2.

a) wtznaczenie osi obojętnej:

σ

x

I

=

N

A

+

M

zq

I

z

⋅y+

M

zN

I

z

⋅y

M

yN

I

Y

⋅z=0

A

=b⋅h=0,4⋅0,8=0,32 m

2

I

z

=

h

⋅b

3

12

=

0,8

⋅(0,4)

3

12

=4,27⋅10

3

m

4

I

y

=

b

⋅h

3

12

=

0,4

⋅(0,8)

3

12

=0,0171 m

4

dla y=0

N

A

M

yN

I

Y

⋅z=0

4

0,32

1,6

0,0171

⋅z=0

12,5

=93,57 z → z = 0,134 m

dla z=0

N

A

+

M

zq

I

z

⋅y+

M

zN

I

z

⋅y=0

4

0,32

+

4

4,27

⋅10

3

⋅y +

0,8

4,27

⋅10

3

⋅y=0

1124y

=12,5 → y=0,0111 m

b) naprężenia normalnie

σ

max

=

N

A

+

M

zq

I

z

⋅y+

M

zN

I

z

⋅y+

M

yN

I

Y

⋅z

σ

max

=

4

0,32

+

4

4,27

⋅10

3

⋅0,2+

0,8

4,27

⋅10

3

⋅0,2+

1,6

0,0171

⋅0,4=249,8 kPa

σ

min

=

N

A

M

zq

I

z

⋅y

M

zN

I

z

⋅y

M

yN

I

Y

⋅z

σ

max

=

4

0,32

4

4,27

⋅10

3

⋅0,2

0,8

4,27

⋅10

3

⋅0,2

1,6

0,0171

⋅0,4= 274,8 kPa

c) maksymalne naprężenia styczne:

τ

max

I

=

Q

y

⋅S

y

(z)

I

z

⋅b (z )

=

4

⋅0,032

4,27

⋅10

3

⋅0,4

=74,94 kPa

S

y

(z )=

1
2

⋅h⋅b⋅

1
4

⋅h=0,4⋅0,4⋅0,2=0,032 m

3

τ

max

II

=

Q

z

⋅S

z

( y )

I

y

⋅b( y )

=

6

⋅0,016

0,0171

⋅0,8

=7,018 kPa

S

z

( y )=

1
2

⋅b⋅h⋅

1
4

⋅b=0,2⋅0,8⋅0,1=0,016 m

3

τ

max

=

√

(

τ

max

I

)

2

+(

τ

max

II

)

2

τ

max

=

√

(74,94)

2

+(7,018)

2

=75,27 kPa