Instrukcje do ćwiczeń laboratoryjnych z Drgań Mechanicznych

ĆWICZENIE NR ...

PRĘDKOŚCI KRYTYCZNE WAŁÓW

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze zjawiskiem prędkości krytycznych wałów
wirujących na przykładzie wiotkiego wału o ciągłym rozkładzie parametrów.
Zakres ćwiczenia obejmuje:

•

Obserwację zachowania się wału przy przechodzeniu przez krytyczne prędkości
obrotowe;

•

Obserwację zjawiska samo centrowania się wału;

•

Pomiar kilku kolejnych prędkości krytycznych wału i obserwację odpowiadającym
im postaci drgań giętych;

•

Porównanie wartości prędkości krytycznych obliczonych analitycznie z
wartościami prędkości zmierzonych.

2. Opis stanowiska

Stanowisko do ćwiczenia schematycznie przedstawiono na rysunku 1. Do głównych
elementów stanowiska należą:


Wał osadzony na łożyskach;



Sprzęgło;



Silnik prądu stałego (o sterowanej w sposób ciągły prędkości obrotowej);



Tachometr elektroniczny (do pomiaru prędkości obrotowej);



Lampa stroboskopowa (umożliwiająca obserwację postaci drgań giętnych oraz
pomiar prędkości obrotowej wału);

Laboratorium Drgań Mechanicznych

Bielsko-Biała 2010

2

PRĘDKOŚCI KRYTYCZNE WAŁÓW



Autotransformator (do płynnej regulacji prędkości obrotowej wału).

Rys.1. Schemat stanowiska pomiarowego

3. Zależności obliczeniowe

Dla wałów kołowo-symetrycznych prędkości krytyczne odpowiadają częstościom
drgań własnych nieruchomego wału. Częstość drgań własnych określa wzór (1):

F

EI

l

n

n

ρ

π

ω

2

2

2

=

(1)

gdzie:

n – liczba naturalna n = 1,2,3...
E – moduł Younga dla materiału z którego wykonano wał (E = 2.1e11 Pa);
I – geometryczny moment bezwładności przekroju poprzecznego wału;

ρ

– gęstość materiału z którego wykonano wał (

ρ

= 7850 kg/m

3

);

F – pole przekroju poprzecznego wału;

Jak wynika ze wzoru (1) stosunki kolejnych częstości drgań własnych są równe
stosunkowi kwadratów kolejnych liczb naturalnych:

ω

1

:

ω

2

:

ω

3

: ...

ω

n

=1: 4: 9: ... : n

2

Dla przekroju kołowego:

64

4

d

I

π

=

;

4

2

d

F

π

=

Laboratorium Drgań Mechanicznych

3

Instrukcje do ćwiczeń laboratoryjnych z Drgań Mechanicznych

Związek pomiędzy częstością drgań a prędkością obrotową opisuje zależność (2):

60

2 n

π

ω

=

(2)

4. Przebieg ćwiczenia

•

Zmierzyć i zanotować odległość pomiędzy środkami łożysk;

•

Zmierzyć i zanotować średnicę wału;

•

Obliczyć pole przekroju poprzecznego wału;

•

Obliczyć geometryczny moment bezwładności przekroju poprzecznego wału;

•

Obliczyć trzy pierwsze częstości drgań własnych wału;

•

Obliczyć prędkości obrotowe odpowiadające wyznaczonym częstością drgań;

•

Zmieniając prędkość obrotową silnika wyznaczyć trzy pierwsze wartości
prędkości krytycznych wału. Odczytać prędkości obrotowe z tachometru oraz
lampy stroboskopowej;

•

Naszkicować zaobserwowane postacie odkształceń wału. Zaznaczyć na osłonie
położenia węzłów towarzyszące kolejnym prędkościom krytycznym, a po
wyłączeniu silnika zmierzyć współrzędne węzłów;

•

Porównać wyniki obliczeń z wynikami pomiarów.

5. Zawartość sprawozdania

•

Cel ćwiczenia;

•

Przebieg ćwiczenia (w punktach);

•

Schemat stanowiska laboratoryjnego (z opisem);

•

Dane wejściowe do przeprowadzanego ćwiczenia;

•

Zestawienie wyników pomiarów;

•

Pełny przebieg obliczeń z podaniem wzorów oraz podstawień do wzorów;

•

Zestawienie wyników obliczeń;

•

Sporządzony w trakcie ćwiczeń protokół;

•

Wnioski, spostrzeżenia i uwagi.

Laboratorium Drgań Mechanicznych