1

MATEMATYKA FINANSOWA

WYKŁAD 4

Z DNIA 12.05.2012

~ RENTY PŁATNE CZĘŚCIEJ NIŻ OPROCENTOWANIE SKŁADANE ~

1200 zł płatne na rok w 4 równych ratach

0 300 300 300

1 300 300 300

2

n - lata

0

1

2

[

]

̈

[

]

[

]

[

] [

]

[

]

̈

[

]

̈

2

Zadanie 1
Oblicz obecną wartość renty 7 –letniej o płatnościach, po 800 zł na rok lecz w 4 równych
ratach gdy i=3%,płatności z góry.

̈

[

(

)

]

[ (

)

]

Zadanie 2
Oblicz zakumulowaną wartość renty 8-letniej o płatnościach po 1200zł z góry, na rok lecz w
4 równych ratach gdy i=3%.

̈

[

[

]

]

Zadanie 3
Oblicz obecną wartość renty nieskończonej o płatnościach po 3000 zł na rok lecz w 5
równych ratach, gdy i=0,03.

[

]

Zadanie 4 - Opóźniona renta nieskończona
Oblicz obecną wartość renty nieskończonej o płatnościach po 1200 zł na rok z dołu, lecz w 4
równych ratach opóźnionej o 15 lat gdy i=3,5%

|

~ RENTY CIĄGŁE ~

R -> stopa płatności

R

R > 0

i = ?

t > 0

0

n

3

∫

(

)|

[

] [

] [

]

[

]

̅

̅

∫

(

)|

[

]

[

] [

]

Zadanie 5
Oblicz obecną wartość renty ciągłej 15 –letniej o płatnościach 2000 zł przy i=0,04

̅

[

(

)

]=

Zadanie 6
Oblicz zakumulowaną wartość renty 10 –letniej o płatnościach 1000 zł, przy i = 3%.

̅

[

]

11 638,46 – 10 000 = 1638,46

Renta ciągła nieskończona

̅

̅

[

]

̅

[

]

̅

4

Zadanie 7
Oblicz obecną wartość renty ciągłej 12 – letniej i płatnościach 1500 zł, przy

̅

[

] [

]

Zadanie 8
Oblicz obecną wartość, jeżeli

.

1200

1100

1000


0

5

8

12

~ RENTY ROSNĄCE W POSTĘPIE ARTYMETYCZNYM ~

P P+Q P+2Q

P+(n-1)Q

1 2 3 4

n

[ ]

[

]

{

[

]}

[

]

Zadanie 9
Oblicz obecną wartość renty rosnącej 10 –letniej o płatnościach po 150zł, i rosnącej o
płatnościach 100 zł z dołu co roku, jeśli i=3,5%.

[

]

5

Zadanie 10
Oblicz zakumulowaną wartość renty 15- letniej o płatnościach po 180 zł na początku i
wzroście o 50zł co roku, gdy i=3,5%.

280

230

180

1

2

3

[

]

Przypadek szczególny P = Q = 1

̈

̈

̈

̈

̈

Zadanie 11
Oblicz obecną wartość renty nieskończonej rosnącej w postępie arytmetycznym o
początkowej kwocie 100 i rosnącej o 100 nieskończonej, gdy i=3%, płatności z dołu.

(

)

Zadanie 12
Oblicz obecną wartość nieskończonej renty w postępie arytmetycznym początkowej kwocie P
i rosnącej o Q, gdy i=4%.

[

]

6

~ RENTY MALEJĄCE W POSTĘPIE ARTYMETYCZNYM ~

n

.

.

.

.

1

2

3

4

n

20 000, 15 000, 10 000, 5 000, 0

Zadanie 13
Oblicz obecną wartość renty 10 –letniej malejącej o płatnościach po 100zł co roku z dołu, gdy
i=3%.

[

(

)

]

~ RENTY ROSNĄCE W POSTĘPIE GEOMETRYCZNYM ~

1

1(1+k) 1(1+k)

2

1(1+k)

3

1(1+k)

n-1

0 1

2

3

4

n

[

(

)

]

(

)

[

]

(

)

[

(

)

]

Zadanie 14
Oblicz obecną wartość renty rosnącej w postępie geometrycznym o płatnościach 1000 zł
przez 10 lat przy i=5% i inflacji k=2%.

[

(

)

]