Ćwiczenie 7 

Pomiary mocy i energii dla jednofazowego prądu zmiennego   

 

Program ćwiczenia: 

1. Omówienie stanowiska laboratoryjnego i przyrządów pomiarowych 
2. Podłączanie watomierza do obwodu, skutki zmiany polaryzacji połączeń  
3. Pomiar metodą techniczną mocy czynnej pobieranej przez żarówkę  
4. Porównanie niepewności pomiaru mocy czynnej dwoma miernikami 
5. Pomiar energii licznikiem indukcyjnym 
6. Pomiar mocy pobieranej przez licznik energii 

 
Wykaz przyrządów: 

• Watomierz cyfrowy Metrix PX120 
• Watomierz ferrodynamiczny klasy 0,5 
• Indukcyjny licznik energii elektrycznej czynnej Pafal 6A8dg 
• Odbiornik rezystancyjno‐indukcyjny (RL) 
• Halogeny o łącznej mocy 575 W 
• Autotransformator 

 
Literatura: 

[1] Zatorski A., Rozkrut A. Miernictwo elektryczne. Materiały do ćwiczeń laboratoryjnych. Wyd. AGH, 
Skrypty nr   SU 1190, 1334, 1403, 1585, Kraków, 1990, 1992, 1994, 1999 
[2] Bolkowski S., Elektrotechnika. WSiP, Warszawa 2005 
[3] Tumański S., Technika pomiarowa, WNT, Warszawa 2007 

 
Dokumentacja techniczna przyrządów pomiarowych: 

[4] Instrukcja obsługi: watomierz cyfrowy Metrix PX120 

http://www.merazet.pl/pliki/produkty/2291.pdf 

[5] Dane techniczne: indukcyjny licznik energii Pafal 6A8dg 

http://oferta.apator.eu/produkty/liczniki_energii_elektrycznej/indukcyjne/A8/attach/Katalog_A8.pdf 

 
Strony www: 

http://www.chauvin‐arnoux.fr/PTM/HP/HP_PTM.asp

 

 

 
 
 
 
 
 
 
 

 

 

Zakres wymaganych wiadomości do kolokwium wstępnego: 

• definicje  mocy  chwilowej,  czynnej,  biernej  i  pozornej  dla  obwodów  prądu  sinusoidalnego, 

definicje wartości skutecznej, współczynnika mocy, jednostki energii i sposób ich przeliczania  

• budowa i zasada działania analogowych watomierzy ferrodynamicznych,  
• struktura watomierza cyfrowego i sposób wyznaczania wyniku pomiaru, 
• techniczne metody pomiaru mocy czynnej z dokładnym pomiarem prądu lub napięcia, 
• źródła błędów i niepewności pomiarowych w cyfrowych i analogowych pomiarach mocy czynnej, 
• sposób obliczania błędów granicznych w pomiarach mocy czynnej. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Cel ćwiczenia 

 

Zapoznanie  z  metodami  pomiaru  mocy  i  energii  w  jednofazowych  obwodach  prądu 

przemiennego za pomocą przyrządów analogowych i cyfrowych. 

 

Wstęp teoretyczny 

 

Moc chwilowa p(t) pobierana przez odbiornik jest zdefiniowana następująco: 

 

   [VA] 

(1) 

natomiast energia W pobrana przez odbiornik w okresie czasu od t

1

 do t

2

  jest całką z mocy chwilowej 

po czasie: 

 

    [J] 

(2) 

 

Moc czynna P dla przebiegów okresowych jest równa średniej wartości mocy chwilowej za okres 

T sygnału: 

 

    [W] 

(3) 

 

Jednostką energii w układzie SI jest dżul [J]. Jednostką mocy czynnej jest wat [W = J/s]. Jednostką 

rozliczeniową  energii  elektrycznej  w  gospodarstwach  domowych  jest  kilowatogodzina  [kWh],  która 
jest równa energii 1000 W * 3600 s = 3 600 000 J = 3,6 MJ.  

 

Istnieją  trzy  podstawowe  wielkości  określające  moc  w  obwodach  prądu  przemiennego 

sinusoidalnego

1

:  moc  czynna  P  (active  power),  moc  bierna  Q  (reactive  power)  oraz  moc  pozorna  S 

(apparent power). Definiowane są one następująco: 

 

                [VA] 

(4) 

 

cos

    [W] 

(5) 

 

sin

    [Var] 

(6) 

gdzie  U  jest  wartością  skuteczną  napięcia  (rms  voltage),  I  jest  wartością  skuteczną  prądu  (rms 
current),  a  φ  jest  różnicą  faz  przebiegów  napięcia  i  prądu,  nazywaną  również  kątem  przesunięcia 
fazowego  pomiędzy  napięciem  a  prądem  (phase  angle).  Wartości  skuteczne  U  (napięcia)  oraz  I 
(prądu) definiowane są następująco: 

 

    [V] 

(7) 

 

     [A] 

(8) 

                                                            

1. Dla przebiegów odkształconych istnieje kilka definicji oraz interpretacji mocy biernej, wynikające z kilku tzw. teorii mocy. Autorzy tych 
teorii wskazują zalety swoich definicji, a krytykują konkurencyjne teorie. Urządzenia pomiarowe  realizujące pomiar mocy biernej według 
różnych definicji mogą dawać odmienne wyniki liczbowe pomiaru nawet dla tych samych sygnałów mierzonych. 

 

Moc czynna odpowiada mocy przetwarzanej w odbiorniku bezpośrednio na energię cieplną, moc 

bierna  odpowiada  mocy  oscylującej  między  odbiornikiem,  a  źródłem  t.j.  między  pojemnościami  i 
indukcyjnościami. Moc pozorna jest iloczynem wartości skutecznych napięcia i prądu.  

 

Dla sinusoidalnych przebiegów napięcia i prądu moce są związane następującą zależnością: 

 

 

(9) 

 

Wielkość  równą  cos(φ)  nazywamy  współczynnikiem  mocy  (power  factor).  Dla  sinusoidalnych 

przebiegów napięcia i prądu współczynnik mocy można wyznaczać jako: 

 

cos

  

(10) 

 

Pomiar mocy odbiornika jednofazowego można wykonać bezpośrednio, za pomocą watomierza, 

bądź pośrednio, metodą techniczną, mierząc wartości napięcia, prądu oraz przesunięcia fazowego. 

Watomierze elektrodynamiczne i ferrodynamiczne 

Analogowym  przyrządem  mierzącym  moc  czynną  jest  watomierz  elektrodynamiczny.  Ustrój 
watomierza  elektrodynamicznego  złożony  jest  z  dwóch  cewek:  cewki  nieruchomej,  o  małej 
rezystancji,  przez  którą  przepływa  prąd  I

1

  proporcjonalny  do  prądu  odbiornika  lub  płynący 

bezpośrednio przez odbiornik oraz cewki ruchomej, o dużej rezystancji, przez którą przepływa  prąd 
I

2

  proporcjonalny  do  napięcia  zasilającego  odbiornik.  Cewka  ruchoma  znajduje  się  w  polu 

magnetycznym wytworzonym przez cewkę nieruchomą. Gdy wartości prądów I

1

 i I

2

 są różne od zera, 

to cewka ruchoma, do której przymocowana jest wskazówka przyrządu, obraca się pod wpływem sił 
elektrodynamicznych między długimi bokami cewek. Kąt obrotu cewki jest ograniczony momentem 
hamującym  pochodzącym  od  spiralnej  sprężynki.  Odchylenie  wskazówki  przyrządu  jest  zatem 
proporcjonalne  do  iloczynu  prądów  I

1

  i  I

2

.  Zmiana  kierunku  przepływu  prądu  w  jednej  z  cewek 

powoduje  zmianę  kierunku  wychylenia  wskazówki.  Początki  uzwojeń  (cewek)  są  na  obudowie 
przyrządu  oznaczone  najczęściej  symbolem  gwiazdki.  Oznaczenia  początków  uzwojeń  pozwalają  na 
poprawne  przyłączenie  watomierza  do  obwodu  z  zachowaniem  wybranego  kierunku  przepływu 
prądu  przez  cewki.  Zakres  watomierza  jest  iloczynem  zakresów  obu  uzwojeń  pomiarowych  czyli 
cewek napięciowej i prądowej. 

Ustrój  elektrodynamiczny  ma  właściwości  mnożące  i  jest  wykorzystywany  do  budowy  watomierzy 
lecz  może  być  także  stosowany  do  budowy  amperomierzy  i  woltomierzy  elektrodynamicznych. 
Mierniki  elektrodynamiczne  pracują  poprawnie  przy  prądzie  stałym  i  przemiennym.  W  obwodach 
prądu przemiennego wskazują wartość skuteczną, nawet jeśli przebieg prądu jest odkształcony. 

Watomierz z ustrojem ferrodynamicznym różni się od wyżej opisanego tym iż posiada magnetowód, 
na  którym  nawinięta  jest  cewka  prądowa,  powodujący  koncentrację  pola  magnetycznego  wokół 
cewki napięciowej. Zaletą tej konstrukcji jest większa odporność na zewnętrzne pola magnetyczne, a 
wadą  histereza  magnetowodu  powodująca  nieliniową  zależność  wychylenia  wskazówki  od  mocy 
mierzonej    (stąd  często  nieliniowa  podziałka).  Głównym  polem  zastosowania  watomierzy 
ferrodynamicznych  są  pomiary  mocy  prądu  przemiennego,  a  ich  klasa  dokładności  z  reguły  nie  jest 
lepsza od 0,5. 

 

 

Watomi

Cyfrowe
na  dysk
wyznacz
zgodnie 

 

 

gdzie N 
zależnoś

Ze  wzgl
napięcia
prądu  i 
skuteczn

 

 

Moc poz
mocy co

Schemat

Rysu

Opis sta

Głów

układ za

erze cyfrowe

e przyrządy d
kretyzacji  cza

zaniu  na  pod

z zależności

jest liczbą p

ści (11) i (12)

ędu  na  łatw

a, większość 

napięcia  or

ne napięcia o

zorna S wylic

os(φ) oblicza

t blokowy w

nek 1 Schem

nowiska lab

wnym  eleme

silania odbio

e 

do pomiaru 

asowej  (pró

dstawie  prób

ami: 

próbek przyp

 do zależnoś

wość  wyznac

cyfrowych w
az  mocy  po

oraz prądu o

czana jest na
ny jest zgodn

atomierza cy

mat działania

boratoryjneg

entem  stano

orników jedn

mocy działaj

óbkowaniu) 

bek  u(n),  i(n

padających n

ści (1) i (3). 

czenia  innyc

watomierzy u

zornej  S,  m
bliczane są z

astępnie na 
nie z zależno

yfrowego po

 cyfrowego m

go i przyrządó

owiska  jest 

nofazowych p

ją na odmien

przebiegów 

n), mocy czyn

∑

a pojedyncz

ch  wielkości

udostępnia p

ocy  pozorne

zgodnie z zal

∑

∑

podstawie p

ością (10). 

okazano na ry

miernika do 

 

ów pomiaro

panel  labora

prądu przem

nnej zasadzi

napięcia  u(

nnej,  liczone

     [VA]

      [W]

zy okres T sy

  na  podstaw

ponadto wyn

ej  Q  i  współ

eżnościami:

     [V]

      [A]

przekształcon

ysunku 1. 

pomiaru mo

owych 

atoryjny  (rys

miennego spo

e. W skrócie

(t)

  i  prądu 

ej  jako  średn

ygnału. Zwró

wie  próbek 

iki pomiaru w

łczynnika  mo

nej zależnośc

ocy czynnej, p

s.  2),  który 

otykany np. w

e ich działan

i(t),  a  nastę

nia  z  mocy  c

óć uwagę na 

przebiegów

wartości sku

ocy  cos(φ). 

ci (9), a wspó

pozornej i bi

przedstawia

w mieszkania

ie polega 

ępnie  na 

hwilowej 

(11)

(12)

analogie 

w  prądu  i 

utecznych 

Wartości 

(13)

(14)

ółczynnik 

ernej. 

a  typowy 

ach.  

) 

) 

) 

) 

 

 

W  o

neutraln
przyłącze
przewód
środkow

Rys

 

W  ć

obudow
niezależn
rezystan
Alternat
W.  Źród
obudow

 

Watomi

Mie

on  dwie
literą  A 
oznaczo
początki
elektrod
posiada 
prądu  o
prądowy
wskazan
przez ch

obudowie  pa

ny  (niebieski

enia do zacis

d fazowy pow

wego (czyli do

sunek 2 Pane

ćwiczeniu  bę

ie  składając

ne  wyłączni

ncyjno‐indukc

ywnym odbi

dłem  regulo

ie. 

Ry

erz ferrodyn

ernik LW‐1 je

  pary  zacisk

(czasem  J), 

ny  początek

  cewek  w

dynamiczny 

przełączniki 

oznacza  tryb

y  przed  usz

ne np. podcz

wilę może pł

anelu  znajdu

),  PE  –  prze

sków gniazd

winien być p
o bolca).  

el laboratory

ędziemy  wy

cy  się  równo

ki,  pozwalaj

cyjne  RL. 

iornikiem jes
owanego  n

ysunek 3 Sch

namiczny typ

est laborator

ów  połączon

a  zaciski  na

k  cewki,  zazw

watomierzy 

o  nieruchom

wyboru żąd

  pracy  przy 
kodzeniem 

zas załączani

łynąć prąd o

ują  się  trzy  p

ewód  ochron

a są zgodne 

przyłączony d

yjny przystos

korzystywać

oległego  po
jące  na  pra

Schemat  z

st zestaw dw

apięcia  jest

emat zastęp

pu LW‐1 

ryjnym watom

ne  z  cewkam
apięciowe  oz

wyczaj  znak

oznaczone 

mej  cewce 

danych zakre

zwartej  cew

powodowan

a odbiornikó

o znacznej wa

przewody:  L 

nny  (żółto‐z

z normami. 

do lewego za

sowany do p

ć  odbiornik 

łączenia  żar

cę  jako  obc

zastępczy  o

wóch halogen

t  niebieski, 

czy odbiorni

mierzem kla

mi:  prądową 

znaczone  lit
iem  *  (czase

są  czarn

prądowej  i 

esów napięci

wce  prądow

nym  zbyt  d

ów indukcyjn
artości.  

–  przewód 

ielony).  Kolo

W gnieździe

acisku, neutr

rzyłączania d

rezystancyjn

rówki  i  cew
ciążenie  rezy

odbiornika 

nowych źród

okrągły  au

 

ika rezystanc

sy 0,5 z ustro

i napięciow

erą  V  (czase

em  +  lub  ↓

ną  kropką).

ruchomej 

a i prądu. O

wej.  Zwarcie

użym  prąde

nych odbiorn

fazowy  (brą

ory  przewod

e zorientowa

ralny do praw

dwóch miern

no‐indukcyjn

ki  indukcyjn

ystancyjne  R

RL  pokazan

deł światła o 

utotransform

cyjno‐indukc

ojem ferrody

ą. Zaciski pr

em  U).  Każd

↓)  na  obudo

  Watomier

cewce  napi

znaczenie K 
  cewki  prąd

em.  Stosowa

ników o zna

ązowy),  N  – 

dów  oraz  sp

anym bolcem

wego, a och

ników mocy/

y  (RL)  w  m

nej  wyposaż

R,  indukcyjn

no  na  rys

łącznej moc

mator  w  m

cyjnego. 

ynamicznym

rądowe są oz

da  para  zacis

owie  (na  sch

rz  ten  ma
ięciowej.  W

przełącznika

dowej  chron

anie  tego  tr

cznej  mocy,

przewód 

posób  ich 

m do góry 

ronny do 

 

/energii. 

metalowej 

onych  w 

e  L  oraz 

unku  3. 
y ok. 575 

metalowej 

. Posiada 

znaczone 
sków  ma 

hematach 

a  ustrój 

Watomierz 

a zakresu 

ni  obwód 

rybu  jest 

  kiedy to 

Sch

jednego 
miernik, 
wychyle

 

Watomi

Wat

prądu  i 
Początek
przyciski
wynik  p
wyników
przy  obe
napięcia
punktów

emat  przyłą

z  obwodów

  a  więc  takż

nie wskazów

Rysunek 

erz cyfrowy 

tomierz cyfr

napięcia.  Za

k  każdego  z

iem ON, na 

omiaru  moc

w  pomiaru.  P

ecności  zakłó

  zasilająceg

w ćwiczenia z

Rysunek 3

ączenia  wato

w  pomiarowy

że  zmianę  zn

wki w lewą st

4 Schemat p

Metrix PX12

rowy Metrix 

aciski  prądow

z  obwodów 

wyświetlacz

cy  czynnej.  P

Przycisk  SMO

óceń  w  mier

o.  Uśrednia

ze względu n

3 Widok wat

omierza  do 

ych  powodu

naku  wyniku

tronę, co mo

przyłączania w

20 

PX120 równ

we  są  oznac

jest  oznacz

u wyświetla

Przycisk  DISP

OOTH  włącz
rzonych  sygn

nie  wyników

na wahania n

tomierza ferr

obwodu  po

uje  odwróce

u.  W  przypad

oże prowadzi

watomierza 

nież posiada

czone  literą 

ony  znakiem

ne są aktua

PLAY  służy  d

za  uśrednian

nałach  prądu

w  powinno 

napięcia zasil

 

rodynamiczn

okazano  na 

nie  kierunku
dku  watomi

ć do jej uszk

LW‐1 do obw

dwie pary z
A,  a  zaciski 

m  +.  Domyś

lne wartości

do  zmiany  z

nie  czasowe 

u  lub  napięc

być  włączon

ającego. 

nego LW‐1. 

rysunku  4. 

u  przepływu

erza  analogo

kodzenia. 

wodu jednof

zacisków obw

napięciowe

lnie,  po  uru

 skuteczne n

estawu  aktu

wyników,  c

cia  lub  przy 

ne  podczas 

Zamiana  po

  mocy  czynn

owego,  pow

 

fazowego. 

wodów pom

e  oznaczone 

uchomieniu 

napięcia i pr

ualnie  wyśw

o  jest  przyd

niestabilnej 

realizacji  w

olaryzacji 
nej  przez 

woduje  to 

iarowych 

literą  V. 

miernika 

rądu oraz 

ietlanych 

datne  np. 

wartości 

wszystkich 

 

 

.  

 

Mierzon

Napięcie 

Prąd AC 

Moc czyn

Moc bier

Współczy

Współczy

Współczy

 

 

Tabela 1 

W

Rysunek 5

Rysun

ny parametr 

AC 

nna i pozorna 

na 

ynnik mocy 

ynnik mocy 

ynnik mocy 

Wybrane dan

5 Widok płyty

nek 6 Schem

Zakres po

0,5 V do 60

10 mA do 2

10 W (VA) 

10 Var do 9

0 do 0,2 

0,21 do 0,5

0,51 do 1 

 

ne z dokume

y czołowej o

mat przyłącza

omiarowy 

00 V 

2 A 

do 999W (VA

999 Var przy c

5 

entacji cyfrow

raz złączy wa

 

nia watomie

A) przy cos(φ)>

cos(φ)=0,6

wego watom

atomierza cy

erza Metrix P

Dokł

± (0,5

± (0,7

>0,8

± (1,5

± (2%

± (10%

± (5%

± (3%

mierza Metrix

 

yfrowego Me

PX120 do obw

adność (błąd

5% odczytu + 2

7% odczytu + 5

5% odczytu + 2

% odczytu + 2 c

% odczytu + 2

% odczytu + 2c

% odczytu + 2 c

x PX120

etrix PX120 

 

wodu. 

d graniczny) 

2 cyfry) 

5 cyfr + 1 mA)

2 cyfry) 

cyfry) 

2 cyfry) 

cyfry) 

cyfry) 

) 

Indukcyjny licznik energii Pafal 6A8dg 

Licznik  energii  Pafal  6A8dg  posiada  pomiarowy  ustrój  indukcyjny.  Jego  działanie  polega  na 

zliczaniu obrotów aluminiowej tarczy, która obraca się pod wpływem wirowego pola magnetycznego 
wytworzonego  przez  dwie  cewki.  W  jednej  cewce  płynie  prąd  proporcjonalny  do  natężenia  prądu 
pobieranego  przez  odbiornik,  w  drugiej  proporcjonalny  do  napięcia  zasilającego.  Cewki  są  tak 
umieszczone, że powstający moment napędowy jest proporcjonalny do iloczynu chwilowej wartości 
prądu  i  napięcia,  przez  co  licznik  faktycznie  mierzy  moc  czynną.  Moment  napędowy  jest 
równoważony poprzez moment hamujący, który powstaje w wyniku obrotu tarczy między biegunami 
magnesu trwałego i jest proporcjonalny do szybkości ruchu tarczy. Uszkodzenie magnesu trwałego w 
liczniku  (np.  poprzez  działanie  na  licznik  zewnętrznymi  polami  magnetycznym),  prowadzi  do 
znacznego osłabienia momentu hamującego, zwiększeniem prędkości wirowania tarczy i zawyżonym 
rachunkami za energię.  

Licznik używany w ćwiczeniu jest wyposażony, jak watomierze, w dwie pary zacisków oznaczone 

U  i  J.  Obecnie  produkowane  liczniki  mogą  posiadać  zwarte  początki  uzwojeń  napięciowych  i 
prądowych,  przez  co  praca  licznika  możliwa  jest  tylko  w  jednej  konfiguracji  (np.  poprawny  pomiar 
prądu). 

 

Rysunek 7 Płyta czołowa indukcyjnego licznika energii Pafal 6A8dg. 

 

 

 

1. Podłączanie watomierza do obwodu, skutki zmiany polaryzacji połączeń 

W tym punkcie zapoznasz się ze sposobem przyłączania watomierza do obwodów jednofazowych.  

1) Wyłącz zasilanie obwodu.  

2) Odłącz wszystkie odbiorniki o ile są przyłączone do panelu. 

3) Przyłącz watomierz PX120 zgodnie z rysunkiem 6 do zacisków miernika 1 na panelu (rys. 2).  

4) Włącz zasilanie obwodu.  

5) Włącz watomierz (przycisk ON) i włącz w nim uśrednianie wyników (przycisk SMOOTH). 

6) Zanotuj  w  konspekcie  wyniki  pomiaru:  napięcie  U,  prąd  I,  moc  czynna  P,  moc  bierna  Q 

(wyświetlana po wciśnięciu przycisku DISPLAY), pozorna S, współczynnik mocy cos(φ) (oznaczony 
na wyświetlaczu literami PF od Power Factor). 

7) Wyjaśnij  we  wnioskach  dlaczego  miernik  wskazuje  niewielką,  niezerową  moc  mimo  braku 

odbiornika  oraz  z  czego  wynika  ujemna  wartość  wskazywanej  mocy  biernej.  Sprawdź  czy 
spełnione jest równanie trójkąta mocy 

. Odpowiedź uzasadnij. 

8) Wyłącz zasilanie obwodu.  

9) Do gniazda odbiornika na panelu włącz bezpośrednio odbiornik rezystancyjny (z zestawu RL). 

10) Zaciski prądowe miernika 2 zewrzyj za pomocą przewodu, aby umożliwić przepływ prądu. 

11) Włącz zasilanie obwodu.  

12) Zanotuj wskazania mierzonych wielkości jak w punkcie 6. 

13) Wyłącz zasilanie obwodu.  

14) Zmień polaryzację obwodu prądowego watomierza. 

15) Włącz zasilanie obwodu.  

16) Zanotuj wskazania (jak w punkcie 6).  

17) Wyłącz zasilanie obwodu.  

18) Zmień polaryzację obwodu napięciowego watomierza. 

19) Włącz zasilanie obwodu.  

20) Zanotuj wskazania (jak w punkcie 6).  

21) W sprawozdaniu podaj wnioski dotyczące wskazań miernika po zmianie polaryzacji połączeń. 

 

 

2. Pom

 

Po

technicz
Dotyczy 
pomocą 

 

Rysu

a

 

W u

(rys.  8a 
mierzące
odbiorn

A

,

 

g

skorygow

O

–

 

W  u

odbiorni
prąd 

I

V

. 

jest  błę

rezystan

błędu m

 

Wyb

z błędu 
która z n

miar metodą 

omiar  mocy

ną  w  układz

to pomiaru 

watomierza

unek 8 Meto

mperomierz

pomiaru na

kładzie popr

i  8b),  a  wte

ego prąd. Mi

nika  obciążo

dzie 

A

  jest

wać  poprzez

–

P

–

układzie  pop

ika  (rys.  8c  i

Mierzony pr

ędem  metod

ncją obwodu

etody 

P

. M

boru metody

metody. W 

nierówności j

techniczną m

y  czynnej  P

zie  poprawn

mocy za pom

a (rys. 8a i 8c

oda technicz

a. Po lewej u

pięcia. Czarn

rawnego pom

edy  część  na

ierzone napi

ny  jest  błęd

t  rezystancją

z  odjęcie  błę

A

. 

prawnego  po

i  8d),  a  wted

rąd jest zate

dy 

P

  i  wy

 do pomiaru

oc odbiornik

y pomiarowe

tym celu mo

jest silniej sp

mocy czynne

P

O

  pobieran

ego  pomiaru

mocą woltom

). 

na pomiaru 

układy popra

ne kropki prz

napię

miaru prądu

pięcia  zasila

ęcie jest rów

em  metody 

ą  obwodu  d

ędu  metody 

omiaru  napię

dy  poprzez  o

m równy 

ynosi 

u napięcia. W

ka po uwzglę

ej dokonujem

ożna zastoso

pełniona: 

O

ej pobierane

ej  przez  od

u  prądu  (PP

mierza i amp

mocy czynne

awnego pom
zy symbolu w

ęciowych i pr

(PPP) obwód

ającego  odbi

wne 

O

P

i  wynos

do  pomiaru 

P

.  Moc  od

ęcia  (PPN)  o

obwód  do  p

O

V

 ws

O

Wynik pomia

ędnieniu pop

my tak aby m

ować uprosz

A

 czy 

ej przez żarów

dbiornik    m

P)  lub  popra

eromierza (r

ej oraz jej rea

miaru prądu, p

watomierza o

rądowych. 

d mierzący p

ornik  odkład

R

 

wskute

i 

prądu.  Wyn

biornika  po 

obwód  mier

pomiaru  nap

skutek czego

V

O

aru mocy na

prawki wynos

możliwie ogra

czone kryter

O

V

.

 

G

wkę  

może  być  d

awnego  pom

rys. 8b i 8d), 

alizacje za po
po prawej uk

oznaczają po

prąd znajduje

da  się  na  re

ek czego wy

O

R

nik  pomiaru 

uwzględnie

zący  napięci

ięcia  płynie 

o wynik pom

P

O

leży skorygo

si 

O

–

aniczyć błędy

rium, polega

Gdy lepiej sp

dokonywany 

miaru  napięc

ale także po

omocą wolto
kłady popraw

oczątki obwo

e się bliżej od

zystancji  R

A

 

nik pomiaru 

O

P

mocy  należ

niu  poprawk

ie  znajduje 

niewielki  do

iaru mocy o

V

,

 

gdzie 

ować poprze

P

–

V

. 

y pomiaru wy
ające na spra

ełniona jest 

metodą 

cia  (PPN). 
omiaru za 

omierza i 
wnego 

dów 

dbiornika 

obwodu 

mocy P

O

O

ży  zatem 

ki  wynosi 

się  bliżej 

odatkowy 

barczony 

V

  jest 

z odjęcie 

ynikające 

awdzeniu 

pierwsza 

 

nierówność,  stosujemy  układ  PPP,  a  gdy  lepiej  spełniona  jest  nierówność  druga,  stosujemy  układ 
PPN. Gdy nie posiadamy wiedzy na temat parametrów obwodu zazwyczaj stosuje się układ PPP.  

 
1) Wyłącz zasilanie panelu. 

2) Podłącz panel pomiarowy do zasilania 230 V poprzez autotransformator aby umożliwić regulację 

napięcia. 

3) Przyłącz do gniazda odbiornika na panelu odbiornik rezystancyjny (żarówkę w odbiorniku RL). 

4) Zaciski prądowe miernika 2 na panelu zewrzyj za pomocą kabelka, aby umożliwić przepływ prądu. 

5) Oblicz rezystancję 

O

 odbiornika (żarówki o mocy znamionowej 100W i napięciu znamionowym 

230V). Wiedząc, że rezystancje obwodów pomiarowych watomierza cyfrowego PX120 wynoszą w 
przybliżeniu: 

A

0,1Ω, 

V

1,236MΩ,  oraz  wykorzystując  zależności 

/ , 

wybierz właściwą dla odbiornika konfigurację pomiaru mocy czynnej t.j. poprawny pomiar prądu 
lub poprawny pomiar napięcia. 

6) Zgodnie  z  wybraną  konfiguracją  (rys.  7a  lub  7c)  podłącz  watomierz  cyfrowy  PX120  do  zacisków 

miernika 1 na panelu. 

7) Po sprawdzeniu obwodu przez prowadzącego włącz zasilanie obwodu. 

8) Zmieniając za pomocą autotransformatora napięcie zasilania od dla napięć zasilania 100V, 150V, 

200V, 220V, 230V. Zanotuj w tabeli 2 konspektu wyświetlane wyniki wielkości  , , , , .  

9) Oblicz  i  wpisz  do  tabeli  2  wartości  bezwzględnego  ∆   i  względnego 

  błędu  granicznego 

pomiaru  mocy  czynnej    obliczone  na  podstawie  wartości  podanych  w  tabeli  1  instrukcji. 
Następnie  oblicz  i  zapisz  w  tabeli  2  wartości  niepewności  rozszerzonej  u(P)  pomiaru  mocy 
czynnej (z uwzględnieniem jedynie niepewności typu B) dla poziomu ufności równego 0,95 przy 
założeniu  równomiernego  rozkład  prawdopodobieństwa  wyników  wyświetlanych  przez 
watomierz. Oblicz i wpisz do tabeli 2 w kolumnie oznaczonej 

P

 wartości poprawek wynikających 

z błędu przyjętej metody pomiarowej. Poprawkę powinno się uwzględnić w wyniku pomiaru gdy 
jej wartość jest zbliżona lub większa od rozdzielczości wyniku pomiaru. W kolumnie oznaczonej 

O

  tabeli  2  podaj  wynik  pomiaru  mocy  czynnej  odbiornika  (uwzględniający  ewentualną 

poprawkę) wraz z obliczoną niepewnością rozszerzoną. 

Błędy  graniczne  obliczamy  na  podstawie  tabeli  1.  Przykładowo  dokładność  pomiaru  prądu 
miernikiem  PX120  wg  producenta  wynosi  ±(0,7%  wartości  zmierzonej  +  5  cyfr  +  1  mA).  Jeśli  z 
wyświetlacza miernika odczytamy wartość prądu 

I

= 0,413 A, wtedy bezwzględny błąd graniczny 

wynosi  ∆

0,413

,

0,005

0,001

0,009  A,  a  błąd  względny  graniczny  wynosi  

∆

· 100%

,

,

· 100%

2,18%.  Analogicznie  obliczamy  błędy  graniczne  pomiaru 

mocy czynnej.  

Niepewność  standardowa  pomiaru  mocy  w  naszym  wypadku,  czyli  przy  założonym 

równomiernym  rozkładzie  błędów,  wynosi 

∆ /√3.  Niepewność  rozszerzona  dla 

przyjętego poziomu ufności 

p

   0,95, obliczamy jako 

·

, gdzie 

√3 · . Zatem 

niep
tylko
meto

 

3. Poró

Wśró

jest,  że 
zakresu,
kluczowa
przyrząd
porówna
analogow

Nale

pobieran
odpowie
watomie
dysponu
można m

 

1) Wyłą

2) Przy

3) Do z

4) Do z

5) Na a

SMO

6) Włąc

każd

pewność  rozs

o  dla  równo

ody obliczam

ównanie nie

ód  laików  m

przyrządy  c

 uśrednianie

a  cecha  prz

dów  pomiar

ania  niepew

wego i typow

eży  pamięta

nych  przez 

ednio  korygo

erz pobierają

ujemy  stabiln
mierzyć moc 

Ry

ącz zasilanie 

łącz do gniaz

zacisków dla 

zacisków dla 

analogowym

OOTH. 

cz  zasilanie 

dego typu od

szerzona  wy

omiernego  ro

my jako 

O

pewności po

można  spotka

cyfrowe  częs

e wyników, z

zyrządu,  to 
rowych  wys

ności  pomia

wego współc

ć,  iż  w  ukła

odbiornik 

ować,  a  usta

ący mniejszą

nym  źródłem

raz jednym, 

ysunek 9 Sch

panelu. 

zda odbiorni

miernika 2 n

miernika 1 n

 watomierzu

i  dokonaj  p

dbiornika czy

ynosi 

ozkładu  błęd

P

 i z

omiaru mocy

ać  opinię,  że

sto  oferują 

dalny odczyt
nie  ma  tuta
okiej  klasy 

aru  mocy  czy

czesnego wat

adzie  pokaz

i  watomier

alając  kolejno

ą moc i zape

m  zasilania 

raz drugim m

hemat przyłą

ka na panelu

na panelu prz

na panelu prz

u ustaw zakr

pomiarów  w

yli R, L i RL. Za

· ∆

0

dów!).  Wyn

zapisujemy j

y czynnej dw

e  przyrządy 

wiele  przyd

t, itp. Jeżeli c

aj  reguły.  W

to  przyrząd

ynnej  za  pom

tomierza cyf

zanym  na  ry

z  2.  Dlateg

ość  przyłącze

ewnić odpow

i  odbiorniki

miernikiem, 

ączenia dwóc

u odbiornik R

zyłącz watom

zyłącz watom

resy 400 V i 1

wszystkich  do

anotuj wynik

0,95∆  (Uwa

ik  pomiaru 
ako 

O

woma mierni

cyfrowe  są 

atnych  funk

chodzi o dok

Wiele  stosow

dy  analogow

mocą  typow

frowego.  

ysunku  9  w

go  wskazan

enia  watomi

wiednio dużą

iem  o  niezm

a następnie 

ch watomier

RL. 

mierz cyfrow

mierz analog

1 A, a w cyfr

ostępnych  n

ki w tabeli ko

aga!  Ostatni 

uwzględniaj

. 

ikami 

lepsze  od  a

kcji  jak  np.  a

kładność pom

wanych  obec

we.  W  tym

ego  laborato

watomierz  1 

ie  watomie

ierzy  przyłąc

ą moc odbio

miennych  w 

porównać w

 

zy do obwod

wy PX120 (rys

gowy LW1 (ry

rowym wato

na  obu  mier

onspektu. 

  wzór  jest  p

ący  popraw

nalogowych

automatyczn

miaru, a częs

cnie  w  labo

m  punkcie  d

oryjnego  wa

mierzy  sum

erza  1  pow

czyć  bliżej  od

rnika. W syt

czasie  para

wskazania. 

du. 

s. 9). 

ys. 9). 

omierzy włąc

rnikach  wiel

poprawny 

kę  błędu 

.  Faktem 

ny  dobór 

to jest to 
ratoriach 

dokonasz 

atomierza 

mę  mocy 

winno  się 

dbiornika 

uacji gdy 

ametrach 

cz funkcję 

kości  dla 

7) Oblicz, a następnie wpisz do tabeli 3 konspektu niepewności rozszerzone pomiarów mocy czynnej 

obydwoma  miernikami  dla  równomiernego  rozkładu  błędów  pomiarowych  i  poziomu  ufności 
równego 0,95.  

Błąd  graniczny  watomierza  ferrodynamicznego  obliczamy  na  podstawie  klasy  przyrządu. 
Przykładowo dla watomierza LW‐1 klasy 0,5 o podziałce sięgającej wartości 100, przy wskazaniu 

wartości 20 na podziałce i zakresach 400V i 1A, wartość zmierzona wynosi 

20

·

80W, a 

błąd graniczny pomiaru jest stały dla przyjętych zakresów i wynosi ∆

,

· 400 · 1

2W. Błąd 

graniczny pomiaru mocy watomierzem cyfrowym PX120 oraz niepewności rozszerzone pomiaru 
mocy oblicz według wskazówek podanych w poprzednim zadaniu. 

8) Oblicz analitycznie i porównaj wartości błędów metody 

P

 pomiaru mocy czynnej żarówki 100W 

za pomocą mierników PX120 i LW‐1 w konfiguracjach PPP i PPN. Otrzymane wyniki, a także błędy 
graniczne  pomiaru  ∆   i  rozdzielczości 

  mierników  wpisz  do  tabeli  4  konspektu.  Dla 

ułatwienia  obliczeń  przyjmij,  że  do  obwodu  pomiarowego  przyłączony  jest  w  analizowanym 
przypadku tylko jeden miernik.  

Przyjmij wartość znamionową napięcia zasilania równą 230V. Na podstawie znamionowej mocy 
żarówki  100W  oblicz  jej  rezystancję 

O

.  Do  wyznaczenia  błędu  metody  wykorzystaj  wartości 

rezystancji obwodów pomiarowych watomierza cyfrowego PX120 (

A

0,1Ω, 

V

1,236MΩ), 

analogowego  LW‐1  (

A

1Ω, 

V

60kΩ)  oraz  obliczoną  rezystancję 

O

  żarówki.  Wartość 

mierzonego  prądu    w  układzie  PPP  oblicz  uwzględniając,  że  rezystancja  widziana  z  punktu 
pomiaru  napięcia  jest  szeregowym  połączeniem  rezystancji  żarówki  i  rezystancji  obwodu  do 
pomiaru  prądu,  przy  niezmienionym  napięciu  zasilania.  We  wnioskach  napisz  w  których  z 
czterech  rozpatrywanych  przypadków  należy  korygować  otrzymany  wynik  przez  uwzględnienie 
błędu metody. 

 

4. Pomiar energii licznikiem indukcyjnym 

Klasa  przyrządu  (tu  licznika  energii)  mówi  o  wartości  granicznego  błędu  pomiaru  specyficznych 

dla  przyrządu.  Faktyczny  błąd  może  przyjmować  wartości  dodatnie  lub  ujemne  w  tym  przedziale. 
Wartość błędu może zmieniać się ze zmianami prądu obciążenia oraz ze zmianą współczynnika mocy. 
Ze względu na fakt iż liczniki energii są przyrządami całkującymi, najczęściej mierzącymi tylko energię 
pobieraną (posiadają blokadę obrotu tarczy w przeciwną stronę przy oddawaniu energii do sieci), ich 
błędy  pomiaru  mogą  kumulować  się  w  czasie,  co  może  skutkować  zawyżonymi  lub  zaniżonymi 
rachunkami  za  energię.  W  tym  punkcie  ćwiczenia  ocenisz  błąd  podstawowy  pomiaru  licznikiem 
energii. 

1) Wyłą

2) Do z

3) Do z

4) Do g

5) Włąc

6) Wyk

  p

pom
zmie
włąc

7) Ener

liczn
kons

8) Poró

wnio

 

5. Pom

 

Każd

Oznacza
pomijaln
metodę 
licznika 
napięcie
mniejszą
poprzez 
elektrycz
W  efekc
energii  z
wszystki

Rysunek 1

ącz zasilanie 

zacisków dla 

zacisków mie

gniazda odbio

cz zasilanie p

konaj pomiar

ełnych    ob

miarowego  z 

enność  napię
czonej opcji S

rgię  oblicz  z

nika) czyli iloś

spekcie.  

ównaj  oblicz

oski. 

miar mocy po

dy  przyrząd 

 to, że każdy

nie  mały  w 

pomiaru).  N

powstaje  tz

em  niż  napię

ą energię w j

licznik.  Co

zną, która w

cie  kwota  cy

zużywanej  p

e liczniki ene

10 Schemat p

panelu. 

miernika 1 n

ernika 2 na p

ornika przyłą

panelu. 

r polegający 

brotów  tarcz

sieci  uczel

ęcia  zasilają

SMOOTH. 

godnie  z  za

ścią obrotów

zoną  wartoś

obieranej prz

pomiarowy 

y pomiar zab

stosunku  do

Nie  inaczej  j

w.  „spadek 

ęcie  na  „wejś

jednostce cz

  więcej  sam

ydziela się w

klicznych  op

przez  sam  lic

ergii jest zna

przyłączenia 

na panelu po

anelu przyłą

ącz odbiornik

na włączeni

zy  licznika.  P

nianej  moc 

ącego.  Dlateg

leżnością 

w tarczy na 1

ć  błędu  z  g

zez licznik en

wymaga  do

burza obiekt

o  wartości  w

est  z  licznik

napięcia”.  Z

ściu”  licznika

zasu (moc) n

m  licznik,  n

w postaci ciep

płat  za  energ
cznik.  W  ska

czna. 

watomierza 

odłącz watom

ącz indukcyjn

k złożony z d

u odbiornika

Przyjmij  ilość

może  się 

go  przyjmij 

  gdzie 

1kWh. Wynik

granicznym  b

nergii 

ostarczenia 

 bądź proces

wielkości  mi

kiem  energii.

Z  tego  powo

a  energii.  W 

niż gdyby był

nawet  bez 

pła na skońc
gię  elektrycz

li  całego  sys

i licznika ind

mierz cyfrowy

ny licznik ene

dwóch lamp h

a o znanej m

ć  obrotów 

różnić  o  po

za    moc  w

  jest  stałą

k wraz z błęd

błędem  wyn

pewnej  ene
s mierzony. 
ierzonej  (do

.  Na  niezero

odu  odbiorn

tej  sytuacji

ł podłączony

przyłączoneg

zonej rezysta

zną  zostaje  n

stemu  energ

 

dukcyjnego d

y 

ergii (rys. 10)

halogenowyc

mocy 

57

10. Przy 

odanej  powy

wskazaną  p

ą  licznika  (p

dem względn

nikającym  z 

rgii  w  celu 

Zazwyczaj sk

o  tego  się  d

owej  rezysta

ik  zasilany  j

typowy  odb

y do zasilania

go  odbiorni

ancji jego ob

nieznacznie 

getycznego  m

do obwodu. 

.  

ch na statyw

75W i pomia

zasilaniu  sta

yżej,  ze  wzg

rzez  watom

podaną  na  o

nym licznika

klasy  licznik

wykonania 

kutek zaburz

ąży  się  opra
ncji  toru  prą
est  nieco  m

biornik  pobie
a bezpośredn

ika,  zużywa

bwodu napię

powiększona

moc  pobiera

wie.  

rze czasu 

anowiska 
ględu  na 

ierz  przy 

obudowie 

 zapisz w 

ka.  Podaj 

pomiaru. 

zenia jest 

acowując 

ądowego 

mniejszym 

era  nieco 

nio, a nie 

  energię 

ciowego. 

a  o  koszt 

ana  przez 

1) Pozostaw obwód połączony jak w poprzednim punkcie ćwiczenia. 

2) Odłącz odbiornik rezystancyjny od panelu (w miejscu odbiornika będzie przerwa w obwodzie).  

3) Zanotuj moce  ,

,  wskazywane przez watomierz obciążony samym licznikiem energii.  

4) Wyłącz zasilanie panelu. 

5) Odłącz całkowicie licznik energii od panelu. 

6) Włącz zasilanie i zanotuj moce  ,

,  wskazywane przez watomierz. 

7) Oblicz  moce  czynną  i  bierną  pobierane  przez  licznik  energii  według  zależności 

  i 

.  Wyniki  zapisz  w  tabeli  5.  We  wnioskach  napisz  czy  można  analogicznie  obliczyć 

moc pozorną pobieraną przez licznik energii? Odpowiedź uzasadnij.