Klasa 3c 

Funkcja wykładnicza i logarytmiczna 

Odpowiedzi 

 
1. 

2

2

x

x

= − ∨ = . 

2.  Dziedzina 

(

)

0;

D

=

+ ∞ , zbiór wartości 

)

0;

+∞ , 

miejsce zerowe 

0

1
4

x

= , funkcja rośnie w przedziale 

1

;

4

⎛

⎞

+ ∞

⎜

⎟

⎝

⎠

, funkcja maleje w przedziale 

1

0;

4

⎛

⎞

⎜

⎟

⎝

⎠

. 

3. 

1

; 4

2

D

⎛

= ⎜

⎝

 

4.  Wskazówka: Zauważ, że 

3

343 7

= . 

5. 

0

x

= . 

6. 

41

16

W

=

. 

7. 

(

)

; 4 2 3

m

∈ −∞ − −

. 

8.  –. 

9. 

2

5

x

x

= ∨ = . 

10. 

( )

1
4

log

f x

x

=

,  a) 

( )

(

)

1
4

log

3

5

f x

x

=

+ − ,  b) 

( )

1
4

log

f x

x

= −

 

11. 

2

a

=

. 

12. 

( )

(

)

1
2

log

5

6

f x

x

=

− + . 

13. –. 

14. 

( )

4; 8

m

∈

. 

15. 

3

10

x

=

. 

16. 

{

}

1, 2, 3,

, 63, 64

A

=

…

. 

17. 

(

{ }

; 1

2

m

∈ −∞

∪

. 

18. Pierścień kołowy o środku 

(

)

4, 0

S

=

 i promieniach 

5,

4

R

r

=

=  bez mniejszego okręgu. 

19. 

4

x

= . 

20. 

2

x

= . 

21. 

)

{ }

5

5

; 4

15

2

x

+

∈

∪

. 

22. 

1

n

n

a

a

π

+

−

= . 

23. 

16

1

log 6

4

a

−

=

 . 

24. 

1
7

m

= . 

25. 

( )

2; 3

m

∈

. 

26. 

0

a

= . 

27. Brak rozwiązań, gdy 

(

; 0

m

∈ −∞

, dokładnie jedno 

rozwiązanie, gdy

(

)

0;

m

∈

+ ∞ . 

28.  Dokładnie dwa ujemne rozwiązania. 

29. Jeden punkt wspólny: 

(

)

2

log 5, 10 . 

30.  log 2 . 

31. 

(

)

10 2 21;

k

∈

+

+ ∞ . 

32. Wskazówka: Wyznacz dziedzinę równania. 

33. Wskazówka: Wyznacz dziedzinę równania. 

34. 

1

2

2

a

a

=

∨ = . 

35. 

3

m

= − .