Klasa 3c

Funkcja wykładnicza i logarytmiczna

Odpowiedzi

 
1.

2

2

x

x

= − ∨ = .

2. Dziedzina

(

)

0;

D

=

+ ∞ , zbiór wartości

)

0;

+∞ ,

miejsce zerowe

0

1
4

x

= , funkcja rośnie w przedziale

1

;

4

⎛

⎞

+ ∞

⎜

⎟

⎝

⎠

, funkcja maleje w przedziale

1

0;

4

⎛

⎞

⎜

⎟

⎝

⎠

.

3.

1

; 4

2

D

⎛

= ⎜

⎝

4. Wskazówka: Zauważ, że

3

343 7

= .

5.

0

x

= .

6.

41

16

W

=

.

7.

(

)

; 4 2 3

m

∈ −∞ − −

.

8. –.

9.

2

5

x

x

= ∨ = .

10.

( )

1
4

log

f x

x

=

, a)

( )

(

)

1
4

log

3

5

f x

x

=

+ − , b)

( )

1
4

log

f x

x

= −

11.

2

a

=

.

12.

( )

(

)

1
2

log

5

6

f x

x

=

− + .

13. –.

14.

( )

4; 8

m

∈

.

15.

3

10

x

=

.

16.

{

}

1, 2, 3,

, 63, 64

A

=

…

.

17.

(

{ }

; 1

2

m

∈ −∞

∪

.

18. Pierścień kołowy o środku

(

)

4, 0

S

=

i promieniach

5,

4

R

r

=

= bez mniejszego okręgu.

19.

4

x

= .

20.

2

x

= .

21.

)

{ }

5

5

; 4

15

2

x

+

∈

∪

.

22.

1

n

n

a

a

π

+

−

= .

23.

16

1

log 6

4

a

−

=

.

24.

1
7

m

= .

25.

( )

2; 3

m

∈

.

26.

0

a

= .

27. Brak rozwiązań, gdy

(

; 0

m

∈ −∞

, dokładnie jedno

rozwiązanie, gdy

(

)

0;

m

∈

+ ∞ .

28. Dokładnie dwa ujemne rozwiązania.

29. Jeden punkt wspólny:

(

)

2

log 5, 10 .

30. log 2 .

31.

(

)

10 2 21;

k

∈

+

+ ∞ .

32. Wskazówka: Wyznacz dziedzinę równania.

33. Wskazówka: Wyznacz dziedzinę równania.

34.

1

2

2

a

a

=

∨ = .

35.

3

m

= − .