ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE
Stavebná fakulta
Katedra geodézie
GEODÉZIA
Interný u ebný text katedry geodézie pre študentov bakalárskeho štúdia odboru
geodézia a kartografia a študentov stavebných odborov
http://svf.utc.sk/kgd/g
Prof. Ing. Ladislav Bitterer, PhD.
2003
2
Predhovor k piatemu vydaniu
Geodézia je ur ená študentom bakalárskeho štúdia odboru geodézia a kartografia a študentom
stavebných odborov na Stavebnej fakulte Žilinskej univerzity v Žiline.
Obsah u ebného textu v niektorých kapitolách prekra uje rozsah u ebných osnov predmetu
geodézia. Predpokladám, že študenti si vyberú z textu to, o patrí do profilu ich študijného zamerania.
To o je pod a môjho názoru naviac, môže by užito né pre tých o sú v praxi.
U ebný text zodpovedá sú asnému vývoju vo vednom odbore geodézia a kartografia v oblasti
terestrických meraní. Okrem základných mera ských, výpo tových a zobrazovacích výkonov, v texte
je aj as inžinierskej geodézie ktorá priamo súvisí s výstavbou a rekonštrukciou dopravných
objektov. V texte som venoval pozornos hlavne tým geodetickým výkonom a prístrojovému
vybaveniu, ktoré sú technologicky perspektívne a ich využívanie v praxi zvýši produktivitu práce
a bezpe nos pri práci. Cie om u ebného textu nie je predstavi všetky geodetické prístroje používané
v sú asnej geodetickej praxi. Do textu som zahrnul iba charakteristické prístroje a hlavne tie, ktoré má
naše pracovisko vo svojom vybavení.
Text Geodézie v predloženej elektronickej podobe je okrem študentov ur ený tiež každému, kto
pracuje v problematike geodézie, má o geodéziu záujem a má prístup na Internet.
Dnešnú podobu textu Geodézie som dlhodobo inovoval a vylepšoval. Predpokladám, že v tom
budem pokra ova .
akujem lektorom predchádzajúcich vydaní skrípt prof. Ing. Vlastimilovi Stan kovi, PhD. z TU
Bratislava a Ing. Slavojovi Kádnerovi, CSc. dnes už dôchodcovi, ako aj lenom katedry geodézie našej
fakulty menovite doc. Ing. Jaroslavovi Šímovi, CSc. a doc. Ing. Jozefovi Štub ovi, CSc. a tiež naším
asistentom, že mali trpezlivos pracova s predchádzajúcimi vydaniami skrípt a za upozornenia na
chyby, ktoré našli v skriptách.
alej akujem pani Anne Weissovej za nakreslenie obrázkov a prepísanie rukopisu. akujem
mojej dcére Alene za dôkladnú korektúru textu a jazykovú úpravu. Bez ich pomoci by nebola vznikla
táto u ebná pomôcka a nemala by takú podobu akú má.
Na tento text Geodézie sa nevz ahujú postihovate né autorské práva. Dávam ho k dispozícii
všetkým o majú záujem o geodéziu a chcú sa nie o z geodézie nau i , resp. doplni si o zabudli.
Text dovo ujem vytla i , kopírova vo ne rozmnožova a uloži na disk svojho po íta a. Nech je
tento text užito ný každému kto sa zaujíma o geodéziu.
V Žiline 12. 9. 2003 Prof. Ing. Ladislav Bitterer, PhD.
3
O B S A H
1. ZÁKLADNÉ POJMY A VZ AHY V GEODÉZII .............................................
1.1 Úlohy a rozdelenie geodézie ..........................................................................................
1.2 Tvar a rozmery Zeme .....................................................................................................
1.2.1 Tvar Zeme a jeho aproximácia ...................................................................................
1.2.2 Referen ný elipsoid .....................................................................................................
1.3 Kartografické zobrazovanie ...........................................................................................
1.4 Súradnicové systémy ......................................................................................................
1.4.1 Systém jednotnej trigonometrickej siete katastrálnej ................................................
1.4.2 Súradnicový systém 1942 ..........................................................................................
2. JEDNOTKY MIER .......................................................................................................
2.1 D žkové miery ................................................................................................................
2.2 Uhlové miery ..................................................................................................................
3. ZÁKLADY VYROVNÁVACIEHO PO TU ..............................................................
3.1 Úlohy vyrovnávacieho po tu ..........................................................................................
3.2 Momentové charakteristiky súboru meraní ....................................................................
3.3 Klasifikácia chýb ............................................................................................................
3.4 Gauss-Laplaceova frekven ná krivka .............................................................................
3.4.1 Intervalové odhady výskytu chýb ..............................................................................
3.4.2 Skúška nulovej hypotézy ...........................................................................................
3.5 Váha merania ..................................................................................................................
3.6 Mera ská dvojica ............................................................................................................
3.7 Vyrovnanie výsledkov merania metódou najmenších štvorcov .....................................
3.7.1 Vyrovnanie sprostredkujúcich meraní .........................................................................
3.7.2 Vyrovnanie podmienkových meraní ...........................................................................
3.8 Zákon sú tov stredných chýb .........................................................................................
4. MERANIE UHLOV ........................................................................................................
4.1 Pomôcky na meranie zvislého a vodorovného smeru ....................................................
4.1.1 Olovnica ....................................................................................................................
4.1.2 Libely .........................................................................................................................
4.1.3 Kompenzátory ...........................................................................................................
4.2 ítacie pomôcky a systémy ............................................................................................
4.3 Teodolity a ich popis ......................................................................................................
4.3.1 Rozdelenie teodolitov ................................................................................................
4.3.2 Elektronické teodolity ...............................................................................................
4.4 Príprava teodolitu na meranie .........................................................................................
4.4.1 Skúška a rektifikácia teodolitu ..................................................................................
4.4.2 Skúška osových podmienok elektronických teodolitov .............................................
4.5 Metódy merania vodorovných uhlov ..............................................................................
4.5.1 Porovnanie presnosti merania uhlov násobením a v skupine ....................................
4.5.2 Pramene chýb pri meraní vodorovných uhlov ...........................................................
4.6 Meranie zvislých uhlov ..................................................................................................
4.6.1 Pramene chýb pri meraní zvislých uhlov ..................................................................
4.6.2 Postup pri meraní zvislých uhlov ..............................................................................
4.7 Meranie uhlov magnetickými prístrojmi ........................................................................
4.7.1 Magnetické prístroje ..................................................................................................
4.7.2 Meranie magnetických azimutov ..............................................................................
4.7.3 Využitie odmeraných magnetických azimutov .........................................................
4.7.4 Presnos meranie magnetických azimutov ................................................................
4.8 Gyroskopická orientácia smerov ....................................................................................
5. MERANIE D ŽOK ........................................................................................................
5.1 Priame meranie d žok .....................................................................................................
5.1.1 Meranie d žok latou ...................................................................................................
5.1.2 Meranie d žok pásmom .............................................................................................
8
8
9
11
13
14
16
17
19
21
21
21
23
23
23
25
26
27
27
29
30
31
32
34
37
40
41
41
42
43
45
49
51
53
56
59
62
63
68
69
72
73
74
75
76
77
78
79
79
83
83
84
85
4
5.1.3 Meranie d žky cez prekážky ......................................................................................
5.1.4 Presnos priameho merania d žok pásmom ...............................................................
5.1.4.1 Systematické chyby .................................................................................................
5.1.4.2 Náhodné chyby ........................................................................................................
5.1.4.3 Opravy k odmeraným d žkam .................................................................................
5.1.5 Zásady merania d žok mera skými drôtmi ...............................................................
5.2 Nepriame meranie d žok .................................................................................................
5.2.1 Optické dia komery ...................................................................................................
5.2.1.1 Nitkové dia komery .................................................................................................
5.2.1.2 Diagramové dia komery ..........................................................................................
5.2.1.3 Dvojobrazové dia komery .......................................................................................
5.2.1.4 Dia komery s konštantnou d žkou laty ....................................................................
5.2.1.5 Dia komery bez laty ................................................................................................
5.2.2 Elektronické dia komery ...........................................................................................
5.2.2.1 Fázové elektrooptické dia komery ..........................................................................
5.2.2.2 Vyžadovaná presnos merania d žok elektronickými dia komermi .......................
5.2.2.3 Opravy k d žkam odmeraným elektronickými dia komermi ..................................
6. POLOHOVÉ BODOVÉ POLE ......................................................................................
6.1 Stabilizácia a signalizácia bodov ....................................................................................
6.2 Základné úlohy súradnicových výpo tov .......................................................................
6.2.1 Výpo et smerníka a d žky strany ..............................................................................
6.2.2 Výpo et súradníc nového bodu (rajóna) ....................................................................
6.3 Trigonometrické metódy ur ovania polohy bodov ........................................................
6.3.1 Ur enie excentricity cie a (signálu) ..........................................................................
6.3.2 Pretínanie napred uhlami ...........................................................................................
6.3.3 Pretínanie napred z d žok ..........................................................................................
6.3.4 Pretínanie nazad (Pothenotova úloha) .......................................................................
6.3.4.1 Pretínanie nazad pomocným uhlom ........................................................................
6.3.4.2 Rozšírené pretínanie nazad ......................................................................................
6.3.4.3 Pretínanie nazad pomocným bodom .......................................................................
6.4 Ur ovanie súradníc bodov polygónmi ...........................................................................
6.4.1 Rozdelenie polygónov ...............................................................................................
6.4.2 Meranie polygónov ....................................................................................................
6.4.3 Pramene chýb pri meraní polygónov .........................................................................
6.4.4 Výpo et polygónov ...................................................................................................
6.4.4.1 Obojstranne pripojený a orientovaný polygón ........................................................
6.4.4.2 Pripojenie polygónu na neprístupný bod .................................................................
6.4.4.3 Vyh adanie hrubých chýb v obojstranne pripojenom polygóne .............................
6.4.4.4 Výpo et vloženého polygónu .................................................................................
6.4.4.5 Výpo et uzavretých polygónov ..............................................................................
6.4.4.6 Ur ovanie súradníc bodov podrobného polohového bodového po a
rajónovou metódou .......................................................................................................
6.4.4.7 Metóda prechodného stanoviska .............................................................................
6.4.5 Trojuholníkové re azce .............................................................................................
6.4.6 Preh ad metód na ur ovanie súradníc bodov pod a triedy presnosti .......................
6.4.7 Transformácia súradníc .............................................................................................
7. VÝŠKOVÉ MERANIE ..................................................................................................
7.1 Výškové bodové pole .....................................................................................................
7.2 Trigonometrické meranie prevýšenia .............................................................................
7.2.1 Meranie prevýšenia na blízke body ...........................................................................
7.2.2 Trigonometrická nivelácia .........................................................................................
7.2.3 Meranie prevýšení na vä šie vzdialenosti .................................................................
7.2. Presnos trigonometrického merania prevýšení ..........................................................
7.3 Geometrická nivelácia ....................................................................................................
7.3.1 Nivela né prístroje .....................................................................................................
87
87
88
92
92
93
96
96
97
100
102
105
110
111
112
119
120
121
123
126
127
130
130
131
131
133
134
134
136
137
138
138
140
142
142
143
148
149
150
151
152
153
154
156
156
158
159
163
164
166
167
169
170
170
5
7.3.1.1 Libelové nivela né prístroje ....................................................................................
7.3.1.2 Kompenzátorové nivela né prístroje .......................................................................
7.3.2 Nivela né pomôcky ...................................................................................................
7.3.3 Skúška a rektifikácia nivela ného prístroja ...............................................................
7.3.4 Geometrická nivelácia zo stredu ...............................................................................
7.3.4.1 Postup merania v nivela nej zostave .......................................................................
7.3.4.2 Meranie v nivela nom oddieli .................................................................................
7.3.4.3 Meranie v nivela nom úseku a nivela nom polygóne ............................................
7.3.5 Rozbor presnosti nivela ných prác ............................................................................
7.3.5.1 Systematické chyby nivelácie ..................................................................................
7.3.5.2 Náhodné chyby nivelácie ........................................................................................
7.3.6 Rozbor presnosti geometrickej nivelácie zo stredu ...................................................
7.3.7 Posudzovanie presnosti nivela ných prác .................................................................
7.3.8 Vyrovnanie nivela ných meraní ................................................................................
7.3.9 Osobitné nivela né práce ...........................................................................................
7.3.9.1 Ur ovanie prevýšenia cez vodné toky a prírodné prekážky ....................................
7.3.9.2 Nivelácia profilov ....................................................................................................
7.3.9.3 H bkové meranie .....................................................................................................
7.4 Fyzikálne metódy ur enia prevýšenia ...........................................................................
7.4.1 Hydrostatické ur enie prevýšenia ..............................................................................
7.4.2 Barometrické ur enie prevýšenia ..............................................................................
8. MAPOVÉ PODKLADY PRE PROJEKTOVÚ DOKUMENTÁCIU .......................
8.1 Mapy vyvyhotovované v systéme JTSK ........................................................................
8.1.1 Základné a ú elové mapy ve kých mierok ................................................................
8.1.2 Základná mapa SR 1:10 000 ......................................................................................
8.2 Mapy vyhotovené v systéme 1942 .................................................................................
9. METÓDY PODROBNÉHO MERANIA .......................................................................
9.1 Podrobné meranie polohopisu ........................................................................................
9.1.1 Metóda polárnych súradníc .......................................................................................
9.1.2 Metóda pravouhlých súradníc ...................................................................................
9.1.3 Metóda pretínania napred ..........................................................................................
9.1.4 Výpo ty v pomocnej mera skej sieti .........................................................................
9.1.4.1 Výpo et rajóna vychádzajúceho z bodu na mera skej priamke ..............................
9.1.4.2 Výpo et bodu na kolmici .........................................................................................
9.1.4.3 Výpo et stani enia a d žky kolmice ........................................................................
9.1.4.4 Výpo et súradníc priese níka dvoch priamok .........................................................
9.2 Metódy merania polohopisu a výškopisu .......................................................................
9.2.1 Plošná nivelácia .........................................................................................................
9.2.2 Tachymetria ...............................................................................................................
9.2.2.1 Terénne práce v tachymetrii ....................................................................................
9.2.2.2 Vo ba podrobných bodov ........................................................................................
9.2.2.3 Organizácia terénnych prác v tachymetrii ...............................................................
9.2.2.4 Výpo et tachymetrického zápisníka ........................................................................
9.3 Presnos podrobného merania ........................................................................................
9.4 Konštrukcia máp .............................................................................................................
9.4.1 Konštrukcia mapového listu v grafickej podobe ......................................................
9.4.2 Konštrukcia mapového listu vo vektorovej podobe ..................................................
9.5 Oprava a doplnenie obsahu mapy ...................................................................................
9.6 Deformácia (zrážka) mapového podkladu .....................................................................
10. DIGITÁLNY MODEL RELIÉFU ...............................................................................
10.1 Definícia digitálneho model reliéfu ............................................................................
10.2 Získavanie primárnych informácií ........................................................................... ....
10.3 Model plochy reliéfu ...................................................................................................
10.4 Využitie digitálneho modelu reliéfu ............................................................................
171
175
179
180
184
184
184
187
187
187
189
190
193
194
196
196
197
201
201
201
202
204
206
206
208
209
212
213
213
217
220
220
220
221
222
222
223
223
224
224
228
230
231
231
233
233
239
240
241
243
243
245
246
247
6
11. UR OVANIE PLÔCH A OBJEMOV ZEMNÝCH PRÁC ......................................
11.1 Výpo et plochy z odmeraných d žok ...........................................................................
11.2 Výpo et plochy zo súradníc .........................................................................................
11.3 Ur ovanie plochy z mapy .............................................................................................
11.3.1 Graficko-analytický spôsob ur ovania plôch ..........................................................
11.3.2 Ur ovanie plôch planimetrami ................................................................................
11.3.2.1 Sie ové planimetre ................................................................................................
11.3.2.2 Polárne planimetre .................................................................................................
11.3.2.3 Presné polárne planimetre .....................................................................................
11.4 Požiadavky na presnos ur ovania plôch .....................................................................
11.5 Ur ovanie objemov ......................................................................................................
11.5.1 Výpo et objemu z profilov ......................................................................................
11.5.2 Výpo et objemu pod a výsledkov plošnej nivelácie ...............................................
11.5.3 Výpo et objemu pod a vrstevnicovej mapy ............................................................
11.5.4 Výpo et objemu rozložením zemného telesa na pravidelné geometrické telesá
11.6 Presnos výpo tu objemov ...........................................................................................
12. TECHNOLÓGIA VYTY OVANIA ..........................................................................
12.1 Obsah vyty ovacieho výkresu .....................................................................................
12.2 Zákres skuto ného stavu ..............................................................................................
12.3 Ur ovanie presnosti vyty ovacích prác a kritériá kvality vytý enia ...........................
12.4 Prvky a metódy polohového vyty ovania ...................................................................
12.4.1 Vyty ovanie d žok ....................................................................................................
12.4.2 Vyty ovanie uhlov ....................................................................................................
12.4.3 Vyty ovanie bodov ..................................................................................................
12.4.4 Vyty ovanie priamok ..............................................................................................
12.4.5 Vyty ovanie rovnobežných priamok .......................................................................
12.4.6 Stabilizácia vytý ených bodov ................................................................................
12.5 Vyty ovanie oblúkov ...................................................................................................
12.5.1 Ur enie stredového uhla ..........................................................................................
12.5.2 Ur enie polomeru kružnicového oblúka .................................................................
12.5.3 Vyty ovanie hlavných bodov kružnicového oblúka ...............................................
12.5.4 Vyty ovanie podrobných bodov kružnicového oblúka .... .......................................
12.5.4.1 Vyty ovanie pravouhlými súradnicami od doty nice ..........................................
12.5.4.2 Vyty ovanie podrobných bodov kružnicového oblúka metódou semipolárnych
súradníc .................................................................................................................
12.5.4.3 Vyty ovanie podrobných bodov kružnicového oblúka metódou semipolárnych
súradníc po obvode ...............................................................................................
12.5.5 Vyty ovanie oblúkov s prechodnicami ...................................................................
12.5.5.1 Výpo et vyty ovacích prvkov prechodnice v tvare kubickej paraboly ................
12.5.5.2 Výpo et vyty ovacích prvkov prechodnice v tvare paraboly 5
°
..........................
12.5.5.3
Výpo et vyty ovacích prvkov prechodnice v tvare paraboly 5
°
na
protismerných oblúkoch .....................................................................................
12.5.5.4 Výpo et vyty ovacích prvkov medzi ahlej prechodnice ....................................
12.5.5.5 Výpo et vyty ovacích prvkov prechodnice v tvare klotoidy .............................
12.5.5.6 Výpo et d žok doty níc s nerovnakými ve kos ami krajných prechodníc .........
12.5.6
Vytý enie hlavných bodov kružnicového oblúka s krajnými prechodnicami v
tvare paraboly 3
°
a 5
°
...........................................................................................
12.5.7
Vytý enie kružnicového oblúka s prechodnicami v tvare klotoidy .......................
12.5.8
Podrobné vyty ovanie bodov prechodnice kružnicového oblúka pre smerovú
opravu ko aje .........................................................................................................
12.5.9 Kontrola vytý enia prechodníc a oblúkov ..............................................................
12.6 Vytý enie normály ku krivke .......................................................................................
12.7 Výškové vyty ovanie ..................................................................................................
12.7.1 Vyty ovanie priamky ...............................................................................................
12.7.2 Výškové vyty ovanie krivky ...................................................................................
12.7.3 Vyty ovanie riadiacej iary v teréne .......................................................................
249
249
250
251
252
252
252
253
256
257
258
258
259
260
261
261
262
262
263
263
265
265
265
266
269
271
272
274
274
275
277
279
279
280
281
282
282
284
286
286
288
289
290
294
295
299
300
300
301
303
306
7
12.7.4 Vyty ovanie vrstevnice v teréne .............................................................................
12.7.5 Vyty ovanie roviny .................................................................................................
12.7.6Vyty ovanie zvislíc ...................................................................................................
12.8 Použitie lasera pri vyty ovacích prácach .....................................................................
12.8.1
Charakteristiky laserových prístrojov .......................................................................
12.8.2 Použitie laserových prístrojov ...................................................................................
12.9 Použitie STN 73 0422 Presnos vyty ovania líniových a plošných stavieb ................
13. GEODETICKÉ PRÁCE V DOPRAVNOM STAVITE STVE ............................
13.1 Geodetické práce v cestnom stavite stve ....................................................................
13.1.1 Vytý enie projektu cesty .........................................................................................
13.1.2 Zaistenie vytý enej stavby ......................................................................................
13.1.3 Vyzna enie obrysu zemného telesa .........................................................................
13.2 Geodetické práce v železni nom stavite stve ..............................................................
13.2.1 Polygónová metóda .................................................................................................
13.2.2 Metóda papršlekov a tetív (metóda semipolárnych súradníc) .................................
13.2.3 Metóda dlhých tetív (Brandenburgova metóda) ......................................................
13.3.4 Metóda polárnych súradníc .....................................................................................
13.3.5 Spracovanie výsledkov merania ..............................................................................
13.4 Geodetické práce v mostnom stavite stve ................................................................
13.4.1
Tvorba bodového po a pre vyty ovanie a kontrolné merania na mostnom objekte
13.4.2 Vytý enie charakteristických bodov osi mosta .......................................................
13.4.3 Vyty ovanie spodnej stavby mosta .........................................................................
13.4.4
Kontrolné geodetické merania v priebehu výstavby mostného objektu a po
jeho ukon ení .........................................................................................................
14. MERANIE POSUNOV A PRETVORENÍ STAVIEB A ZOSUNOV ......................
14.1 Meranie posunov a pretvorení stavebných objektov vplyvom statického
a dynamického za aženia ..............................................................................................
14.1.1 Ur enie koncepcie za ažovacej skúšky a vo ba vz ažného a pozorovaného
bodového po a ...........................................................................................................
14.1.2 Vyžadovaná presnos merania ..................................................................................
14.1.3 Metódy merania posunov a pretvorení ......................................................................
14.1.3.1 Meranie zvislých posunov .....................................................................................
14.1.3.2 Meranie posunov vo vodorovnom smere ..............................................................
14.1.4. Interpretácia výsledkov meraní ................................................................................
14.2 Merania zosuvných procesov .......................................................................................
14.2.1 Vyžadovaná presnos merania zosuvných procesov .................................................
14.2.2 Geodetické bodové pole ............................................................................................
14.2.3 Stabilizácia bodového po a .......................................................................................
14.2.4 m Metódy merania zosuvných procesov ...................................................................
14.2.5 Numerické spracovanie odmeraných veli ín a grafické znázornenie pretvorení ......
14.3 Meranie ú inkov banskej innosti na stavebné objekty ...............................................
14.3.1 Geodetické bodové pole na podkopanom území .......................................................
14.3.2 Meranie a vyhodnotenie ú inkov banskej innosti ...................................................
15. VÝPIS ZO ZNA IEK V GEODÉZII A KARTOGRAFII STN 01 9322 ..................
LITERATÚRA .....................................................................................................................
306
306
308
309
309
311
314
317
318
319
320
321
323
324
328
330
334
334
335
335
336
336
337
340
340
341
343
343
344
346
348
348
349
349
351
351
352
353
355
355
357
359