Instrukcje do ćwiczeń laboratoryjnych z Drgań Mechanicznych
ĆWICZENIE NR ...
PRĘDKOŚCI KRYTYCZNE WAŁÓW
1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze zjawiskiem prędkości krytycznych wałów
wirujących na przykładzie wiotkiego wału o ciągłym rozkładzie parametrów.
Zakres ćwiczenia obejmuje:
•
Obserwację zachowania się wału przy przechodzeniu przez krytyczne prędkości
obrotowe;
•
Obserwację zjawiska samo centrowania się wału;
•
Pomiar kilku kolejnych prędkości krytycznych wału i obserwację odpowiadającym
im postaci drgań giętych;
•
Porównanie wartości prędkości krytycznych obliczonych analitycznie z
wartościami prędkości zmierzonych.
2. Opis stanowiska
Stanowisko do ćwiczenia schematycznie przedstawiono na rysunku 1. Do głównych
elementów stanowiska należą:
Wał osadzony na łożyskach;
Sprzęgło;
Silnik prądu stałego (o sterowanej w sposób ciągły prędkości obrotowej);
Tachometr elektroniczny (do pomiaru prędkości obrotowej);
Lampa stroboskopowa (umożliwiająca obserwację postaci drgań giętnych oraz
pomiar prędkości obrotowej wału);
Laboratorium Drgań Mechanicznych
Bielsko-Biała 2010
2
PRĘDKOŚCI KRYTYCZNE WAŁÓW
Autotransformator (do płynnej regulacji prędkości obrotowej wału).
Rys.1. Schemat stanowiska pomiarowego
3. Zależności obliczeniowe
Dla wałów kołowo-symetrycznych prędkości krytyczne odpowiadają częstościom
drgań własnych nieruchomego wału. Częstość drgań własnych określa wzór (1):
F
EI
l
n
n
ρ
π
ω
2
2
2
=
(1)
gdzie:
n – liczba naturalna n = 1,2,3...
E – moduł Younga dla materiału z którego wykonano wał (E = 2.1e11 Pa);
I – geometryczny moment bezwładności przekroju poprzecznego wału;
ρ
– gęstość materiału z którego wykonano wał (
ρ
= 7850 kg/m
3
);
F – pole przekroju poprzecznego wału;
Jak wynika ze wzoru (1) stosunki kolejnych częstości drgań własnych są równe
stosunkowi kwadratów kolejnych liczb naturalnych:
ω
1
:
ω
2
:
ω
3
: ...
ω
n
=1: 4: 9: ... : n
2
Dla przekroju kołowego:
64
4
d
I
π
=
;
4
2
d
F
π
=
Laboratorium Drgań Mechanicznych
3
Instrukcje do ćwiczeń laboratoryjnych z Drgań Mechanicznych
Związek pomiędzy częstością drgań a prędkością obrotową opisuje zależność (2):
60
2 n
π
ω
=
(2)
4. Przebieg ćwiczenia
•
Zmierzyć i zanotować odległość pomiędzy środkami łożysk;
•
Zmierzyć i zanotować średnicę wału;
•
Obliczyć pole przekroju poprzecznego wału;
•
Obliczyć geometryczny moment bezwładności przekroju poprzecznego wału;
•
Obliczyć trzy pierwsze częstości drgań własnych wału;
•
Obliczyć prędkości obrotowe odpowiadające wyznaczonym częstością drgań;
•
Zmieniając prędkość obrotową silnika wyznaczyć trzy pierwsze wartości
prędkości krytycznych wału. Odczytać prędkości obrotowe z tachometru oraz
lampy stroboskopowej;
•
Naszkicować zaobserwowane postacie odkształceń wału. Zaznaczyć na osłonie
położenia węzłów towarzyszące kolejnym prędkościom krytycznym, a po
wyłączeniu silnika zmierzyć współrzędne węzłów;
•
Porównać wyniki obliczeń z wynikami pomiarów.
5. Zawartość sprawozdania
•
Cel ćwiczenia;
•
Przebieg ćwiczenia (w punktach);
•
Schemat stanowiska laboratoryjnego (z opisem);
•
Dane wejściowe do przeprowadzanego ćwiczenia;
•
Zestawienie wyników pomiarów;
•
Pełny przebieg obliczeń z podaniem wzorów oraz podstawień do wzorów;
•
Zestawienie wyników obliczeń;
•
Sporządzony w trakcie ćwiczeń protokół;
•
Wnioski, spostrzeżenia i uwagi.
Laboratorium Drgań Mechanicznych