RÓWNANIA LINIOWE – STAŁA W CZYNNIKU CAŁKUJĄCYM 

 

Dla przykładowego równania: 

3x

dy

y

e

dx

+ =

 

Pytali Państwo na niektórych zajęciach dlaczego licząc czynnik całkujący podczas 
rozwiązywania równania liniowego piszemy 

( )

1

p x dx

dx

x

e

e

e

µ

∫

∫

=

=

=

, a nie        

( )

1

p x dx

dx

x c

e

e

e

µ

+

∫

∫

=

=

=

 

Załóżmy, że zapiszemy 

x c

e

µ

+

=

, wtedy zapisując inaczej 

x c

e e

µ

=

, a to z kolei daje 

1

x

C e

µ

=

, gdzie 

1

c

C

e

=

. Podstawiając do równania wyjściowego: 

4

x

x

x

dy

Ce

Ce y

Ce

dx

+

=

, zwijając lewą stronę ze wzoru na pochodną iloczynu: 

 

(

)

4

y

x

d

Ce

y

Ce

dx

⋅

=

, całkując obie strony równania: 

4

4

y

x

y

x

Ce

y

Ce dx

Ce

y

C e dx

⋅ =

⋅ =

∫

∫

    

Dlatego właśnie licząc czynnik całkujący mogą Państwo nie uwzględniać stałej. Ostatecznie i 
tak się ona znosi.