Praca domowa nr 3 z przedmiotu „Rachunek prawdopodobieństwa i Statystyka”
Zad. 1. W klasie jest 10 dziewcząt i 10 chłopców, którym przydzielono losowo miejsca w 10
dwuosobowych ławkach. Obliczyć prawdopodobieństwo, że w każdej ławce będą siedzieli
dziewczynka i chłopiec.
Zad. 2. W czasie spotkania towarzyskiego, na którym było 10 par małżeńskich (w sumie 20 osób)
wybrano losowo 4 mężczyzn i 4 kobiety. Obliczyć prawdopodobieństwo, że wśród wybranych osób:
a) nie będzie męża i żony, b) będzie dokładnie jedna para małżeńska, c) będą dokładnie dwie pary
małżeńskie, d) znajdą się najstarsza z kobiet i najstarszy z mężczyzn.
Zad. 3. Dwie osoby umówiły się na spotkanie między godzinami 10-tą a 11-tą. Osoba, która przyjdzie
pierwsza czeka na drugą co najwyżej 15 minut, a potem odchodzi. Obliczyć prawdopodobieństwo, że
spotkanie dojdzie do skutku.
Zad. 4. Z kwadratu jednostkowego
1
;
0
1
;
0
wybrano losowo punkt o współrzędnych
y
x,
.
Wyznaczyć prawdopodobieństwa: a)
2
1
,
min
y
x
P
, b)
2
1
,
max
y
x
P
.
Zad. 5. Do 5 pustych wagonów metra wsiadło losowo 9 osób. Obliczyć prawdopodobieństwo, że
co najmniej jeden wagon będzie pusty.
Odpowiedzi:
Zad. 1:
0055
,
0
!
20
!
10
2
!
20
!
2
1
1
1
1
!
2
1
2
1
2
!
2
1
3
1
3
...
!
2
1
8
1
8
!
2
1
9
1
9
!
2
1
10
1
10
2
10
;
Zad. 2: a)
14
1
, b)
21
8
, c)
7
3
, d)
25
4
;
Zad. 3:
16
7
;
Zad. 4: a)
4
3
, b)
4
1
;
Zad. 5:
573
,
0
5
1
5
5
2
10
5
3
10
5
4
5
9
9
9
9
.