str. 3

SPIS TREŚCI

Liczby i działania

Zadania

...............................................................

5

Zbadaj to sam

....................................................

15

Wybierz właściwą odpowiedź

.............................

16

Zadania rachunkowe, W krainie łamigłówek

.....

17

Własności

liczb naturalnych

Zadania

...............................................................

18

Zbadaj to sam

....................................................

25

Wybierz właściwą odpowiedź

.............................

26

Zadania rachunkowe, W krainie łamigłówek

.....

27

Ułamki zwykłe

Zadania

...............................................................

28

Zbadaj to sam

....................................................

41

Wybierz właściwą odpowiedź

.............................

42

Zadania rachunkowe, W krainie łamigłówek

.....

43

Figury

na płaszczyźnie

Zadania

...............................................................

44

Zbadaj to sam

....................................................

56

Wybierz właściwą odpowiedź

.............................

57

Zadania rachunkowe, W krainie łamigłówek

.....

58

Ułamki dziesiętne

Zadania

...............................................................

59

Zbadaj to sam

....................................................

77

Wybierz właściwą odpowiedź

.............................

78

Zadania rachunkowe, W krainie łamigłówek

.....

79

Pola figur

Zadania

...............................................................

80

Zbadaj to sam

....................................................

88

Wybierz właściwą odpowiedź

.............................

89

Zadania rachunkowe, W krainie łamigłówek

.....

90

Liczby całkowite

Zadania

...............................................................

91

Zbadaj to sam

....................................................

96

Wybierz właściwą odpowiedź

.............................

97

Zadania rachunkowe, W krainie łamigłówek

.....

98

Graniastosłupy

Zadania

...............................................................

99

Zbadaj to sam

....................................................

107

Wybierz właściwą odpowiedź

.............................

108

Zadania rachunkowe, W krainie łamigłówek

.....

109

Testy całoroczne

.............................................................................

111

Odpowiedzi

.............................................................................

122

L I C Z B Y I D Z I A Ł A N I A

7

str. 7

Rachunki pamięciowe

10.

Oblicz w pamięci:

a) 15 + 32

b) 16 + 15

c) 85 − 11

d) 100 − 27

18 + 31

32 + 59

33 − 21

27 − 9

22 + 44

18 + 38

32 − 12

31 − 22

53 + 16

29 + 71

98 − 17

45 − 19

11.

Oblicz w pamięci:

a) 5

· 11

b) 81

· 10

c) 180 : 10

d) 150 : 5

4

· 12

25

· 20

250 : 25

250 : 5

8

· 25

20

· 38

200 : 4

280 : 7

9

· 13

30

· 15

1000 : 50

490 : 70

12.

Oblicz sprytnie:

a) 57

· 5 · 2

b) 28

· 25 · 4

c) 45

· 9 · 2

d) 69 + 14 + 86

2

· 29 · 5

20

· 37 · 5

15

· 4 · 2

27 + 89 + 23

13.

a) Dla każdej z podanych liczb podaj liczbę o 40 od niej większą

oraz liczbę o 50 od niej mniejszą.

83

120

200

360

575

1140

b) Dla każdej z podanych liczb podaj liczbę 10 razy od niej większą oraz
liczbę 5 razy od niej mniejszą.

20

55

100

250

1000

40000

Do stacji

Odjazd

z Warszawy

Przyjazd
do stacji

docelowej

Wrocław

Poznań

Katowice

Zakopane

Kraków

Gdynia

08:45

08:00

07:40

06:50

07:35

07:32

13:45

10:50

10:20

12:40

10:10

11:28

14.

Ile godzin i ile minut je-

dzie każdy z pociągów wymie-
nionych w rozkładzie?

8

str. 8

15.

Oblicz, pamiętając o kolejności wykonywania działań:

a) 2 + 5

· 7

b) 10 − 8 + 2

· 3

c) 2 + 5

2

12 : 2 + 4

45 − (5 + 2

· 3)

3

2

+ (2 + 3)

2

36 : (6 + 3)

57 − (7 − 3)

5 + 32 : 2

2

16.

Pod fotografią każdego ze zwierząt podano jego masę. Jakimi liczba-

mi należy zastąpić znaki zapytania?

17.

a) Zamień na milimetry: 4 cm, 50 cm 2 mm, 8 dm, 10 dm 6 cm.

b) Zamień na centymetry: 80 mm, 6 dm, 20 dm 17 cm, 9 m, 20 m 8 cm.

c) Zamień na metry: 2 km, 7 km 25 m, 800 cm, 11 000 cm, 500 dm.

∗

18.

a) Suma dwóch liczb wynosi 100. Ile będzie wynosiła suma, jeśli

każdą z liczb powiększymy o 10?

b) Suma dwóch liczb wynosi 100. Ile będzie wynosiła suma, jeśli każdą
z liczb zmniejszymy o 10?

c) Różnica dwóch liczb wynosi 100. Ile będzie wynosiła różnica, jeśli
każdą z liczb powiększymy o 10?

d) Iloczyn dwóch liczb wynosi 100. Ile będzie wynosił iloczyn, jeśli każdą
z liczb zwiększymy 2 razy?

e) Iloraz dwóch liczb wynosi 100. Ile będzie wynosił iloraz, jeśli dzielną
i dzielnik zwiększymy 2 razy?

L I C Z B Y I D Z I A Ł A N I A

9

str. 9

Szacowanie wyników działań

Uwaga. Rozwiązując zadania z tego rozdziału, nie wykonuj dokładnych obliczeń,
ale rachując w pamięci, oszacuj wynik (czyli ustal, jaki jest wynik w przybliżeniu).

19.

Czy wynik działania jest mniejszy od 100?

a) 56 + 32

b) 86 + 11 + 12

c) 37 + 89 − 50

d) 124 + 25 − 39

e) 12

· 15

f) 24

· 4

g) 375 : 3

h) 8820 : 90

20.

Czy wynik działania jest większy od 1000?

a) 1580 − 726

b) 495 + 613

c) 3850 − 2770

d) 648 + 349

e) 47

· 13

f) 6

· 219

g) 51

· 26

h) 6355 : 5

21.

Ciężarówka może przewieźć co najwy-

żej 5 ton ładunku. Odpowiedz, czy można
na nią załadować:

a) 2713 kg ziemniaków i 3150 kg buraków,

b) 1750 kg węgla i 2710 kg koksu,

c) 600 skrzynek ważących po 78 kg.

22.

Spójrz na cennik i odpowiedz na pytania.

a) Czy komplet złożony z kołdry, poduszki, jaś-
ka i koca kosztuje mniej niż 200 zł?

b) Czy dwie kołdry są droższe niż jeden koc?

c) Ile kołder można kupić za 350 zł?

d) Co jest droższe: 7 poduszek czy 14 jaśków?

23.

Odpowiedz, czy to więcej niż 4 godziny:

a) 1 godz. 23 min + 2 godz. 17 min

c) 5 godz. 28 min − 1 godz. 13 min

b) 58 min + 2 godz. 28 min

d) 5 godz. 13 min − 38 min

24.

Pan Kowalski miał na koncie 1823 zł, pobrał z niego 1376 zł, a potem

wpłacił 500 zł. Czy zostało mu na koncie więcej czy mniej niż 1000 zł?

56

str. 56

Trójkąt można podzielić jednym odcinkiem na różne wielokąty:

W wypadku czworokąta wypukłego, czyli takiego, który nie ma
kątów wklęsłych, jest więcej możliwości:

•

Narysuj pięciokąt wypukły (pięciokąt bez kątów wklęsłych), a na-
stępnie sprawdź, na jakie wielokąty można go podzielić jednym
odcinkiem.

•

Narysuj sześciokąt wypukły (sześciokąt bez kątów wklęsłych),
a następnie sprawdź, na jakie wielokąty można go podzielić jed-
nym odcinkiem.

•

Przerysuj tabelkę do zeszytu i wypełnij ją.

Wielokąt

Możliwe podziały za pomocą jednego odcinka

trójkąt

trójkąt i trójkąt, trójkąt i czworokąt

czworokąt

pięciokąt

sześciokąt

•

Spróbuj ustalić, nie wykonując rysunków, na jakie wielokąty moż-
na podzielić jednym odcinkiem dziesięciokąt wypukły.

•

Na jakie wielokąty można podzielić jednym odcinkiem czworokąt
wklęsły (czworokąt, który ma kąt wklęsły)? A pięciokąt wklęsły?

F I G U R Y N A P Ł A S Z C Z Y Ź N I E

57

str. 57

1.

Ile odcinków o końcach w za-

znaczonych punktach jest prostopa-
dłych do odcinka KL?

A.

2

B.

3

C.

4

D.

6

2.

O jaki kąt wskazówka minutowa

obraca się od 12

00

do 12

45

?

A.

90

◦

B.

150

◦

C.

180

◦

D.

270

◦

3.

α, β to miary dwóch kątów roz-

wartych. Wynika stąd, że:

A.

α + β = 180

◦

B.

α + β = 90

◦

C.

α + β > 180

◦

D.

α + β = 360

◦

4.

Ile wynosi suma obwodów prosto-

kąta EBCF i kwadratu AEF D?

A.

32 cm

B.

56 cm

C.

44 cm

D.

68 cm

5.

Ile trapezów widzisz

na rysunku?

A.

4

B.

5

C.

8

D.

9

6.

Jaką miarę ma kąt przy

podstawie trójkąta rów-
noramiennego SKO?

A.

130

◦

B.

50

◦

C.

65

◦

D.

25

◦

7.

Trójkąty ABD i BCD są równo-

ramienne. Miara kąta BCD trapezu
ABCD wynosi:

A.

100

◦

B.

40

◦

C.

70

◦

D.

80

◦

8.

Z czterech jednakowych trójką-

tów prostokątnych o bokach 5 cm,
12 cm i 13 cm ułożono romb. Obwód
tego rombu wynosi:

A.

20 cm

B.

48 cm

C.

52 cm

D.

120 cm

9.

Które zdanie jest prawdziwe?

A.

Każdy trapez jest równoległobo-
kiem.

B.

Każdy równoległobok jest rom-
bem.

C.

Każdy romb jest kwadratem.

D.

Każdy kwadrat jest prostokątem.

10.

Która figura

jest

przystająca

do figury obok?

58

str. 58

1.

Oblicz w pamięci:

a) 64 + 26, 90 − 23, 100 − 33, 9

· 20, 65 · 2, 72 : 9, 204 : 2

b) 250 + 340, 700 − 380, 665 − 470, 8

· 65, 43 · 20, 800 : 20

c) 5500 + 4500, 6000 − 1600, 9100 − 6200, 30

· 230, 8100 : 900

2.

Oblicz w pamięci obwód kwadratu o boku:

a) 12 cm,

b) 5 cm 2 mm,

c) 7 dm,

d) 21 m,

e) 3 m 15 cm.

3.

Oblicz w pamięci obwód prostokąta o wymiarach:

a) 2 cm

× 3 cm,

b) 7 dm

× 3 dm,

c) 6 m

× 12 m,

d) 15 cm

× 15 cm.

Łamigłówka nr 6

Obok przedstawiono plan jednej z sal
muzeum. Sala ta ma kształt sześcioką-
ta i do jej pilnowania wystarczy jeden
strażnik, który np. z punktu S widzi
każdy punkt sali.

•

Narysuj, jak może wyglądać sala w kształcie wielokąta, do której pilnowania
potrzeba dwóch strażników. Zaznacz na rysunku miejsca, w których powinni
się znajdować ci strażnicy, aby mieć „na oku” każdy punkt sali.

•

Narysuj, jak może wyglądać sala w kształcie wielokąta, do której pilnowania
potrzeba trzech strażników. Zaznacz na rysunku miejsca, w których powinni
się znajdować ci strażnicy, aby mieć „na oku” każdy punkt sali.

Łamigłówka nr 7

W urnie znajduje się 12 kul oznaczonych numerami 1, 2, 3, . . . , 12. Z urny
wyciągnięto 6 par kul, przy czym suma liczb (numerów kul) w pierwszej parze
wyniosła 4, w drugiej — 6, w trzeciej — 13, w czwartej — 14, w piątej 20
i w szóstej — 21. Jakie były numery wylosowanych kul?

str. 111

TESTY
CAŁOROCZNE

Zestaw I

1.

Liczba osiemset tysięcy piętnaście to:

A.

80000015

B.

815000

C.

800015

D.

80015

2.

Po dodaniu liczby o 5 mniejszej od 200 do liczby 5 razy mniejszej niż 200

otrzymamy:

A.

40

B.

80

C.

235

D.

390

3.

Olek kupił 6 lizaków po 80 gr i tyle samo lizaków po 60 gr. Ile reszty

otrzymał z 10 zł?

A.

1,60 gr

B.

2,60 gr

C.

8,40 gr

D.

4,60 gr

4.

Dane są trzy liczby: 105, 37, 261. Które ze zdań jest prawdziwe?

A.

Wszystkie te liczby są liczbami pierwszymi.

B.

Dwie z tych liczb są liczbami pierwszymi.

C.

Jedna z tych liczb jest liczbą pierwszą.

D.

Żadna z tych liczb nie jest liczbą pierwszą.

5.

Która informacja jest prawdziwa?

A.

1 cm to

1

1000

km

B.

1 mm to

1

10

dm

C.

1 dm to

1

100

km

D.

1 mm to

1

1000

m

6.

Jeśli rozdzielisz 4 pizze po równo pomiędzy siebie i pięciu znajomych, to

każdy z was dostanie po:

A.

4
5

pizzy

B.

5
4

pizzy

C.

6
4

pizzy

D.

4
6

pizzy

7.

Liczbę 3

1
8

zwiększono o

1
3

, a następnie zmniejszono o 1

3
4

. Otrzymano:

A.

2

7

24

B.

1

17
24

C.

2

1
7

D.

5

5

24

112

str. 112

8.

Suma odległości punktu P od prostej k

i punktu R od prostej l wynosi:

A.

1,8 cm

B.

3,2 cm

C.

3,6 cm

D.

2,5 cm

9.

Koń waży dwa razy mniej niż żyrafa, ży-

rafa waży o 400 kg więcej niż żubr, a żubr
waży tonę. Ile kilogramów waży koń?

A.

400 kg

B.

700 kg

C.

500 kg

D.

300 kg

10.

Obwód trójkąta równoramiennego o podstawie 5 cm i ramieniu 6 cm

wynosi:

A.

11 cm

B.

17 cm

C.

16 cm

D.

18 cm

11.

Suma miar kątów równoległoboku jest równa:

A.

180

◦

B.

360

◦

C.

90

◦

D.

270

◦

12.

Figury przystające do figury A to figury oznaczone numerami:

A.

1, 2, 3, 4

B.

4

C.

3, 4

D.

2, 3, 4

13.

Wiadomo, że 121

· 72 = 8712. Wobec tego iloczyn 121 · 0,72 wynosi:

A.

87120

B.

871200

C.

871,2

D.

87,12

14.

Która z wielkości jest różna od pozostałych trzech?

A.

0,005 t

B.

500 dag

C.

50 kg

D.

5000 g

15.

Zamalowana na rysunku część kwadratu stanowi:

A.

50% kwadratu

B.

40% kwadratu

C.

10% kwadratu

D.

70% kwadratu

16.

Wysokość trapezu o polu 40 cm

2

i podstawach 11 cm i 9 cm jest równa:

A.

2 cm

B.

3 cm

C.

4 cm

D.

5 cm