1

Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka

– poziom podstawowy

Zadanie 1. (3 pkt)

Źródło: CKE 2005 (PP), zad. 1.

2

Egzamin maturalny z matematyki

Arkusz I

Zadanie 1. (3 pkt)

W pudeáku są trzy kule biaáe i piĊü kul czarnych. Do pudeáka moĪna albo doáoĪyü jedną kulĊ

biaáą albo usunąü z niego jedną kulĊ czarną, a nastĊpnie wylosowaü z tego pudeáka jedną kulĊ.

W którym z tych przypadków wylosowanie kuli biaáej jest bardziej prawdopodobne?

Wykonaj odpowiednie obliczenia.

2

Zadanie 2. (3 pkt)

Źródło: CKE 01.2006 (PP), zad. 2.

Egzamin maturalny z matematyki

3

Arkusz I

Zadanie 2. (3 pkt)

Po WiadomoĞciach z kraju i ze Ğwiata telewizja TVG ma nadaü piĊü reklam: trzy reklamy

róĪnych proszków do prania oraz dwie reklamy róĪnych past do zĊbów. KolejnoĞü nadawania

reklam jest ustalona losowo. Oblicz prawdopodobieĔstwo, Īe dwie reklamy produktów tego

samego rodzaju nie bĊdą nadane bezpoĞrednio jedna po drugiej. Wynik podaj w postaci

nieskracalnego uáamka zwykáego.

3

Zadanie 3. (3 pkt)

Źródło: CKE 05.2006 (PP), zad. 2.

Egzamin maturalny z matematyki

Arkusz I

3

Zadanie 2. (3 pkt)

W wycieczce szkolnej bierze udziaá 16 uczniów, wĞród których tylko czworo zna okolicĊ.

Wychowawca chce wybraü w sposób losowy 3 osoby, które mają pójĞü do sklepu. Oblicz

prawdopodobieĔstwo tego, Īe wĞród wybranych trzech osób bĊdą dokáadnie dwie znające

okolicĊ.

Nr czynnoĞci

2.1.

2.2.

2.3.

Maks. liczba pkt

1

1

1

Wypeánia

egzaminator! Uzyskana liczba pkt

4

Zadanie 4. (5 pkt)

Źródło: CKE 11.2006 (PP), zad. 6.

Próbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

8

Zadanie 6. (5 pkt)

W urnie znajdują siĊ kule z kolejnymi liczbami 10, 11, 12, 13, ..., 50, przy czym kul

z liczbą 10 jest 10, kul z liczbą 11 jest 11 itd., a kul z liczbą 50 jest 50. Z urny tej losujemy

jedną kulĊ. Oblicz prawdopodobieĔstwo, Īe wylosujemy kulĊ z liczbą parzystą.

5

Zadanie 5. (4 pkt)

Źródło: CKE 2007 (PP), zad. 8.

Egzamin maturalny z matematyki

9

Poziom podstawowy

Zadanie 8. (4 pkt)

Na stole leĪaáo 14 banknotów: 2 banknoty o nominale 100 zá, 2 banknoty o nominale 50 zá

i 10 banknotów o nominale 20 zá. Wiatr zdmuchnąá na podáogĊ 5 banknotów. Oblicz

prawdopodobieĔstwo tego, Īe na podáodze leĪy dokáadnie 130 zá. OdpowiedĨ podaj w postaci

uáamka nieskracalnego.

Nr czynnoĞci

8.1.

8.2.

8.3.

8.4.

Maks. liczba pkt

1

1

1

1

Wypeánia

egzaminator! Uzyskana liczba pkt

6

Zadanie 6. (4 pkt)

Źródło: CKE 2008 (PP), zad. 12.

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

18

Zadanie 12. (4 pkt)

Rzucamy dwa razy symetryczną szeĞcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieĔstwo

kaĪdego z nastĊpujących zdarzeĔ:

a)

A – w kaĪdym rzucie wypadnie nieparzysta liczba oczek.

b) B – suma oczek otrzymanych w obu rzutach jest liczbą wiĊkszą od 9.

c) C – suma oczek otrzymanych w obu rzutach jest liczbą nieparzystą i wiĊkszą od 9.

Nr zadania

12.1 12.2 12.3 12.4

Maks. liczba pkt

1

1

1

1

Wypeánia

egzaminator! Uzyskana liczba pkt

7

Zadanie 7. (5 pkt)

Źródło: CKE 05.2009 (PP), zad. 10.

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

13

Zadanie 10. (5 pkt)

Tabela przedstawia wyniki czĊĞci teoretycznej egzaminu na prawo jazdy. Zdający uzyskaá

wynik pozytywny, jeĪeli popeániá co najwyĪej dwa báĊdy.

liczba báĊdów

0 1 2 3 4 5 6 7 8

liczba zdających

8 5 8 5 2 1 0 0 1

a) Oblicz Ğrednią arytmetyczną liczby báĊdów popeánionych przez zdających ten egzamin.

Wynik podaj w zaokrągleniu do caáoĞci.

b) Oblicz prawdopodobieĔstwo, Īe wĞród dwóch losowo wybranych zdających tylko jeden

uzyskaá wynik pozytywny. Wynik zapisz w postaci uáamka zwykáego nieskracalnego.

Nr zadania

10.1 10.2 10.3 10.4 10.5

Maks. liczba pkt

1

1

1

1

1

Wypeánia

egzaminator! Uzyskana liczba pkt

8

Zadanie 8. (1 pkt)

Źródło: CKE 11.2009 (PP), zad. 25.

Zadanie 9. (4 pkt)

Źródło: CKE 2010 (PP), zad. 33.

Próbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

8

Zadanie 21. (1 pkt)

Wykres funkcji liniowej okreĞlonej wzorem

 

3

2

f x

x



jest prostą prostopadáą do prostej

o równaniu:
A.

1

1

3

y

x





B.

1

1

3

y

x



C.

3 1

y

x



D.

3 1

y

x



Zadanie 22. (1 pkt)

Prosta o równaniu





4

2

7

y

x

m

 



przechodzi przez punkt





2, 1

A



. Wtedy

A.

7

m

B.

1

2

2

m

C.

1
2

m 

D.

17

m 

Zadanie 23. (1 pkt)

Pole powierzchni caákowitej szeĞcianu jest równe 150 cm

2

. DáugoĞü krawĊdzi tego szeĞcianu

jest równa

A. 3,5 cm

B. 4 cm

C. 4,5 cm

D. 5 cm

Zadanie 24. (1 pkt)

ĝrednia arytmetyczna piĊciu liczb: 5,

x, 1, 3, 1 jest równa 3. Wtedy

A.

2

x

B.

3

x

C.

4

x

D.

5

x

Zadanie 25. (1 pkt)

Wybieramy liczbĊ

a ze zbioru

^

`

2,3,4,5

A

oraz liczbĊ

b ze zbioru

^ `

1,4

B

. Ile jest takich par





,

a b

, Īe iloczyn

a b

˜

jest liczbą nieparzystą?

A. 2

B. 3

C. 5

D. 20

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

16

Zadanie 33. (4 pkt)

DoĞwiadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną szeĞcienną kostką do gry.

Oblicz prawdopodobieĔstwo zdarzenia A polegającego na tym, Īe w pierwszym rzucie

otrzymamy parzystą liczbĊ oczek i iloczyn liczb oczek w obu rzutach bĊdzie podzielny przez 12.

Wynik przedstaw w postaci uáamka zwykáego nieskracalnego.