1
MATEMATYKA FINANSOWA
WYKŁAD 4
Z DNIA 12.05.2012
~ RENTY PŁATNE CZĘŚCIEJ NIŻ OPROCENTOWANIE SKŁADANE ~
1200 zł płatne na rok w 4 równych ratach
0 300 300 300
1 300 300 300
2
n - lata
0
1
2
[
]
̈
[
]
[
]
[
] [
]
[
]
̈
[
]
̈
1
MATEMATYKA FINANSOWA
WYKŁAD 4
Z DNIA 12.05.2012
~ RENTY PŁATNE CZĘŚCIEJ NIŻ OPROCENTOWANIE SKŁADANE ~
1200 zł płatne na rok w 4 równych ratach
0 300 300 300
1 300 300 300
2
n - lata
0
1
2
[
]
̈
[
]
[
]
[
] [
]
[
]
̈
[
]
̈
2
Zadanie 1
Oblicz obecną wartość renty 7 –letniej o płatnościach, po 800 zł na rok lecz w 4 równych
ratach gdy i=3%,płatności z góry.
̈
[
(
)
]
[ (
)
]
Zadanie 2
Oblicz zakumulowaną wartość renty 8-letniej o płatnościach po 1200zł z góry, na rok lecz w
4 równych ratach gdy i=3%.
̈
[
[
]
]
Zadanie 3
Oblicz obecną wartość renty nieskończonej o płatnościach po 3000 zł na rok lecz w 5
równych ratach, gdy i=0,03.
[
]
Zadanie 4 - Opóźniona renta nieskończona
Oblicz obecną wartość renty nieskończonej o płatnościach po 1200 zł na rok z dołu, lecz w 4
równych ratach opóźnionej o 15 lat gdy i=3,5%
|
~ RENTY CIĄGŁE ~
R -> stopa płatności
R
R > 0
i = ?
t > 0
0
n
3
∫
(
)|
[
] [
] [
]
[
]
̅
̅
∫
(
)|
[
]
[
] [
]
Zadanie 5
Oblicz obecną wartość renty ciągłej 15 –letniej o płatnościach 2000 zł przy i=0,04
̅
[
(
)
]=
Zadanie 6
Oblicz zakumulowaną wartość renty 10 –letniej o płatnościach 1000 zł, przy i = 3%.
̅
[
]
11 638,46 – 10 000 = 1638,46
Renta ciągła nieskończona
̅
̅
[
]
̅
[
]
̅
4
Zadanie 7
Oblicz obecną wartość renty ciągłej 12 – letniej i płatnościach 1500 zł, przy
̅
[
] [
]
Zadanie 8
Oblicz obecną wartość, jeżeli
.
1200
1100
1000
0
5
8
12
~ RENTY ROSNĄCE W POSTĘPIE ARTYMETYCZNYM ~
P P+Q P+2Q
P+(n-1)Q
1 2 3 4
n
[ ]
[
]
{
[
]}
[
]
Zadanie 9
Oblicz obecną wartość renty rosnącej 10 –letniej o płatnościach po 150zł, i rosnącej o
płatnościach 100 zł z dołu co roku, jeśli i=3,5%.
[
]
5
Zadanie 10
Oblicz zakumulowaną wartość renty 15- letniej o płatnościach po 180 zł na początku i
wzroście o 50zł co roku, gdy i=3,5%.
280
230
180
1
2
3
[
]
Przypadek szczególny P = Q = 1
̈
̈
̈
̈
̈
Zadanie 11
Oblicz obecną wartość renty nieskończonej rosnącej w postępie arytmetycznym o
początkowej kwocie 100 i rosnącej o 100 nieskończonej, gdy i=3%, płatności z dołu.
(
)
Zadanie 12
Oblicz obecną wartość nieskończonej renty w postępie arytmetycznym początkowej kwocie P
i rosnącej o Q, gdy i=4%.
[
]
6
~ RENTY MALEJĄCE W POSTĘPIE ARTYMETYCZNYM ~
n
.
.
.
.
1
2
3
4
n
20 000, 15 000, 10 000, 5 000, 0
Zadanie 13
Oblicz obecną wartość renty 10 –letniej malejącej o płatnościach po 100zł co roku z dołu, gdy
i=3%.
[
(
)
]
~ RENTY ROSNĄCE W POSTĘPIE GEOMETRYCZNYM ~
1
1(1+k) 1(1+k)
2
1(1+k)
3
1(1+k)
n-1
0 1
2
3
4
n
[
(
)
]
(
)
[
]
(
)
[
(
)
]
Zadanie 14
Oblicz obecną wartość renty rosnącej w postępie geometrycznym o płatnościach 1000 zł
przez 10 lat przy i=5% i inflacji k=2%.
[
(
)
]