Matematyka

Lista 1

1. Poda¢ wspóªczynnik kierunkowy prostej przechodz¡cej przez punkty:

(a) (0, 0), (1, 1);

(b) (−1, 2), (2, 0);

(c) (1.0),, (4, −2);

2. Poda¢ równanie prostej przechodz¡cej przez punkt A, której wspóªczynnik kierunkowy

równa si¦ a:

(a) A = (−1, 2), a = −1;

(b) A = (2, −1), a =

√

3

;

(c) A = (n, n + 1), a = n.

3. Rozwi¡» równania i nierówno±ci:

(a) x

2

+ 5x + 6 = 0

;

(b) x

2

− 3x + 2 = 4x + 5

;

(c) −3x

2

+ 3x − 1 < 0

;

(d) 2x

2

− 2x − 1 > 0

.

4. Dla jakiej warto±ci parametru b równanie ma rozwi¡zanie

(a) x

2

+ bx + 2b = 0

;

(b) 2x

2

+ bx − 1 = 0

;

(c) −x

2

− bx − 1 = 0

;

(d) bx

2

+ bx + 1 = 0

.

5. Dla jakiej warto±ci parametru c nierówno±¢ speªniona jest dla wszystkich x ∈ IR

(a) −3x

2

− 2x + c < 0

;

(b) x

2

+ 3x + c > 0

;

(c) x

2

− 2cx + c > 0

.

6. Rozwi¡» równania i nierówno±ci:

(a) −2x + 1 < 0;

(b) x

2

+ 3x − 2 > x + 1

;

(c) (2x

2

− 3x + 1)(2x + 4)

3

(x − 1)

2

< 0

;

(d) (2x + 1)(x + 3)

2

(x − 2)(x

2

+ 1) > 0

;

(e)

x−2

2x+1

+

3−x
x+2

< 1

;

(f)

−1

x+1

> 2x − 3

;

(g)

x

2

−9

x+1

< 2

.