Praca domowa nr 3 z przedmiotu „Rachunek prawdopodobieństwa i Statystyka”

Zad. 1. W klasie jest 10 dziewcząt i 10 chłopców, którym przydzielono losowo miejsca w 10
dwuosobowych ławkach. Obliczyć prawdopodobieństwo, że w każdej ławce będą siedzieli
dziewczynka i chłopiec.

Zad. 2. W czasie spotkania towarzyskiego, na którym było 10 par małżeńskich (w sumie 20 osób)
wybrano losowo 4 mężczyzn i 4 kobiety. Obliczyć prawdopodobieństwo, że wśród wybranych osób:
a) nie będzie męża i żony, b) będzie dokładnie jedna para małżeńska, c) będą dokładnie dwie pary
małżeńskie, d) znajdą się najstarsza z kobiet i najstarszy z mężczyzn.

Zad. 3. Dwie osoby umówiły się na spotkanie między godzinami 10-tą a 11-tą. Osoba, która przyjdzie
pierwsza czeka na drugą co najwyżej 15 minut, a potem odchodzi. Obliczyć prawdopodobieństwo, że
spotkanie dojdzie do skutku.

Zad. 4. Z kwadratu jednostkowego

   

1

;

0

1

;

0



wybrano losowo punkt o współrzędnych

 

y

x,

.

Wyznaczyć prawdopodobieństwa: a)

 















2

1

,

min

y

x

P

, b)

 















2

1

,

max

y

x

P

.

Zad. 5. Do 5 pustych wagonów metra wsiadło losowo 9 osób. Obliczyć prawdopodobieństwo, że
co najmniej jeden wagon będzie pusty.

Odpowiedzi:

Zad. 1:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0055

,

0

!

20

!

10

2

!

20

!

2

1

1

1

1

!

2

1

2

1

2

!

2

1

3

1

3

...

!

2

1

8

1

8

!

2

1

9

1

9

!

2

1

10

1

10

2

10

















































































































































































;

Zad. 2: a)

14

1

, b)

21

8

, c)

7

3

, d)

25

4

;

Zad. 3:

16

7

;

Zad. 4: a)

4

3

, b)

4

1

;

Zad. 5:

573

,

0

5

1

5

5

2

10

5

3

10

5

4

5

9

9

9

9

























































.