Projektowanie styku uniwersalnego dwuteownika walcowanego.

Obciążenia styku:

MEd 701kN m

⋅

:=

VEd 448kN

:=

Profil: HEB550
Charakterystyki geometryczne przekroju:

h

550mm

:=

bf

300mm

:=

tw 15mm

:=

tf

29mm

:=

R

27mm

:=

hw h 2 tf

⋅

−

:=

hw 492 mm

⋅

=

A

254cm

2

:=

Moment bezwładnośc dla całego przekroju:

Ix 136700cm

4

:=

Moment bezwładnośc dla środnika:

Ixw

tw hw

3

⋅

12

:=

Ixw 14886.936 cm

4

⋅

=

Gatunek stali: S235JRG2

fu

360MPa

:=

fy 235MPa

:=

Udział poszczególnych części przekroju w przenoszeniu momentu zginającego M:

Moment przenoszony przez środnik:

Mw MEd

Ixw

Ix

⋅

:=

Mw 76.34 kN m

⋅

⋅

=

Moment przenoszony przez pasy:

Mf

MEd Mw

−

:=

Mf 624.66 kN m

⋅

⋅

=

_______________________________________________________________________________

1) Styk środnika.

Określenie grubości przykładek środnika:

tp

tw

2

2mm

+

:=

tp 9.5 mm

⋅

=

Przyjęto: tp 20mm

:=

Minimalna grubość łączonej blachy:

tmin min tw tp

,

(

)

15 mm

⋅

=

:=

Średnica śruby:

1.5tmin d

<

2.5tmin

<

14.25mm

d

<

23.75mm

<

Przyjęto śruby: M22 klasa 10.9

1

Średnica otworu d

0

:

d

22mm

:=

∆d

2mm

:=

d0

d

∆d

+

:=

d0 24 mm

⋅

=

Wyznaczenie nośności śruby na poślizg:

ks 1.0

:=

u

2

:=

μ

0.4

:=

γM3

1.25

:=

fub 1000MPa

:=

As 3.03cm

2

:=

Fp.c

0.7 fub

⋅

As

⋅

:=

Fp.c 212.1 kN

⋅

=

Fs.Rd

ks u

⋅

μ

⋅

γM3

Fp.c

⋅

:=

Fs.Rd 135.744 kN

⋅

=

Przyjęcie wstępnej ilości śrub:

Wysokość przykładki środnika:

hp

h

2 tf

⋅

−

2 R

⋅

−

:=

hp 438 mm

⋅

=

Przyjęto: hp 430mm

:=

Odległość czołowa e

1

:

1.2 d0

⋅

e1

≤

4 tmin

⋅

40mm

+

≤

1.2 d0

⋅

28.8 mm

⋅

=

4 tmin

⋅

40mm

+

100 mm

⋅

=

26.4mm

e1

≤

78mm

≤

Przyjęto: e1 40mm

:=

Maksymalny rozstaw śrub:

hmax hp 2 e1

⋅

−

:=

hmax 350 mm

⋅

=

Wstępna ilość śrub:

nw

5.2 Mw

⋅

Fs.Rd hmax

⋅

:=

nw 8.355

=

Przyjęto n

w

= 10 śrub po jednej stronie styku.

nw 10

:=

Wstępne rozplanowanie śrub na środniku:

Odłegłość czołowa: 1.2 d0

⋅

28.8 mm

⋅

=

Przyjęto: e1 40mm

:=

Odległość boczna:

1.2 d0

⋅

28.8 mm

⋅

=

Przyjęto: e2 40mm

:=

Rozstaw p

1

: 2.2 d0

⋅

p1

≤

min 14 tmin

⋅

200mm

,

(

)

≤

48.4mm

p1

≤

133mm

≤

Przyjęto: p1 80mm

:=

2

Rozstaw p

2

: 2.4 d0

⋅

p2

≤

min 14 tmin

⋅

200mm

,

(

)

≤

52.8mm

p2

≤

133mm

≤

Przyjęto: p2 80mm

:=

Rozstaw śrub z warunku dogodnego rokręcenia śruby:

2.5 d

⋅

5mm

+

60 mm

⋅

=

< p

1

= 80 mm oraz p

2

= 80 mm

Wyznaczenie dodatkowego momentu wywołanego mimośrodem siły ścinającej względem środka
ciężkości układu śrub:

e

5mm

2

30mm

+

:=

e

32.5 mm

⋅

=

Mv VEd e

⋅

:=

Mv 14.56 kN m

⋅

⋅

=

Wyznaczenie nośności śruby na ścinanie:

αv

0.6

:=

fub 1000 MPa

⋅

=

A1

3.14cm

2

:=

γM2

1.25

:=

Fv.Rd

αv fub

⋅

A1

⋅

γM2

:=

Fv.Rd 150.72 kN

⋅

=

Wyznaczenie nośności śruby na docisk:

Składowa pozioma:

k1

min 2.8

e1
d0

⋅

1.7

−

2.5

,

1.4

p1
d0

⋅

1.7

−

,













:=

k1 2.5

=

αb

min

e2

3 d0

⋅

fub

fu

,

1.0

,













:=

αb 0.556

=

t

min tw 2 tp

⋅

,

(

)

15 mm

⋅

=

:=

Fb.RdH

k1 αb

⋅

fu

⋅

d

⋅

t

⋅

γM2

:=

Fb.RdH 132 kN

⋅

=

Składowa pionowa:

k1

min 2.8

e2
d0

⋅

1.7

−

2.5

,

1.4

p2
d0

⋅

1.7

−

,













:=

k1 2.5

=

αb

min

e1

3 d0

⋅

fub

fu

,

1.0

,













:=

αb 0.556

=

Fb.RdV

k1 αb

⋅

fu

⋅

d

⋅

t

⋅

γM2

:=

Fb.RdV 132 kN

⋅

=

Wyznaczenie obliczeniowej siły ścinającej przypadającej na najbardziej wytężoną śrubę:

Mw2

Mw Mv

+

:=

Mw2 90.9 kN m

⋅

⋅

=

r1

p2

2













2

2 p1

⋅

(

)

2

+

:=

r1 164.924 mm

⋅

=

3

r2

p2

2













2

p1

( )

2

+

:=

r2 89.443 mm

⋅

=

r3

p2

2

:=

ri

4 r1

2

r2

2

+









⋅

2 r3

2

⋅

+

:=

ri 144000 mm

2

⋅

=

FmaxM Mw2

r1

ri

⋅

:=

FmaxM 104.109 kN

⋅

=

FmaxV

VEd

nw

:=

FmaxV 44.8 kN

⋅

=

ymax 160mm

:=

xmax 40mm

:=

rmax r1

:=

rmax 164.924 mm

⋅

=

sinθ

ymax

rmax

:=

sinθ 0.97

=

cosθ

xmax

rmax

:=

cosθ 0.243

=

Fv.Ed

FmaxM FmaxV cosθ

⋅

+

(

)

2

FmaxV sinθ

⋅

(

)

2

+

:=

Fv.Ed 122.915 kN

⋅

=

Sprawdzenie warunków nośności śrub:

Nośność na poślizg:

Fv.Ed Fs.Rd

≤

122.915kN

135.744kN

≤

Warunek F

v.Ed

< F

s.Rd

został spełniony.

Nośność na docisk:

Składowa pionowa obciążenia:

cosα

ymax

rmax

:=

cosα 0.97

=

sinα

xmax

rmax

:=

sinα 0.243

=

FEdV FmaxV FmaxM sinα

⋅

+

:=

FEdV 70.05 kN

⋅

=

FEdV Fb.RdV

≤

Fb.RdV 132 kN

⋅

=

63.738kN

132kN

≤

Warunek F

EdV

< F

b.Rd

został spełniony.

Składowa pozioma obciążenia:

FEdH FmaxM cosα

⋅

:=

FEdH 101.001 kN

⋅

=

FEdH Fb.RdH

≤

Fb.RdH 132 kN

⋅

=

75.75kN

132kN

≤

4

Sprawdzenie nośności środnika osłabionego otworami na łączniki:

Nośność na ścinanie:

Av A 2 bf

⋅

tf

⋅

−

tw 2R

+

(

)

tf

⋅

+

:=

Av 100.01 cm

2

⋅

=

η

1.2

:=

Av.min η hw

⋅

tw

⋅

:=

Av.min 88.56 cm

2

⋅

=

Av Av.min

≥

Av.netto

Av 10 d0

⋅

tw

⋅

−

:=

Av.netto 64.01 cm

2

⋅

=

γM0

1.0

:=

Vpl.Ed

Av.netto

fy

3













⋅

γM0

:=

Vpl.Ed 868.47 kN

⋅

=

VEd

Vpl.Ed

0.516

=

< 1 więc warunek został spełniony.

Rozerwanie blokowe środnika:

Ant

p2 e2

+

(

)

tw 1.5 d0

⋅

tw

⋅

−

:=

Ant 12.6 cm

2

⋅

=

Anv

4 p1

⋅

e1

+

19mm

+

(

)

tw

⋅

5.5 d0

⋅

tw

⋅

−

:=

Anv 37.05 cm

2

⋅

=

Veff.2.Rd

0.5 fu

⋅

Ant

⋅

γM2

1

3

fy Anv

⋅

γM0

⋅

+

:=

Veff.2.Rd 684.124 kN

⋅

=

VEd Vedd.2.Rd

≤

448kN

684.124kN

≤

warunek został spełniony.

Sprawdzenie nośności przykładek osłabionych otworami na łączniki:

Nośność na ścinanie:

VEd

Vpl.Rd.netto

1

≤

Av.netto

2 hp

⋅

tp

⋅

2 10

⋅

d0

⋅

tp

⋅

−

:=

Av.netto 76 cm

2

⋅

=

Vpl.Rd.netto

Av.netto

fy

3

⋅

γM0

:=

Vpl.Rd.netto 1031.148 kN

⋅

=

VEd

Vpl.Rd.netto

0.434

=

< 1 więc warunek został spełniony.

Rozerwanie blokowe:

Anv

360mm tp

⋅

4.5 d0

⋅

tp

⋅

−

(

)

2

⋅

:=

Anv 100.8 cm

2

⋅

=

Ant

120mm tp

⋅

1.5 d0

⋅

tp

⋅

−

(

)

2

⋅

:=

Ant 33.6 cm

2

⋅

=

Veff.2.Rd

0.5 fu

⋅

Ant

⋅

1.25

1

3

fy Anv

⋅

γM0

⋅

+

:=

Veff.2.Rd 1851.467 kN

⋅

=

VEd Vedd.2.Rd

≤

448kN

1851.467kN

≤

warunek został spełniony.

5

2) Styk pasów.

Przyjęto połączenie cierne kategorii C na śruby M30 klasa 10.9 (d

0

= 33 mm).

Siła przenoszona przez belki:

hf

h

tf

−

:=

hf 521 mm

⋅

=

Ffd

Mf

hf

:=

Ffd 1198.963 kN

⋅

=

Nośność śruby na poślizg:

Fs.Rd 135.744 kN

⋅

=

Przyjęcie wstępnej ilości śrub:

Zastosowano nakładki z obu stron pasa o grubości równej 20 mm każda, dlatego też liczba płaszczyzn
tarcia wynosi 2, co powoduje dwukrotny wzrost nośności śruby na poślizg F

s.Rd

(w porównaniu z

zastosowaniem tylko jednej górnej nakładki). Dzieki temu można zmniejszyć liczbę potrzebnych śrub do
przeniesienia siły F

fd

i ograniczyć długość styku.

nf

Ffd

Fs.Rd

:=

nf 8.833

=

Przyjęto n

f

= 10 śrub po jednej stronie

styku.

nf

10

:=

Przyjęcie wymiarów nakładek oraz wstępnego rozmieszczenia śrub w styku pasa:

Grubość nakładki pojedyńczej (dobrana tak, aby sumaryczne pole przekroju nakładek było nie mniejsze
od pola przekroju pasa:

Pole przekroju nakładek:

tn

20mm

:=

Apn tn bf

⋅

tn bf 2 R

⋅

−

tf

−

(

)

⋅

+

:=

Apn 103.4 cm

2

⋅

=

Pole przekroju pasa:

App bf tf

⋅

:=

App 87 cm

2

⋅

=

Apn App

>

więc warunek został spełniony.

Szerokość nakładki:

bn

bf 300 mm

⋅

=

:=

Rozstaw śrub:

Odłegłość czołowa: 1.2 d0

⋅

28.8 mm

⋅

=

Przyjęto: e1 55mm

:=

Odległość boczna:

1.2 d0

⋅

e2

≤

14 ε

⋅

t

⋅

≤

ε

1

:=

28.8mm

e2

≤

210mm

≤

Przyjęto: e2 55mm

:=

Rozstaw p

1

: 2.2 d0

⋅

p1

≤

min 14 t

⋅

200mm

,

9 ε

⋅

t

⋅

,

(

)

≤

52.8mm

p1

≤

135mm

≤

Przyjęto: p1 80mm

:=

Rozstaw p

2

: 2.4 d0

⋅

p2

≤

min 14 t

⋅

200mm

,

(

)

≤

57.6mm

p2

≤

200mm

≤

Przyjęto: p2 190mm

:=

6

Grubość cieńszej zewnętrznej części łączonej:t

tn 20 mm

⋅

=

:=

Rozstaw śrub z warunku dogodnego rokręcenia śruby:

2.5 d

⋅

5mm

+

60 mm

⋅

=

≤ p

1

= 80 mm oraz p

2

= 130 mm

Sprawdzenie długości złącza:

Lj

2 p1

⋅

160 mm

⋅

=

:=

≤

15 d

⋅

330 mm

⋅

=

Sprawdzenie warunku nośności na poślizg styku w SGN:

Obliczeniowa siła ścinająca przypadająca na jedną:

Fv.Ed

Ffd

nf

119.896 kN

⋅

=

:=

Warunek nośności:

Fs.Rd 135.744 kN

⋅

=

Fv.Ed Fs.Rd

<

119.896kN

135.744kN

<

więc warunek został spełniony.

Wyznaczenie nośności pojedyńczej śruby na docisk:

Nośność śruby skrajnej:

k1

min 2.8

e2
d0

⋅

1.7

−

2.5

,

1.4

p2
d0

⋅

1.7

−

,













:=

k1 2.5

=

αb

min

e1

3 d0

⋅

fub

fu

,

1.0

,













:=

αb 0.764

=

Fb1.Rd

k1 αb

⋅

fu

⋅

d

⋅

t

⋅

γM2

:=

Fb1.Rd 242 kN

⋅

=

t

20mm

:=

Nośność śruby pośredniej:

k1

min 1.4

p2
d0

⋅

1.7

−

2.5

,













:=

k1 2.5

=

αb

min

p1

3 d0

⋅

1
4

−

fub

fu

,

1.0

,













:=

αb 0.861

=

Fb2.Rd

k1 αb

⋅

fu

⋅

d

⋅

t

⋅

γM2

:=

Fb2.Rd 272.8 kN

⋅

=

Wyznaczenie nośności grupy łączników:

Fv.Rd 150.72 kN

⋅

=

<

Fb1.Rd 242 kN

⋅

=

Fv.Rd 150.72 kN

⋅

=

<

Fb2.Rd 272.8 kN

⋅

=

FRd nf min Fb1.Rd Fb2.Rd

,

(

)

⋅

:=

FRd 2420 kN

⋅

=

Sprawdzenie warunku nośności łączników w grupie:

Ffd FRd

≤

Ffd 1198.963 kN

⋅

=

1198.963kN

2420kN

≤

więc warunek został spełniony.

7

Sprawdzenie nośności elementów osłabionych otworami na łączniki:

Nakładki:

Nośność pasa rozciąganego osłabionego otworami:

Af.netto

bf tf

⋅

2 d0

⋅

tf

⋅

−

:=

Af.netto 73.08 cm

2

⋅

=

Nnet.Rd

Af.netto fy

⋅

γM0

:=

Nnet.Rd 1717.38 kN

⋅

=

Ffd Nnet.Rd

≤

1198.963kN

1717.38kN

≤

więc warunek został spełniony.

Nośność nakładki rozciąganej na rozerwanie blokowe:

Anv 375mm tn

⋅

4.5 d0

⋅

tn

⋅

−

:=

Anv 53.4 cm

2

⋅

=

Ant 190mm tn

⋅

d0 tn

⋅

−

:=

Ant 33.2 cm

2

⋅

=

Veff.1.Rd

fu Ant

⋅

γM2

1

3

fy Anv

⋅

γM0

⋅

+

:=

Veff.1.Rd 1680.677 kN

⋅

=

Ffd 1198.963 kN

⋅

=

Ffd Veff.1.Rd

≤

1198.963kN

1680.677kN

≤

więc warunek został spełniony.

Podkładki:

Nośność pasa rozciąganego osłabionego otworami:

Af.netto

230mm tf

⋅

2 d0

⋅

tf

⋅

−

:=

Af.netto 52.78 cm

2

⋅

=

Nnet.Rd

Af.netto fy

⋅

γM0

:=

Nnet.Rd 1240.33 kN

⋅

=

Ffd Nnet.Rd

≤

1198.963kN

1240.33kN

≤

więc warunek został spełniony.

Nośność nakładki rozciąganej na rozerwanie blokowe:

Anv

375mm tn

⋅

4.5 d0

⋅

tn

⋅

−

(

)

:=

Anv 53.4 cm

2

⋅

=

Ant

55mm tn

⋅

0.5d0 tn

⋅

−

(

)

2

⋅

:=

Ant 17.2 cm

2

⋅

=

Veff.1.Rd

fu Ant

⋅

γM2

1

3

fy Anv

⋅

γM0

⋅

+

:=

Veff.1.Rd 1219.877 kN

⋅

=

Ffd 1198.963 kN

⋅

=

Ffd Veff.1.Rd

≤

1198.963kN

1219.877kN

≤

więc warunek został spełniony.

8

WYMIAROWANIE STYKU UNIWERSALNEGO SPAWANEGO:

Obciążenie styku:

M

701kN m

⋅

:=

V

448kN

:=

Profil: HEB550

hd

550mm

:=

bf

300mm

:=

tf

29mm

:=

Gatunek stali: S235JRG2

fy 235MPa

:=

ε

235MPa

fy

:=

ε

1

=

Pole przekroju pasa:

Af

bf tf

⋅

:=

Af 8700 mm

2

⋅

=

Dobór nakładki górnej:

bng 260mm

:=

tng 36mm

:=

Ang bng tng

⋅

:=

Ang 9360 mm

2

⋅

=

Sprawdzenie smukłości nakładki górnej:

bng

tng

7.222

=

<

42 ε

⋅

42

=

więc warunek został spelniony.

Dobór nakładki dolnej:

bnd 330mm

:=

tnd 28mm

:=

And bnd tnd

⋅

:=

And 9240 mm

2

⋅

=

Przyjęto przykładki o takich samych wymiarach jak w styku śrubowanym.

hp

400mm

:=

tp 20 mm

⋅

=

Pole powierzchni w\szystkich blach stykowych:

A

And Ang

+

2 hp

⋅

tp

⋅

+

:=

A

346 cm

2

⋅

=

Moment bezwładności nakładek:

In

Ang

hd tng

+

2













2

⋅

And

hd tnd

+

2













2

⋅

+

:=

In 157528.068 cm

4

⋅

=

Moment bezwładności przykładek:

Ip

2

tp hp

3

⋅

12

⋅

:=

Ip 21333.333 cm

4

⋅

=

Moment przenoszony przez przykładki:

Mp

M

Ip

Ip In

+

⋅

:=

Mp 83.61 kN m

⋅

⋅

=

9

Moment przenoszony przez nakładki:

Mn

M

Mp

−

:=

Mn 617.39 kN m

⋅

⋅

=

STYK ŚRODNIKA:

tw 15mm

:=

tp

20mm

:=

Ustalenie grubości spoin:

a max:

0.7 tp

⋅

14 mm

⋅

=

a min:

0.2 tw

⋅

3 mm

⋅

=

Przyjęto: as 6mm

:=

bp

157.5mm

:=

Pole powierzchni spoin styku środników:

Asp

2 bp

⋅

as

⋅

hp as

⋅

+

:=

Asp 42.9 cm

2

⋅

=

Wyznaczenie środka ciężkości układu spoin:

Sy.sp

2 bp

⋅

as

⋅

bp

2

⋅













hp as

⋅

bp

as

2

+













⋅

+

:=

Sy.sp 534037.5 mm

3

⋅

=

x0

Sy.sp

Asp

:=

x0 124.484 mm

⋅

=

Moment powiększony o wpływ siły poprzecznej:

Mp.gw Mp V x0

5mm

2

+













⋅

+

:=

Mp.gw 140.499 kN m

⋅

⋅

=

Wyznaczenie biegunowego momentu bezwładności spoin:

Ixs

2 bp

⋅

as

⋅

hp as

+

2













2

⋅

as hp

3

⋅

12

+

:=

Ixs 10988.501 cm

4

⋅

=

Iys 2

as bp

3

⋅

12

⋅

2 as

⋅

bp

⋅

x0

bp

2

−













2

⋅

+

as hp

⋅

bp

as

2

+

x0

−













2

⋅

+

:=

Iys 1097.327 cm

4

⋅

=

I0

2 Ixs Iys

+

(

)

⋅

:=

I0 24171.656 cm

4

⋅

=

Wyznaczenie współrzędnych najbardziej odległego punktu:

xmax x0

:=

xmax 124.484 mm

⋅

=

ymax

hp

2

as

+

:=

ymax 206 mm

⋅

=

rmax

xmax

2

ymax

2

+

:=

rmax 240.691 mm

⋅

=

Wartości naprężeń stycznych pochodzących od momentu:

τM

Mp.gw rmax

⋅

I0

:=

τM 139.903 MPa

⋅

=

τMx

τM

ymax

rmax

⋅

:=

τMx 119.739 MPa

⋅

=

10

τMy

τM

xmax

rmax

⋅

:=

τMy 72.357 MPa

⋅

=

τv

V

2 Asp

⋅

:=

τv 52.214 MPa

⋅

=

Naprężenie wypadkowe:

τw

τMx

2

τMy τv

+

(

)

2

+

:=

τw 172.787 MPa

⋅

=

Sprawdzenie warunku nośności spoiny:

βw

0.8

:=

współczynnik korelacji dla spoin pachwinowych.

γM2

1.25

:=

fu 360 MPa

⋅

=

fvwd

f

u

3

βw γM2

⋅

:=

fvwd 207.846 MPa

⋅

=

τw fvwd

<

więc warunek został spelniony.

_______________________________________________________________________________

STYK PASÓW:

Maksymalna grubość spoiny nakładki górnej:

tmin min tf tng

,

(

)

:=

tmin 29 mm

⋅

=

tmax max tf tng

,

(

)

:=

tmax 36 mm

⋅

=

as2max

tmin 0.7

⋅

:=

as2max 20.3 mm

⋅

=

as2min tmax 0.2

⋅

:=

as2min 7.2 mm

⋅

=

Minimalna zalecana długość spoiny:

ls2

bng

:=

ls2 260 mm

⋅

=

Ff

Mn

hd tf

−

(

)

:=

Ff 1185.009 kN

⋅

=

Potrzebna grubość spoiny:

apotrz

Ff

2 ls2

⋅

fvwd

⋅

:=

apotrz 10.964 mm

⋅

=

Przyjęto spoinę: as 12mm

:=

Sprawdzenie warunku nośności:

Ff

2 as

⋅

ls2

⋅

189.905 MPa

⋅

=

<

fvwd 207.846 MPa

⋅

=

Przyjęto nakładkę górną - bl. 36-260-525.

Maksymalna grubość spoiny nakładki dolnej:

tmin min tf tnd

,

(

)

:=

tmin 28 mm

⋅

=

tmax max tf tnd

,

(

)

:=

tmax 29 mm

⋅

=

as2max

tmin 0.7

⋅

:=

as2max 19.6 mm

⋅

=

11

as2min tmax 0.2

⋅

:=

as2min 5.8 mm

⋅

=

Przyjęto spoinę: as 12mm

:=

Sprawdzenie warunku nośności:

Ff

2 as

⋅

ls2

⋅

189.905 MPa

⋅

=

<

fvwd 207.846 MPa

⋅

=

Przyjęto nakładkę dolną - bl. 28-330-665.

12