJ

ZNAMIONOWEJ

PRZEKŁADNIKA

PRĄDOWEGO

(

NAPIĘCIOWEGO

)...43

51. W

YJAŚNIĆ

POJĘCIE

POPRAWKI

ZWOJOWEJ

...............................................................................................................43

52. P

ODAĆ

DEFINICJE

BŁĘDÓW

PRZEKŁADNIKA

PRĄDOWEGO

ORAZ

ICH

ZWIĄZEK

KLASĄ

PRZEKŁADNIKA

(

NAPIĘCIOWEGO

).......43

54. S

KUTKI

ROZWARCIA

OBWODU

WTÓRNEGO

PRZEKŁADNIKA

PRĄDOWEGO

.......................................................................44

55. Z

ASADA

DZIŁANIA

WŁAŚCIWOŚCI

PRZEKŁADNIKA

LEM.........................................................................................44

56. N

ARYSOWAĆ

SCHEMAT

UKŁADU

POMIARU

NATĘŻENIA

PRĄDU

(

NAPIĘCIA

)

PRZY

UŻYCIU

PRZEKŁADNIKA

PODAĆ

WZORY

WIELKOŚĆ

MIERZONĄ

BŁĄD

POMIARU

........................................................................................................................45

57. Z

ASADA

DZIAŁANIA

WATOMIERZA

HALLOTRONOWEGO

..............................................................................................46

58. P

OMIAR

MOCY

UKŁADU

JEDNOFAZOWEGO

PRZY

POPRAWNIE

MIERZONYM

PRĄDZIE

(

NAPIĘCIU

PODAĆ

WZORY

P,Q,S

BŁĘDY

METODY

POMIARU

..........................................................................................................................................47

1. Wielkości i jednostki podstawowe w układzie SI.
Wstęp teoretyczny:
Wielkość – jest to cecha zjawiska lub ciała, którą można wyznaczyć jakościowo i ilościowo.
Wielkość mierzona – wielkość poddana mierzeniu.
Jednostka miar – umownie przyjęta wartość danej wielkości służąca do porównania z

wartością mierzoną.

Wartość wielkości mierzonej – liczba określająca ile razy dana wielkość mierzona jest

większa od wartości jednostki podstawowej.

Układ wielkości – zbiór wszystkich wielkości występujący w danej dziedzinie. Wielkości te

powiązane są równaniami wiążącymi prawa przyrody.

W Polsce obowiązuje  Międzynarodowy Układ Jednostek Miar, oznaczony w skrócie  SI.
Układ   SI   jest   oparty   na  siedmiu   podstawowych   jednostkach   miar   i   dwóch
uzupełniających,   które   wystarczają   do   ustalenia   jednostek   wszystkich   wielkości
geometrycznych,   mechanicznych,   cieplnych,   elektrycznych,   magnety-cznych,   świetlnych,
akustycznych i promieniowań jonizujących.
Wielkości   podstawowych   nie   definiujemy.  Za   pomocą   nich   natomiast   określa   się   inne
wielkości nazwane wielkościami pochodnymi. Na przykład w układzie SI prędkość liniowa
jest   wielkością   pochodną   określaną   ilorazem   wielkości   podstawowych   długości   i   czasu.
Jednostki miary wielkości pochodnych nazywane pochodnymi jednostkami miar wywodzą
się od podstawowych jednostek miar.
Cecha układu SI jest to, że jednostkę miary jakiejkolwiek wielkości pochodnej otrzymuje się
przez   podstawienie,   do   wzoru   definicyjnego   tej   wielkości,   oznaczeń   odpowiednich
podstawowych jednostek miar. Na przykład jednostkę miary prędkości liniowej otrzymuje się
podstawiając we wzorze definicyjnym

zamiast oznaczenia literowego długości l jej jednostkę miary 1m, a zamiast czasu t jednostkę
miary czasu 1s

−

⋅

czyli metr na sekundę.

Układy jednostek miar mające opisaną cechę nazywa się spójnymi układami

jednostek miar.
Układ SI jest spójnym układem jednostek miar, to znaczy że pochodne jednostki miar są
wyrażone za pomocą jednostek miar podstawowych, wzorem definicyjnym, w którym
współczynnik liczbowy jest równy jedności.

Lp.

Nazwa

wielkości

Oznaczenie

literowe

Nazwa

jednostki

miary

Oznaczenie

jednostki

miary

Jednostki podstawowe

1
2
3
4

5
6
7

Długość
Masa
Czas
Natężenie
prądu
elektrycznego
Temperatura
Światłość
Ilość materii

Metr
Kilogram
Sekunda

Amper

Kelwin
Kandela
Mol

mol

Jednostki uzupełniające

8
9

Kąt płaski
Kąt bryłowy

lub inne

grec.

(

Ω

)

Radian
Steradian

Rad

2. Wzorce napięcia rezystancji i pojemności; budowa i właściwości
Wzorcem napięcia, a ściślej – siły elektromotorycznej, jest ogniwo Westona. Istnieją dwa
typy ogniw wzorcowych: nasycone (częściej stosowane) i nienasycone.

Elektrolitem w ogniwie jest nasycony roztwór siarczanu kadmu, elektrodą dodatnią rtęć
metaliczna, zaś elektrodą ujemną amalgamat kadmu i rtęci. Pasta z rtęci, siarczanu
rtęciowego, umieszczona nad elektrodą dodatnią, pełni rolę depolaryzatora. Krystaliczny
siarczan kadmu zapewnia utrzymywanie elektrolitu w stanie nasycenia. Całość zamknięta jest
w szklanym naczyniu w kształcie litery H z zatopionymi w dolnej części drucikami
platynowymi stanowiącymi wyprowadzenia elektrod. Całość zamknięta jest w obudowie z
blach lub tworzywa sztucznego. Tak zbudowane ogniwo ma w temperaturze t=20

C siłę

elektromotoryczną (SEM) E

W20

=1,01865V. Zakres zmian temperatur pracy ogniwa Westona

wynosi 4-40

C, zmiana SEM wraz z temperaturą – około 0,004%/K. Ogniwo nie powinno być

obciążone prądem większym niż 1

A. Rezystancja wewnętrzna ogniwa jest rzędu 400-500

Ω

Istnieją także nienasycone ogniwa Westona, gdzie elektrolitem jest w nich nienasycony
roztwór siarczanu kadmu. Ich SEM wynosi (E=1,0190V) i charakteryzują się kilkakrotnie
mniejszym wpływem temperatury na wartość SEM oraz mniejszą rezystancją wewnętrzną, a
także mniejszą wrażliwością na wstrząsy. Wadą jest mniejsza stałość w czasie.
Podstawowym elementem elektronicznych wzorców napięcia jest dioda Zenera, uzupełniona
układami stabilizacji napięcia i temperatury. Wzorzec 1V charakteryzuje się błędem nie
większym niż 0,0001%, roczną zmianą napięcia również mniejszą niż 0,0001%. Oraz
temperaturowym współczynnikiem zmian napięcia rzędu 0,001%/K. Dopuszczalny prąd
obciążenia 10mA. Wykonuje się także regulowane źródła napięcia wzorcowego z
dokładnością 0,01% i obciążalnością do kilkudziesięciu miliamperów. Zalety wzorców
elektronicznych: możliwość uzyskania dowolnej wartości napięcia wzorcowego, duża
obciążalność, odporność na przeciążenia, dobra stabilność czasowa i temperaturowa,
niewrażliwe na oddziaływania mechaniczne. Wady: kłopoty w otrzymywaniu powtarzalnych
właściwości poszczególnych egzemplarzy i odpowiedniej kontrolowanej stabilności.
Wzorcami rezystancji są oporniki wykonane z dużą starannością z materiałów oporowych.

Budowa nasyconego ogniwa

Westona

Kryształy
CdSO

Roztwór
Cd SO

CdSO

Cd+Hg

Schemat zastępczy kondensatora
wzorcowego ekranowanego.
I,II – zaciski łączeniowe
C

– pojemność wzorcowa

, C

– pojemności cząstkowe elektrod

względem ekranu

Wzorce rezystancji powinny spełniać następujące wymagania: stałość rezystancji w czasie,
niezależność od temperatury, mała STE (siła termoelektryczna) względem miedzi.
Wymagania te spełnione są przez właściwy dobór materiału z którego wykonywany jest
opornik. Najczęściej jest nim manganin w postaci taśmy lub drutu. Innym materiałem
używanym do budowy oporników wzorcowych jest konstantan.. Dla zapewnienia stałości
rezystancji w czasie przeprowadza się starzenie materiału oporowego: sztuczne (wygrzewanie
przez kilkadziesiąt godzin w temperaturze 100-150

C), naturalne (długotrwałe

przechowywanie w normalnych warunkach). Przy prądzie przemiennym konieczne jest
spełnienie dwóch dodatkowych wymagań : niezależność rezystancji od częstotliwości, kąt
fazowy jest równy zero. Przy prądzie przemiennym schemat zastępczy opornika składa się z
szeregowego połączenia rezystancji i indukcyjności oraz równoległego połączenia
pojemności. Wymaga to brania pod uwagę takich zjawisk jak: naskórkowość (zwiększająca
wartość rezystancji wraz ze wzrostem częstotliwości). Dla prądu przemiennego opornik
stanowi więc impedancję, charakteryzowaną kątem fazowym

, lub też stałą czasową

(określa szybkość narastania prądu).
Oporniki wzorcowe stałe wykonywane są w szeregu: 10

-4

-10

-3

-10

-2

-10

-1

-1-10-10

-10

Ω

. Opornbiki o wartościach

≤

0,1

Ω

mają 2 pary zacisków (zewnętrzne-służą do

doprowadzania prądu, zaś zewnętrzne są zaciskami potencjałowymi). Dokładność oporników
wzorcowych jest rzędu 10

-2

-10

-3

%, klasy dokładności: 0,001-0,002-0,01-0,02-0,05.

Oporniki regulowane stanowią zestawy cewek oporowych umieszczonych we wspólne
obudowie. Mogą być wykonane w układzie wagowym lub dekadowym. Dokładność
oporników regulowanych: 0,01-0,02-0,05-0,1-0,2-0,5. Oporniki mają na ogół: 4 dekady x1-
x10-x100-x1000

Ω

, 6 dekad x0,1-x1,x10,x100,x1000,x10000

Ω

, rzadziej 8dekad.

Wzorce pojemności. Podstawowymi wzorcami pojemności są kondensatory powietrzne o

prostych geometrycznie kształtach elektrod, dla których wartość pojemności można określić z
dużą dokładnością na drodze obliczeniowej.
Buduje się wzorcowe kondensatory powietrzne o pojemnościach 100pF-10000pFi
dokładności do 0,01. Współczynnik stratności tg

δ≈

-5

, zmiana pojemności pod wpływem

temperatury 0,001%/K. Napięcie znamionowe 250-500V. Kondensatory o większej

Sposoby nawijania
oporników:
nawinięcie płaskie

nawinięcie bifilarne

pojemności (1nF-10

F) wykonuje się z dielektrykiem mikowym (względna przenikalność

elektryczna

=4-8) lub styrofleksowym (

=2,2). Wzorcowe kondensatory mikowe i

styrofleksowe są wykonywane jako stałe i regulowane (dekadowe). Kondensatory wzorcowe
umieszczane są w ekranujących obudowach metalowych.

3. Podział i definicje błędów i niepewności pomiaru.
Błędy pomiarów podzielić można na trzy zasadnicze grupy:

błędy systematyczne – powtarzają się niezależnie od liczby wykonywanych pomiarów.

Zalicza się do nich

błąd metody – są powodowane takimi czynnikami jak: rezystancja przewodów

pomiarowych, rezystancja przewodów łączeniowych (przy pomiarze mostkiem
Wheatstone’a), rezystancja przejścia na stykach, siły termoelektryczne, sprzężenia indukcyjne
i pojemnościowe między elementami układu pomiarowego, upływ prądu przez izolację
elementów układu pomiarowego

błędy wywołane niedokładnością przyrządów, takich jak mierniki, oporniki, cewki i

kondensatory, wynikają z faktu, iż żaden przyrząd nie jest idealny. Zarówno mierniki jak i
inne przyrządy używane w pomiarach mają określoną dokładność, co oznacza, że
zagwarantowana jest największa różnica między wartością wskazywaną a wartością
rzeczywistą.

błędy wywołane czynnikami postronnymi pochodzą od: zewnętrznych pół

magnetycznych, zewnętrznych pól elektrycznych, temperatury otoczenia, warunków
mechanicznych (wstrząsy, ruch powietrza), warunków atmosferycznych (ciśnienie,
wilgotność).

błędy przypadkowe – mogą się zmieniać przy powtarzaniu pomiaru. Do tej grupy

zalicza się: błędy spowodowane przypadkowo zmieniającymi się czynnikami zewnętrznymi,
błąd odczytu

błędy grube – zawarte są w wynikach pomiarów znacznie odbiegających od innych

wyników tej samej serii. Przyczyną ich są awarie przyrządów lub nieuwaga obserwatora.
Wyników pomiarów obarczonych błędem grubym nie bierze się po prostu pod uwagę przy
obliczaniu wartości wielkości mierzonej i dokładności pomiaru.

4. Błąd wskazania miernika elektromechanicznego.
Błąd wskazania miernika (

) jest to największy błąd względny jaki może zostać popełniony

przy pomiarze konkretnej wartości wielkości badanej

∆

*100%

podstawiając

∆

⋅

max

100

otrzymujemy

max

Gdzie

∆

– graniczna wartość błęd,u

– błąd graniczny, liczbowo równy klasie miernika,

wartość wskazywana, W

max

– maksymalna wartość zakresu przyrządu pomiarowego.

Błąd wskazania jest tym mniejszy im bardziej wartość mierzona jest zbliżona do zakresu
miernika (wartości znamionowej). Wynika stąd wniosek, że dla zapewnienia odpowiedniej
dokładności zakres przyrządu powinien być tak dobrany, aby uzykać możliwie duże
wychylenie wskazówki (2/3 łuku pomiarowego).

Przetwornik

magnetoelektryczny

5. Budowa i zasada działania miernika magnetoelektrycznego.

W przetwornikach magnetoelektrycznych źródłem momentu

napędowego jest wzajemne oddziaływanie stałego pola magnetycznego i
uzwojenia,   przez   które   płynie   prąd.   Organem   ruchomym   może   być
zarówno   miniaturowy   magnes   trwały   umieszczony   wewnątrz
nieruchomej cewki, jak i lekka cewka znajdująca  się w  nieruchomym
polu magnesu trwałego. Najczęściej spotyka się drugie rozwiązanie (rys),
w   którym   magnes   trwały   1   wraz   z   nabiegunnikami   2   i   rdzeniem   3
stanowią   ciężkie   elementy   nieruchome,   służące   do   wytworzenia   w

szczelinie powietrznej 4, pola magnetycznego o promieniowym kierunku i stałej wartości
niezależnej od położenia (czyli od kąta

). Organem ruchomym jest cewka 5, nawinięta

cienkim (0,02...0,1mm) izolowanym przewodem miedzianym(rzadziej aluminiowym). Cewka
jest ułożyskowana w taki sposób, aby jej oś obrotu pokrywała się z osią geometryczną
szczeliny obwodu magnetycznego. Do cewki jest przymocowana wskazówka oraz masy
dodatkowe tak dobrane, że środek ciężkości całego organu ruchomego znajduje się na osi
obrotu. Dwie sprężyny spiralne (czasem taśmy zawieszenia) doprowadzają prąd do cewki i są
jednocześnie źródłem momentu zwrotnego.

W stanie równowagi mamy :

⋅

Czułość miernika

informuje jak zmieni się wychylenie przy zmianie prądu. Ale

const

, gdzie

– całkowity stumień skojarzony z cewką, D – współczynnik

sprężyny. Stała miernika

const

czyli

⋅

⇒

[ ]

Ponieważ stała miernika C jest stała, podziłka miernika magetoelektrycznego jest liniowa.

Przy zmianie kierunku prądu płynącego przez cewkę zmienia się kierunek momentu

napędowego i odchylenia organu ruchomego, dlatego oznaczenia (+ i -) umieszczone na
zaciskach określają jednoznacznie kierunek właściwy (tj. dający prawidłowe odchylenie).
Prąd wewnątrz przetwornika powinien płynąć od zacisku dodatniego (+) do ujemnego (-).

Buduje się również przetworniki o dwustronnym odchylaniu, mające wskaz zerowy w

środku podziałki. Przy dodatnim (zgodnym z oznaczeniami) kierunku prądu dają one
odchylenie dodatnie (w prawo), a przy zmianie kierunku prądu następuje zmiana kierunku
odchylenia (w lewo).

Organ ruchomy przetwornika magnetoelektrycznego ma stosunkowo dużą

bezwładność i duży (kilka di kilkunastu sekund) okres drgań własnych, dlatego może być
stosowany tylko do przetwarzania wartości stałych lub zmieniających się bardzo wolno (jest
to przetwarzanie statyczne). Dla częstotliwości powyżej 20 Hz miernik pokazuje wartość
średnią. Tłumienie jest wytwarzane przez prądy płynące w ramce.
Mierniki magnetoelektryczne to głównie amperomierze i woltomierze. Maksymalny prąd to
25mA, tak mała wartość spowodowany jest tym, że jest on doprowadzany za pośrednictwem
sprężyn (wytrzymałość cieplna).

6. Wyprowadzić wzór na moment skręcający w mierniku magnetoelektrycznym.
W mierniku magnetoelektrycznym cewka o wymiarach a,b o z zwojach umieszczona jest w
polu magnetycznym magnesu trwałego o indukcji B.

Przez cewkę płynie prąd I. Przepływ tego prądu
powoduje powstanie sił działających na boki cewki
b:

⋅

gdzie długość czynna cewki o z

zwojach wynosi :

⋅

Siły działające na cewkę tworzą parę sił, której
moment wynosi:

cos

Otrzymujem

cewką

skojarzony

strumieńt

zwojem

jednym

skojarzony

strumieńt

cewki

powierzchn

cos

⋅

ponieważ

Jak widać moment napędowy

zależy od kąta obrotu, co jest niekorzystne. Aby zniwelować tą zależność stosuje się

odpowiednie zabiegi konstrukcyjne, aby przebieg linii sił pola był radialny tj. kąt między

liniami sił pola i bokiem a wynosi 0. Wtedy zależność ta przechodzi w:

⋅

Momentowi napędowemu przeciwdziała moment
zwracający wynoszący

⋅

gdzie k jest stałą

zwracania sprężyny. Po porównaniu równań stronami
można przekonać się, że w mierniku magnetoelektrycznym
kąt wychylenia jest wprost proporcjonalny do
przepływającego prądu.

7. Wpływ temperatury na wskazania mierników magnetoelektrycznych.
Zmiany temperatury wpływają na następujące wielkości:

•

Strumień skojarzony z cewką

– maleje ze wzrostem temperatury ~ 0,2%/10K

•

Stała zwracania D – maleje ze wzrostem temperatury ~ 0,4%/10K

•

Rezystancja cewki wykonanej z przewodu miedzianego rośnie ze wzrostem temperatury o
4%/10K

Na skutek tych zmian wskazania miernika maleją ze wzrostem temperatury o około

4%/10K. Aby temu zapobiec stosuje się układy kompensacyjne. Są to oporniki wykonane z
manganinu, materiału o rezystancji praktycznie niezależnej od temperatury. Wartość
oporników manganinowych oraz ich sposoby włączenia zapewniają ograniczenie wpływu
temperatury. Zgodnie z przepisami normalizacyjnymi błąd spowodowany zmianami
temperatury

10K nie powinien przekraczać wartości błędu podstawowego wynikającego z

klasy miernika.

8. Zmiany zakresów pomiarowych amperomierzy i woltomierzy

magnetoelektrycznych

Rozszerzenie zakresu amperomierza
Czynność ta polega na zbocznikowaniu ustroju miernika rezystorem o niewielkie rezystancji.
Dzięki temu przez cewkę miernika płynie tylko część mierzonego prądu, reszta płynie przez
bocznik:

(1)

gdzie I

– prąd badany; I

–prąd płynący przez ustrój; I

– prąd płynący przez bocznik

podstawowym parametrem opisującym rozszerzenie zakresu amperomierza jest mnożnik m:

(2)

Na mocy NPK możemy zapisać:

(3)

gdzie R

jest rezystancją ustroju pomiarowego, R

jest rezystancją bocznika

Uwzględniając w równaniu 2 równania 1 i 3 otrzymujemy wzór na mnożnik m:

(4)

Przekształcając wzór 4 możemy wyznaczyć wartość rezystancji bocznika w zależności od
mnożnika:

−

(5)

Poprzez dołączenie bocznika do ustroju zmieni się rezystancji zestawu widziana z punktu
widzenia obwodu badanego.

(6)

Uwzględniając wzór 5 we wzorze 6 otrzymany:

−

Moc wydzielana (pobierana z obwodu) na zestawie

)

(

gdzie P

– moc wydzielana na ustroju amperomierza przed zmianą zakresu

Miliamperomierz łączy się do zacisków napięciowych bocznika za pomocą specjalnych
przewodów. Zaciski prądowe służą do podłączenie do obwodu badanego. Wielkości
charakteryzujące bocznik to prąd znamionowy, znamionowy spadek napięcia, klasę bocznika
oraz numer miernika z którym konkretny bocznik współpracuje.

Rozszerzenie zakresu woltomierza
Woltomierz magnetoelektryczny jest to ustrój magnetoelektryczny (wykorzystywany jako taki
do pomiaru prądu) z wmontowanym rezystorem wewnętrznym R

. Suma rezystancji rezystora

wewnętrznego R

i rezystancji sprężyn doprowadzających prąd RS do ustroju oraz

rezystancja cewki RC stanowią rezystancję woltomierza Rv.

Pod wpływem napięcia mierzonego U przez miernik popłynie prąd Iv

Prąd ten jest ograniczony ze względów termicznych więc przy pomiarach większych napięć w
szereg z woltomierzem należy włączyć rezystor dodatkowy RD.
Mnożnikiem zakresu nazywamy wielkość:

gdzie U jest napięciem mierzonym a UV jest napięciem odkładającym się na właściwym
mierniku czyli na rezystancji RV,

)

(

Z powyższej zależności możemy wyznaczyć wielkość rezystancji dodatkowej R

zależności od mnożnika m:

)

(

−

Rezystancja zestawu z punku widzenia obwodu badanego wyniesie:

)

(

−

Natomiast moc pobierana z układu (wydzielana na mierniku i rezystorze dodatkowym):

Gdzie P

jest mocą wydzielaną na mierniku przed zmianą zakresu

9. Wyprowadzić wzór na moment skręcający w mierniku prostownikowym

Miernik prostownikowy stanowi połączenie miernika magnetoelektrycznego z
prostownikiem. Zadaniem prostownika jest przetworzenie prądu przemiennego na prąd stały
lub pulsujący, który mierzony jest miernikiem magnetoelektrycznym. Do prostowania są
używane najczęściej prostowniki półprzewodnikowe – krzemowe lub germanowe, rzadziej
miedziowe. Parametrami charakteryzującymi prostowniki są: maksymalne napięcie wsteczne,
maksymalny prąd przewodzenia, maksymalna wartość prądu wyprostowanego, maksymalna
temperatura obudowy, pojemność własna, częstotliwość graniczna (tzn. częstotliwość, przy
której wartość prądu wyprostowanego maleje do 20% wartości prądu przy małej

częstotliwości), sprawność prostowania ( współczynnik prostowania)

(gdzie, I

, R

prąd i rezystancja w kierunku przewodzenia i zaporowym)

Prostowanie średnie

Przy ujemnym półokresie napięcia prąd w
kierunku zaporowym jest pomijalnie mały.

Schemat obwodu prostowania

średniego

Zakrzywienie na początku charakterystyki powoduje, że podziałka miernika
prostownikowego jest na początku zagęszczona.

Wartość średnia

– współczynnik kształtu,

– współczynnik szczytu .

Prostowanie szczytowe

Kondensator C jest ładowany przez prostownik do
napięcia bliskiego amplitudzie U

mierzonego

napięcia. Im mniejszy jest prąd rozładowania
kondensatora – i

tym mniejsza jest różnica między

napięciem u

i U

Amperomierze i woltomierze.

u t

u t dt

U t dt

u t dt

śr

( )

∫

U =

kszt. przebiegu

u(t)

sinus

sin prost 1- p

sin prosr 2 - p

prostokąt

trójkąt

pioksztatny



śr

111 1 41

1
2

1 57 2 00

111 1 41

1
2

115 1 73

1
2

115 1 73

Połączenie prostowników z miernikiem przy prostowaniu średnim: a) prostowanie półokresowe, b)
prostowanie pełnookresowe w układzie Graetza, c) prostowanie pełnookresowe w układzie mostkowym
stosowane w woltomierzach, amperomierzach i miernikach uniwersalnych, d) prostowanie pełnookresowe
w układzie mostkowym stosowane w amperomierzach do pomiaru większych prądów.

Schemat
obwodu
prostowania
szczytowego

W układach przedstawionych na rysunku przez cewkę organu ruchomego miernika
magnetoelektrycznego przepływa pulsujący prąd wyprostowany. Powstaje zatem pulsujący
moment skręcający. Ponieważ moment bezwładności organu ruchomego jest tak duży, że ruch
jego nie nadąża za zmianami momentu napędowego, wskazówka ustawia się w położeniu
odpowiadającym wartości średniej tego momentu, a zatem i wartości średniej prądu. Przy
prądzie sinusoidalnym będą obowiązywały zależności:
- chwilowy moment skręcający

sin

- średni moment skręcający:

m dt

tdt

śr

∫

sin

Wskazania mierników magnetoelektrycznych z prostownikiem są proporcjonalne do wartości
średniej mierzonego prądu. Ponieważ znajomość wartości skutecznej ma duże znaczenie
praktyczne, dlatego też mierniki te są skalowane w wartościach skutecznych dla przebiegu
sinusoidalnego, czyli dla współczynnika kształtu k

=1,11.

10. Wpływ kształtu krzywej przebiegu mierzonego na wskazania miernika

prostownikowego.

Miernik prostownikowy jest przyrządem służącym do pomiaru napięcia lub

natężenia prądu przemiennego, wykorzystuje przy tym prostownik półprzewodnikowy. Przez
przetwornik przepływa prąd pulsujący (okresowy prąd jednokierunkowy). Moment napędowy
jest w każdej chwili proporcjonalny do chwilowej wartości prądu, ale bezwładność i tłumienie
organu ruchomego powodują, że ustalone odchylenie

jest proporcjonalne do średniej

wartości momentu, zatem proporcjonalne do średniej wartości prądu płynącego przez
przetwornik

W obwodach prądu przemiennego jako wartości charakterystyczne napięcia i prądu

stosuje się wartości skuteczne, toteż podziałkę miernika skaluje się w wartościach
skutecznych, przy założeniu, że wielkości mierzone mają przebiegi sinusoidalne o znanym
współczynniku kształtu

≈

śr

Podziałka jest wykonana w taki sposób (zmniejszona ilość działek), że wartości

odczytane   są   1,11   razy   większe   od   wartości   średnich   prądu,   czyli   przy   przebiegu
sinusoidalnym są równe wartością skutecznym.  Tak wykonana podziałka traci ważność
przy   przebiegach   odkształconych.   Posługiwanie   się   przyrządem   prostownikowym   przy
pomiarze wartości skutecznej przebiegu odkształconego powoduje powstanie błędu zależnego
od współczynnika kształtu przebiegu k

. Błąd procentowy dla miernika mierzącego wartości

sinusoidalne (1,11)

11. Budowa, zasada działania i właściwości mierników termoelektrycznych.
Mierniki termoelektryczne zaliczają się do urządzeń mierzących wartości prądu
przemiennego.

Budowa i zasada działania
Miernik termoelektryczny stanowi połączenie miernika
magnetoelektrycznego z przetwornikiem termoelektrycznym,
składającym się z termoelementu i grzejnika.

Grzejnik o rezystancji R mierzonym prądem nagrzewa spoinę
termoelementu, różnica temperatur powoduje powstanie siły
termoelektrycznej, która jest następnie mierzona. Prąd I

płynący przez ustrój, a więc i wychylenie organu ruchomego są

proporcjonalne do kwadratu wartości skutecznej prądu mierzonego (P = I

R prop. do różnicy

temp.). Podziałka miernika ma, więc przebieg nieliniowy. Ponieważ napięcie
termoelektryczne E

jest małe, 10

12 mV, więc miernik magnetoelektryczny jest

miliwoltomierzem wyskalowanym w amperach. Woltomierze termoelektryczne są budowane
rzadziej niż amperomierze. Pobierają one z obwodu mierzonego prąd, który rozgrzewa
termoelement. Zasada działania jest identyczna jak amperomierza.

Termoogniwo składa się z dwóch wykonanych z różnych metali tak, aby napięcie powstałe
przy różnicy temperatur między końcami była jak największa. Najczęściej używane są
następujące termoogniwa: konstantan – chromel, konstantan – żelazo.

Grzejnik może być nieizolowany od termoogniwa lub izolowany. Przy budowie grzejnik
dobiera się go ze względu na możliwość wydzielania ciepła i małą intensywność zjawiska
naskórkowości i pojemności własne, natomiast termoogniwo ze względu na napięcie
termoelektryczne.

Właściwości

- (+) mierzą wartość skuteczną niezależnie od kształtu przebiegu
- (-) na pomiar wpływ ma temperatura otoczenia – zmienia się temperatura grzejnika i

napięcie termoelektryczne

- (+) mierzą prądy do częstotliwości przebiegu 100 MHz (nawet 1GHz) i napięcia do 50

MHz. Zakres ten ograniczają błędy dodatkowe wynikające ze zjawiska naskórkowości
oraz pojemności grzejnika i przewodów łączących (klasy amperomierzy : 1; 1,5; 2,5 –
błędy temperaturowe nie przekraczają 1 %)

- (-) nieliniowy przebieg skali urządzenia, – aby zlinearyzować jej przebieg stosuje się

mierniki ze wzmacniaczami z pętlą sprzężenia.

- (-) w przypadku woltomierzy wadą jest duży pobór mocy. Dla amperomierza spadek

napięcia na grzejniku wynosi 0,2

2 V.

Mierniki termoelektryczne stosuje się do pomiaru przebiegów o dużej częstotliwości. Przy
częstotliwości technicznej używa się ich wtedy, gdy przebieg jest znacznie odkształcony.

12. Budowa, zasada działania i właściwości mierników elektromagnetycznych.

W przetwornikach elektromagnetycznych moment napędowy powstaje w wyniku

wzajemnego przyciągania się lub odpychania rdzeni wykonanych z miękkiego materiału
ferromagnetycznego pod wpływem pola magnetycznego wytwarzanego przez cewkę, przez
którą płynie mierzony prąd.

Ze względu na konstrukcję organu ruchomego rozróżnia się dwa typy mierników:

•

O rdzeniu wciąganym

•

O rdzeniach odpychanych

Rdzenie te są magnesowane polem magnetycznym wytworzonym przez przetwarzany

prąd. Ponieważ działanie powstałych w taki sposób elektromagnesów nie zależy od kierunku
prądu, przetworniki elektromagnetyczne można stosować zarówno do prądu stałego, jak i
przemiennego. Ze względu jednak na stosunkowo dużą moc pobieraną nie stosuje się ich w
układach prądu stałego  (przetworniki magnetoelektryczne są pod tym względem znacznie
lepsze),  lecz prawie wyłącznie do pomiarów w obwodach prądu zmiennego. Są one bardzo
rozpowszechnione ze względu na prostą budowę i mały koszt wytwarzania.
Wśród wielu rozwiązań obecnie najczęściej stosuje się przetworniki dwurdzeniowe mające
cewkę okrągłą. Jeden rdzeń jest unieruchomiony przez zamocowanie do nieruchomej cewki,
drugi jest połączony mechanicznie z osią przetwornika. Moment zwrotny wytwarza jedna
sprężyna spiralna. Moment napędowy powstaje na skutek odpychania się rdzeni znajdujących
się w tym samym polu magnetycznym, a więc magnesowanych jednakowo. Siły odpychające
są zależne od  indukcji magnetycznej w obu rdzeniach i ich wzajemnej odległości. Rdzenie
nie   są   magnetycznie   nasycone.   Wytworzone   przez   cewkę   pole   magnetyczne   jest
proporcjonalne   do   natężenia   prądu.   Zatem   moment   napędowy   jest   proporcjonalny   do
kwadratu natężenia prądu i jest zależny od odchylenia (zmieniająca się odległość rdzeni).
Zależność   momentu   od   odchylenia   można   zmienić   przez   zmianę   kształtu   rdzeni.
Wykorzystuje się to do uzyskania podziałki o wymaganym charakterze.  Podziałka miernika
elektromagnetycznego nie jest równomierna.  Przy czym możemy rozróżnić następujące jej
rodzaje:   a)   podziałka   równomierna   (od   10%   wartości   końcowej   zakresu),   b)   podziałkę
przeciążoną (podziałka zagęszczona na końcu), c) podziałkę kwadratową (zagęszczoną na
początku).  Odchylenie   ustalone   jest   proporcjonalne  do   wartości   średniej   momentu
napędowego, czyli do średniej z kwadratów wartości chwilowych prądu, tzn.  do kwadratu
wartości skutecznej prądu, bez względu na kształt przebiegu. Parametrem charakterystycznym
przetwornika jest liczba amperozwojów. Amperomierze wykonywane są jako bezpośrednie
(cały prąd płynie przez cewkę na której są odczepy dla różnych zakresów) na zakres od 1mA
do 350A. Nie stosuje się boczników. Aby otrzymać woltomierz wystarczy do amperomierza
włączyć szeregowo rezystor.

13. Wyprowadzić wzory na moment skręcający mierników

elektromagnetycznych przy prądzie stałym i zmiennym

Prąd stały
Energia pola magnetycznego cewki określona jest wyrażeniem:

gdzie I jest prądem płynącym przez cewkę

obrót organu ruchomego o d

powoduje zmianę indukcyjności cewki o dL i przyrost energii

zgromadzonej przez cewkę o dA

Praca wykonana przy obrocie cewki o kąt d

jest równa iloczynowi momentu skręcającego i

kąta d

(z fizyki wiadomo że wykonanie pracy równe jest zmianie energii)

Jak widać moment skręcający jest wprost proporcjonalny do kwadratu prądu płynącego przez
ustrój. Jak widać wraz ze zmiana kąta o d

następuje zmiana indukcyjności własnej o dL w

wyniku wciągnięcia lub wypchnięcia z cewki blaszki wykonanej z materiału magnetycznego.

Prąd zmienny
W poprzednim podpunkcie zostało wyprowadzenie wyrażenie na moment skręcający przy
prądzie stały. Analogiczne wyrażenie jesteśmy w stanie zapisać dla wartości chwilowych
momentu i prądu sinusoidalnie zmiennego płynącego przez ustrój

)

sin

(

Jednak ze względu na bezwładność ustroju należy rozważać średni moment skręcający jaki
będzie działał na ustrój. Wielkość tę możemy oznaczyć jako:

∫

ŚR

)

sin

(

gdzie:

- wartość skuteczna prądu.

A wiec średni moment skręcający jest wprost proporcjonalny do kwadratu wartości skutecznej
prądu, tak więc miernik wyskalowany prądem stałym powinien wskazywać przy prądzie
zmiennym sinusoidalnym wartość skuteczną tego prądu, lecz nie zawsze tak jest ze względu
na szerokość pętli histerezy materiałów z których ustrój pomiarowy został wykonany.

14. Zmiany zakresów pomiarowych amperomierzy i woltomierzy

elektromagnetycznych.

Zmianę zakresów pomiarowych w amperomierzach elektromagnetycznych uzyskuje się

przez zmianę liczby zwojów cewki, przy czym należy pamiętać, że liczba amperozwojów
powodująca pełne odchylenie organu ruchomego jest stała dla danego miernika

(Iz)

= const

Na cewce znajdują się odczepy tak aby spełniony był powyższy warunek.

Przykładowo mamy:

25A

5
A

1
A

(

)

(

)

const

⋅

Niech Iz = 250Az
Wtedy z

= 10, z

= 40, z

= 200

W amperomierzach e-m nie stosuje się boczników ze względu na trudności występujące
przy kompensacji wpływów temperatury i częstotliwości a także już dużą rezystancję cewki.

Zmianę zakresów pomiarowych w woltomierzach elektromagnetycznych uzyskuje się przez
zastosowanie oporników dodatkowych tym sposobem można zwiększyć zakres do 4xU

. Aby

uzyskać większy zakres przełącza się szeregowo albo równolegle dwie identyczne cewki
woltomierza. Dla dwóch rezystorów dodatkowych uzyskujemy zwiększenie ilość zakresów.

15. Wpływ częstotliwości i obcych pól magnetycznych na wskazania mierników

elektromagnetycznych.

Błąd częstotliwościowy
W częściach metalowych ustroju pomiarowego znajdujących się w zasięgu pola
magnetycznego cewki zasilanej prądem przemiennym indukują się prądy. Pole magnetyczne
wytworzone przez te prądy osłabia pole cewki, w wyniku, czego następuje zmniejszenie
wskazania. Ze względu na dopuszczalną wartość tego błędu górna granica zakresu
częstotliwościowego wynosi około 1,5 kHz.
W przypadku stosowania dodatkowych oporników połączonych szeregowo z miernikiem (np.
w woltomierzach) dodatkowym źródłem błędu jest ten opornik. Wraz ze zmianą
częstotliwości zmienia się moduł impedancji zarówno cewki miernika jak i dodatkowego
posobnika. Gdy rośnie częstotliwość mierzonego przebiegu rosną również wspomniane
impedancje, więc występuje błąd ujemny (zmniejszenie wskazań) Uwaga:Ze względu na
reaktancję cewki nie stosuje się boczników w
amperomierzach.
Przykład korekcji błędu częstotliwości:

Dla 75V

Dla 150V

Dla 300V

Obce pola magnetyczne
Indukcja pola w cewce ustroju wynosi od kilku do kilkunastu militesli. Nawet niewielkie
zewnętrzne pola magnetyczne w istotny sposób wpływają na odchylenie organu ruchomego.
Mierniki elektromagnetyczne muszą być, więc ekranowane.

Kształt przebiegu mierzonego
Nie ma wpływu na pomiar, gdy przebieg nie jest zanieczyszczony impulsami. Mierzona jest
zawsze wartość skuteczna.

16. Budowa, zasada działania i właściwości mierników elektrodynamicznych.

Działanie miernika elektrodynamiczznego jest oparte na wykorzystaniu sił występujących
między przewodami, przez które płyną prądy. W polu magnetycznym wytworzonym przez
prąd płynący przez cewkę nieruchomą umieszczona jest cewka ruchoma. Prąd do cewki
ruchomej jest doprowadzany za pomocą spiralnych sprężyn, które wytwarzają jednocześnie
oment zwrotny. Na osi obrotu cewki ruchomej umocowana jest wskazówka oraz tłumik i
korektor zera. Między blokami cewek występują siły wytwarzające moment napędowy, który
powoduje obrócenie cewki ruchomej w takim kierunku, aby strumienie magnetyczne obu
cewek dodawały się. Moment napędowy jest proporcjonalny do przyrostu energii
magnetycznej miernika przy obrocie organu ruchomego o kąt d

. Enrgię można wyrazić za

pomocą zależności:

I L

I I M

1 2

Gdzie L

– indukcyjność własna cewki nieruchomej, L

– indukcyjność własna cewki

ruchomej, M

– indukcyjność wzajena obu cewek, I

– prąd w cewce nieruconej, I

– prąd w

cewce ruchomej.
Zakładając, że prądy w cewkach są wymuszone i nie zmieniają się w czasie potrzebnym do
obrotu cewki ruchomej o kąt d

, można obliczć wartość momentu napędowego:

I I

1 2

Warunkiem wykorzystania ustroju elektrodynamicznego jako amperomierz jest utrzymanie
niezmiennego stosunku między prądem mierzonym, a prądami w cewkach. Najprostszym
rozwiązaniem jest szeregowe połączenie cewek (stosowane przy małych prądach I

≤

0,5A).

Moment napędowy wówczas wynosi

Symbol miernika
elektrodynamiczne
go

Szkic budowy
ustroju
elektrodynamiczne
go

Prądy większe od 0,5A mierzy się przy równoległym połączeniu obu cewek. Amperomierze
elektrodynamiczne budowane są w klasach dokładności: 0,1 , 0,2 , 0,5. Najmniejszy zakres
wynosi 1mA, największy 50A. Moc pobierana przez miernik 2-10W.
Woltomierze elektrodynamiczne buduje się łącząc szeregowo cewki i włączając szeregowo
opornik. Napięcie na woltomierzu wynosi U=I*R

. Podstawiając do wzoru na moment

napędowy otrzymujemy wzór opisujący odchylenie

D R

Najmniejszy zakres pomiarowy wynosi 7,5V, największy 750V. Pobór mocy 5-
15VA.Podziałka miernika elektrodynamicznego jest kwadratowa. Charakter podziałki można

zmienić przez zmianę

- kształtujemy odpowiednio pole cewki ruchomej. Można

uzyskać podziałkę równomierną od około 10% długości podziałki.
Odchylenie organu ruchomego przy prądzie przemiennym określa zależność

1 2

I I co

Gdzie

- kąt przesunięcia fazowego między prądami w cewkach. Dla

=0 wyrażenie jest

takie samo jak dla prądu stałego. Dla 90

<180

następuje zmiana kierunku odchylenia.

Warunkiem uzyskania ustalonego odchylenia jest jednakowa częstotliwość prądu w cewkach.
Woltomierze i amperomierze są używane jako mierniki laboratoryjne. Zaletą ich jest
możliwość wzorcowania prądem stałym. Wdą wysoki koszt produkcji i mała odporność na
przeciążenia. Znajdują zastosowanie jako watomierze.Wpływ czynników zewnętrznych na
pomiary miernikami elektrodynamicznymi: temperatura (zastosowane są sprężyny zwrotne),
obce pola magnetyczne, częstotliwość (indukowane prądy wirowe wytwarzają własne pole
magnetyczne), kształt przebiegu mierzonego.

17. Zmiany zakresów pomiarowych amperomierzy i woltomierzy

elektrodynamicznych.

Amperomierz
Dla   prądów   do   0,5  A  pomiaru   dokonuje   się   przy   szeregowym   połączeniem   obu   cewek
miernika. Powyżej tego prądu stosuje się połączenie równoległe cewek. W celu zachowania
niezmiennego stosunku prądów w cewkach przy zmianach temperatury oraz zgodności faz
między   prądami   przy   pomiarze   prądu   przemiennego,   szeregowo   z   cewkami   włącza   się
oporniki   wykonane   np.   z   manganianu.   Amperomierze   wielozakresowe   mają   cewki
nieruchome,   podzielone   na   2   lub   4   sekcje.   W   tym   ostatnim   przypadku   łącząc   sekcje
szeregowo, równolegle lub szeregowo – równolegle, otrzymuje się 3 zakresy pomiarowe o
stosunku prądów 1 – 4 – 2. Boczników nie stosuje się. Zakresy od 1mA do 50A.

Rys. 17.1 Rodzaje połączeń cewek amperomierza
elektrodynamicznego
a) połączenie szeregowe, b) połączenie równoległe

Woltomierze
Woltomierze wielozakresowe mają oporniki dodatkowe (zwiększające zakres maksymalnie do
4xU

ze względu na pobór mocy) lub cewkę nieruchomą podzieloną na 2 albo 4 przełączane

sekcje. Najmniejszy zakres pomiarowy wynosi 7,5 V a największy 750V

18. Wpływ czynników zewnętrznych na wskazania mierników

elektrodynamicznych.

Błędy częstotliwościowe powstają w wyniku:

•

Indukowania się prądów wirowych (podobnie jak w miernikach elektromagnetycznych).
Prądy te wytwarzają własny moment przeciwny do momentu napędowego cewki.
Powoduje to mniejsze wychylenie wskazówki. Aby przeciwdziałać powstawaniu prądów
wirowych elementy konstrukcyjne są wykonywane z materiałów ceramicznych.

•

Zmiany reaktancji cewek. Jest ona początkowo mała i rośnie wraz ze wzrostem
częstotliwości. Powoduje to zmniejszenie prądu w obwodzie. W watomierzach ponadto
wzrost reaktancji obwodu napięciowego przyczynia się do wzrostu kąta przesunięcia
między prądem a napięciem w tym obwodzie, co jak wiadomo powoduje powstawanie
dodatkowego błędu. (Błąd od kąta

•

Wzajemnej indukcyjności cewek miernika. Powoduje ona indukowanie się w obu
obwodach prądów i napięć, które wytwarzają dodatkowy moment napędowy.

Obce pola magnetyczne
Mierniki tego typu są wrażliwe na obce pola, ponieważ indukcja własna miernika (cewek)
jest niewielka. Dlatego też ustroje pomiarowe powinny być ekranowane. Ważne jest, że pola
magnetyczne stałe są szkodliwe podczas pomiaru wartości stałych (np. prądu stałego). Przy
pomiarach wartości przemiennych szkodliwe są pola zmienne.
Kształt przebiegu mierzonego
Nie ma wpływu na wskazania o ile błędy powodowane harmonicznymi są małe.

Temperatura
Błędy wynikają ze zmiany sprężystości sprężynek zwrotnych. Nie przekraczają one 0,01

0,02%/

C. Dla pomiarów napięcia błędy te są najczęściej kompensowane przez rezystory

dodatkowe.

Mierniki elektrodynamiczne pracują z powodzeniem jako woltomierze (10

500 kHz),

amperomierze (10

10 kHz), jednak głównie są stosowane jako watomierze (10

10 kHz).

Błędy częstotliwościowe są praktycznie niezauważalne do 500 Hz. Dolna granica wskazań
wynika z drgań wskazówki.

19. Budowa i zasada działania watomierza elektrodynamicznego.

Watomierz elektrodynamiczny stosuje się do pomiaru mocy czynnej, głównie w

obwodach prądu przemiennego. Cewka nieruchoma przetwornika stanowi obwód prądowy
watomierza, który włącza się szeregowo w przewód doprowadzający prąd do odbiornika.
Cewka ruchoma uzupełniona rezystorem dodatkowym R

tworzy obwód napięciowy, który

włącza się równolegle na napięcie odbiornika.
Wartość średnia momentu napędowego, a zatem i odchylenie są proporcjonalne do mocy
czynnej odbiornika. Podziałka watomierza jest równomierna.

Stałe konstrukcyjne przetwornika (wymiary, liczba zwojów, stałe sprężyn) są tak

dobrane, że pełne odchylenie organu ruchomego powstaje wówczas, gdy:

•

Do obwodu napięciowego przyłoży się napięcie o wartości znamionowej,

•

Przez obwód prądowy płynie prąd o wartości znamionowej,

•

Kosinus kąta fazowego między napięciem i prądem jest równy wartości znamionowej (cos

najczęściej wynosi 1, wartość różną od jedności podaje się na podzielni)

Stałą watomierza oblicza się z wzoru:

[ ]

max

cos

zaś moc mierzoną

[ ]

⋅

W   przypadku   pomiaru   mocy   czynnej   prądu   odkształconego,   w   mierniku   wytwarzane   są
momenty tylko przez prądy o jednakowych częstotliwościach w obu cewkach. Przy takich
samych   odkształceniach   w   cewce   prądowej   i   napięciowej   moment   napędowy   jest
proporcjonalny do sum mocy poszczególnych harmonicznych. Miernik wskazuje prawidłowo,
niezależnie   od   kształtu   krzywej,   jeśli   tylko   zachowuje   małe   błędy   częstotliwościowe.
Kierunek odchylenia organu ruchomego watomierza zależy od kierunku prądów płynących w
cewkach. Dlatego początek cewki prądowej watomierza łączy się tak, aby był zwrócony w
kierunku dopływu energii, a początek cewki napięciowej łączy się z początkiem lub końcem
cewki prądowej. Najczęściej najmniejszy zakres prądowy watomierza wynosi 0,5A  Obydwa
obwody watomierza są skonstruowane  w  taki sposób,  że wytrzymują  trwałe przeciążenie
wynoszące 20%.

20. Wyprowadzić wzór na moment skręcający w watomierzu

elektrodynamicznym

Moment skręcający jest proporcjonalny do przyrostu energii magnetycznej miernika przy
obrocie organu ruchomego o kąt d

. Energia magnetyczna miernika elektrodynamicznego

który jest zbudowany z dwóch cewek poruszających się względem siebie wyraża się wzorem.

gdzie : I

- prąd płynący przez cewkę L

– indukcyjność wzajemna cewek L

i L

Konkretnie dla watomierzy stosuje się oznaczenia we wzorze jak niżej:

gdzie: I

– prąd płynący przez cewkę prądową watomierza

– prąd płynący przez cewkę napięciowa watomierza

)

(

Często także do opisu momentu skręcającego watomierza elektrodynamicznego stosuje się
wzór przedstawiony powyżej.
Dla prądu przemiennego wyznacza się średni moment skręcający opisany wzorem

)

(

cos

gdzie: wartości pradów są wartościami skutecznymi:

- kąt przesunięcia fazowego między prądami w cewkach watomierza

21. Podać definicję stałej watomierza przy prądzie przemiennym, wyjaśnić

pojęcie „ cos

” watomierza.

W watomierzu elektrodynamicznym wskazanie w stanie ustalonym opisane jest zależnością:
P= c

gdzie c

– stała watomierza ;

- wychylenie (wskazywana działka, wartość). Stała

watomierza wyznaczana jest z warunków znamionowych i jest określona następująco:

Wzn

cos

)

(

)

(

⋅

oznaczenia : U

Wzn

– znamionowa wartość napięcia obwodu napięciowego

Wzn

– znamionowa wartość prądu obwodu prądowego

– znamionowa liczba działek

cos

jest znamionowym współczynnikiem mocy watomierza;

jest to kąt między prądem

obwodu prądowego i napięciem obwodu napięciowego taki, że przy jednoczesnym
osiągnięciu wartości znamionowych tych wielkości wskazanie watomierza jest równe
znamionowemu (wskazuje moc znamionową przy prądzie znamionowym i znamionowym
napięciu oraz współczynniku mocy). Najczęściej buduje się watomierze tak by cos

= 1,

jednak dla celów specjalnych (pomiar małych mocy) współczynniki mocy mogą wynosić:
0,8; 0,5; 0,1 ; 0,05.

Ważne jest, aby kąt przesunięcia pomiędzy napięciem i prądem obwodu napięciowego (

) był

jak najmniejszy, ponieważ istotnie wpływa on na powstawanie błędów pomiaru (patrz pkt 22
– błąd od kąta

)

22. Wyprowadzić wzór na błąd „od kąta

” w watomierzu elektrodynamicznym

Jak widać kat

jest kątem przesunięcia fazowego między

napięciem a prądem płynącym przez cewkę napięciową
watomierza
Moment skręcający watomierza przy prądzie przemiennym
określa się wzorem:

)

(

cos

Z punktu widzenia prądu przemiennego obwód napięciowy
poza rezystancją posiada pewną reaktancję, a więc moduł
impedancji zapisuj się jako:

(

)

Z tego powodu prąd płynący przez cewkę napięciową będzie

opóźniony względem napięcia o pewien kąt

cos

Prąd płynący przez tą cewkę można określić poprzez:

cos

a wiec moment skręcający ostatecznie opisywany jest zależnością

)

(

)

cos(

cos

−

przy czym: (

A więc aby watomierz mierzył moc czynną musi być spełniona zależność:

(

)

−

cos

Zależność ta jest spełniona tylko w dwóch przypadkach

=0 i

Wtedy moment skręcający jest proporcjonalny do mocy mierzonej.
W praktyce dąży się aby

=0 niestety nie udaje się tego osiągnąć i

γ≠

0 i wynosi kilka minut co

niestety wprowadza błąd do pomiarów mocy zwany błędem „od kata

”. Błąd ten wynosi

(

)

−

cos

sin

cos

Biorąc pod uwagę że kąt

jest bardzo mały i przyjmując pewne złażenia możemy to

wyrażenie uprościć

radianach

kat

gdzie

≈

sin

cos

−

a dla kąta zapisanego w stopniach

,000291

Jak widać wartość błędu „od kata

” zależy od charaktery odbiornika którego mocz czynna

jest mierzona. Dla odbiorników rezystancyjnych (

=0) kat ten wynosi 0, niestety wraz z

dążeniem cos

do zera wartość błędu „od kąta

” rośnie.

23. Zmiany zakresów pomiarowych watomierza elektrodynamicznego.
Zmiany zakresu pomiarowego w watomierzach elektrodynamicznych można dokonać na dwa
sposoby.

Przy stosunkowo małych napięciach i prądach w obwód napięciowy możemy włączyć
dodatkowe oporniki. Zmianę zakresów prądowych realizuje się natomiast poprzez podział na
sekcje i odpowiednie ich połączenie.

Przy bardzo dużych prądach lub napięciach możemy watomierz podłączyć za pomocą
przekładników. Możemy wyróżnić dwie metody połączeń; połączenie półpośrednie (dla dużej
wartości prądu) i pośrednie, ( gdy prąd i napięcie osiągają duże wartości).

Schemat połączenia półpośredniego

Schemat połączenia pośredniego

Warto zauważyć, że w obu przypadkach można zastosować układ poprawnie mierzonego
napięcia lub prądu.

24. Pomiar mocy czynnej przebiegów odkształconych watomierzem

elektrodynamicznym

Jeżeli do jednej z cewek doprowadzimy przebieg sinusoidalny

sin

a do drugiej przebieg zawierający harmoniczne

(

)

(

)

Nmk

sin

To średni moment skręcający opisany będzie wzorem

(

)

(

)

[

]

Nmk

∫

sin

i po przekształceniu wyniesie:

(

)

∫

sin

Upraszcza się on w ten sposób gdyż:

(

)

∫

Nmk

sin

Jak widać w tym przypadku średni moment skręcający jest wprost proporcjonalny do mocy
czynnej częstotliwości podstawowej.
Przy pomiarze mocy czynnej prądów odkształconych w mierniku wytwarzane są momenty
skręcające tylko przez prądy i napięcia o tych samych częstotliwościach.
Przy takich samych częstotliwościach prądów w cewce prądowej i napięciowej moment
skręcający watomierza jest proporcjonalny do sumy mocy poszczególnych harmonicznych

∑

∞

cos

gdzie: U

– składowa stał napięcia i prądu

– wartość skuteczna prądu i napięcia k-tej harmonicznej

–przesunięcie fazowe między prądem i napięciem k-tej harmonicznej

25. Wpływ częstotliwości na wskazania watomierza elektrodynamicznego.
Istotny wpływ na dokładność wskazań watomierzy ma błąd częstotliwościowy. Jego źródłem
jest przede wszystkim indukcyjność cewki napięciowej. Indukcyjność ta jest rzędu kilku
milihenrów. Już przy częstotliwościach sieciowych wuwołuje ona odczuwalne opóźnienie
prądu I

w cewce względem napięcia U na zaciskach obwodu napięciowego. Stąd przy

indukcyjnym obciążeniu obwodu, do którego włączono watomierz wskazania zależą nie od
cos

lecz od cos(

), gdze

-kąt przesunięcia między napięciem U, a prądem I

. Kąt

zależy

od częśtotliwości. Korekcja tego błedu polega na zbocznikowaniu opornika szeregowego w
obwodzie napięciowym kondensatorem o pojemności tak dobranej, aby reaktancja tego
obwodu była równa zero.

Wykres
wektorowy
watomierza

26. Budowa i zasada działania galwanometru statycznego.

Galwanometr statyczny jest to przyrząd o ustroju magnetoelektrycznym o bardzo

dużej czułości, przeznaczony do wykrywania i pomiaru małych prądów (rzędu 10

-8

A) i

napięć stałych (10

-6

V).

Różnice konstrukcyjne między miernikami magnetoelektrycznymi a

galwanometrami wynikają z tego, że w konstrukcji galwanometru położono szczególny
nacisk na uzyskanie dużej czułości (czułość „S” : stosunek odchylenia do prądu) rezygnując z
dokładności przetwarzania. Zwiększenie czułości uzyskuje się przez zwiększenie momentu
napędowego, ale przede wszystkim przez zmniejszenie momentu zwrotnego. W tym celu
sprężyny zwrotne zastąpiono taśmami z brązu berylowego, a tradycyjną wskazówkę –
wskazówką świetlną, która umożliwia pomiar małego kąta wychylenia: układ optyczny może
być wewnętrzny lub zewnętrzny. Zewnętrzny jest lepszy ze względu na dłuższą drogę
optyczną.

Właściwości galwanometru charakteryzują parametry:

[A/dz] – stała prądowa, natężenie prądu odchylającego wskazówkę o jedną działkę;

[V/dz] – stała napięciowa, napięcie, które przyłożone do galwanometru wraz z szeregowo

dołączoną rezystancją krytyczną odchyla wskazówkę o jedną działkę

(

Ω

) – rezystancja wewnętrzna galwanometru

(

Ω

) – rezystancja krytyczna jest to wartość rezystancji obwodu zewnętrznego, który

należy dołączyć do zacisków galwanometru, aby powstało tłumienie krytyczne
dające najkrótszy czas ustalania się organu ruchomego,

[s] – okres drgań własnych nietłumionych galwanometru.

– stała energetyczna

Oraz klasa (0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; 5).

Ze względu na dużą czułość galwanometru i możliwość łatwego uszkodzenia nie włącza się
go do obwodu bezpośrednio, lecz za pośrednictwem układów znieczulających. Są to
wielostopniowe rezystory dodatkowe lub wielostopniowe boczniki powiększające stałą
napięciową lub prądową galwanometru. Galwanometr statyczny jest stosowany zwykle jako
wskaźnik równowagi w zerowych metodach pomiaru prądów i napięć stałych.

27. Wyprowadzić wzór na moment hamujący – cewkowy w galwanometrze

statycznym

Rysunek przedstawia zasadę powstawania momentu
hamującego cewkowego w galwanometrze
statycznym. Moment hamujący cewkowy jest
głównym elementem momenty tłumiącego.
Oznaczenia na rysunku:
R

–rezystancja zastępcza badanego obwodu

– rezystancja cewki galwanometru

a,b – wymiar cewki o z zwojach
Cewka o rezystancj R

porusza się w polu

magnetycznym o indukcji B pochodzącym od
trwałego magnesu. Na skutek ruchu cewki, indukuj się
w niej siła elektromotoryczna e:

BlV

gdzie

l- długość (aktywna) cewki l=2b*z

V- prędkość poruszania się cewki

A więc siła elektromotoryczna indukowana w poruszającej się cewce wynosi:

Wprowadzając pojęcie strumienia skojarzonego

=B*ab*z

Jednocześnie ponieważ obwód pomiarowy jest zamknięty to pod wpływem siły
elektromotorycznej popłynie prąd i możemy zapisać równanie:

)

(

gdzie L – indukcyjność cewki galwanometru

Jednocześnie należy zauważyć że

)

(

> >

wiec z pewnym przybliżeniem

możemy zapisać:

(

)

⇒

≅

Kierunek prądu i jest taki że współdziałając z polem magnetycznym magnesu trwałego
wytwarza moment hamujący:

gdzie:

jest stała tłumienia

28. Definicje, wzory i przykładowe wartości wielkości charakteryzujących

galwanometr statyczny.

Parametry galwanometru statycznego:
R

zkr

) – rezystanacja (zewnętrzna) krytyczna – jest to rezystancja, przy której organ

ruchomy porusza się ruchem aperiodycznym krytycznym

= Φ

Okres wahań swobodnych

Czułość prądowa S

i napięciowa S

– liczba działek o jaką odchyli się organ ruchony do

prądu, napięcia który spowoduje to wychylenie Czułość prądowa (10

-10

mm/A),

napięciowa (10

-10

mm/V)

, a – odchylenie wskazówki galwanometru [mm], I

– prąd płynący przez

galwanometr, odwrotnością czułości prądowej jest stała prądowa C

, U=I

stąd

I R

g g

, stała napięciowa

I R

C R

g g

I g

Klasa galwanometru – oznaczenie stałości jego wskazań: 0,5 , 1 , 1,5 , 2,5 , 5

Stała energetyczna – iloczyn najważniejszych stałych

C C T

W s

I U

⋅







29. Warunki rezonansu galwanometru wibracyjnego

Galwanometr wibracyjny pracuje w tzw. „reżimie rezonansów”. Służy do wykrycia i

pomiarów małych prądów przemiennych. Dzielą się na – pętlicowe (cewka zredukowana do
jednej pętli, oparta na dwóch pryzmatach, przy zmianach położenia pryzmatu, zmieniają się
drgania własne galwanometru). Przy wielu zwojach zwiększa się czułość a zmniejsza drgania
własne galwanometru.















tumiąum

moment

bezwadnośe

moment

napęapęd

moment

zwracająwr

moment

−

⋅

załóżmy że mierzony jest prąd określony równaniem i(t) = J

sin

t, gdzie

- częstotliwość

względna

Wychylenie określa równanie

( )

(

)

(

)













−

⋅

−

sin

arctan

η τ

Gdzie S

– czułość dla prądu stałego

I_ - natężenie prądu stałego

Wychylenie jest maksymalne dla sin(...) = 1 czyli

(

)

(

)

−

= const

Otrzymujemy dwa przypadki

- regulowane

, b – stałe

z czego po rozwiązaniu otrzymujemy

−

warunek rezonansu dla

którego szerokość pasma będzie największa

( )

⋅

−

max

≥

−

b < 0,7

= const

– regulowane (poprzez zmianę D)









−

⋅























−

jest to drugi warunek rezonansu

ω =

30. Narysować krzywą rezonansu i zdefiniować szerokość rezonansu w

galwanometrze wibracyjnym.

Wykres zależności amplitudy drgań organu ruchomego od częstotliwości drgań własnych f

zwany jest krzywą rezonansu.

Szerokość rezonansu s określa się za
pomocą wzoru:

100

•

−

•

−

gdzie:

f1 fr f2

L max

(1/2) * L max

– częstotliwość drgań własnych, przy której występuje rezonans; f

– częstotliwość drgań

własnych, przy której częstotliwość pasma świetlnego maleje do połowy pasma przy
rezonansie. W praktyce szerokość rezonansu to około 1%.

31. Narysować schemat blokowy, opisać zasadę działania i wyprowadzić wzór

na N

w woltomierzu cyfrowym o przetwarzaniu impulsowo-czasowym.

Napięcie mierzone U

jest podawane na komparator. W komparatorze napięcie U

jest

porównywane z napięciem wzorcowym U

, liniowo narastającym, z generatora napięcia

wzorcowego. Początek narastania tego napięcia jest wyznaczany impulsem start (z układu
sterowania). Impuls “start” powoduje wyzerowanie licznika impulsów oraz otwiera bramkę
elektroniczną, dzięki czemu impulsy o częstotliwości f

z generatora impulsów wzorcowych

są podawane na licznik , gdzie są zliczane. Zzliczanie impulsów trwa do momentu zrównania
napięcia piłokształtnego U

z mierzonym U

, wtedy na wyjściu komparatora pojawia się

impuls “stop” zamykający bramkę. Stan licznika jest wyświetlany w postaci cyfrowej w
urządzeniu odczytowym.
Licznik zliczył N

impulsów o częstotliwości f

wypełniających przedział czasu T

Napięcie wzorcowe piłoksztłtne opisane jest zależnością

=k*t,

przy czy k jest szybkością zmian tego napięcia. Po czasie T

k*T

ponieważ

f U

w x

⇒

Woltomierz mierzy wartość chwilową. Liczba impulsów zliczanych przez licznik jest
proporcjonalna do wartości mierzonego napięcia.Dokładność pomiaru woltomierzami tego
typu jest stosunkowo mała i zależy od : liniowości napięcia wzorcowego, stabilności
częstotliwości generatora, czułości komparatora.

start

stop

start

stop

Zespół odczytowy

Licznik
impulsów

Układ bramkujący

Generator
impulsów
wzorcowyc

Generator napięcia
wzorcoweg

komparator

start

stop

Woltomierz cyfrowy o przetwarzaniu impulsowo czasowym; schemat funkcyjny,
przebiegi czasowe wyjaśniające zasadę działania

32. Narysować schemat blokowy, opisać zasadę działania i wyprowadzić wzór

na N

w woltomierzu cyfrowym z podwójnym całkowaniem

Schemat blokowy i przebiegi czasowe

Zasada działania i wzór na N

Okład sterujący w chwili t

zeruje licznik, otwiera układ bramkujący impulsy z generatora

wzorcowego i przełącza przełącznik w pozycję 1 i podaje badane napięcie U

na integrator

czyli układ całkujący. Badane napięcie U

jest całkowane przez stały okres T

do chwili t

momentu zapełnienia licznika. Nachylenie krzywej narastającej na wyjściu integratora jest
wprost proporcjonalne do napięcia badanego U

. W chwili t

(po czasie T

) na wyjściu

integratora panuje napięcie U

∫

gdzie RC jest stała integratora.
Ostatni impuls z generatora wzorcowego zeruje licznik, przełącza przełącznik w pozycję 2
podając napięcie wzorcowe U

(stałe o takiej polaryzacji aby zmniejszać napięcie na wyjściu

integratora) na wejście integratora. W momencie t

(po czasie T

)

napięcie na wyjściu

integratora jest równe 0 i komparator wysyła sygnał do zamknięcia bramki.

∫

−

xSR

max

Jak widać liczba impulsów zliczana w czasie rozładowywania integratora jest zależna tylko i
wyłącznie od napięcia u

. Jak widać miernik ten jest miernikiem wartości średniej za okres

całkowania..
Błąd woltomierzy tego typu jest powodowany głównie przez stabilność napięcia wzorcowego
U

. Dokładność pomiaru nie zależy od liniowości integratora oraz stabilności generatora

impulsów wzorcowych. Mierniki tego typu są odporne na zakłócenia przemienne
symetryczne o ile czas pomiaru jest wielokrotnością okresu zakłócenia.
Dokładność mierników z podwójnym całkowaniem 0,05%

0,02%

33. Narysować schemat blokowy, opisać zasadę działania i wyprowadzić wzór

na N

w woltomierzu cyfrowym przetwarzającym napięcie w częstotliwość

Przebiegi czasowe i schemat blokowy

Opis zasady działania i wyprowadzenie wzoru na N

Na początek należy zauważyć że układ całkujący (integrator) ma dwa oddzielne wejścia (z
dzielnymi rezystorami dla napięcia badanego R

i dla napięcia rozładowującego R

Badane napięcie U

podawane jest do integratora przez rezystor R

i po czasie T

osiąga

napięcie

xSR

−

∫

)

(

Po osiągnięciu napięcia na wyjściu integratora poziomu równego

komparator daje impuls

do układu formowania (gdzie formowany jest impuls o szerokości

∆

t) oraz do układu

generowania impulsu rozładowującego. Układ ten rozładowuje integrator (sprowadza
napięcie na wyjściu integratora do zera) w czasie

∆

t. Należy zwrócić uwagę że napięcie

badane jest ciągle podawane na integrator. Ponieważ w chwili (t

∆

t) lub inaczej t

napięcie

na wyjściu integratora napięcie ma być równe 0 więc możemy zapisać równanie:

−

∫

∆

xSR

)

(

∆

−

xSR

∆

−

∆

−

)

(

należy zwrócić uwagę że wielkość (t

-t

∆

t) równa jest odstępowi między impulsami T

xSR

∆

Częstotliwość impulsów f

jest odwrotnością czasu T

xSR

∆

Impulsy o częstotliwości wprost proporcjonalnej do badanego napięcia (a właściwie jego
wartości średniej) są zliczane przez wzorcowy okres czasu T

xSR

∆

Ponieważ miernik mierzy wartość średnia napięcia to jest odporny na zakłócenia przemienne.
Dokładność pomiaru zależy od dokładności dozowania napięcia rozładowującego U

liniowości integratora, stabilności napięcia odniesienia U

, oraz od szybkości i dokładności

działania komparatora.
Dokładność mierników tego typu to 0,01%

0,1%

34. Narysować schemat blokowy i opisać zasadę działania woltomierza

kompensacyjnego.

Woltomierze cyfrowe napięć stałych o przetwarzaniu kompensacyjnym należą do
najdokładniejszych. Zasada ich pracy polega na porównywaniu napięcia mierzonego U

skokowo zmieniającym się napięciem wzorcowym U

. Ze względu na algorytm zmian

napięcia wzorcowego, woltomierze kompensacyjne dzieli się na woltomierze z kompensacją
równomierną i na woltomierze z kompencacją wagową. W woltomierzach z kompensacją
równomierną napięcie wzorcowe ma przebieg schodkowy, przy czym zmiana napięcia
odbywa się równomiernymi przyrosami

∆

. W woltomierzach z kompensacją wagową

proces porównywania przypomina ważenie wedłu określonego programu.
Obwód wejściowy zawiera filtr dolnoprzepustowy, eliminujący zakłócenia zmienne.
Dyskretny dzielnik napięcia to szereg oporników wzorcowych o odpowiednich wartościach
zasilanych ze źródła napięcia wzorcowego. Detektor różnicowy reaguje na różnicę napięć na
jego wejściach. Układ sterujący wytwarza impulsy taktowe, które powodują kolejne
podawanie napięć wzorcowych odpowiadających poszczególnym wagom 2

, 2

35. Opisać kompensację napięcia 10,5V w woltomierzukompensacyjnym o

kompensacji wagowej o wagach 2

, 2

Jako pierwsze zostaje podane napięcie odpowiadające najwyższemu rzędowi, czyli 2

. Dla

omawianego przykładu 2

=8V. Ponieważ U

(napięcie wzorcowe jest mniejsze od

napięcia mierzonego ) impuls z detektora powoduje wytworzenie w układzie sterującym
nowego impulsu, który wysyłany jest do dyskretnego dzielnika napięć wzorcowych. W
wyniku tego impulsu w następnym takcie do poprzedniego napięcia wzorcowego zostaje
dodane napięcie wzorcowe niższego rzędu 2

=4V. Ponieważ U

wobec czego detektor

różnicowy działa na układ sterujący, a ten z kolei na dyskretny dzielnik napięcia tak, że w
następnym takcie napięcie wzorcowe rzędu 2

=4V zostaje odjęte, a w kolejnym takcie

dołączone zostaje napięcie niższego rzędu, w tym przypadku 2

=2V. Ponieważ U

Obwody
wejściowe

Detektor
różnicowy

Dyskretny
dzielnik
napięcia

Skasować

ostatni

skok

Zapamiętać
stan U

dodać

następny skok

Źródło napięcia
wzorcowego

Zespół
odczytowy

Uproszczony schemat funkcyjny woltomierza cyfrowego z

(napięcie wzorcowe jest mniejsze od napięcia mierzonego ) impuls z detektora powoduje
wytworzenie w układzie sterującym nowego impulsu, który wysyłany jest do dyskretnego
dzielnika napięć wzorcowych. W wyniku tego impulsu w następnym takcie do poprzedniego
napięcia wzorcowego zostaje dodane napięcie wzorcowe niższego rzędu 2

=1V. Ponieważ

wobec czego detektor różnicowy działa na układ sterujący, a ten z kolei na dyskretny

dzielnik napięcia tak, że w następnym takcie napięcie wzorcowe rzędu 2

=1V zostaje odjęte.

W tym momencie wszystkie stopnie w tej dekadzie się wyczerpały więc układ sterujący
uruchamia następną, niższą dekadę czyli 0,1 x (2

)V. Proces równoważenia trwa

według opisanego algorytmu aż do pełnej kompensacji lub po porównaniu z całum zbiorem
napięć wzorcowych. Wartość napięcia

=(1*2

+0*2

+1*2

+0*2

)

+ 0,1 x (0*2

+1*2

+0*2

+1*2

)V=10,5V

36. Zasada działania woltomierzy cyfrowych napięcia przemiennego.
Cyfrowy pomiar napięć przemiennych może odbywać się, podobnie jak analogowy przez
zmianę wartości, którą chcemy zmierzyć na napięcie stałe. Stosuje się w tym celu najczęściej
przetworniki prostownikowe wartości średniej, skutecznej, szczytowej na napięcia stałe.
Podstawową wadą wszystkich woltomierzy prostownikowych jest zależność wskazań od
kształtu przebiegu oraz to, że dolna częstotliwość badanego przebiegu jest ograniczona
poprzez stałą rozładowania kondensatora w układzie prostownika.
Mierniki małych napięć buduje się jak na (rys. c) - oznaczenia mierników analogowych
należy w tym przypadku traktować jako mierniki cyfrowe!

Przykładowy przetwornik (prostownik wartości szczytowej)

Zasada działania:
Napięcie badane
ładuje kondensator
przez dodatni
półokres. Przez
kolejny półokres
napięcie na
kondensatorze jest
utrzymywane dzięki
nieprzewodzącej w
tym przypadku

diodzie – częściowo jednak prąd z kondensatora jest pobierany poprzez ustrój pomiarowy
(modelowany przez R

). Dokładność układu jest w dużym stopniu zależna od parametrów

zastosowanych elementów.

Znacznie lepsze efekty uzyskuje się w układach zawierających wzmacniacze operacyjne
jednak zawęża się wówczas pasmo częstotliwości.

Zasada działania:
Wzmacniacz pobiera ze źródła badanego napięcia tylko
prąd polaryzacyjny. Czas narastania napięcia na wyjściu
wzmacniacza zależy tylko od jego możliwości prądowych
a nie od stałej czasowej jak w przypadku poprzednim.
Ponadto wzmacniacz jest włączony jako wtórnik
napięciowy jednak w taki sposób by zniwelować spadek

napięcia polaryzacji diody.

37. Narysować schemat woltomierza cyfrowego napięcia przemiennego z

kompensacją wartości skutecznej.

Tego typu woltomierze stosuje się przy pomiarze przebiegów odkształconych. (Powody
budowania tych mierników na podstawie pytania 36).

Główną trudnością przy budowie tego typu mierników jest brak źródeł napięć wzorcowych
odtwarzających kształt napięcia mierzonego w całym zakresie częstotliwości pracy przyrządu.
Można to ominąć tworząc napięcie kompensujące z mierzonego.

Zasada działania:
Napięcie mierzone podawane jest na wejście komparatora oraz wejście układu formującego.
Układ ten nie zmieniając kształtu przebiegu przetwarza go w taki sposób, aby otrzymać
napięcie wyjściowe o stałej wartości skutecznej przy zmianach napięcia mierzonego w
szerokim zakresie.

Wartość skuteczna napięcia wyjściowego z układu formującego jest porównywana z
wzorcowym napięciem stałym. Wzmocnienie wzmacniacza jest zmieniane do momentu
zrównania się wartości skutecznych tych napięć.

Tak formowane napięcie jest podawane przez przetwornik c/a do układu porównywania. Jeśli
napięcie kompensujące jest różne od mierzonego to następuje zmiana współczynnika podziału
dzielnika (przetwornik c/a). Operacje te są powtarzane dopóki napięcia mierzone i
kompensujące nie zrównają się. Odczyt wartości skutecznej mierzonego napięcia odbywa się
na podstawie stanu dzielnika (c/a) oraz stopnia podziału w obwodzie wejściowym.
Woltomierze tego typu mają błąd 0,05% do 0,1% w paśmie częstotliwości akustycznych.

38. Klasy dokładności i dokładność pomiaru woltomierzami cyfrowymi.
Woltomierz o przetwarzaniu impulsowo – czasowym

(metoda zwana też jako metoda

zliczania impulsów)

Dokładność pomiaru jest stosunkowa mała i zależy:

•

Od liniowości napięcia wzorcowego,

•

Od stabilności częstotliwości generatora impulsów wzorcowych,

•

Od czułości komparatora

Woltomierz mierzy wartość chwilową. Przyrządy tak działające, mają prostą budowę.

Wykonane są na zakresy od 1mV do 1kV. Graniczny błąd wskazań tego typu woltomierzy jest

0,1%

1 cyfra. Ten drugi wskaźnik to błąd zliczania.

Woltomierz o podwójnym całkowaniu.

Błąd tego typu woltomierzy jest uwarunkowany stabilnością i dokładnością napięcia

wzorcowego U

, a prawie wcale nie zależy od dokładności generatora wzorcowego. W

woltomierzach tego typu jest osiągana dokładność rzędu od 0,05% do 0,02%

Woltomierz o przetwarzaniu napięcia w częstotliwość.

Z uwagi na to, że woltomierz reaguje na wartość średnią napięcia, nie jest on czuły na zakłócenia w

postaci okresowego sygnału symetrycznego (składowa stała tego przebiegu jest zero). Składowa analogowa

błędu pomiaru tego typu woltomierzy jest rzędu od

0,01% do

0,1%. O dokładności pomiaru decydują :

•

Dokładność dozowań ładunków rozładowujących,

•

Nieliniowość integratora

•

Niestabilność procesów przejściowych na początku i końcu całkowania

•

Niestabilność napięcia U

•

Błąd komparatora

Woltomierze p przetwarzaniu kompensacyjnym.

Przyczyny błędów charakterystycznych tylko dla woltomierzy kompensacyjnych to :

•

Niestabilność i niedokładność napięć wzorcowych

•

Próg czułości detektora różnicowego.
Produkowane woltomierze kompensacyjne mają błąd pomiaru rzędu tysięcznej części

procenta.

Uogólnienie

Zakresy woltomierzy cyfrowych zawierają się w granicach od 1mV do 1kV. Najczęściej

spotykane klasy dokładności: 0,1% i 0,01%, przy istnieją także 0,005% i 0,001%.

39. Wyjaśnić powstawanie błędu zliczania.

Błędy w przyrządach cyfrowych można podzielić na analogowe i cyfrowe. Podział

taki wynika ze struktury miernika, który jest urządzeniem hybrydowym: analogowym i
cyfrowym.

Błędy analogowe są wynikiem niedoskonałości budowy i działania przetwornika

analogowo   –   cyfrowego.   Podobnie   jak   w   przyrządach   analogowych,   rozróżnia   się   błędy
analogowe podstawowe (błąd nieliniowości charakterystyki przetwarzania, czyli zależności
sygnały wyjściowego od wejściowego) i dodatkowe (wynikają ze zmiany warunków pracy:
temperatury i czasu starzenia się elementów).
Składowa   cyfrowa   błędu   w   miernikach   cyfrowych   jest   wynikiem   procesu   zliczania.
Przyczyną jego jest przypadkowe „ułożenie” się względem siebie czasu zliczania i impulsów
zliczanych.   Powstanie   błędu   zliczania   dla   przypadku   stałej   częstotliwości   pokazano   na
rysunku.

W czasie T

licznik zlicza N

impulsów, tyle samo co w czasie N

∆

, a wskazanie

przyrządu będzie równe N

, więc błąd zliczania

∆

= N

- N

∆

ponieważ

∆

, lub odwrotnie, to maksymalna wartość błędu będzie równa:

(

∆

)

max

odpowiada to „zgubieniu” jednego impulsu lub zliczeniu o jeden impuls za dużo.
Równoznaczne jest to błędowi bezwzględnemu zliczania:

∆

1 impuls

lub względnemu

Błąd całkowity przyrządu podaje się jako błędów: analogowego i cyfrowego.

Składowa analogowa jest podstawą do określenia klasy miernika cyfrowego. Przyrządy
cyfrowe są budowane w klasach 0,01; 0,02; 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1. Składowa analogowa jest
proporcjonalna do wartości wskazanej, cyfrowa jest składową stałą.

40. Cyfrowy pomiar rezystancji. Narysować schemat blokowy i podać

odpowiednie wzory dla jednego z cyfrowych mierników rezystancji.

Jako cyfrowe mierniki rezystancji buduje się mierniki z przetwarzaniem rezystancji na
napięcie i rezystancji na proporcjonalny przedział czasu.

∆

Miernik z przetwarzaniem rezystancji w proporcjonalny przedział czasu.
W metodzie tej wykorzystuje się stany nieustalone występujące w dwójniku RC przy
ładowaniu lub rozładowywaniu kondensatora. Zmiany napięcia na ładowanym kondensatorze
następują zgodnie ze wzorem:









−

Schemat takiego miernika przedstawia rysunek:

Zasada działania
Po zamknięciu klucza k przerzutnik przechodzi do stanu 1 i rozpoczyna się zliczanie
impulsów. Kończy się ono po zamknięciu bramki. Bramka zostanie zamknięta, gdy:

tzn

−

gdy

632

)

(

Jeśli zmienimy wartość rezystora na R

> R zwiększy się stała czasowa układu i zliczanie

będzie trwało dłużej (aż do spełnienia warunków j.w.) więc zostanie zliczona większa liczba
impulsów.

Liczba impulsów zliczonych przez licznik w czasie t:

(

)

⋅

wię

ale

Zaletą tego typu mierników jest to, że przy zmianie elementu wzorcowego na opornik
mierzona może być pojemność C

. Błąd pomiaru nie przekracza przeważnie 0,1

0,5 %.

41. Zasada działania kompensatorów o regulowanej rezystancji.
Schemat kompensatora o stałym prądzie pomocniczym I

i regulowanej rezystancji

kompensacyjnej R

przedstawia rysunek.

Schemat połączeń
kompensatora napięcia
stałego o regulowanej
rezystancji

W kompensatorze tym wartość prądu pomocniczego ustala się na podstawie porównania
spadku napięcia, wywołanego tym prądem na oporniku wzorcowym R

, z siłą

elektromotoryczną ogniwa wzorcowego Westone’a E

. W tym celu przełącznik P ustawia się

w położeniu 1 i reguluje rezystorem R

dopóty, dopóki galwanometr nie wskaże stanu

kompensacji, wówczas E

. Napięcie badane U

mierzy się w położeniu przełącznika P

w pozycji 2. Stan kompensacji uzyskuje się przez regulację suwakiem opornika R

. Gdy

galwanometr wskaże zero, wówczas U

, po podstawieniu pierwszego wzoru do

drugiego otrzymujemy

. Wzór jest słuszny gdy mamy pewność, że wartość prądu

pomocniczego podczas pomiaru nie uległa zmianie. Dlatego też po skompensowaniu napięcia
badanego należy przełączyć przełącznik P w pozycję 1 i sprawdzić, czy galwanometr
pokazuje zreo. Oczywistym jest, że przy zmianie wartości prądu pomocniczego I

należy

powtórzyć pomiar po wyregulowaniu prądu I

do wartości wymaganej. Wartość prądu

pomocniczego I

powinna być taka, aby wynik mógł być odczytywany bezpośrednio w

jednostkach napięcia. Warunek ten jest spełniony gdy R

*10

wtedy dla stanu kompensacji

*10

-n

42. Dekada podwójna Feussnera

Obok przedstawiono zasadę budowy podwójnej
dekady Feussnera. Skład się ona z dwóch bloków
po 10 rezystorów o jednakowej wartości R
połączonych jak pokazano na rysunku.
Niezależnie od położenia przełącznika przez
dekadę płynie jednakowy prąd pomocniczy I

gdyż zawsze płynie on przez 10 rezystorów.
Dekady możemy ze sobą łączyć (tzn. połączyć
drugą dekadę Feussnera z rezystorami o
rezystancji 0,1R). W ostatniej dekadzie łączymy
ze sobą „prawe” przewody przez które płynie

prąd pomocniczy I

aby zamknąć obwód prądowy. Do „lewych” przewodów pierwszej

dekady podłączamy jakieś wzorcowe źródło napięcie wymuszające przepływ znanego prądu
pomocniczego I

. Napięcie kompensujące zdejmujemy zawsze z górnego zestawu rezystorów.

Napięcie kompensacyjne zdjęte z dekady z rezystorami R jest równie iloczynowi prądu
pomocniczego, liczby wybranych rezystorów i ich rezystancji R.
Dekad podwójna Feussnera jest elementem na którym opiera się budowa wielu komparatorów
o stałym prądzie pomocniczym (zmiennej rezystancji).

43. Zasada działania kompensatora o regulowanym prądzie.
Kompensatory o regulowanym prądzie zaliczamy do układów pomiarowych prądu stałego.
Wykonuje się jeszcze kompensatory o stałym prądzie roboczym. Ogólnie metoda
kompensacyjna pomiaru napięcia polega na takim dobraniu napięcia (wyjściowego
przyrządu) by nie różniło się ono od napięcia mierzonego. Miernik, najczęściej galwanometr
wskazuje różnicę między tymi napięciami.

Zasadę działania tego kompensatora o regulowanym prądzie wyjaśnia schemat:

Wartość prądu roboczego I

, regulowaną opornikiem R

mierzy amperomierz. Napięcie mierzone E

porównuje

się ze spadkiem napięcia na stałym oporniku
wzorcowym R

. W układzie skompensowanym (I

= 0)

mierzone napięcie można wyznaczyć następująco :

⋅

Głównym składnikiem błędu pomiaru jest błąd wprowadzany przez amperomierz, stąd
kompensatory o regulowanym prądzie pomocniczym są budowane najczęściej jako
kompensatory techniczne ( klasy 0,1; 0,2 ; 0,5). Z powodzeniem zastępuje się te przyrządy
miernikami elektronicznymi, które posiadają klasy porównywalne lub lepsze i podobnie jak
kompensatory nie pobierają prądu z układu pomiarowego.

44. Komparator termoelektryczny.
W komparatorach z czujnikami jako czujniki są używane przetworniki termoelektryczne,
ogniwa fotoelektryczne i oporniki o ujemnym współczynniku cieplnym. Największe
zastosowanie znajdują komparatory z dwoma jednakowymi przetwornikami

termoelektrycznymi.

Jeden z grzejników przetwornika łączy się w obwód prądu przemiennego, a drugi w obwód
prądu stałego.Prąd stały mierzony kompensatorem, nastawia się tak, aby nie było różnicy
między siłami termoelektrycznymi. Wskaźnikiem kompensacji jest galwanometr statyczny.Do
kontroli wskazana jest zamiana przetworników – po zamianie stan równowagi nie powinien
ulec zmianie. Wtedy wartość skuteczna prądu przemiennego równa się wartości prądu
stałego. Komparatory pozwalają na pomiar wartości skutecznych prądu przemiennego o
częstotliwości technicznej (komparatory momentu napędowego) i do około 100kHz
(komparatory z czujnikami termoelektrycznymi), z błędem nie przekraczającym 1%. Wadą
jest pobór mocy z obwodu kontrolowanego, oraz niemożność jednoczesnego pomiaru kąta
przesunięcia fazowego. Używa się ich przede wszystkim do sprawdzania dokładności
wskazań precyzyjnych przyrządów prądu przemiennego oraz do dokładnych pomiarów
wartości skutecznych prądu i napięcia, do nastawiania prądu pomocniczego w
kompensatorach napięcia przemiennego.

Do kompensatora

Kompensator z
przetwornikami
termoelektrycznymi

46. Warunki pełnej kompensacji w kompensatorach prądu przemiennego.
W kompensatorach napięć przemiennych dla uzyskania pełnej kompensacji wymagane jest
spełnienie 4 warunków dotyczących obu napięć: mierzonego i wzorcowego.

równość częśtotliwości napięcia mierzonego i kompensującego (f

). Warunek

ten spełniamy zasilając kompensator i obwód kontrolowany z tego samego źródła
prądu.

b) jednakowe kształty krzywych obu napięć. Ten warunek jest trudny do spełnienia

ponieważ elementy nielinioew układu pomiarowego , obce pole magnetyczne itp.
w różny sposób zniekształcają krzywe napięć i prądów. W praktyce równowaga
dotyczy tylko I-ej harmonicznej odkształconego napięcia badanego. Uzyskuje się
to stosując selektywne wskaźniki równowagi, kosztem zmniejszenia dokładności
pomiaru.

Jednakowe wartości modułów obu napięć (U

)

Przesunięcie faz między napięciami 0 180

(

Zależnie od sposobu przeprowadzenia regulacji modułu i fazy rozróżnia się dwa typy
kompensatorów: o współrzędnych biegunowych i współrzędnych prostokątnych.W
kompensatorach o współrzędnych biegunowych moduł napięcia wzorcowego jest regulowany
opornikiem kompensacyjnym, a kąt przesuwnikiem fazowym. Natomiast w kompensatorach o
współrzędnych prostokątnych wektor napięcia mierzonego

jest sumą geometryczną

dwóch napięć składowych

, stale przesuniętych względem siebie o kąt 90

regulowanych osobno.

45. Komparator momentów.
Według zasady działania komparatory można podzielić na dwie grupy:
- komparatory momentu napędowego
- komparatory czujnikowe

W komparatorach momentu napędowego na wspólnej osi pracują dwa ustroje pomiarowe o
przeciwnie skierowanych momentach napędowych. Przez jeden z ustrojów przepływa prąd

przemienny, a przez drugi prąd stały, którego wartość jest mierzona np. kompensatorem prądu
stałego. Używa się tu dwóch ustrojów elektrodynamicznych (rys) lub ustroju
elektrodynamicznego dla prądu przemiennego i magnetoelektrycznego dla prądu stałego.
Różnice między momentami odczytywane są za pomocą wskazówki świetlnej. W chwili
równowagi, wartość skuteczna prądu przemiennego jest równa wartości prądu stałego.

równość częśtotliwości napięcia mierzonego i kompensującego (f

). Warunek

ten spełniamy zasilając kompensator i obwód kontrolowany z tego samego źródła
prądu.

f) jednakowe kształty krzywych obu napięć. Ten warunek jest trudny do spełnienia

Jednakowe wartości modułów obu napięć (U

)

Przesunięcie faz między napięciami 0 180

(

jest sumą geometryczną

dwóch napięć składowych

, stale przesuniętych względem siebie o kąt 90

regulowanych osobno.

47. Zasada działania kompensatora prądu przemiennego o współrzędnych

biegunowych.

(W punkcie 46 zostały omówione warunki pełnej kompensacji dla prądu przemiennego.)
Układ kompensatora tego typu przedstawia rysunek.

Zasada działania:
Układ pomiarowy zasilany jest za pomocą przesuwnika
fazowego. Amperomierz (wartość skuteczna) służy do
kontroli stałości prądu roboczego w czasie i jego wartości.
Jako przyrząd wskazujący stan skompensowania stosuje się
przeważnie galwanometr wibracyjny dostrojony najczęściej
na częstotliwość techniczną.
Prąd roboczy ustawiany jest za pomocą opornika
regulowanego R

. Napięcie na galwanometrze jest różnicą

wektorów napięcia mierzonego

U i kompensującego

U .

Kąt fazowy

zmienia się tak by napięcie U

miało jak

najmniejszą wartość:

Można to zaobserwować na

galwanometrze. Gdy to nastąpi oba napięcia będą w fazie.
Następnie opornikiem R

zmienia się moduł napięcia U

stanu, gdy galwanometr wskaże zero. Wówczas układ będzie w
stanie równowagi tj.

Kompensatory napięcia przemiennego stosuje się do pomiaru
wartości skutecznej napięcia sinusoidalnego oraz fazy bez
poboru prądu z układu badanego. Dokładność kompensatorów

napięcia przemiennego jest dużo mniejsza niż kompensatorów napięcia stałego (1 %) i
dlatego nie są one szeroko stosowane. Często lepsze wyniki daje zastosowanie przyrządów
elektronicznych. Zaletą tych urządzeń jest fakt, że za ich pomocą można zmierzyć kąt
przesunięcia fazowego (z tarczy przesuwnika).

48. Zasada działania kompensatora o współrzędznych prostokątnych.

Kompensator ma dwa obwody kompensujące, połączone ze sobą za pomocą transformatora
powietrznego T. W prawidłowo wyregulowanym kompensatorze, napięcia na opornikach
kompensacyjnych R

i R

są przesunięte w fazie względem siebie o 90

. Środki oporników

kompensacyjnych są ze sobą połączone, dzięki czemu napięcia kompensujące U

i U

mogą

być regulowane od +U

do 0 i do –U

, to znaczy, że oba napięcia kompensujące mogą

zmieniać fazę o 180

. Prąd pierwotny I

zależy od napięcia zasilającego oraz od impedancji

obwodu pierwotnego. Wartość tego prądu może być nastawiona opornikiem R

kontrolowana amperomierzem elektromagnetycznym mierzącym wartość skuteczną. Prąd
wtórny I

wynika z napięcia E

indukowanego w uzwojeniu wtórnym transformatora

powietrznego T o indukcyjności wzajemnej M i rezystancji obwodu wtórnego

jcI

k c

= −

przy czym R

k2c

– całkowita rezystancja opornika

kompensacyjnego. Kompensację mierzonego napięcia U

osiąga się przez zmianę nastawień

oporników kompensacyjnych R

i R

Stan kompensacji

wykazuje selektywny elektroniczny

wskaźnik równowagi lub galwanometr wibracyjny. Równoważenie wymaga teoretycznie
dwóch operacji: nastawienia opornikiem R

napięcia U

, przy którym galwanometr

wskazuje minimum wychylenia, a następnie opornikien R

zmienia się napięcie U

, aż do

sprowadzenia wskazania galwanometru do zera. W układzie skompensowanym , a więc gdy
napięcie galwanometru U

=0 zachodzi równość napięć

. Moduł napięcia

kompensującego oblicza się ze składowych prostokątnych U

i U

. Fazę napięcia mierzonego względem prądu I

wyznacza się z zależności

β =

49. Budowa i zasada działania przekładnika prądowego (napięciowego)
Przekładnik prądowy

Obok przedstawiono budowę i symbol przekładnika
prądowego. Niestety na rysunkach znajdują tylko stare
oznaczenia zacisków. Z tej chwili częściej podaje się
nowe które odpowiadają w następujący sposób
starym:

Uproszczony układ kompensatora
pracującego we współrzędnych
prostokątnych

Oznaczenia stare

Oznaczenia nowe

Dużymi literami (lub P) oznacza się uzwojenie pierwotna, a małymi literami (lub S) oznacza
się uzwojenie wtórne.
Przekładniki prądowe są to urządzenia zbliżone do transformatorów mocy lecz w odróżnieniu
od nich są przystosowane do pracy w stanie bliskim stanowi zwarcia. Posiadają dwa
uzwojenia starannie od siebie odizolowane nawinięte na rdzeniu z blach ferromagnetycznych.
Ich zasada działania jest identyczna jat transformatora tzn. pod wpływem zmiennego prądu w
uzwojeniu pierwotnym powstaje strumień magnetyczny (zmienny) który powoduje
wyidukowanie siły elektromotorycznej po stronie wtórnej, dzięki czemu w obwodzie
zamykanym przez amperomierz popłynie prąd.
Ze względu na w stanie bliskim stanowi zwarcia można pominąć magnesowania i możemy
zapisać przybliżoną zależność:

gdzie I

– są wartościami skutecznymi prądów odpowiednio w uzwojeniu pierwotnym i

wtórnym
z

– są ilościami zwojów odpowiednio po stronie pierwotnej i wtórnej

Z tej zależności z pewnym błędem jesteśmy w stanie wyznaczyć prąd płynący przez
uzwojenie pierwotne:

≈

Przekładnik napięciowy

Obok przedstawiono budowę, sposób podłączania oraz
symbol przekładnika napięciowego. Przekładnik
napięciowy jest transformatorem pomiarowym pracującym
w stanie bliskim stanowi jałowemu. Rysunki zawierają
tylko oznaczenia stare tabelka pokazuje także oznaczenia
nowe:

Oznaczenia stare

Oznaczenia nowe

Zaciski oznaczane dużymi literami są zaciskami uzwojenia pierwotnego.
Ze względu na znikomy prąd płynący w uzwojeniu wtórnym możemy zapisać przybliżoną
zależność:

gdzie U

– napięcia odpowiednio po stronie pierwotnej i wtórnej

– są ilościami zwojów odpowiednio po stronie pierwotnej i wtórnej

Z tej zależności z pewnym błędem jesteśmy w stanie wyznaczyć:

≈

50. Podać definicje przekładni zwojowej, rzeczywistej i znamionowej

przekładnika prądowego (napięciowego)

Przekładnik prądowy

Dla przekładnika prądowego zachodzi zależność (patrz pytanie 49):

⋅

≈

- wartości z

indeksem jeden dotyczą strony pierwotnej. Stosunek z

nosi nazwę przekładni zwojowej

przekładnika.
Stosunek rzeczywistych wartości I

oraz I

jest nazywany rzeczywistą przekładnią prądową.

Zależy ona od wartości prądu pierwotnego (I

) oraz impedancji obciążenia. Wpływ prądu

pierwotnego na przekładnię jest spowodowany nieliniowością charakterystyki magnesowania
rdzenia. Dlatego w praktyce operuje się przekładnią prądową znamionową – równą

stosunkowi wartości znamionowych prądów pierwotnego i wtórnego :

Przekładnik napięciowy
Pojęcia te definiuje się podobnie jak dla przekładnika prądowego.
Przekładnią napięciową (zwojową) nazywamy stosunek liczby zwojów uzwojenia
pierwotnego i wtórnego przekładnika. Podobnie jak dla przekładników prądowych
definiowana jest przekładnia rzeczywista niestety nie jest ona stała w całym zakresie pracy
(zależy od napięcia pierwotnego i obciążenia), dlatego też do wyznaczenia napięcia
pierwotnego wykorzystuje się przekładnię znamionową będącą ilorazem wartości

znamionowych napięć przekładnika.

Mierzoną wartość można określić z zależności U

= k

* U

51. Wyjaśnić pojęcie poprawki zwojowej.
Pojęcie poprawki zwojowej związane jest z błędem napięciowym w przekładniku
napięciowym. Jeśli znamionowa przekładnia napięciowa jest równa zwojowej to błąd
napięciowy jest zawsze ujemny na skutek występujących spadków napięcia na przekładniku.
W produkowanych przekładnikach uzwojenie wtórne ma często nieco większą liczbę zwojów
z

(uzwojenie wtórne) niż wynikałoby to z ostatniego wyrażenia. Uzyskany w ten sposób

przyrost napięcia U

może skorygować spadki napięcia na uzwojeniach przekładnika i

doprowadzić błąd napięciowy do zera lub nawet do wartości dodatnich. Dobierając, więc
stosunek z

można błąd napięciowy sprowadzić do odpowiednio małych wartości; mówi się

wtedy o wprowadzeniu poprawki zwojowej.

Podobnie poprzez dobór przekładni zwojowej w przekładniku prądowym można
skompensować błąd prądowy przekładnika. Można tak dobrać przekładnię, że dla pewnych
obciążeń będzie on równy zeru.

52. Podać definicje błędów przekładnika prądowego oraz ich związek z klasą

przekładnika (napięciowego)

Różnica między przekładnią znamionową(stałą) a przekładnią rzeczywistą jest błędem
prądowym przekładnika prądowego lub błędem napięciowym w przypadku przekładnika
napięciowego.

−

Równanie po prawej stronie jest wyrażeniem na błąd prądowy przekładnika prądowego gdzie

jest przekładnią znamionową a I

i I

wartości skuteczne prądów odpowiednio w

uzwojeniu pierwotnym i wtórnym. Prawe równanie opisuje błąd napięciowy przekładnika
napięciowego gdzie

jest przekładnią znamionową a U

i U

wartości skuteczne napięć

odpowiednio w uzwojeniu pierwotnym i wtórnym.
Dzieląc lewe równanie przez I

a prawe przez U

otrzymamy następujące zależności:

−

gdzie

jest rzeczywistą przekładnią przekładnika prądowego, a

jest rzeczywistą

przekładnika napięciowego.
Klasa przekładnika jest równa procentowemu błędowi prądowemu przy 100% prądu
znamionowego.
Podobny związek zachodzi dla przekładnika napięciowego.
Błąd kątowy

przekładnika prądowego jest to kąt mierzony w minutach między wektorem

prądu pierwotnego I

, a odwróconym wektorem prądu wtórnego I

Dla przekładnika napięciowego błąd kątowy

definiuje się jako kąt mierzony w minutach

między wektorem napięcia pierwotnego a odwróconym wektorem napięcia wtórnego.
Błąd kątowy ma wpływ przy pomiarach mocy i energii. Błąd ten wynika ze strat energii w
rdzeniu.

54. Skutki rozwarcia obwodu wtórnego przekładnika prądowego.
Rozwarcie obwodu wtórnego przekładnika prądowego podczas pracy powoduje znaczne
zwiększenie strumienia magnetycznego, co jest przyczyną indukowania dużego napięcia
(nawet rzędu kilowoltów!) po stronie wtórnej. Cały prąd jest prądem magnesującym.
Następuje przesunięcie punktu pracy – magnesowanie a także skutki cieplne. Dlatego należy
zapamiętać: Nie wolno podczas przepływu prądu w obwodzie pierwotnym rozwierać
obwodu wtórnego przekładnika prądowego. W razie potrzeby wykonania przełączenia w
obwodzie wtórnym, należy zawsze zewrzeć zaciski k-l.

55. Zasada dziłania i właściwości przekładnika LEM

Przekładniki LEM są nowym typem przekładników opracowanym przed 25 laty przez francuską firmę.

W stosunku do tego urządzenia używa się nazwy przekładnik z tzw. zerowym (skompensowanym) strumieniem

magnetycznym. Budowa przekładnika prądowego tego typu jest następująca:

Zasada działania

Przez rdzeń przechodzi przewód z prądem I. W rdzeniu indukuje się strumień magnetyczny

. W rdzeniu wykonana jest szczelina w której umieszczony jest czujnik Halla (Cz H). Czujnik

ten mierzy strumień magnetyczny. Jeżeli taki występuje to sygnał z czujnika traktowany jest

jako sygnał błędu. Sygnał ten jest wzmacniany przez wzmacniacz W i podawany na
tranzystory pracujące jako klucze. Otwarcie jednego z nich (naraz otwierany jest tylko jeden)
powoduj przepływ prądu przez cewkę o N

zwojach nawiniętą na rdzeniu. Prąd płynący przez

cewkę powoduje powstawanie strumienia

. Kierunek płynięcia prądu przez cewkę jest

uzależniony od tego który z tranzystorów jest aktualnie otwarty. Tranzystory są tak otwierany
aby prąd płynący przez cewkę powodował pojawienie się strumienia

skierowanego

przeciwnie do

. Układ dąży do stanu aby całkowity strumień magnetyczny w rdzeniu był

równy 0 (stąd nazwa przekładnika). Wtedy:

gdzie: I – wartość skuteczna prądu w przewodzie

– wartość skuteczna odczytana z amperomierza

Właściwościami charakteryzującymi ten rodzaj przekładników a zarazem ich zaletami są:

- niewielkie wymiary
- nie pobierają energii z układu (niestety potrzebują źródeł zasilania)
- prąd i

ma taki sam kształt co prąd i

- szeroki zakres częstotliwościowy (od 0 do kilku kHz)
- dosyć duża dokładność 0,1%

- szeroki zakres temperatur pracy -25

56. Narysować schemat układu do pomiaru natężenia prądu (napięcia) przy

użyciu przekładnika, podać wzory na wielkość mierzoną i błąd pomiaru

Pomiar prądu

Obok przedstawiono układ do pomiaru prądu przy użyciu
przekładnika radowego.Prąd płynacy przez odbiornik R

okręsla się wzorem

gdzie K

jest prerzekładnią zanmionowa prezkładnika, I

jest

wskazaniem amperomierza.
Względny bład pomiaru okręsla się wzorem



























∆

Agr

gdzie:

∆

– bład bezwzględny przekładni czyli róznica między przekładnią zanmionową, a

rzeczywistą,

∆

bład względny wskazań amperomierza,

– bład względny pradowy

przekładnika,

Igr

bład względny graniczny miernika.

Pomiar napięcia

Napięcie na odbiorniku U

równe jest:

gdzie K

jest przekładnią znamionową przekładnika

Natomiast względny błąd pomiaru wyraża się wzorem





























∆

Vgr

gdzie:

∆

– bład bezwzględny przekładni czyli róznica między przekładnią zanmionową,

a rzeczywistą,

∆

bład względny wskazań wolomierza,

– bład względny napięciowy

przekładnika,

Vgr

bład względny graniczny miernika.

(l)

(k)

(K)

(L)

A
(M)

B
(N)

b
(n)

a
(m)

57. Zasada działania watomierza hallotronowego.
Hallotron jest półprzewodnikowym elementem mnożącym. Jest to cienka płytka o dwóch
wzajemnie prostopadłych parach elektrod.

Jeśli płytkę, umieszczoną w polu
magnetycznym, którego wektor indukcji
jest skierowany prostopadle do
płaszczyzny przetwornika, zasilimy
prądem sterującym I

to na

wyprowadzeniach 3 i 4 powstanie
napięcie halla. Powstanie również pole
elektryczne o takim natężeniu E

, że

zrównoważy siłę pola magnetycznego.

W przypadku stałego pola magnetycznego i stałego prądu sterującego napięcie halla jest stałe
w czasie. Jeśli natomiast, choć jedna z tych wielkości jest przemienna to napięcie wyjściowe
jest również przemienne o takiej samej częstotliwości jak wielkość wejściowa.
W watomierzach wykorzystuje się jednak inną zależność. Otóż, gdy indukcja pola

magnetycznego wzbudzającego oraz prąd sterujący mają tę samą
częstotliwość, ale są przesunięte w fazie o stały w czasie kąt

napięcie wyjściowe zawiera dwie składowe: stałą i przemienną o
podwójnej częstotliwości.

Zależność napięcia halla od prądu sterującego i indukcji:

Układy pracy

Na rys przedstawiono dwa typowe układy pracy watomierza hallotronowego. W układzie a)
natężenie pola magnetycznego jest proporcjonalne do napięcia zasilającego układ zaś prąd
sterujący jest pośrednio uzależniony od prądu odbiornika i

. Rysunek b) przedstawia

zależność odwrotną.

Dokładność tego typu mierników jest tego samego rzędu, co dokładność mierników

elektrodynamicznych (przy stosowaniu kompensacji temperaturowej), natomiast zakres
częstotliwości pracy może dochodzić do kilkuset kilo herców

58. Pomiar mocy układu jednofazowego przy poprawnie mierzonym prądzie

(napięciu), podać wzory na P,Q,S i błędy metody pomiaru

Przy pomiarze mocy przy użyciu woltomierza, amperomierza i watomierza poza mocą
obwodu badanego mierzymy moc wydziela na obwodach prądowych lub napięciowych
mierników (zależnie od sposobu włączenia mierników). Dlatego przy pomiarach
precyzyjnych należy uwzględnić poprawki. Natomiast przy pomiarach technicznych poprawki
(pomiary te wykonuje przy założeniu się że mierniki są idealne pod względem
energetycznym) te można pominąć i wtedy moc czynna osiąga wartość

′

gdzie P

jest wskazaniem watomierza, P’

0 –

przybliżona moc czynna odbiornika

Moc pozorna:

′

gdzie S’

– przybliżona moc pozorna odbiornika, U

wskazanie woltomierza, I

wskazanie

amperomierza

Moc bierna:

′

−

′

gdzie Q’

– jest mocą pozorną watomierza (modułem).

Błędy tej metody pomiaru polegają na powiększaniu mocy odbiornika o mocy wydzielane na
miernikach. Przy pomiarach mocy dużych dokładność taka jest wystarczająca, natomiast przy
pomiarach mocy mniejszych należy uwzględnić poprawki co jest jednak uciążliwe
Układ pomiarowy przy „zadanym” prądzie odbiornika

W układzie tym moc czynna odbiornika
wskazywana przez watomierz
powiększona jest o moc czynną
wydzieloną na rezystancji cewki
prądowej watomierza i rezystancje
amperomierza więc rzeczywista moc
odbiornika opisywana jest wzorem:

)

(

−

gdzie : P

– moc czynna odbiorników, I

– prąd wskazywany przez amperomierz, R

– rezystancja amperomierza, R

–rezystancja

cewki prądowej watomierza.
Aby wyznaczyć moc bierną należy z wykresu wektorowego wyznaczyć iloczyn U

sin

-I

)

gdzie X

– reaktancja cewki prądowej watomierza, X

- reaktancja cewki amperomierza

oraz

−

)

cos

(

sin

ostatecznie moc pozorna odbiornika

)

(

−

Moc pozorną odbiornika możemy wyliczyć z zależności:

[

]









−

)

(

)

(

Układ pomiarowy przy „zadanym” napięciu odbiornika

W obwodzie tym mocz czynna
wskazywana przez watomierz
powiększona jest w stosunku do
mocy czynnej pobieranej przez
odbiornik o moc wydzieloną na
cewce woltomierza

oraz o moc wydzielona na

napięciowym obwodzie watomierza

Dlatego moc czynna odbiornika określa się wzorem:









−

Gdzie P

– wskazanie watomierza, U

wskazanie woltomierza, (R

) rezystancja obwodu

napięciowego watomierza, R

– rezystancja woltomierza

W celu wyznaczenia mocy pozornej odbiornika należy wyznaczyć prąd odbiornika I

zależności odczytanej z wykresu wektorowego

cos

)

(

)

(

Skąd po przekształceniach

−

Moc pozorną oblicza się z zależności

)

(

−

Moc pozorna natomiast obliczamy z zależności

−

Document Outline