POLITECHNIKA GDAŃSKA
Wydział Elektrotechniki i Automatyki
Katedra Energoelektroniki i Maszyn Elektrycznych
MATERIAŁY POMOCNICZE DO LABORATORIUM
M A S Z Y N Y E L E K T R Y C Z N E I I
PODSTAWY DYNAMIKI MASZYN ELEKTRYCZNYCH
Kier. Elektrotechnika, studia mgr, sem. V
TEMATYKA ĆWICZENIA
BADANIE DYNAMIKI MASZYNY SYNCHRONICZNEJ
ZWARCIE UDAROWE
POMIARY KOMPUTEROWE
(wersja 1.1)
Mieczysław RONKOWSKI
Marek KAMIŃSKI
Grzegorz KOSTRO
Michał MICHNA
Piotr PIETRUSZEWSKI
Marcin STARZYŃSKI
GDAŃSK 2002
2
Ćwiczenie: Badanie dynamiki maszyny synchronicznej. Pomiary komputerowe
ME2_Cw4B.doc/2003-12-28
ĆWICZENIE
BADANIE DYNAMIKI MASZYNY SYNCHRONICZNEJ
ZWARCIE UDAROWE
POMIARY KOMPUTEROWE
Spis treści
1. CEL ĆWICZENIA
2
2. RZUT OKA NA ZASTOSOWANE KOMPUTEROWE TECHNIKI POMIAROWE
2
3. BADANIA DOŚWIADCZALNE
3
3.1. Oględziny zewnętrzne
3
3.2. Pomiary zwarcia udarowego
3
4. PYTANIA KONTROLNE
8
5. ZADANIA
9
6. SPRAWOZDANIE
9
7. LITERATURA
10
8. ZAŁĄCZNIK
10
WZORY PRAKTYCZNE DO OBLICZANIA PRĄDÓW SYMETRYCZNEGO ZWARCIA
UDAROWEGO MASZYNY SYNCHRONICZNEJ (MS)
10
1. CEL ĆWICZENIA
Celem ćwiczenia jest:
♦ opanowanie zastosowania komputerowych technik pomiarowych do badania właściwości
dynamicznych generatora synchronicznego;
♦ wykonanie badań doświadczalnych wybranych stanów pracy dynamicznej maszyny
synchronicznej:
• zwarcie udarowe maszyny synchronicznej;
• porównanie wyników badań doświadczalnych z wynikami badań symulacyjnych.
2. RZUT OKA NA ZASTOSOWANE KOMPUTEROWE TECHNIKI POMIAROWE
Przebiegi czasowe wielkości charakterystycznych stanów dynamicznych maszyny synchronicznej mogą
być rejestrowane za pomocą dwóch układów pomiarowych (do wyboru):
1. 4-ro
kanałowy oscyloskop cyfrowy firmy Tektronix ze złączem GPIB oraz komputer PC wyposażony
w kartę GPIB do zapisu wyników pomiarów na dysku;
2. komputer PC wyposażony w kartę pomiarową typu PCI-MIO-16E-4 firmy National Instruments.
♦ Układ pierwszy jest układem klasycznym, więc nie wymaga wyjaśnienia zasady jego działania. W
przypadku układu drugiego „sercem” jest wymieniona karta pomiarowa, która posiada:
♦ 16 pojedynczych lub 8 różnicowych wejściowych kanałów analogowych przy czym:
• maksymalne napięcie pracy ±11 [V] przy zabezpieczeniach przepięciowych ±25 [V],
• FIFO bufer (rozmiar kolejki) 512 [S],
• przetwornik analogowo–cyfrowy 12 bitowy,
• częstotliwość próbkowania 500 [kS/s];
• 2 analogowe wyjścia 12 bitowe;
• 8 wejściowo/wyjściowych kanałów cyfrowych;
• 2 wyjścia czasowe;
• 1 wyjście zewnętrznego wyzwalania.
Rozdzielczość karty PCI-MIO-16E-4 wynika z zastosowania 12 bitowego przetwornika A/C (4096
poziomów dla danego zakresu). W tabeli 1 przedstawiono zakres pomiarowy oraz rozdzielczość karty w
zależności od przyjętego wzmocnienia.
M. Ronkowski, M. Kamiński, G. Kostro, M. Michna, P. Pietruszewski, M. Starzyński
3
ME2_Cw4B.doc/2003-12-28
Tablica 1. Zakresy pomiarowe karty PCI-MIO-16E-4 firmy National Instruments
Konfiguracja
zakresu
Wzmocnienie Zakres
pomiarowy
Dokładność
0 do +10 V
1.0
0 do +10 V
2.44 mV
2.0
0 do +5 V
1.22 mV
5.0
0 do +2 V
488.28
µV
10.0
0 do +1 V
244.18
µV
20.0
0 do +500 mV
122.07
µV
50.0
0 do +200 mV
48.83
µV
100.0
0 do +100 mV
24.41
µV
0 do +10 V
0.5
-10 do +10 V
4.88 mV
1.0
-5 do +5 V
2.44 mV
2.0
-2.5 do +2.5 V
1.22 mV
5.0
-1 do +1 V
488.28
µV
10.0
-500 do +500 mV
244.18
µV
20.0
-250 do +250 mV
122.07
µV
50.0
-100 do +100 mV
48.83
µV
100.0
-50 do +50 mV
24.41
µV
Zasady doboru częstotliwości próbkowania i skanowania:
• dostępny zakres częstotliwości: 0,00153 – 500 000 pts/s dla jednego kanału;
• maksymalna częstotliwość próbkowania zmniejsza się tylokrotnie ile chcemy skanować kanałów;
• należy tak dobrać obie częstotliwości by zachować minimalny czas pomiędzy odczytem
ostatniego kanału w jednej sekwencji skanowania, a odczytem pierwszego kanału następnej
sekwencji (
∆t
Scan
) (dla karty PCI-MIO-16E-4 czas ten wynosi
∆t
Samp
= 4
µs);
• należy uwzględnić dłuższy czas opóźnienia międzykanałowego, w przypadku zmiany
wzmocnienia w dwóch sąsiednich kanałach na wyższą.
Dalsze szczegóły dotyczące zasad pomiaru z zastosowaniem karty pomiarowej typu PCI-MIO-16E-4
opisano w „Instrukcja Programu NIDAQScope rejestracji pomiarów z zastosowaniem karty pomiarowej
National Instruments MIO-PCI 16E4 i komputera PC” (dostępna na:
http://wat3.ely.pg.gda.pl/maszyny/
).
3. BADANIA DOŚWIADCZALNE
3.1. Oględziny zewnętrzne
Dokonać oględzin zewnętrznych badanej maszyny synchronicznej i urządzeń wchodzących w skład
układu pomiarowego. Należy, przede wszystkim, dokładnie zanotować dane zawarte w tabliczce
znamionowej maszyny synchronicznej oraz wartości parametrów jej modelu obwodowego (patrz instrukcja
do ćwiczenia „Dynamika maszyny synchronicznej. Badanie zwarcia udarowego” Laboratorium ME II).
3.2. Pomiary zwarcia udarowego
Pomiary zwarcia maszyny synchronicznej polegają na wykonaniu kolejno czynności:
• połączeniu układu pomiarowego według schematu zamieszczonego na rys.1;
• dokonaniu rozruchu maszyny synchronicznej za pomocą silnika prądu stałego;
• ustaleniu prędkości obrotowej równej prędkości znamionowej maszyny synchronicznej;
• ustawieniu takiego prądu wzbudzenia maszyny synchronicznej, aby na zaciskach maszyny
zaindukowało się napięcie znamionowe;
• zanotowaniu wielkości charakterystycznych maszyny synchronicznej (prądu wzbudzenia,
napięcia fazowego, prędkości obrotowej);
• zwarciu uzwojeń twornika maszyny synchronicznej za pomocą stycznika ST (rys. 1);
• dokonaniu rejestracji następujących przebiegów czasowych zwarcia udarowego maszyny:
4
Ćwiczenie: Badanie dynamiki maszyny synchronicznej. Pomiary komputerowe
ME2_Cw4B.doc/2003-12-28
prądu twornika wybranej fazy,
napięcia fazowego (tej samej fazy w której rejestrowany jest prąd),
prądu wzbudzenia,
prędkości obrotowej;
• ponownym odczytaniu wielkości charakterystycznych maszyny (prądu wzbudzenia, prądu
twornika, napięcia fazowego, prędkości obrotowej) – po ustaleniu się zwarcia.
W czasie kolejnych pomiarów należy zwracać uwagę na utrzymanie stałej wartości prędkości obrotowej
silnika napędowego (maszyny synchronicznej).
Należy wykonać kilka prób zwarcia w taki sposób, aby każda z prób wykonana była przy innym koncie
fazowym napięcia twornika (inna chwilowa wartość początkowa napięcia fazowego twornika).
V
A
ST
LE
M(U)
U1
V1
W1
W2
V2
U2
F1
F2
W
LEM(I)
PC/KP
AKUMULATOR
n
SPS
N
PC/KP
A
LE
M(I)
12V
PC/KP
TWORNIK MS
MAGNEŚNICA MS
TP
LE
M(U)
PC/KP
Uwaga:
Oznaczenia zacisków uzwojeń:
U1, U2, V1, V2, W1, W2, F1, F2
odpowiadają oznaczeniom zacisków:
as, as', bs, bs', cs, cs', fd, fd'
przyjętym dla modelu fizycznego MS
NAPĘD
TACHOPRĄDNICA
Rys. 1. Schemat układu pomiarowego do próby zwarcia udarowego maszyny synchronicznej (MS)
Uwaga do rys. 1:
Zakresy pomiarowe użytych mierników i przetworników typu LEM należy dobrać stosownie do:
• danych znamionowych badanej maszyny;
• dopuszczalnego zakresu amplitudy sygnałów na wejściu użytej karty pomiarowej lub
oscyloskopu.
M. Ronkowski, M. Kamiński, G. Kostro, M. Michna, P. Pietruszewski, M. Starzyński
5
ME2_Cw4B.doc/2003-12-28
Uwagi do pomiarów:
Przed dokonaniem zwarcia udarowego maszyn synchronicznej należy zanotować następujące
wielkości początkowe:
napięcie twornika
U
as0
= .................. [V]
(wartość fazowa!)
prąd wzbudzenia
I
fd0
= .................. [A]
prędkość obrotowa
n
0
= .................. [obr/min]
Po zakończeniu stanu dynamicznego zwarcia udarowego należy zanotować wartości ustalone:
napięcie twornika
U
as
= .................. [V]
(wartość fazowa!)
prąd twornika
I
as
= .................. [A]
prąd wzbudzenia
I
fd
= .................. [A]
prędkość obrotowa
n
= .................. [obr/min]
Zanotować wykaz wielkości mierzonych, numery kanałów i dane użytych przetworników LEM
Wielkość mierzona
Nr kanału (Channel)
Przetwornik
LEM
Współczynnik transformacji
LEM’a
u
as
Chan
i
as
Chan
i
fd
Chan
n Chan
Stała prądnicy tachometrycznej:
Rys.
2, rys.
3 i rys.4 przedstawiają przykłady zarejestrowanych i odpowiednio opracowanych
przebiegów, które są charakterystyczne dla próby zwarcia udarowego maszyny synchronicznej.
Uwagi do rys. 2 i rys. 3:
• Przebiegi zarejestrowano w układzie pomiarowym: komputer PC wyposażony w kartę
pomiarową (KP) typu PCI-MIO-16E-4 firmy National Instruments.
• Przebiegi wykreślono i opracowano za pomocą procesora graficznego PROBE
symulatora PSPICE.
• Zarejestrowane przebiegi czasowe na wyjściu przetworników LEM są odpowiednio
przeskalowane, tzn.:
przebiegi prądów wg relacji:
Wartość liczbowa przebiegu prądowego w [A] = zarejestrowana wartość liczbowa
przebiegu prądowego w [V] na wyjściu przetwornika LEM * współczynnik transformacji
przetwornika LEM w [A/V]
przebiegi napięciowe wg relacji:
Wartość liczbowa przebiegu napięciowego w [V] = zarejestrowana wartość liczbowa
przebiegu napięciowego w [V] na wyjściu przetwornika LEM * współczynnik
transformacji przetwornika LEM w [V/V]
• Wartości ustalone i udarowe (maksymalne) wielkości mierzonych należy odnieść do
wartości znamionowych maszyny synchronicznej.
• Na podstawie zarejestrowanych przebiegów, należy określić stałe czasowe stanu
nadprzejściowego i przejściowego, a także wartości reaktancji nadprzejściowej i
przejściowej w osi poprzecznej i podłużnej.
Np. dla wielkości zarejestrowanej w kanale „1” (Chan1 = napięcia fazowe twornika) przeskalowanie
wykonano za pomocą odpowiednich opcji procesora graficznego PROBE. Opcje te umożliwiają wykonanie
wielu operacji, np. mnożenia i/lub dzielenia zmiennej przez wielkość stałą; dodawania lub odejmowania
wielkości stałej; całkowania, różniczkowania zmiennej, itp.. Zatem przeskalowanie przebiegu napięcia
twornika ma postać:
6
Ćwiczenie: Badanie dynamiki maszyny synchronicznej. Pomiary komputerowe
ME2_Cw4B.doc/2003-12-28
)
65
16
*
1
(
.
7
Chan
u
as
=
[V]
gdzie, liczba 716.65 = współczynnik transformacji zastosowanego przetwornika LEM w [V/V].
a)
Time
1.30s 1.35s 1.40s 1.45s 1.50s 1.55s 1.60s 1.65s 1.70s 1.75s
1 Chan0*25.881 2 Chan2*21.75
0A
20A
40A
60A
80A
1
>>
-100A
-50A
0A
50A
100A
2
Ias
Ifd
(1.7870,20.391)
(1.4110,97.070)
(1.7992,9.2373)
(1.3579,8.7193)
(1.4150,69.620)
Ifd0
Ias udarowy
Ifd udarowy
Ias ustalony
Ifd ustalony
b)
Time
1.30s 1.35s 1.40s 1.45s 1.50s 1.55s 1.60s 1.65s 1.70s 1.75s
1 Chan3 *330.54*4.57+900 2 Chan1 *716.65
0
400
800
1100
1
-400V
-200V
0V
200V
400V
2
>>
Uas
n
(1.7008,-62.321)
(1.3850,-316.329)
(1.3927,0.9994K)
n0
Uas0
Rys. 2. Przykład zarejestrowanych i odpowiednio opracowanych przebiegów czasowych próby zwarcia
udarowego maszyny synchronicznej: przebieg symetryczny (praktycznie) prądu twornika
a) Chan0 = i
fd
– prąd wzbudzenia [A], Chan2 = i
as
– prąd twornika [A],
b) Chan1 = u
as
– napięcie fazowe twornika [V], Chan3 = n – prędkość obrotowa [obr/min]
M. Ronkowski, M. Kamiński, G. Kostro, M. Michna, P. Pietruszewski, M. Starzyński
7
ME2_Cw4B.doc/2003-12-28
a)
Time
0.4s
0.6s
0.8s
1.0s
1.2s
1.4s
0.3s
1.5s
1 Chan0*25.881
2 Chan1*20.61
-100A
0A
100A
200A
1
>>
0A
20A
40A
60A
2
Ifd
Ias
(1.0745,7.0445)
(352.128m,7.1389)
(398.000m,57.069)
(1.0850,19.587)
(396.000m,147.988)
Ifd0 początkowy
Ias udarowy
Ias ustalony
Ifd udarowy
Ifd ustalony
b)
Time
0.4s
0.6s
0.8s
1.0s
1.2s
1.4s
0.3s
1.5s
1 (Chan2*163+1.1)*50
2 Chan3*330.54
0
400
800
1100
1
-400V
-200V
0V
200V
400V
2
>>
Uas
(1.1200,-50.837)
(382.000m,-302.609)
n
(1.3250,991.435)
(351.144m,0.9995K)
n0
Uas0
Rys. 3. Przykład zarejestrowanych i odpowiednio opracowanych przebiegów czasowych próby zwarcia
udarowego maszyny synchronicznej: przebieg asymetryczny prądu twornika
a) Chan0 = i
as
– prąd twornika [A], Chan1= i
fd
– prąd wzbudzenia[A],
b) Chan2 = n – prędkość obrotowa [obr/min], Chan3 = u
as
– napięcie fazowe twornika [V],
8
Ćwiczenie: Badanie dynamiki maszyny synchronicznej. Pomiary komputerowe
ME2_Cw4B.doc/2003-12-28
Time
380.0ms
390.0ms
400.0ms
410.0ms
420.0ms
430.0ms
440.0ms
450.0ms
1 Chan0*25.881 2 Chan3*330.54
-100A
0A
100A
170A
1
>>
-400
-200
0
200
2
t0 chwila wystąpienia zwarcia
Ias
Uas
Uas(t0)
Uas0
Rys. 4. „ZOOM” zarejestrowanej chwili wystąpienia zwarcia udarowego maszyny synchronicznej
Chan0 = u
as
– napięcie fazowe twornika [V], Chan3 = i
as
– prąd twornika [A]
4. PYTANIA KONTROLNE
1. Podać i omówić schemat połączeń układu pomiarowego do badania przebiegów czasowych próby
zwarcia udarowego maszyny synchronicznej.
2. Podać i uzasadnić przebiegi prądu twornika dla zwarcia udarowego maszyny synchronicznej (MS).
Założyć, że w chwili zwarcia napięcie na fazie as twornika ma wartość zerową. Posłużyć się
przebiegami uzyskanymi metodą symulacyjną (program PSPICE). Jakie parametry i stałe czasowe
dynamicznego modelu obwodowego MS mają wpływ na wartości udarowe przebiegów i czas
trwania zwarcia udarowego? Zaznaczyć charakterystyczne etapy zwarcia udarowego.
3. Podać i uzasadnić przebiegi prądu twornika dla zwarcia udarowego maszyny synchronicznej (MS).
Założyć, że w chwili zwarcia napięcie na fazie as twornika ma wartość maksymalną . Posłużyć się
przebiegami uzyskanymi metodą symulacyjną (program PSPICE). Jakie parametry i stałe czasowe
dynamicznego modelu obwodowego MS mają wpływ na wartości udarowe przebiegów i czas
trwania zwarcia udarowego? Zaznaczyć charakterystyczne etapy zwarcia udarowego.
4. Podać i uzasadnić przebiegi prądu wzbudzenia dla zwarcia udarowego maszyny synchronicznej
(MS). Rozważyć dwa przypadki: a) w chwili zwarcia napięcie na fazie as twornika ma wartość
maksymalną; b) w chwili zwarcia napięcie na fazie as twornika ma wartość zerową. Posłużyć się
przebiegami uzyskanymi metodą symulacyjną (program PSPICE). ). Jakie parametry i stałe czasowe
dynamicznego modelu obwodowego MS mają wpływ na wartość udarową przebiegu i czas ustalania
się prądu wzbudzenia?
5. Podać i uzasadnić przebiegi składowych prądu twornika dla zwarcia udarowego maszyny
synchronicznej (MS). Założyć, że w chwili zwarcia napięcie na fazie as twornika ma wartość
zerową. Posłużyć się przebiegami uzyskanymi metodą symulacyjną (program PSPICE). Jakie
parametry dynamicznego modelu obwodowego MS mają wpływ na wartości maksymalne
składowych, a jakie na stałe czasowe przebiegów?
6. Podać i uzasadnić przebiegi składowych prądu twornika dla zwarcia udarowego maszyny
synchronicznej (MS). Założyć, że w chwili zwarcia napięcie na fazie as twornika ma wartość
maksymalną. Posłużyć się przebiegami uzyskanymi metodą symulacyjną (program PSPICE). Jakie
parametry dynamicznego modelu obwodowego MS mają wpływ na wartości maksymalne
składowych, a jakie na stałe czasowe przebiegów?
7. Podać sposób wyznaczania wartości reaktancji charakterystycznych MS w oparciu o przebiegi
czasowe prądu twornika dla zwarcia udarowego maszyny. Posłużyć się przebiegami uzyskanymi
metodą symulacyjną (program PSPICE).
M. Ronkowski, M. Kamiński, G. Kostro, M. Michna, P. Pietruszewski, M. Starzyński
9
ME2_Cw4B.doc/2003-12-28
5. ZADANIA
1. Na podstawie wyników pomiaru zwarcia udarowego maszyny synchronicznej (MS).
wykreślić przebiegi czasowe: napięcia twornika, prądu twornika i wzbudzenia oraz prędkości
obrotowej (jeśli była mierzona);
uzasadnić fizyczne i analitycznie charakter pomierzonych przebiegów;
wyznaczyć wartości udarowe i ustalone prądu twornika i wzbudzenia oraz prędkości obrotowej;
wyznaczyć czasy trwania charakterystycznych etapów (stanów) zwarcia udarowego;
wyznaczyć wartości reaktancji charakterystycznych MS w oparciu o przebiegi czasowe prądu
twornika;
wyznaczyć wartości stałych czasowych charakterystycznych MS w oparciu o przebiegi czasowe
prądu twornika;
2. Porównać jakościowo wyniki uzyskane na drodze doświadczalnej i symulacyjnej (program PSPICE)
dla zwarcia udarowego maszyny synchronicznej (MS). Do porównania wybrać jeden z przebiegów,
np.: napięcie twornika, prąd twornika, lub prędkość obrotową.
3. Porównać jakościowo wyniki uzyskane na drodze doświadczalnej i analitycznej (wg wzorów
podanych w załączniku) dla zwarcia udarowego maszyny synchronicznej (MS). Do porównania
wybrać przebiegi napięcie twornika, prądu twornika i prędkości obrotowej.
6. SPRAWOZDANIE
Wzór strony tytułowej sprawozdania
POLITECHNIKA GDAŃSKA
WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI
KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I MASZYN
ELEKTRYCZNYCH
LABORATORIUM MASZYN ELEKTRYCZNYCH II
sem. V rok akad. 2002/03
ĆWICZENIE 4B
BADANIE DYNAMIKI MASZYNY SYNCHRONICZNEJ.
ZWARCIE UDAROWE
POMIARY KOMPUTEROWE
Opracowali:
Imię i nazwisko:
..............................................................
..............................................................
Nr grupy laboratoryjnej/dziekańskiej:
Data oddania sprawozdania:
Ocena:
Opracowanie sprawozdania powinno zawierać:
• stronę tytułową wg wzoru podanego niżej;
• nr zadania;
• dane znamionowe, parametry modelu obwodowego i stałe czasowe badanej maszyny (wartości
parametrów należy nanieść na rysunku przedstawiającym model obwodowy maszyny);
• określenie wymuszeń elektrycznych i mechanicznych;
• określenie warunków początkowych :
• „ręczne” oszacowanie wartości udarowych i ustalonych wielkości badanych maszyny oraz ich
porównanie z wartościami otrzymanymi na drodze symulacyjnej;
• uzasadnienie fizyczne i analityczne uzyskanych wyników
(powinno to być napisane w stylu inżynierskim! —- tzn. minimum języka tekstowego a
maksimum języka graficznego i symbolicznego);
• krótką dyskusję wpływu założeń upraszczających modelu generatora na uzyskane wyniki metodą
symulacyjną (program PSPICE);
• wykaz literatury wykorzystanej przy pisaniu sprawozdania.
10
Ćwiczenie: Badanie dynamiki maszyny synchronicznej. Pomiary komputerowe
ME2_Cw4B.doc/2003-12-28
7. LITERATURA
1. S. Bolkowski: Stany nieustalone w obwodach elektrycznych. WNT, Warszawa, 1976.
2. R.H. Cannon (jr.): Dynamika układów fizycznych. WNT, Warszawa, 1973.
3. P.C. Krause: Analysis of Electric Machinery. McGraw-Hill Book Comp. New York, 1986.
4. W. Latek: Teoria maszyn elektrycznych. WNT, Warszawa, 1982.
5. W. Latek: Turbogeneratory. WNT, Warszawa, 1973.
6. Z. Manitius: Maszyny elektryczne cz. I, II. Skrypt PG, 1982, 1984.
7. Z. Manitius: Maszyny synchroniczne. Skrypt PG, 1978.
8. W. Paszek: Stany nieustalone maszyn elektrycznych prądu przemiennego. WNT, Warszawa, 1986.
9. M. Ronkowski: Szkic do wykładów z przedmiotu Maszyny elektryczne II. Dynamika maszyn
elektrycznych. Katedra Energoelektroniki i Maszyn Elektrycznych. WEiA. PG, Gdańsk, 2001.
(
wat3.ely.pg.gda.pl/maszyny
)
10. S. Roszczyk: Teoria maszyn elektrycznych. WNT, Warszawa, 1979.
8. ZAŁĄCZNIK
WZORY PRAKTYCZNE DO OBLICZANIA PRĄDÓW SYMETRYCZNEGO ZWARCIA
UDAROWEGO MASZYNY SYNCHRONICZNEJ (MS)
Przypomnijmy, że podczas trwania zwarcia udarowego MS wyróżnia się trzy charakterystyczne stany:
• stan podprzejściowy, w którym zarówno SMM klatki tłumiącej (prąd klatki
r
kd
i'
) jaki i przyrost SMM
wzbudzenia (przyrost prądu wzbudzenia ponad wartość początkową
r
fd
I
0
'
) przeciwdziała SMM
twornika (wymuszeniu twornika);
• stan przejściowy, w którym zmieniającej się SMM twornika przeciwdziała tylko przyrost prądu
wzbudzenia ponad wartość początkową
r
fd
I
0
'
(prąd w klatce zmniejsza swą wartość do zera —
przestaje płynąć);
• stan ustalony, w którym prąd wzbudzenia osiąga wartość początkową I’
r
fd0
(ustalona SMM twornika
przeciwstawia się ustalonej SMM wzbudzenia).
Z wymienionymi wyżej stanami zwarcia udarowego MS stowarzyszone są odpowiednie składowe prądu
twornika. Ogólne zasady ich wyznaczania, dla przypadku uproszczonego opisu zjawisk zwarcia udarowego,
przedstawiono w p. 2.3. Szkicu do wykładu: „ANALIZA ZWARCIA UDAROWEGO MS”. Uproszczenie
polegało na pominięciu rezystancji obwodów twornika, wzbudzenia oraz klatek tłumiących MS. Mniej
uproszczony, ale praktyczny (inżynierski) sposób wyznaczania składowych prądu zwarcia stojana jest
omówiony poniżej.
SKŁADOWE UDAROWEGO PRĄDU ZWARCIA: WZORY ANALITYCZNE
)
cos(
3
2
0
r
e
s
as
t
U
u
θ
+
ω
=
(1)
)
3
2
cos(
3
2
0
π
−
θ
+
ω
=
r
e
s
bs
t
U
u
)
3
4
cos(
3
2
0
π
−
θ
+
ω
=
r
e
s
cs
t
U
u
N
S
as'
as
mfd
λ
N
S
r
Ω
as
q
d
0
r
θ
r
fd
I'
0
Rys. Z1. Określenie początkowego kąta (rad. elektryczne)
położenia wirnika względem stojana.
Na rysunku dla czasu t = 0 położenie kątowe wirnika
wynosi
θ
r0
=
π
/2 a napięcie indukowane
0
)
0
(
=
as
u
M. Ronkowski, M. Kamiński, G. Kostro, M. Michna, P. Pietruszewski, M. Starzyński
11
ME2_Cw4B.doc/2003-12-28
Zakładamy, że MS pracuje samotnie w stanie biegu jałowego. W takich warunkach pracy napięcie na
zaciskach uzwojenia stojana maszyny zależy od prądu wzbudzenia i prędkości kątowej (obrotowej) wirnika.
Przy założeniu sinusoidalnego rozkładu pola wzbudzenia w szczelinie głównej maszyny, układu połączeń
uzwojeń w gwiazdę, napięcie na zaciskach twornika ma charakter przebiegów sinusoidalnych
(odpowiadających napięciom fazowym uzwojenia stojana), które opisują rów. (1). W rów (1): U
s
- wartość
skuteczna międzyfazowego napięcia twornika,
θ
r0
- początkowe położenie kątowe (elektryczne) wirnika
względem stojana (patrz rys. 1), które określa fazę początkową napięcia.
Napięcie fazowe równe jest SEM E
0
; dla wartości skutecznych zachodzi równość:
0
3
E
U
s
=
SEM E
0
jest indukowana wirującym strumieniem wzbudzenia (magneśnicy)
λ
mfd
, którego wartość określa
prąd początkowy wzbudzenia
r
fd
I'
0
.
W dalszych wzorach zostaną pomięte indeksy symboli poszczególnych faz; podane wzory dotyczą fazy as.
Przy powyższych wymuszeniach napięciowych i przejęciu klasycznych założeń upraszczających, prąd
twornika MS w stanie zwarcia udarowego symetrycznego można przedstawić jako sumę następujących
składowych:
3
2
1
sz
sz
sz
sz
i
i
i
i
+
+
=
(2)
gdzie,
♦ składowa częstotliwości podstawowej
może być wyrażona jako suma składowych:
sz
sz
szu
sz
i
i
i
i
′′
+
′
+
=
1
(3)
przy czym:
•
składowa ustalona
)
sin(
2
0
0
r
e
d
szu
t
X
E
i
θ
+
ω
−
=
(4)
•
składowa przejściowa
)
sin(
)
1
1
(
2
0
0
r
e
d
T
t
d
d
sz
t
e
X
X
E
i
θ
+
ω
−
′
−
=
′
′
−
(5)
•
składowa podprzejściowa
)
sin(
)
1
1
(
2
0
0
r
e
d
T
t
d
d
sz
t
e
X
X
E
i
θ
+
ω
′
−
′′
−
=
′′
′′
−
(6)
♦ składowa częstotliwości podwójnej (częstotliwości sumarycznej):
)
2
sin(
)
1
1
(
2
1
2
0
0
2
r
e
s
T
t
q
d
sz
t
e
X
X
E
i
θ
+
ω
′′
−
′′
=
−
(7)
♦ składowa aperiodyczna (częstotliwości różnicowej):
)
sin(
)
1
1
(
2
1
2
0
0
3
r
s
T
t
q
d
sz
e
X
X
E
i
θ
′′
+
′′
=
−
(8)
Reaktancje synchroniczne i stałe czasowe (zawarte w powyższych wzorach) wyznacza się wg zależności
podanych w p. 2.4. Szkicu do wykładu „ANALIZA ZWARCIA UDAROWEGO MS”
Reprezentację graficzną powyższych równań przedstawiono kolejno na rys. Z2, Z3, Z4, Z5, Z5 i Z6. Do
obliczeń przyjęto początkowe położenie kątowe wirnika względem stojana
θ
r0
=
π/2; odpowiada to napięciu
początkowemu
0
)
0
(
=
as
u
.
12
Ćwiczenie: Badanie dynamiki maszyny synchronicznej. Pomiary komputerowe
ME2_Cw4B.doc/2003-12-28
Time
0s
20ms
40ms
60ms
80ms
100ms
I(G_Izu)
I(G_Izp)
I(G_Izpp)
I(G_Iz2)
I(G_Iz3)
-10KA
0A
10KA
20KA
sz
i
′′
szu
i
sz
i
′
2
sz
i
3
sz
i
Rys.Z2. Składowe (wyniki analityczne wg rów. 4-8) prądu twornika zwarcia udarowego symetrycznego
generatora synchronicznego typu GD8-1000-50 o mocy 1000 kVA.
Warunki początkowe
2
/
0
π
=
θ
r
oraz
0
)
0
(
=
as
u
Time
0s
20ms
40ms
60ms
80ms
100ms
I(G_Iz)
-20KA
0A
20KA
40KA
sz
i
Rys.Z3. Suma składowych (wynik analityczny wg rów. 2, składowe na rys. 2) prądu twornika zwarcia
udarowego symetrycznego generatora synchronicznego typu GD8-1000-50 o mocy 1000 kVA.
Warunki początkowe
2
/
0
π
=
θ
r
oraz
0
)
0
(
=
as
u
M. Ronkowski, M. Kamiński, G. Kostro, M. Michna, P. Pietruszewski, M. Starzyński
13
ME2_Cw4B.doc/2003-12-28
Time
0s
40ms
80ms
120ms
160ms
200ms
I(G_Iz1)@1
I(G_Iz1)@2
-I(G_Iz1)@2
I(G_Izu_p)@2
-I(G_Izu_p)@2
I(G_Izu)@2
- I(G_Izu)@2
-20KA
0A
20KA
stan ustalony
stan podprzejściowy
stan przejściowy
obwiednia stanu podprzejściowego
obwiednia stanu przejściowego
obwiednia stanu ustalonego
obwiednia przebiegu bieżącego
Rys.Z4. Symetryczny przebieg prądu twornika zwarcia udarowego symetrycznego generatora
synchronicznego typu GD8-1000-50 o mocy 1000 kVA.
Wynik analityczny wg rów. 2, bez składowych: częstotliwości podwójnej, aperiodycznej. Warunki początkowe
0
0
=
θ
r
oraz
0
2
3
/
2
)
0
(
E
sn
U
u
as
=
=
Time
0s
40ms
80ms
120ms
160ms
200ms
-I(G_Iz1)
-I(G_Izu_p)
-I(G_Izu)
0
10KA
20KA
''
i
∆
'
i
∆
ekstrapolacja składowej przejściowej
amplituda składowej ustalonej
obwiednia prądu zwarcia twornika
g
a
b
c
d
h
ekstrapolacja przbiegu stanu podprzejściowego
Rys.Z5. Obwiednie symetrycznego przebiegu prądu twornika zwarcia udarowego symetrycznego generatora
synchronicznego typu GD8-1000-50 o mocy 1000 kVA.
Przebieg prądu twornika jak na rys. Z4.
sz
sz
i
i
i
'
''
−
=
∆
szu
sz
i
i
i
−
=
∆
'
'
14
Ćwiczenie: Badanie dynamiki maszyny synchronicznej. Pomiary komputerowe
ME2_Cw4B.doc/2003-12-28
Time
0s
20ms
40ms
60ms
80ms
100ms
-(I(G_Iz1)- I(G_Izu_p))
-(I(G_Izp)- I(G_Izu))
1.0A
1.0KA
100KA
''
i
∆
'
i
∆
Rys. Z6. Różnice prądów twornika (
sz
sz
i
i
i
'
''
−
=
∆
(
szu
sz
i
i
i
−
=
∆
'
'
, wg rys. Z5) symetrycznego przebiegu
prądu twornika zwarcia udarowego symetrycznego generatora synchronicznego typu GD8-1000-50 o mocy
1000 kVA.
Przebieg prądu twornika i dane wg rys. Z4. Na osi y skala logarytmiczna, na osi x skala liniowa.
METODA PRZYBLIŻONEGO WYZNACZANIA WARTOŚCI REAKTANCJI
I STAŁYCH CZASOWYCH MS
Do wyznaczania wartości reaktancji i stałych czasowych MS metodą pomiarową można wykorzystać
eksperymentalne przebiegi czasowe prądów zwarcia udarowego symetrycznego. Przebieg najkorzystniejszy
to przebieg symetryczny prądu twornika zwarcia udarowego MS (patrz rys. Z4), z odpowiednio
wyznaczonymi obwiedniami składowych prądu, np. tak jak podano rsys. Z7 (powtórzony rys. Z5).
Time
0s
40ms
80ms
120ms
160ms
200ms
-I(G_Iz1)
-I(G_Izu_p)
-I(G_Izu)
0
10KA
20KA
''
i
∆
'
i
∆
ekstrapolacja składowej przejściowej
amplituda składowej ustalonej
obwiednia prądu zwarcia twornika
g
a
b
c
d
h
ekstrapolacja przbiegu stanu podprzejściowego
Rys.Z7. Wyznaczanie wartości reaktancji MS na podstawie obwiedni symetrycznego przebiegu prądu
twornika (stojana) dla zwarcia udarowego MS (przebieg i dane wg rys. Z4)
Reaktancja synchroniczna podprzejściowa
d
X ''
determinuje wartość początkową prądu Ob obwiedni stanu
M. Ronkowski, M. Kamiński, G. Kostro, M. Michna, P. Pietruszewski, M. Starzyński
15
ME2_Cw4B.doc/2003-12-28
podprzejściowego bc (rys. Z7):
d
X
E
b
''
2
0
0
=
(9)
analogicznie reaktancja synchroniczna przejściowa
d
X '
determinuje wartość prądu Oa obwiedni stanu
przejściowego acd (rys. Z7):
d
X
E
a
'
2
0
0
=
(10)
natomiast reaktancja synchroniczna d
X
determinuje wartość prądu Og obwiedni stanu ustalonego gh (rys.
Z7):
d
X
E
g
0
2
0
=
(11)
Zatem na podstawie pomierzonej SEM E
0
(wartość skuteczna) i określonych współrzędnych 0b, 0a oraz 0g
dla eksperymentalnie wyznaczonego przebiegu czasowego prądu twornika zwarcia udarowego MS można
wyznaczyć odpowiednio reaktancje:
b
E
X
d
0
2
''
0
=
(12)
a
E
X
d
0
2
'
0
=
(13)
g
E
X
d
0
2
0
=
(14)
Posługując się wykresem na rys. Z7 można także wyznaczyć stałe czasowe
d
T ''
oraz
d
T '
MS. Otoż stała
czasowa
d
T ''
determinuje czas zanikania obwiedni stanu podprzejściowego – obwiednia bc, natomiast stała
czasowa
d
T '
determinuje czas zanikania obwiedni stanu przejściowego – obwiednia acd.
Przypomnijmy, dla przebiegu wykładniczego
T
t
e
I
t
i
/
0
)
(
−
=
(15)
stała czasowa T określa czas dla którego wartość chwilowa prądu i(t) osiągnie wartość 1/e lub 0.368 wartości
prądu początkowego I
0
:
0
0
/
0
368
.
0
/
)
(
I
e
I
e
I
T
i
T
T
=
=
=
−
(16)
Zatem znajomość wartości początkowej 0b jest podstawą do wyznaczenia stałej czasowej
d
T ''
; a wartości
początkowa 0a jest podstawą do wyznaczenia stałej czasowej d
T '
.