Zagadnienia  

na kolokwium zaliczeniowe  

MIB  

22.05.2015 

Układ jednostek miar - SI 

Wielkości podstawowe 

(uznane umownie jako 

funkcjonalnie niezależne) 

 
•długość 
•masa 
•czas 
•prąd elektryczny 
•temperatura termodynamiczna 
•liczność materii 
•światłość 

Wielkości pochodne 

(zdefiniowane jako funkcje 

wielkości podstawowych ukł. SI) 

np.: 
 
 

prędkość liniowa = 

długość 

czas 

ciśnienie = 

siła 

powierzchnia 

prędkość kątowa = 

kąt płaski 

czas 

Układ SI 

2 

Obowiązująca definicja - metr 

1983 rok 

 

 

Metr jest to długość drogi  

przebytej w próżni przez światło  

w czasie 1/299792458 sekundy

.  

 
 

Niepewność ± 0,025 nm 

3 

Obowiązująca definicja - kilogram 

 

1 kilogram [kg]  

 

Jest to masa spoczywającego ciała, które w 

eksperymentach porównujących moc mechaniczną 

i elektryczną daje wartość stałej Plancka równą 

6,62606891 · 10

–34 

J·s 

 

(odejście od wzorca materialnego) 

 

 

Generalna Konferencja Miar i Wag 2011 

Nazwa pochodzi od słów: kilo i gram 

4 

Obowiązująca definicja - sekunda 

 

1 sekunda [s] 

to 

czas równy 9 192 631 770 okresom promieniowania 

odpowiadającego przejściu między dwoma 

poziomami F = 3 i F = 4 struktury nadsubtelnej 

stanu podstawowego 

2

S

1/2

 atomu cezu 

133

Cs  

 

XIII Generalna Konferencja Miar 1967 

Nazwa pochodzi od łacińskiego pars minuta secunda (druga mała część) 

 

5 

Pomiar - definicja 

 

POMIAR 

 

Ilościowe wyznaczenie  

na drodze eksperymentu  

jakiejś cechy zjawiska, ciała lub procesu 

6 

Zasada pomiaru 

 

Zasada pomiaru  

 

określa zjawisko fizyczne stanowiące 

podstawę pomiaru  

 

 
 
(np. zasada proporcjonalnego wydłużania słupka rtęci pod 
wpływem wzrostu temperatury) 

 

7 

Metoda pomiarowa 

 

Metoda pomiarowa  

 

sposób postępowania przy porównaniu 

parametrów badanego zjawiska z wzorcem 

celem wyznaczenia wartości danej  

wielkości fizycznej 

 

8 

Sposób pomiaru 

 
 

Sposób pomiaru 

 

 określa kolejność czynności koniecznych 

 do wykonania pomiaru 

 

9 

Błędy pomiarów 

- 

rodzaje 

10 

Błędy pomiarów 

- 

błąd przypadkowy  

 

Błąd przypadkowy 

 

Jest to błąd pomiaru, który podczas wielokrotnego 

wykonywania pomiaru tej samej wartości pewnej 

wielkości, w praktycznie tych samych warunkach, 

przybiera różne wartości i znaki, zmieniające się 

według nieustalonego prawa. 

11 

Błędy pomiarów 

- 

błąd systematyczny  

 

Błąd systematyczny 

 

Jest błąd pomiaru, który podczas wielokrotnego 

wykonywania pomiaru tej samej wartości pewnej 

wielkości, w praktycznie tych samych warunkach, 

pozostaje niezmienny, lub zmienia się w funkcji 

parametru, według ustalonego prawa. 

12 

Błędy pomiarów 

- 

błąd nadmierny  

 
 

Błąd nadmierny 

 

Jest to błąd zbyt duży w stosunku do błędów 

przypadkowych i systematycznych 

13 

Niepewność pomiaru 

Wynik pomiaru jest liczbą przybliżoną  

różną od wartości prawdziwej, 

 można go interpretować jako przedział na osi liczbowej, 

wewnątrz którego znajduje się wartość prawdziwa 

     

a <= x

r

 <= b 

 
 
 
 

Przedział ten, nazywamy  

przedziałem niepewności wyniku pomiaru  

(lub przedziałem ufności) 

 

 

  
 
 

 

14 

Niepewność pomiaru 

typy niepewności pomiaru 

 
 

Niepewność standardowa (u)  

 

niepewność wyniku pomiaru wyrażona  

w formie odchylenia standardowego  

lub estymaty tego odchylenia 

15 

Niepewność pomiaru 

odchylenie standardowe 

 
 

gdzie: 
 

x

i

  – wyniki kolejnych pomiarów 

 

x

śr

 – średnia arytmetyczna wyników serii pomiarów 

 

n   – liczba pomiarów w serii 

S 

16 

Niepewność pomiaru 

typy niepewności pomiaru 

 

Niepewność typu A (u

A

)  

 

obliczana metodą analizy statystycznej  

serii pojedynczych obserwacji  

(najczęściej wykorzystując  

normalny rozkład wyników) 

17 

Niepewność pomiaru 

typy niepewności pomiaru 

 

Niepewność typu B (u

B

) 

  

obliczana innymi metodami niż w przypadku A, 

najczęściej wykorzystując rozkład prostokątny 

opisujący błędy systematyczne  

spowodowane nierozpoznanym  

oddziaływaniem systematycznym 

18 

Niepewność pomiaru 

typy niepewności pomiaru 

 

Złożona niepewność standardowa (u

c

)  

 

określana w przypadku występowania  

wielu składowych niepewności 

 

• dla pomiarów bezpośrednich jest pierwiastkiem sumy 

kwadratów niepewności składowych 

 

• dla pomiarów pośrednich sumowanie kwadratów 

niepewności składowych odbywa się z odpowiednimi 
wagami, zgodnie z prawem propagacji 

19 

Niepewność pomiaru 

typy niepewności pomiaru 

 

Niepewność rozszerzona (U)  

 

jest iloczynem niepewności standardowej  

i współczynnika rozszerzenia k



 

 

U = k



 ∙ u

c 

 

Określa ona granice przedziału niepewności,  

któremu można przypisać określony poziom ufności

 

20 

Wymiar 

 

Wymiar 

 

Jest to wartość długości (wymiar liniowy)  

lub wartość kąta (wymiar kątowy)  

wyrażona  

iloczynem liczby i przyjętej jednostki miary 

21 

Wymiar zewnętrzny 

 

Wymiar zewnętrzny Z 

 

Odległość elementów powierzchni, między którymi 
ich  bezpośrednie  otoczenie  jest  wypełnione 
materiałem 

22 

Wymiar wewnętrzny 

 

Wymiar wewnętrzny W 

 

Odległość  elementów  powierzchni,  na  zewnątrz 
których  ich  bezpośrednie  otoczenie  jest  wypełnione 
materiałem 

23 

Wymiar mieszany 

 

Wymiar mieszany M 

 

Odległość  elementów  powierzchni,  między  którymi 
bezpośrednie otoczenie jednego z nich jest wypełnione 
materiałem  wewnątrz  wymiaru,  a  bezpośrednie 
otoczenie drugiego  –  wypełnione na zewnątrz 

24 

Wymiar pośredni (odległość) 

 

Wymiar pośredni (odległość) P 

 

Odległość  elementów,  z  których  conajmniej  jeden 
jest  elementem  teoretycznym  (oś  lub  płaszczyzna 
symetrii) 

25 

Tolerancja 

 
 

Tolerancja 

 

Zakres dopuszczalnego odstępstwa  

od idealnego wymiaru  

i nominalnego kształtu przedmiotu

  

26 

Przedstawienie wymiaru tolerowanego 

 

Przez podanie wymiarów granicznych 

24,000 - 24,021 

 

Przez podanie odchyłek 

24 

000 

 

Przez podanie symboli 

24h7 

 

 

+0,021 

+

0 

27 

Pole tolerancji – przedstawienie graficzne 

 

W graficznym przedstawieniu pole tolerancji 

jest zawarte pomiędzy  

dwiema prostymi równoległymi 

odpowiadającymi  

zarówno wymiarom 

granicznym,  

jak i odchyłkom granicznym  

odniesionym do linii zerowej 

28 

Pole tolerancji – przedstawienie graficzne 

29 

Tolerancja – klasy tolerancji 

Norma  PN  -  EN  ISO  286-1:2011  określa  20  klas 
dokładności wykonania, od klasy 01, 0, 1 do 18 (niższy 
numer klasy oznacza dokładniejsze wykonanie). 

 

Klasy tolerancji normalnych oznacza się literami 

 

IT (International Tolerance) 

 

 z następującą po nich liczbą oznaczającą numer klasy, 

 np. IT7.  

Jeżeli klasa tolerancji skojarzona jest z literą położenia 
pola tolerancji np. h7, to litery IT się pomija. 

30 

Pasowania 

 

Pasowanie 

 

Jest to skojarzenie dwóch elementów o tym 

samym  wymiarze  nominalnym,  z  których 
jeden  ma  charakter  wymiaru  wewnętrznego 
(otwór) 

a 

drugi 

charakter 

wymiaru 

zewnętrznego (wałek) 

31 

Pasowania - oznaczenia 

Zapis oznaczenia pasowania zawiera: 
 
• średnicę nominalną otworu i wałka 

• tolerancję wałka 

• tolerancję otworu. 
 

Tolerancje  wałka  i  otworu  zapisuje  się  podając 
literowy  symbol  położenia  pola  tolerancji  oraz 
klasę  tolerancji  IT  w  jakiej  wykonany  jest 
przedmiot 

32 

Pasowania - oznaczenia 

 

 

52 H7/g6 

33 

Pasowania – pasowanie luźne 

34 

Dolny wymiar graniczny otworu jest większy  
niż górny wymiar graniczny wałka 

Pasowania – pasowanie ciasne 

35 

Dolny wymiar graniczny wałka jest większy  
niż górny wymiar graniczny otworu 

Pasowania – pasowanie mieszane  

36 

Przypadki pośrednie 

Pasowania – 

układ pasowań stałego otworu 

37 

Pasowania – 

układ pasowań stałego wałka 

38 

Rodzaje tolerancji geometrycznych 

39 

Oznaczanie tolerancji 

Zawartość ramki tolerancji 

40 

Symbol rodzaju tolerancji 

Wartość tolerancji,  

kształt pola tolerancji  

(jeżeli to konieczne)  

i/lub dodatkowe oznaczenia 

modyfikujące 

Jeżeli jest wymagane – litera lub litery 

identyfikujące bazę lub układ baz oraz 

dodatkowe oznaczenia modyfikujące 

Oznaczanie tolerancji 

41 

Tolerancja 

Symbol 

Prostoliniowości 
Płaskości 
Okrągłości 
Walcowości 
Kształtu wyznaczonego zarysu 
Kształtu wyznaczonej powierzchni 
Równoległości 
Prostopadłości 
Nachylenia 
Pozycji 
Współśrodkowości/współosiowości 
Symetrii 
Bicia promieniowego/osiowego 
Bicia całkowitego promieniowego/osiowego 

Oznaczanie tolerancji 

42 

Oznaczenie dodatkowe i modyfikatory tolerancji 

Symbol 

Zasada maksimum materiału (

M

aximum material) 

Zasada minimum materiału (

L

east material) 

Zasada powierzchni przylegających (wymaganie powłoki) (

E

nvelope) 

Zewnętrzne pole tolerancji (

P

rojected tolerance zone) 

Warunek stanu swobodnego (

F

ree state) 

Element średni (me

A

n feature) 

Obszar wspólny (

C

ommon 

Z

one) 

CZ 

Nierównomiernie rozłożone pole tolerancji (

U

nequal 

Z

one) 

UZ 

Średnica największa (

M

aximum 

D

iameter) * 

MD 

Średnica najmniejsza (

L

east 

D

iameter) * 

LD 

Średnica podziałowa (

P

itch 

D

iameter) * 

PD 

Średnica okręgu lub walca 
Średnica sfery (

S

phere) 

S

..

  

* Dotyczy gwintów, wielowypustów, kół zębatych 

Oznaczanie tolerancji 

Przykład znaków tolerancji 

43 

0,1 

Tolerancja 

prostoliniowości 

wynosząca 

0,1 mm 

Oznaczanie tolerancji 

Przykład znaków tolerancji 

44 

0,1 

Tolerancja 

równoległości

 

wynosząca 

0,1 mm 

względem bazy 

A 

A 

Oznaczanie tolerancji 

Przykład znaków tolerancji 

45 

0,1 

Tolerancja 

pozycji

, 

wynosząca 

0,1 mm

, 

względem 

układu baz A

,

 B

,

 C

, 

znak  

o

  oznacza, że 

pole tolerancji  

ma 

kształt walca lub okręgu

 o średnicy 

0,1 mm 

A  B  C 

Oznaczanie tolerancji 

Przykład znaków tolerancji 

46 

0,1 

A - B 

Tolerancja 

współśrodkowości 

lub

 współosiowości

, 

wynosząca 

0,1 mm

, 

względem 

osi wspólnej elementów A

 i

 B

, 

znak 

o

 oznacza, że 

pole tolerancji  

ma 

kształt walca lub okręgu

 o średnicy 

0,1 mm 

Odchyłka kształtu 

Definicja 

47 

 
 
 
 

Odchyłka kształtu  

 
 

 Jest miarą odchylenia  

rzeczywistego zarysu przedmiotu  

od jego kształtu nominalnego 

(projektowego) 

Tolerancje kształtu 

Metody oceny odchyłki kształtu - MZCI 

48 

Okrąg minimalnej strefy 

(

M

inimum 

Z

one 

CI

rcle  – MZCI) 

f 

Tolerancje kształtu 

Metody oceny odchyłki kształtu - MCCI 

49 

Okrąg przylegający opisany  

(

M

inimum 

C

ircumscribed 

CI

rcle  – MCCI) 

f 

Tolerancje kształtu 

Metody oceny odchyłki kształtu - MICI 

50 

Okrąg przylegający wpisany  

(

M

aximum 

I

nscribed 

CI

rcle  – MICI) 

f 

Tolerancje kształtu 

Metody oceny odchyłki kształtu - LSCI 

51 

Okrąg średni 

(

L

east 

S

quare 

CI

rcle – LSCI) 

f