Egzamin poprawkowy   

 

 

 

 

 

 

rok 2010/2011

 

 

 

Zadanie 2:

 

Oblicz masę łuku krzywej L:

  

 

   

 

            , której gęstość wyraża się wzorem             

   

 

    

 

 . 

 

 
 

Rozwiązanie:

 

 



 

Masę łuku krzywej wyraża się wzorem: 

                  

 

 



 

Parametryzacja krzywej: 
 

 

   

 

      /+1 

 

 

            

 

    

 

       

 

   

 

      

 

 

Krzywa okręgiem o r=1 oraz środku S(1,0). 

 

  

      

            

        

     

   

=> 

 

            

        

     

  , 

           

 

  

      

 

 

       

 

 

      

 

 

   

  

  

 

 

             

 

       

 

      

                  

 

      

 

 

  

 

         

          

 

                    

 

    

  

 

                      

 

        

  

 

    

 

 

 

 
 

 

     

 

                 

 

  

       

 
 

 

 
 

     

  

 

      

                 

 
 

   

 
 

          

 

               

 
 

          

 

 

                                

 
 

 
 
 

Odpowiedź:

 

Masa łuku danej krzywej wynosi 10

 .

 

 
 

 

Autor: 

Katarzyna Dzieżyk  grupa 10 

 

12.10.2013