P o l i t e c h n i k a S z c z e c i ń s k a

I n s t y t u t T e c h n o l o g i i M e c h a n i c z n e j

Badanie sztywności statycznej obrabiarek

L a b o r a t o r i u m o b r a b i a r e k

dr hab. inż. Grzegorz Szwengier prof. PS

dr inż. Janusz Skrodzewicz

dr inż. Daniel Jastrzębski

Szczecin 2004

Badanie sztywności statycznej obrabiarek

2

1. Wprowadzenie

Silny i bezpośredni wpływ statycznych właściwości układu nośnego obrabiarki (UNO) na

jej wskaźniki techniczno-użytkowe (wydajność, dokładność, trwałość, niezawodność)

uzasadnia potrzebę prowadzenia – w procesie projektowo-konstrukcyjnym maszyny – analiz

obliczeniowych oraz badań doświadczalnych tych właściwości [1-4]. Włączanie owych

działań do prac nad kreowaniem i kształtowaniem postaci UNO służy racjonalizacji, a także

poprawie wyników projektowania i konstruowania [1]. Świadczą o tym liczne przykłady

powstałych rozwiązań konstrukcyjnych, rezultaty prac badawczych, doświadczenia

z eksploatacji obrabiarek.

Skupiając uwagę na problematyce doświadczalnych badań charakterystyk statycznych

UNO, rozważanej w tle współczesnych nurtów metodologii konstruowania [1,5], badaniom

tym można przypisać szereg celów, z których ważniejsze to:

kontrola odbiorcza sztywności obrabiarek produkowanych seryjnie;

weryfikacja prototypów ze względu na kryterium sztywności statycznej;

diagnostyka sztywnościowa; detekcja słabych ogniw konstrukcji UNO;

wspomaganie modelowania układu nośnego; identyfikacja parametrów modeli

obliczeniowych, stosowanych w analizach wspierających proces decyzyjny przy

projektowaniu i konstruowaniu;

wstępne rozpoznawanie właściwości statycznych dla określania warunków badań

dynamiki układu obrabiarka-uchwyt-przedmiot obrabiany-narzędzie (OUPN).

Ta wielość celów wpływa na zróżnicowanie realizujących je metod badawczych. Są wśród

nich metody uproszczone, odnoszące się do rutynowych badań o przeznaczeniu

przemysłowym, jak również złożone, ukierunkowane na wzbogacanie wiedzy o statycznych

właściwościach zespołów obrabiarek oraz poznawanie ich związków z postaciami

tworzonych rozwiązań konstrukcyjnych [6-17]. Druga grupa metod, obejmująca badania

bardziej wyrafinowane, zazwyczaj o charakterze laboratoryjnym, jest często wiązana

z zagadnieniami analiz obliczeniowych konstrukcji (weryfikacja, identyfikacja modeli).

Czynnikami różnicującymi metody są ich koncepcje, techniki i środki sprzętowe

eksperymentu, stopień automatyzacji pomiarów, sposób, zakres oraz głębokość przetwarzania

rezultatów badań. Odmienności metod najwyraźniej zaznaczają się w ostatniej grupie

wymienionych czynników. O ile bowiem zagadnienia planowania i praktycznej realizacji

eksperymentów są - w większości metod - w zasadzie opanowane i rozwiązywane dość

podobnie, sprzęt pomiarowy zaś (pomiary przemieszczeń, odkształceń, sił) - ustawicznie

Badanie sztywności statycznej obrabiarek

3

doskonalony przez wyspecjalizowanych producentów - znamionuje obecnie wysoki poziom

uniwersalności, o tyle problematyka komputerowego przetwarzania informacji badawczej

(zwłaszcza w warstwie software'u) jest – w przekroju wielu metod – mocno

zindywidualizowana. Konstatuje się, iż obok zbliżonych podejść do wstępnej, statystycznej

obróbki wyników eksperymentu (m.in. za pomocą dostępnych pakietów profesjonalnych),

funkcje modułów oprogramowania realizującego dalsze etapy przetwarzania wyników są

wyraźnie zróżnicowane, podporządkowane szczegółowym celom badań. Następstwem tego

jest potrzeba opracowywania specjalistycznych programów komputerowych (niekiedy także

i konfiguracji sprzętowych), ściśle wypełniających zadania przewidziane algorytmami

realizacji metod nowo powstających lub modyfikowanych.

W ćwiczeniu przedstawiono koncepcję komputerowego wspomagania doświadczalnych

badań charakterystyk statycznych UNO w zakresie sporządzania bilansu odkształceń

i sztywności zespołów korpusowych oraz połączeń (ruchowych i stałych) układu nośnego

obrabiarki. Przedłożone podejście do opracowywania rezultatów eksperymentu zadość czyni

większości, spośród wcześniej wymienionych, celów badań.

2. Koncepcja badań

Podstawą proponowanej metody są następująco sformułowane założenia:

A. Obiektem obserwacji i badań jest całość lub wybrane fragmenty układu nośnego

obrabiarki, którego konstrukcję obciąża się quasi-statyczną siłą zewnętrzną, symulującą

rzeczywisty stan obciążenia maszyny siłami skrawania.

B. Wielkościami mierzonymi są przemieszczenia elementów bryłowych UNO, wyznaczane

– w kierunkach osi działania dotykowych czujników przesunięć – w wielu

wytypowanych punktach powierzchni elementów (punkty pomiarowe).

C. Czujniki, zaopatrzone w końcówki kuliste, mogą bezpośrednio współpracować

z powierzchniami elementów UNO. Przy stosowaniu końcówek o powierzchniach

płaskich współpraca powinna odbywać się za pośrednictwem kul pomiarowych, sztywno

związanymi z badanymi elementami (rys. 1). Niezbędne w tym celu jest odpowiednie

oprzyrządowanie mechaniczne stanowiska badawczego (oprawki czujników, kule

pomiarowe, wsporniki, obejmy, rusztowanie itd.).

D. Przemieszczenia można mierzyć w układach względnych (w odniesieniu do innych –

ruchowych – zespołów korpusowych) bądź w układzie bezwzględnym (w stosunku do

nieruchomego podłoża obrabiarki – rusztowania utrzymującego statywy czujników)

(rys. 1).

Badanie sztywności statycznej obrabiarek

4

Rys. 1. Schemat ideowy stanowiska do pomiarów charakterystyk statycznych

układu nośnego obrabiarki: a) wariant z czujnikami o końcówkach
kulistych – pomiary w układzie bezwzględnym; b) wariant z czujnikami o
końcówkach płaskich – pomiary w układzie względnym

E. Liczbę punktów pomiarowych, ich rozmieszczenie względem badanego układu, jak

również usytuowanie osi czujników - należy planować w sposób umożliwiający

opracowanie wyników w formie niezbędnej do ujawnienia bilansu odkształceń

elementów i połączeń konstrukcji.

F. Układ obciążania UNO winien zezwalać na realizację bardzo wolnych, ciągłych zmian

siły wymuszającej (np. dzięki zastosowaniu siłownika elektromechanicznego z

elementem o dużej podatności), umożliwiając wywieranie obciążenia - z wielokrotnie

powtarzanym cyklem obciążanie-odciążanie - w zadanym kierunku i w wybranym

miejscu badanego obiektu (kierunek działania i punkt przyłożenia wypadkowej siły

skrawania).

G. Konfiguracja sprzętowa torów pomiaru i rejestracji sygnałów przemieszczeń oraz siły

powinna odpowiadać współczesnym standardom technik badawczych, zawierając

składniki niezbędne do automatyzacji pomiarów i komputerowego opracowywania ich

wyników (w tym: obróbka statystyczna - na bieżąco).

Nie rozwijając ogólnie znanych, widocznych w tych założeniach. wątków problematyki

można stwierdzić, że zasadniczym novum omawianej metody jest sposób przetwarzania –

a także interpretacji – wstępnie, statystycznie opracowanych wyników badań. Te wyjściowo

mają postać zbioru zależności przemieszczeń od siły zewnętrznej (przedstawianych

graficznie, tablicowo lub analitycznie) we wszystkich punktach pomiarowych.

Deklarowany wyżej sposób nawiązuje do idei metody sztywnych elementów skończonych

(SES) [18]. Jego istota sprowadza się do przypisywania rzeczywistych, wyznaczonych

w rezultacie eksperymentu charakterystyk statycznych obiektu – modelowemu obrazowi

konstrukcji UNO. Formułując ten model przyjmuje się, że elementy bryłowe układu nośnego

(lub ich fragmenty) zastępowane są SES-ami, które aproksymują – zmienne z siłą – postacie

Badanie sztywności statycznej obrabiarek

5

geometryczne oraz położenia odkształcających się i przemieszczających elementów

konstrukcyjnych. Model UNO jest więc zbiorem odpowiednio (do struktury i geometrii

obiektu) skonfigurowanych i współpracujących ze sobą SES-ów, których względne

przemieszczenia wyrażają stany odkształceń stykowych oraz własnych badanych

podobszarów konstrukcji. Podział UNO na SES-y odbywa się na naturalnych powierzchniach

styków połączeń ruchowych (prowadnicowych) i stałych (śrubowych). Dokonuje się go także

wskroś brył elementów (tzw. podział pomyślany) w przypadku stwierdzenia – na podstawie

informacji z badań – wysokiego poziomu ich odkształceń własnych. Zarysowana tu procedura

idealizacji konstrukcji prowadzi do dyskretnego modelu UNO, cechującego się skończoną

wymiarowością i stosunkowo niewielką liczbą stopni swobody SES-ów tworzących ów

model. Znajomość doświadczalnie wyznaczonych charakterystyk przemieszczeń wielu

punktów pomiarowych pozwala estymować współrzędne przemieszczeń SES-ów, którym

punkty te – w wyniku aproksymacji elementów konstrukcyjnych – są przypisane. Efektem

tych działań jest zwarty, syntetyczny opis liczbowy stanu przemieszczeń modelowej wersji

obiektu. Podstawową zaletą tego opisu jest łatwość dokonywania na nim operacji formalnych,

niezbędnych do wyłonienia informacji o właściwościach statycznych UNO. M.in. możliwe

jest transformowanie przemieszczeń SES-ów do wybranych miejsc układu nośnego, w tym do

przestrzeni obróbki. Tam – poddawane dalszym przekształceniom – służą ujawnieniu

odkształceń poszczególnych połączeń stykowych i elementów bryłowych. Tworzona jest baza

danych do zestawiania bilansu sztywności składników UNO.

Przedstawione podejście zakłada pewne odstępstwa od realiów. Wszak bezpośrednie wyniki

pomiarów są odnoszone do modelu, nazywanego „doświadczalnym”, wykazującego

uproszczenia wobec rzeczywistych właściwości konstrukcji. Przeprowadzone dotychczas

eksperymenty oraz wiedza zyskana z analiz obliczeniowych UNO wielu obrabiarek dowodzą

jednak, że poziom tych błędów jest niewielki; na ogół nie przekracza kilkunastu procent

wartości oczekiwanych estymowanych wielkości [3,4,9,15,19]. Można uważać, że jest to

poziom dopuszczalny w praktyce projektowania i konstruowania. Zdaniem autorów,

ponoszenie kosztów takiego obniżenia dokładności jest usprawiedliwione wszechstronnością

informacji służącej podejmowaniu decyzji projektowych. Dążąc do minimalizacji błędów

oszacowań, należy jednak przestrzegać wymogów staranności prowadzenia badań, dbałości

o ich stronę metodyczną i techniczną, rzetelności analiz i wnikliwości ocen otrzymywanych

wyników.

W Instytucie Technologii Mechanicznej Politechniki Szczecińskiej zestawiono efektywną

konfigurację sprzętową stanowiska do badań charakterystyk statycznych UNO

Badanie sztywności statycznej obrabiarek

6

(oprzyrządowanie mechaniczne, aparatura pomiarowo-rejestrująca, środki informatyki).

Opracowano programy komputerowe do wstępnej obróbki wyników eksperymentu oraz ich

dalszego przetwarzania według przedstawionej koncepcji. Należy podkreślić, że

wspomaganie badań komputerem odbywa się w trakcie ich realizacji, bezpośrednio na

stanowisku pomiarowym. Pozwala to śledzić przebieg pomiarów oraz na bieżąco

diagnozować poprawność planu eksperymentu (wyrażanego rozmieszczeniem punktów

pomiarowych i usytuowaniem osi czujników), stwarzając możliwość jego modyfikacji

i aktualizowania bez potrzeby powtarzania badań.

3. Estymacja i transformowanie przemieszczeń elementów konstrukcyjnych UNO

Model UNO, dyskretyzowany według koncepcji metody SES, składa się ze sztywnych

elementów skończonych, aproksymujących całe zespoły korpusowe (podział naturalny,

wyznaczany przez powierzchnie styków) lub ich fragmenty (podział pomyślany, dokonywany

wskroś brył). Każdy SES ma 6 stopni swobody: 3 translacyjne (przesunięcia) oraz tyleż

rotacyjnych (obroty) . Jeżeli złożone przemieszczenie SES odnieść do dowolnego układu

ortokartezjańskiego Oxyz (rys. 2), to jego współrzędne można zgromadzić w następującej

macierzy kolumnowej (wektorze):

q

= col {

ρ

x

, ρ

y

, ρ

z

, φ

x

, φ

y

, φ

z

}

(1)

gdzie:

ρ

x

, ρ

y

, ρ

z

-

przesunięcia SES w kierunkach osi układu Oxyz [w µm],

φ

x

, φ

y

, φ

z

-kąty

małych obrotów SES wokół osi układu Oxyz w [mrad].

Aby wyestymować wektor q SES-u reprezentującego wybrany fragment konstrukcji,

należy wyznaczyć charakterystyki przemieszczeń tego fragmentu w co najmniej 6 punktach

pomiarowych. Punkty te są określane nie tylko przez swe położenia, ale i kierunki

wyznaczanych przesunięć. Dla ustalonego poziomu siły wymuszającej wskazania czujników

odczytane z krzywych obciążania (bądź odciążania) zestawia się w macierzy:

u

d

= col { u

d1

, u

d2

, ... u

dn

}

(2)

gdzie:

n - liczba punktów pomiarowych rozpatrywanego fragmentu UNO (n ≥ 26),

u

d1

, u

d2

, ... u

dn

- przesunięcia kolejnych punktów pomiarowych w [µm].

Badanie sztywności statycznej obrabiarek

7

Rys. 2. Współrzędne przemieszczenia sztywnego elementu skończonego (SES-u)

aproksymującego przemieszczony i odkształcony element konstrukcyjny
UNO (ew. jego fragment)

Jako kryterium estymacji wektora q przyjmuje się, zgodnie z koncepcją Fishera i metody

największej wiarygodności, ważoną sumę kwadratów różnic zmierzonych (u

d

)

i wyznaczonych analitycznie (u) – w wyniku transformacji q do punktów pomiarowych –

aprzemieszczeń rozpatrywanego fragmentu konstrukcji. Składnikom tego kryterium

przypisuje się wagi wyrażające losowe rozproszenie wyników eksperymentu: odwrotności

wariancji w poszczególnych punktach pomiarowych. Zakładając, że błędy pomiarów we

wszystkich punktach są jednakowe (nie muszą być z góry znane), kryterium osiąga minimum,

gdy:

q

= ( A

T

A

)

-1

A

T

u

d

(3)

a w ślad za tym:

u

= A q

(4)

przy czym A (nx6) jest macierzą lokalnego – obowiązującego w rozważanym podobszarze

konstrukcji – planu eksperymentu. Macierz tę tworzy się na podstawie opisu geometrii

stanowiska badawczego (rys. 3), określając jej elementy, jak następuje:

A

i1

= η

ix

; A

i2

= η

iy

; A

i3

= η

iz

;

A

i4

= y

i

η

iz

- z

i

η

iy

; A

i5

= z

i

η

ix

- x

i

η

iz

; A

i6

= x

i

η

iy

- y

i

η

ix

;

i = 1,2, ... n

Badanie sztywności statycznej obrabiarek

8

gdzie :

η

ix

, η

iy

, η

iz

- współrzędne w układzie Oxyz wersora kierunkowego osi działania i-

tego czujnika

x

i

, y

i

, z

i

– współrzędne w układzie Oxyz położenia i-tego punktu pomiarowego [mm]

Rys. 3. Dane geometryczne i-tego punktu pomiarowego

Z zależności (3) wynika, że warunkiem wykonalności procedury estymacji jest

nieosobliwość macierzy informacyjnej Fishera A

T

A

. Osiąga się to przez odpowiednie

rozplanowanie położeń i kierunków działania końcówek czujników, respektując przy tym

nierówność n ≥ 6. Oszacowanie wspólnej, dla wszystkich punktów, wariancji zmierzonych

przesunięć wyraża się wzorem:

1

n

)

(

)

(

d

T

d

2
u

−

−

−

=

σ

u

u

u

u

(6)

natomiast macierz kowariancji estymowanych przemieszczeń q ma postać:

1

T

2
u

)

(

)

cov(

−

σ

=

A

A

q

(7)

Znajomość tej macierzy pozwala określić przedziały ufności elementów wektora q:

n

,

2

,

1

i

;

)

(

cov

t

q

q

ii

i

i

^

K

=

±

=

q

(8)

Badanie sztywności statycznej obrabiarek

9

gdzie:

t - fraktyl rozkładu t-Studenta dla przyj

ę

tego poziomu istotno

ś

ci i statystycznej liczby

stopni swobody modelu estymacji.

Przemieszczenie q mo

ż

na transformowa

ć

do innego - ni

ż

wybrany do estymacji - układu

współrz

ę

dnych, np. O

0

x

0

y

0

z

0

(rys. 4), realizuj

ą

c t

ę

operacj

ę

przez zale

ż

no

ść

:

q

0

= T V q

(9)

w której macierz transformacji współrz

ę

dnych T(6x6) ma posta

ć

:

T

= diag {C, C}

(10)

a macierz przenoszenia przemieszcze

ń

V(6x6) okre

ś

la si

ę

:













=

I

0

v

I

V

(11)

gdzie:

C

(3x3)

- macierz kosinusów kierunkowych osi układu O

0

x

0

y

0

z

0

wzgl

ę

dem układu Oxyz,





















−

−

−

=

0

x

y

x

0

z

y

z

0

0

0

0

0

0

0

v

- macierz zamocowania układu O

0

x

0

y

0

z

0

, zawieraj

ą

ca

współrz

ę

dne x

0

, y

0

, z

0

(w [mm]) poło

ż

enia pocz

ą

tku O

0

,

I

(3x3)

- macierz jednostkowa,

O

(3x3)

- macierz zerowa.

Odkształcenia w "do

ś

wiadczalnym" modelu UNO s

ą

przedstawiane jako ró

ż

nice

przemieszcze

ń

współpracuj

ą

cych ze sob

ą

SES-ów. Je

ż

eli s

ą

to sztywne elementy sko

ń

czone

o numerach „r” i „s” (rys. 5), wtedy stan odkształcenia poł

ą

czenia stykowego – le

żą

cego

w strefie współpracy SES-ów – lub elementu konstrukcyjnego aproksymowanego tymi

SES-ami wyra

ż

any jest przez wektor:

∆

∆

∆

∆q

rs

= q

r

- q

s

(12)

Badanie sztywności statycznej obrabiarek

10

gdzie:

q

r

(6) , q

s

(6) - wektory przemieszcze

ń

SES-"r" i SES-"s".

Wektory stanów odkształce

ń

transformuje si

ę

do innych układów współrz

ę

dnych,

podobnie jak wektory przemieszcze

ń

SES-ów. Pozwala to np. odnosi

ć

odkształcenia do

przestrzeni roboczej obrabiarki, dokonuj

ą

c w niej ich bilansu. Jest to szczególnie przydatne

w diagnostyce ze wzgl

ę

du na sztywno

ść

statyczn

ą

słabych ogniw konstrukcji.

Aby zobiektywizowa

ć

oceny poziomu odkształce

ń

własnych elementów

konstrukcyjnych, a tak

ż

e ułatwi

ć

decyzje o ich podziałach pomy

ś

lanych, proponuje si

ę

umowny wska

ź

nik nieodkształcalno

ś

ci elementu (aproksymowanego wst

ę

pnie jednym SES-

em), definiowany nast

ę

puj

ą

co:

[ ]

%

100

u

u

)

u

u

(

)

u

u

(

1

w

d

T
d

d

T

d















−

−

−

=

(13)

Rys. 4. Transformacja współrz

ę

dnych przemieszczenia SES z układu

wyj

ś

ciowego Oxyz do dowolnego układu docelowego O

0

x

0

y

0

z

0

Wska

ź

nik ten osi

ą

ga pułap 100% wtedy, gdy badany element UNO nie doznaje

odkształce

ń

własnych b

ą

d

ź

liczba punktów pomiarowych jest równa 6 (u = u

d

). Z zasady

warto

ść

wska

ź

nika jest ni

ż

sza i przemawia - lub. nie - za dokonaniem podziału elementu na

podobszary, aproksymowane dwoma lub wi

ę

ksz

ą

liczb

ą

SES-ów. Decyduj

ą

c si

ę

na podział

Badanie sztywności statycznej obrabiarek

11

(co mo

ż

e mie

ć

miejsce podczas bada

ń

, ka

ż

demu z wyodr

ę

bnionych podobszarów elementu

nale

ż

y przydzieli

ć

co najmniej 6 punktów pomiarowych. Wst

ę

pne rozpoznanie wła

ś

ciwo

ś

ci

obiektu mo

ż

e wi

ę

c prowadzi

ć

do modyfikacji planu eksperymentu. Wska

ź

nik "w" mo

ż

na

ponadto wykorzystywa

ć

jako statystyk

ę

do eliminacji anomalii pomiarowych (bł

ę

dów

"grubych"). Polega to na n-krotnym powtarzaniu algorytmu estymacji przemieszcze

ń

danego

SES-u, z usuwan

ą

ka

ż

dorazowo grup

ą

wielko

ś

ci dotycz

ą

cych jednego, kolejno

rozpatrywanego punktu pomiarowego. Hipoteza o istnieniu anomalii pomiarowej potwierdza

si

ę

wtedy, gdy usuni

ę

cie okre

ś

lonego punktu (wykre

ś

lenie wskazania czujnika z u

d

i opisu

jego usytuowania z A) przynosi wydatny wzrost "w" w porównaniu z warto

ś

ciami wska

ź

nika,

wykazywanymi przy braku innych punktów.

Rys. 5. Wyznaczanie odkształce

ń

własnych lub stykowych w UNO

Przedstawione zale

ż

no

ś

ci przyj

ę

to za podstaw

ę

opracowania programu pod nazw

ą

MACIERZ (na mikrokomputer DTC-8 - w j

ę

zyku Assembler Z80) do wspomagania bada

ń

charakterystyk statycznych UNO. Program ten korzysta z wyników nie omawianego tutaj

programu STATYSTYKA, dokonuj

ą

cego wst

ę

pnej obróbki rezultatów pomiaru.

Badanie sztywności statycznej obrabiarek

12

4. Przykład bada

ń

podukładu no

ś

nego stół-sanie stołu frezarki

Ilustracj

ą

omówionej metody jest przykład bada

ń

charakterystyk statycznych

podukładu no

ś

nego stół-sanie stołu frezarki wspornikowej typu FYD-32. Podukład zawiera

ś

lizgowe poł

ą

czenie prowadnicowe typu "jaskółczy ogon". Rys. 6 uwidacznia, na tle

uproszczonego szkicu badanej konstrukcji, schemat rozmieszczenia dotykowych czujników

przesuni

ęć

o płaskich ko

ń

cówkach, współpracuj

ą

cych z kulami pomiarowymi. Oprawki

czujników zwi

ą

zane s

ą

z saniami, natomiast kule – ze stołem frezarki. Pomiary

przemieszcze

ń

dokonywane s

ą

wi

ę

c w układzie wzgl

ę

dnym. Plan eksperymentu jest

okre

ś

lony przez poło

ż

enia 15 punktów pomiarowych w miejscach współpracy par czujnik-

kula, a tak

ż

e kierunki mierzonych przesuni

ęć

, zgodne z osiami działania czujników.

Geometri

ę

stanowiska pomiarowego opisuje si

ę

wzgl

ę

dem zaznaczonego na rys. 6

ortokartezja

ń

skiego układu współrz

ę

dnych 0xyz. Przykładowe dane te ujmuje tablica 1.

Tablica 1

Przykładowe dane geometryczne stanowiska do pomiarów charakterystyk statycznych
podukładu no

ś

nego stół-sanie stołu frezarki

Współrz

ę

dne w [mm]

ś

rodka kuli pomiar. Współrz

ę

dne wersora osi czujnika

Punkt
pomiarowy

X

Y

Z

η

x

η

y

η

z

1

1

0 0

2

0

1 0

3

35

427

37.2

0

0 -1

4

-1

0 0

5

352.9

23.9

-27.5

0

0 -1

6

-1

0 0

7

353.3

427

-30.2

0

0 -1

8

354.2

825.5

-35.4

0

0 -1

9

-1

0 0

10

353

1233

-27.4

0

0 -1

11

1

0 0

12

0

0 -1

13

33.6

1233

36.4

0

-1 0

14

1

0 0

15

33.6

825.5

38.8

0

0 -1

Na podukład działa quasi-statyczna siła zewn

ę

trzna, symuluj

ą

ca obci

ąż

enie sił

ą

skrawania przy wytypowanych parametrach obróbki frezem walcowym o

ś

rednicy 63 mm.

Realizuje to siłownik elektromechaniczny, zaopatrzony w podatny kabł

ą

k, zamocowany

w głowicy frezarki. Siła przyło

ż

ona jest w punkcie o współrz

ę

dnych: x=157; y=640;

Badanie sztywności statycznej obrabiarek

13

z=163mm. Działa ona na stół frezarki, za po

ś

rednictwem podzespołu kostka

oporowa-obrotnica, w kierunku odpowiadaj

ą

cym nast

ę

puj

ą

cym składowym siły: P

x

=0.49P;

P

y

=0.849P; P

z

=0.199P (gdzie: P – warto

ść

siły wypadkowej w [daN]). Z punktem

przyło

ż

enia siły zwi

ą

zany jest – pokazany na rys. 6 – układ współrz

ę

dnych O

p

x

p

y

p

z

p

osiach

przesuni

ę

tych równolegle wzgl

ę

dem układu Oxyz. W torach pomiaru przemieszcze

ń

stosowane s

ą

indukcyjne, dotykowe czujniki przesuni

ęć

. Tor pomiaru siły zawiera czujniki

tensometryczne, naklejone na kabł

ą

ku siłownika. W konfiguracji tych torów przewa

ż

a

aparatura firmy Hottinger, wzbogacona o system mikrokomputerowy, słu

żą

cy do

automatyzacji pomiarów oraz opracowywania ich wyników.

Rys. 6. Stanowisko do pomiarów charakterystyk statycznych podukładu no

ś

nego

stół-sanie stołu frezarki

Badania przeprowadza si

ę

przy

ś

rodkowym poło

ż

eniu stołu frezarki, obci

ąż

aj

ą

c

podukład sił

ą

zmieniaj

ą

c

ą

si

ę

od P

min

= 30 daN (obci

ąż

enie wst

ę

pne) do P

max

= 930 daN. Cykl

obci

ąż

anie-odci

ąż

anie powtarza si

ę

– wraz z pomiarami – 6-krotnie. Pierwotne wyniki

pomiaru, opracowywane s

ą

na bie

żą

co za pomoc

ą

programu STATYSTYKA, rejestruje si

ę

na

16 poziomach warto

ś

ci siły, równomiernie rozło

ż

onych w przedziale jej zmian. Po wst

ę

pnej

obróbce wyniki te s

ą

przetworzone programem MACIERZ.

Rys. 7 uwidacznia (wyprowadzone na drukark

ę

) wykresy zale

ż

no

ś

ci współrz

ę

dnych

translacyjnych i rotacyjnych przemieszczenia stołu frezarki od wymuszaj

ą

cej go siły.

Współrz

ę

dne te s

ą

odniesione do pocz

ą

tku oraz osi układu Oxyz (rys. 6). Stół jest w cało

ś

ci

aproksymowany jednym sztywnym elementem sko

ń

czonym. Rys. 7 pokazuje ponadto

Badanie sztywności statycznej obrabiarek

14

wykresy zmian – w zale

ż

no

ś

ci od obci

ąż

enia – przesuni

ę

cia punktu przyło

ż

enia siły

w kierunku jej działania, a tak

ż

e wska

ź

nika nieodkształcalno

ś

ci stołu (por.zal.13). Tablica 2

przedstawia

przykładowy

wydruk

rezultatów

estymacji

przemieszcze

ń

SES-u

aproksymuj

ą

cego stół: w wyj

ś

ciowym układzie Oxyz i w układzie zwi

ą

zanym z punktem

działania siły O

p

x

p

y

p

z

p

. Zamieszczone s

ą

te

ż

warto

ś

ci wska

ź

nika nieodkształcalno

ś

ci

(71.26%) i przesuni

ę

cia punktu przyło

ż

enia siły (56.63µm). Wyniki te odpowiadaj

ą

sile

P = 930daN.

Tablica 2

Wyniki estymacji przemieszcze

ń

wzgl

ę

dnych (w odniesieniu do sa

ń

stołu) SES-u

aproksymuj

ą

cego brył

ę

stołu frezarki

Obliczanie układu rowna

ń

LICZBA CZUJNIKÓW 15

LICZBA CYKLI 6

1

1

0

0

0

37.2

-427

= 63.57

43.02

2

0

1

0

-37.2

0

35

= 58.83

68.39

3

0

0

-1

-427

35

0

= -63.81

-67.27

4

-1

0

0

0

27.5

23.9

= 24.85

-8.667

5

0

0

-1

-23.9

352.9

0

= 11.89

13.56

6

-1

0

0

0

30.2

427

= -56.49

-23.46

7

0

0

-1

-427

353.3

0

= 35

25.14

8

0

0

-1

-825.4

354.2

0

= 26.14

36.73

9

-1

0

0

0

27.4

1233

= -54.36

-55.4

10

0

0

-1

-1233

353

0

= 50.34

47.97

11

1

0

0

0

36.4

-1233

= 61.4

73.92

12

0

0

-1

-1233

33.6

0

= -37.35

-44.76

13

0

-1

0

36.4

0

-33.6

= -78

-68.43

14

1

0

0

0

38.8

-825.5

= 52.38

58.88

15

0

0

-1

-825.5

33.6

0

= -67.21

-56.35

15.73 68.69 89.57 -28.43 0.2903 -38.63

71.26 %

-66

69.04 0.1523 -28.43 0.2903 -38.63

58.63

K

Ą

TY aX = 60

bX = 78.5

KIERUNEK SIŁY W UKŁADZIE TRANSFORM.

Badanie sztywności statycznej obrabiarek

15

Transl X

A

MAX

=-66.52

P

MAX

=930

dA=62.5

dP=120

P

pocz

=30

Transl Y

A

MAX

=79.57

P

MAX

=570

dA=62.5

dP=120

P

pocz

=30

Rot X

A

MAX

=-39.84

P

MAX

=630

dA=30.52

dP=120

P

pocz

=30

Rot Y

A

MAX

=0.2925

P

MAX

=930

dA0.2441

dP=120

P

pocz

=30

Transl Z

A

MAX

=0.1533

P

MAX

=930

dA=0.125

dP=120

P

pocz

=30

Transl Sil

A

MAX

=57.84

P

MAX

=750

dA=31.25

dP=120

P

pocz

=30

Rot Z

A

MAX

=55.22

P

MAX

=210

dA=30.52

dP=120

P

pocz

=30

Deform

A

MAX

=71.29

P

MAX

=930

dA=32

dP=120

P

pocz

=30

Rys. 7. Przykładowe wykresy translacyjnych obj

ę

to

ść

rotacyjnych współrz

ę

dnych

przemieszczenia stołu frezarki (odniesionego do jej sa

ń

) obj

ę

to

ść

funkcji

quasi-statycznej siły wymuszaj

ą

cej: a) o

ś

Ox, b)o

ś

Oy, c) o

ś

Oz, obj

ę

to

ść

tak

ż

e wykresy (d) przesuni

ę

cia punktu przyło

ż

enia siły (rzutowanego na

jej kierunek) oraz wska

ź

nika nieodkształcalno

ś

ci bryły stołu.

Nie przedstawia si

ę

tu bada

ń

pozostałej cz

ęś

ci układu no

ś

nego frezarki, których

wyniki – zestawione z wy

ż

ej pokazanymi – pozwalaj

ą

na bilansowanie odkształce

ń

i sztywno

ś

ci całej konstrukcji, daj

ą

c podstawy do diagnostyki jej słabych ogniw. Takie

mo

ż

liwo

ś

ci stwarza opracowana metoda i wspomagaj

ą

ce j

ą

oprogramowanie.

5. Posumowanie

W zako

ń

czeniu mo

ż

na wyrazi

ć

pogl

ą

d,

ż

e omówiona metoda spełnia postulat

efektywno

ś

ci, zarówno w zastosowaniach przemysłowych, jak i w pracach studialnych,

towarzysz

ą

cych procesowi projektowo-konstrukcyjnemu.

Badanie sztywności statycznej obrabiarek

16

Literatura

[1] Wrotny L.T.:

Projektowanie obrabiarek. Zagadnienia ogólne i przykłady obliczeń.

Wyd.

III. WNT, Warszawa 1986

[2]

Detali i mechanizmy metallorezuśćich stankov. Tom 1.

Praca zbiorowa pod red. D.N.

Re

ś

etova. Ma

ś

inostrojenie, Moskva 1972

[3] Levina Z.M., Re

ś

etov D.N.:

Kontaktnaja źestkost' masin.

Ma

ś

inostrojenie, Moskva 1971

[4] Szwengier G.:

Modelling and Calculation of Contact Design Elements of Machines and

Mechanisms (in Russian).

Proc. of 8-th World Congress on the Theory of Machines and

Mechanisms, Prague 1991, Czechoslovakia, vol.2, s.387-390

[5] Pahl G., Beitz W.:

Nauka konstruowania.

Wyd. polskie. WNT, Warszawa 1984

[6]

Avtomatizirovannyj kompleks KIMA-01 dla ispytanij i is-sledovanij stankov s CPU.

Stanki i instrument, 1987, nr 3 s.7-9

[7] Blinov V.B., Evstigneev V.N., Gringlaz A.V.: Eksperlmentalnyje lssledovanija

statileskich i dinamifeskich cha-rakterlstik mnogocelerogo stanka. Stanki i instrument,

1986, nr 12, s.5-8

[8] Fiks-Margolin G.B.: Ocenka kakestva stankov po charakteristikam Sestkosti. FAN,

Taskent 1978

[9] Iglantowicz T., Lisewski W., Szwengier G.: Badania porównawcze jako

ś

ci poł

ą

cze

ń

prowadnicowych zespołu SSW frezarek. Prace Naukowe Politechniki Szczeci

ń

skiej nr

96, Szczecin 1978, s.129-141

[10] Koch J. i inni: Obliczanie i badanie korpusów obrabiarek. Prace Naukowe ITBM

Politechniki Wrocławskiej nr 28, seria Monografie, nr 4, Wrocław 1984

[11] Olszak W., Sobkowiak E., Szwengier G.: Avtomatiteskoje izmerenie i obrabotka

rezultator pri issledovaniach staticeskich charakteristik masin. Mat. Konf.

„Avtomatizacija-76”, Bułgaria, Albena 1976, z.4, s.104-109

[12] Skrodzewicz J., Dziewiałtowski W.: Elektroniczny układ pomiaru i rejestracji

charakterystyk statycznych obiektów. Prace Naukowe Politechniki Szczeci

ń

skiej nr

2, Szczecin 1973, s.331-333

[13] Sobkowiak E., Szwengier G.: Badania sztywno

ś

ci statycznej frezarek. Mat. Konf. nt.

"Kierunki rozwoju obrabiarek frezuj

ą

cych w Polsce". JAFO, Jarocin 1977, s.77-88

[14] Szwengier G.: Badanie charakterystyk statycznych zespołu SSW frezarki. Prace

Naukowe IBM Politechniki Szczeci

ń

skiej nr 2, Szczecin 1973, s. 336-340

[15] Szwengier G.: Metodyka statycznych bada

ń

poł

ą

cze

ń

prowadnicowych zespołu typu

Badanie sztywności statycznej obrabiarek

17

stół-sanie-wspornik frezarki. Praca doktorska. Szczecin 1976 (maszynopis)

[16]

Ś

niechowski R. i inni: Opracowanie l budowa stanowiska do bada

ń

kontrolnych

sztywno

ś

ci statycznej l dynamicznej obrabiarek. Etap I: Opracowanie koncepcji

stanowiska, dobór torów pomiarowych i aparatury. Sprawozdanie z pracy n-b,

wykonanej przez Instytut Obróbki Skrawaniem dla CPBR 6.1., Kraków 1988

[17] Weck M., Eckstein R.: An Examination Techniques to De-termine Static Weakpoints of

Machine Tools. Annals of the CIRP, 1987, vol. 36, nr l, s.257-261

[18] Kruszewski J. i in.: Metoda sztywnych elementów sko

ń

czonych. Arkady, Warszawa

1975

[19] Szwengier G., Berczy

ń

ski S., Godu

ń

ski T.; Identyfikacja parametrów fizycznych

poł

ą

cze

ń

prowadnicowych obrabiarek. Post

ę

py Technologii Maszyn i Urz

ą

dze

ń

, 1988,

z. 2, s.3-22