Lech M. Grzesiak

73

Regulacja prędkości kątowej silnika prądu stałego

- regulator stanu

d

dt

x

sp

 A

sp

x

sp

 B

sp

u

sp

 E

sp

z

sp

y

sp

 C

sp

x

sp

x

sp



i

a



u

a

u

sp

 u

s

z

sp

 M

o

PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

74

Regulacja prędkości kątowej silnika prądu stałego

- regulator stanu

A

sp





R

a

L

a





L

a

1

L

a



J

z

0

0

0

0



1

T

p

B

sp



0

0

k

p

T

p

E

sp



0



1

J

z

0

C

sp



0 1 0

PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

75

Regulacja prędkości kątowej silnika prądu stałego

- regulator stanu

Omega_ref

x' = Ax+Bu

y = Cx+Du

M odel silnika

z przeksztaltnikiem

Mo

K(3)

K(2)

K(1)

Demux

.

Omega_ref

Ome ga_re f

ia

ia

Ome ga

Omega

ua

ua

M o

Mo

PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

76

Regulacja prędkości kątowej silnika prądu stałego

- regulator stanu (optymalizacja LQR)

u

sp



Kx

sp

 

ref

 



0



x

sp

T

Qx

sp

 u

sp

T

Ru

sp

dt

Q

 0 oraz R  0

PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

77

Regulacja prędkości kątowej silnika prądu stałego

- regulator stanu

d

dt

x

sp

 A

sp

x

sp

 B

sp

Kx

sp

 B

sp



ref

d

dt

x

sp

 A

sp

 B

sp

K

x

sp

 B

sp



ref

PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

78

Regulacja prędkości kątowej silnika prądu stałego

- regulator stanu

'q=' '1' '1' '1'
'K=' '0.62976' '0.92561' '2.1942'
'E=' '-14760.9117' '-154.9573' '-11.9972'

'q=' '20' '1' '1'
'K=' '6.5044' '0.89648' '2.2235'
'E=' '-14757.3792' '-358.3325' '-5.1893'

PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

79

Regulacja prędkości kątowej silnika prądu stałego

- regulator stanu

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0

5

10

i

a

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

-10

0

10

20

Ω

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

-20

0

20

40

czas [s]

u

a

PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

80

Regulator LQR z likwidowaniem uchybu ustalonego

Jeśli chcemy uzyskać likwidację uchybu ustalonego
po wystąpieniu zakłócenia (zmianie obciążenia)
należy rozszerzyć regulator o część całkującą.

Wprowadza się w tym przypadku dodatkową zmienną
stanu p.

Równania stanu można zapisać po pominięciu
zakłóceń w postaci:

PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

81

Regulator LQR z likwidowaniem uchybu ustalonego

uruchom plik

'g10_04_dane _lqr_int_nowe.m'

x' = Ax+Bu

y = Cx+Du

silnik z

prze ksztaltnikiem

Ome ga_ref

Mo

K(4)

K(3)

K(2)

K(1)

1
s

De mux

ia

Omega

Omega

ua

PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

82

Regulator LQR z likwidowaniem uchybu ustalonego

d

dt

x

sp

d

dt

p



A

sp

0

C

sp

0



x

sp

p



B

sp

0

0

1



u

s



ref

PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

83

Regulator LQR z likwidowaniem uchybu ustalonego

u

s



K

1

x

sp

 K

2

p



K

x

sp

p

x

i

T



x

sp

T

p

T

PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

84

Regulator LQR z likwidowaniem uchybu ustalonego

A

i



A

sp

0

C

sp

0

B

i



B

sp

0

F

i



0

1

C

i



C

sp

0

PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

85

Regulator LQR z likwidowaniem uchybu ustalonego

u



Kx

i

d

dt

x

i

 A

i

x

i

 B

i

u

i

 F

i



ref

Q

i



Q

0

0 q

p

Nowe macierze współczynników wag będą:

R

i

 R

PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

86

Regulator LQR z likwidowaniem uchybu ustalonego

A

c

 A

i

 B

i

K

B

c

 F

i

Macierze systemu zamkniętego są następujące:

C

c

 C

i

PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

87

Regulator LQR z likwidowaniem uchybu ustalonego

Problem 3-wymiarowego regulatora LQR z całkowaniem
został przekształcony w 4-wymiarowy problem
zwyczajnego regulatora LQR.

PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

88

Model matematyczny silnika prądu przemiennego – równania

podstawowe

u

sa

 R

sa

i

sa

 d

dt



sa

u

sb

 R

sb

i

sb

 d

dt



sb

u

sc

 R

sc

i

sc

 d

dt



sc

#

u

ra

 R

ra

i

ra

 d

dt



ra

u

rb

 R

rb

i

rb

 d

dt



rb

u

rc

 R

rc

i

rc

 d

dt



rc

#

i

s



2
3

 1 i

sa

 a i

sb

 a

2

i

sc



i

r



2
3

1 i

ra

 a i

rb

 a

2

i

rc



a



 1

2

 j

3

2

a

2



 1

2

 j

3

2

u

s



2
3

 1 u

sa

 a u

sb

 a

2

u

sc



u

r



2
3

 1 u

ra

 a u

rb

 a

2

u

rc





s



2
3

 1 

sa

 a 

sb

 a

2



sc





r



2
3

 1

ra

 a 

rb

 a

rc

2



rc



PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

89

Model matematyczny silnika prądu przemiennego

(przejście do wspólnego stacjonarnego układu odniesienia)

u

s

 R

s

i

s



d



s

dt

u

r

 R

r

i

r



d



r

dt

d

dt



r



d

dt



r

s

e

j

  e

j d

dt



r

s

 je

j



r

s d

dt



u

s

 u

s

s

,

i

s

 i

s

s

,



s

 

s

s

u

r

 u

r

s

e

j

,

i

r

 i

r

s

e

j

,



r

 

r

s

e

j

  d

dt

,



m

 1p

d

dt



PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

90

Model matematyczny silnika prądu przemiennego

(klatkowego) w stacjonarnym układzie odniesienia

u

s

s

 R

s

i

s

s

 d

dt



s

s

0

 R

r

s

i

r

s

 d

dt



r

s

 jp

m



r

s



s

s

 L

s

i

s

s

 L

m

i

r

s



r

s

 L

r

s

i

r

s

 L

m

i

s

s

#

M

e

 3

2

p



s

 i

s



d

dt



m

 1

J

M

e

 M

o



PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

91

L

s

σ

R

s

L

m

L

r

σ

e

r

R

r

u

s

u

r

i

s

i

r

i

m

Schemat zastępczy silnika AC

w stacjonarnym układzie odniesienia

PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

92

Model matematyczny silnika prądu przemiennego w

stacjonarnym układzie współrzędnych prostokątnych

αβ

u

s

s

 u

s



s

 ju

s



s

i

s

s

 i

s



s

 ji

s



s

i

r

s

 i

r



s

 ji

r



s



s

s

 

s



s

 j

s



s



r

s

 

r



s

 j

r



s

#

PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

93

Transformacja napięć fazowych do stacjonarnego układu

współrzędnych prostokątnych

αβ

u

s



s

u

s



s



2
3

1

3

1

3

0

3

3

3

3



u

sa

s

u

sb

s

u

sc

s

PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

94

Model matematyczny silnika prądu przemiennego w stacjonarnym

układzie współrzędnych prostokątnych

αβ

M

o

u

s



s

t  R

s

i

s



s

t  d

dt



s



s

t

0

 R

r

i

r



s

t  d

dt



r



s

t  p

m

t

r



s

t



s



s

t  L

s

i

s



s

t  L

m

i

r



s

t



r



s

t  L

r

i

r



s

t  L

m

i

s



s

t

u

s



s

t  R

s

i

s



s

t  d

dt



s



s

t

0

 R

r

i

r



s

t  d

dt



r



s

t

 p

m

t

r



s

t



s



s

t  L

s

i

s



s

t  L

m

i

r



s

t



r



s

t  L

r

i

r



s

t  L

m

i

s



s

t

d

dt



m

t  1

J

3

2

pL

m

i

s



s

ti

r



s

t

 i

s



s

ti

r



s

t



PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

95

Schemat zastępczy silnika AC w stacjonarnym układzie

współrzędnych prostokątnych

u

s

u

r

i

m

u

s

u

r

i

m

e

r

e

r

PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

96

Model matematyczny silnika prądu przemiennego w

wirującym (ω

k

) układzie odniesienia

u

s

 u

s

k

e

j

k

,

i

s

 i

s

k

e

j

k

,



s

 

s

k

e

j

k

u

r

 u

r

k

e

j

k



,

i

r

 i

r

k

e

j

k



,



r

 

r

k

e

j

k



u

s

k

 R

s

i

s

k

 j

s



s

k



d



s

k

dt

u

r

k

 R

r

i

r

k

 j

k

 p

m



r

k



d



r

k

dt

PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

97

Model matematyczny silnika prądu przemiennego

w wirującym (ω

s

) układzie odniesienia

-

równania obwodu elektrycznego

u

s

 R

s

i

s

 j

s



s



d



s

dt

u

r

 R

r

i

r

 j

s

 p

m



r



d



r

dt



s

 L

s

i

s

 L

m

i

r



r

 L

r

i

r

 L

m

i

s

PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

98

Model matematyczny silnika prądu przemiennego

w wirującym (ω

s

) układzie odniesienia

- zależność na moment elektromagnetyczny i

równanie ruchu

M

e

 3

2

p



s

 i

s



d

dt



m

 1

J

M

e

 M

o



PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

99

Model matematyczny silnika prądu przemiennego w

wirującym (ω

s

) układzie odniesienia

-obwód stojana

u

s

 R

s

i

s

 j

s



s

 L

s

d

dt

i

s

 L

m

d

dt

i

r

u

s

 R

s

i

s

 j

s



s

 L

s



d

dt

i

s

 L

m

d

dt

i

s

 L

m

d

dt

i

r

u

s

 R

s

i

s

 j

s



s

 L

s



d

dt

i

s

 L

m

d

dt

 i

s

 i

r



PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

100

Model matematyczny silnika prądu przemiennego w

wirującym (ω

s

) układzie odniesienia

- obwód wirnika

u

r

 R

r

i

r

 j

s

 p

m



r

 L

r

d

dt

i

r

 L

m

d

dt

i

s

u

r

 R

r

i

r

 j

s

 p

m



r

 L

r



d

dt

i

r

 L

m

d

dt

i

r

 L

m

d

dt

i

s

u

r

 R

r

i

r

 j

s

 p

m



r

 L

r



d

dt

i

r

 L

m

d

dt

 i

r

 i

s



PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

101

u

s

u

r

i

m

Schemat zastępczy silnika AC

w wirującym (ω

s

) układzie odniesienia

PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

102

u

s

u

r

i

m

L

s

σ

R

s

L

m

L

r

σ

e

r

R

r

u

s

u

r

i

s

i

r

i

m

Stacjonarny układ
odniesienia

Wirujący układ
odniesienia

Schematy zastępcze silnika AC

w stacjonarnym oraz wirującym układzie odniesienia

PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

103

Zapis modelu silnika AC w prostokątnym (xy) układzie

odniesienia, wirującym z prędkością (ω

s

)

u

s

 u

sx

 ju

sy

u

r

 u

rx

 ju

ry

i

s

 i

sx

 ji

sy

i

r

 i

rx

 ji

ry



s

 

sx

 j

sy



r

 

rx

 j

ry

PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

104

Zapis modelu silnika AC w prostokątnym (xy) układzie

odniesienia, wirującym z prędkością (ω

s

)

równania obwodu stojana

u

sx

 ju

sy

 R

s

i

sx

 ji

sy

  j

s



sx

 j

sy

  d

dt



sx

 j

sy



u

sx

 R

s

i

sx

 

s



sy

 d

dt



sx

u

sy

 R

s

i

sy

 

s



sx

 d

dt



sy

PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

105

Zapis modelu silnika AC w prostokątnym (xy) układzie

odniesienia, wirującym z prędkością (ω

s

)

równania obwodu wirnika

u

rx

 ju

ry

 R

r

i

rx

 ji

ry

  j

s

 p

m



rx

 j

ry

  d

dt



rx

 j

ry



u

rx

 R

r

i

rx

 

s

 p

m



ry

 d

dt



rx

u

ry

 R

r

i

ry

 

s

 p

m



rx

 d

dt



ry

PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

106

Zapis modelu silnika AC w prostokątnym (xy) układzie

odniesienia, wirującym z prędkością (ω

s

)

u

sx

 R

s

i

sx

 

s



sy

 d

dt



sx

u

sy

 R

s

i

sy

 

s



sx

 d

dt



sy

u

rx

 R

r

i

rx

 

s

 p

m



ry

 d

dt



rx

u

ry

 R

r

i

ry

 

s

 p

m



rx

 d

dt



ry



sx

 L

s

i

sx

 L

m

i

rx



sy

 L

s

i

sy

 L

m

i

ry



rx

 L

r

i

rx

 L

m

i

sx



ry

 L

r

i

ry

 L

m

i

sy

PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

107

Schemat zastępczy silnika AC w wirującym układzie

współrzędnych prostokątnych

u

s

y

u

r

i

m

y

u

s

x

u

rx

i

m

x

e

s

x

e

s

y

e

ry

e

rx

PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

108

Schemat zastępczy silnika prądu przemiennego (klatkowego)

dla stanu ustalonego

L

s

R

s

L

m

L

r

e

r

I

s

I

r

R

r

U

s

I

m

PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

109

Metody sterowania

Metody sterowania nap

ędów z silnikiem klatkowym

Sterowanie

wewn

ętrzne

Serowanie zewn

ętrzne

U/f=const

Bezpo

średnie

sterowanie

momentu
(strumie

ń

stojana)

Po

średnia

orientacja

wektora pola

(strumie

ń

wirnika)

Bezpo

średnia

orientacja

wektora pola

(strumie

ń

wirnika)

Naturalna
orientacja

wektora pola

(strumie

ń

stojana)

PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

110

Układ sterowania metodą bezpośredniej orientacji

pola (FOC)

PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

111

Układ sterowania metodą bezpośredniej orientacji

pola (FOC)

M

xy -

αβ

Us

Estymacja:

Ψ

r

γ

PI

G

ZASILANIE

Is

Ψ

Ψ

ref

Ω

ref

Ω

Ω

PI

αβ −

abc

i

sa

i

sy

i

sx

γ

sin

γ

σ

cos

PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

112

Układ sterowania metodą pośredniej orientacji pola

(IFOC)

PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com

Lech M. Grzesiak

113

Układ sterowania metodą pośredniej orientacji pola

(IFOC)

M

xy -

αβ

Us

sin

cos

PI

G

ZASILANIE

Is

ref

Ω

ref

Ω

Ω

PI

αβ −

abc

i

sa

i

sy

i

sx

γ

sin

γ

cos

Lm, Lr,

Rr

ω

s

ω

r

Ψ

r

Ψ

r

Ψ

r

Ψ

r

PDF created with pdfFactory Pro trial version

www.pdffactory.com