Instytut Automatyki
Zakład Teorii Sterowania
)
(t
e
)
(t
u
)
(
0
t
y
)
(t
z
_
)
(t
y
_
Urządzenie
sterujące
Obiekt
regulacji
Podstawy automatyki i teorii sterowania
Krzysztof Marzjan
2
Przegląd wybranych elementów automatyki
Element inercyjny I rzędu
Dynamika elementu
inercyjnego I rzędu opisana jest równaniem różniczkowym:
)
(
)
(
)
(
t
ku
t
y
dt
t
dy
T
1.
Wyznacz transmitancję operatorową
2.
Oblicz i narysuj odpowiedź impulsową
)
(t
g
i jednostkową
)
(t
h
:
3.
Wyznacz transmitancję widmową i zapisz ją w postaci wykładniczej i algebraicznej
4.
Wyznacz równanie charakterystyki amplitudowo – fazowej
5.
Narysuj charakterystykę amplitudowo – fazową
6. Narysu
j logarytmiczne charakterystyki częstotliwościowe:
1. Transmitancja operatorowa
Do równania
)
(
)
(
)
(
t
ku
t
y
dt
t
dy
T
,
stosuje się przekształcenie Laplace’a przy zerowych warunkach początkowych
)
(
)
(
)
(
s
ku
s
y
s
y
Ts
)
(
)
(
)
1
(
s
u
k
s
y
Ts
1
)
(
)
(
)
(
Ts
k
s
u
s
y
s
G
3
Przegląd wybranych elementów automatyki
2.
Odpowiedź impulsowa
)
(t
g
T
s
T
k
Ts
k
s
G
1
1
1
)
(
)
(
1
)
(
)
(
1
t
e
T
k
s
G
t
g
T
t
3.
Odpowiedź jednostkowa
)
(t
h
T
s
s
s
A
T
s
A
T
T
s
A
s
A
T
T
s
s
k
T
Ts
s
k
s
s
G
1
1
1
1
1
1
1
1
)
(
2
1
2
1
kT
A
T
A
k
T
s
kT
A
T
A
k
s
2
2
1
1
1
0
L
0
T
2T
3T
4T
5T
6T
7T
8T
t
g
(
t
)
odpowiedź impulsowa
T
k
368
,
0
T
k
4
Przegląd wybranych elementów automatyki
)
(
1
1
1
1
)
(
)
(
1
1
t
e
k
T
s
kT
s
kT
T
s
s
G
t
h
T
t
;
0
)
0
(
h
k
h
)
(
0
1
lim
)
(
lim
)
(
lim
)
(
lim
)
0
(
0
Ts
k
s
G
s
sH
t
h
h
s
s
s
t
k
Ts
k
s
G
s
sH
t
h
h
s
s
s
t
1
lim
)
(
lim
)
(
lim
)
(
lim
)
(
0
0
0
4. Transmitancja widmowa:
1
)
(
)
(
Tj
k
s
G
j
G
j
s
postać algebraiczna:
1
1
1
)
1
(
)
1
(
1
)
(
2
2
2
2
2
2
T
kT
j
T
k
T
jkT
k
Tj
Tj
Tj
k
j
G
1
)
(
1
)
(
2
2
2
2
T
kT
Q
T
k
P
L
L
0
T
2T
3T
4T
5T
6T
7T
8T
t
h
(
t
)
odpowiedź jednostkowa
k
632
,
0
k
5
Przegląd wybranych elementów automatyki
0
1
lim
1
lim
)
(
lim
0
1
lim
1
lim
)
(
lim
0
)
0
(
)
0
(
2
2
2
2
2
2
2
2
2
T
kT
T
kT
Q
T
k
T
k
P
Q
k
P
postać wykładnicza:
jarctgT
e
T
k
Tj
k
j
G
1
1
)
(
2
2
arctgT
T
k
A
)
(
1
)
(
2
2
5.
Równanie charakterystyki amplitudowo – fazowej
)
(
)
(
)
(
2
2
2
A
Q
P
)
(
1
1
)
(
)
(
2
2
2
2
2
2
2
P
k
T
k
k
T
k
Q
P
2
2
2
2
)
(
2
)
(
k
Q
k
P
Jest to równanie okręgu o środku w punkcie
0
,
2
k
i promieniu
2
k
.
Z równań parametrycznych wynika, że jest to półokrąg leżący w IV ćwiartce, ponieważ przy zmianie pulsacji
od 0 do
0
)
(
P
i
0
)
(
Q
k
0
2
k
2
k
)
(
)
(
)
(
2
2
P
k
Q
P
)}
(
Re{
j
G
)}
(
Im{
j
G
0
6
Przegląd wybranych elementów automatyki
6. Logarytmiczne charakterystyki c
zęstotliwościowe:
T
k
L
T
T
T
T
k
L
T
T
T
T
k
T
k
A
L
log
20
log
20
)
(
log
20
1
log
20
1
1
log
20
)
(
0
1
log
20
1
log
20
1
1
1
log
20
log
20
1
log
20
)
(
log
20
)
(
2
2
2
2
2
2
2
2
dB
k
k
T
L
k
3
2
log
20
2
log
20
log
20
1
log
20
arctgT
)
(
-40
-20
0
20
charakterystyka amplitudowa
3dB
20logk
-20dB/dek
)
(
L
-135
-90
-45
0
45
T
1
T
1
charakterystyka fazowa
T
10
T
10
1
)
(
7
Przegląd wybranych elementów automatyki
Element różniczkujący z inercją
Dynamika tego elementu opisana jest równaniem:
dt
t
du
k
t
y
dt
t
dy
T
)
(
)
(
)
(
1.
Wyznacz transmitancję operatorową
2. Oblicz i narysuj odp
owiedź impulsową
)
(t
g
:
3.
Oblicz i narysuj odpowiedź jednostkową
)
(t
h
:
4.
Wyznacz transmitancję widmową i zapisz ją w postaci wykładniczej i algebraicznej
5.
Wyznacz równanie charakterystyki amplitudowo – fazowej
6. Narysuj charakte
rystykę amplitudowo – fazową
7.
Narysuj logarytmiczne charakterystyki częstotliwościowe:
1. Transmitancja operatorowa
Do równania
dt
t
du
k
t
y
dt
t
dy
T
)
(
)
(
)
(
,
stosuje się przekształcenie Laplace’a przy zerowych warunkach początkowych
)
(
)
(
)
(
s
u
ks
s
y
s
Tsy
)
(
)
(
)
1
(
s
ksu
s
y
Ts
1
)
(
)
(
)
(
Ts
ks
s
u
s
y
s
G
8
Przegląd wybranych elementów automatyki
L
L
2.
Odpowiedź impulsowa
T
s
T
T
k
T
s
s
T
k
Ts
ks
s
G
1
1
1
1
1
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
2
1
t
e
T
k
t
T
k
s
G
t
g
T
t
3.
Odpowiedź jednostkowa
T
s
T
k
Ts
k
s
s
G
1
1
1
)
(
)
(
1
)
(
)
(
1
t
e
T
k
s
s
G
t
h
T
t
0
T
2T
3T
4T
5T
6T
7T
8T
t
g
(
t
)
odpowiedź impulsowa
)
(t
T
k
2
T
k
2
368
,
0
T
k
0
T
2T
3T
4T
5T
6T
7T
8T
t
h
(
t
)
odpowiedź jednostkowa
T
k
368
,
0
T
k
9
Przegląd wybranych elementów automatyki
4.
Postać wykładnicza transmitancji widmowej
arctgT
j
e
T
k
Tj
kj
j
G
2
2
2
1
1
)
(
arctgT
T
k
A
2
)
(
;
1
)
(
2
2
Postać algebraiczna transmitancji widmowej
1
1
1
)
1
(
)
1
(
)
1
(
1
)
(
2
2
2
2
2
2
2
2
T
k
j
T
kT
T
jk
kT
Tj
Tj
Tj
kj
Tj
kj
j
G
1
)
(
;
1
)
(
2
2
2
2
2
T
k
Q
T
kT
P
5.
Równanie charakterystyki amplitudowo – fazowej
)
(
)
(
)
(
2
2
2
A
Q
P
1
)
(
)
(
2
2
2
2
2
2
T
k
Q
P
)
(
)
(
)
(
2
2
P
T
k
Q
P
2
2
2
2
)
(
2
)
(
T
k
Q
T
k
P
0
)
(
;
0
)
(
0
Q
P
0
)
0
(
;
0
)
0
(
Q
P
0
1
lim
)
(
lim
1
lim
)
(
lim
2
2
2
2
2
T
k
Q
T
k
T
kT
P
T
k
T
k
2
T
k
2
0
)}
(
Re{
j
G
)}
(
Im{
j
G
0
10
Przegląd wybranych elementów automatyki
charakterystyki logarytmiczne
1
log
20
log
20
1
log
20
)
(
log
20
)
(
2
2
2
2
T
k
T
k
A
L
k
k
L
1
;
log
20
)
(
1
1
T
L
1
;
0
)
(
2
2
T
T
L
1
;
1
log
20
)
(
2
2
2
2
1
log
20
lim
)
(
lim
)
0
(
2
2
0
0
T
k
L
L
T
k
T
k
T
k
L
log
20
1
lim
log
20
1
log
20
lim
)
(
lim
2
2
2
2
arctgT
2
)
(
2
)
(
1
arctgT
)
(
2
-40
-20
0
20
charakterystyka amplitudowa
3dB
20dB/dek
)
(
L
-90
-45
0
45
T
1
T
1
charakterystyka fazowa
T
10
T
10
1
)
(
L
2
(
ω
)
φ
2
(
ω
)
90
φ
1
(
ω
)
φ
(
ω
)
L
1
(
ω
)
L
(
ω
)
k
1
11
Przegląd wybranych elementów automatyki
Regulator PD
W regulatorze PD sygnał sterujący jest proporcjonalny do pochodnej uchybu regulacji i uchybu:
)
(
)
(
)
(
t
u
dt
t
du
T
k
t
y
1.
Wyznacz transmitancję operatorową
2.
Oblicz i narysuj odpowiedź jednostkową
)
(t
h
:
3.
Oblicz i narysuj odpowiedź na wymuszenie liniowe
)
(
1
)
(
t
t
t
u
4.
Wyznacz transmitancję widmową i zapisz ją w postaci wykładniczej i algebraicznej
5.
Wyznacz równanie charakterystyki amplitudowo – fazowej
6.
Narysuj charakterystykę amplitudowo – fazową
7.
Narysuj logarytmiczne charakterystyki częstotliwościowe:
1. Transmitancja operatorowa
Do równania
)
(
)
(
)
(
t
u
dt
t
du
T
k
t
y
,
stosuje się przekształcenie Laplace’a przy zerowych warunkach początkowych
)
(
)
(
)
(
s
u
s
u
Ts
k
s
y
)
(
)
1
(
)
(
s
u
Ts
k
s
y
)
1
(
)
(
)
(
)
(
Ts
k
s
u
s
y
s
G
12
Przegląd wybranych elementów automatyki
2.
Odpowiedź jednostkowa
)
(t
h
)
(
1
)
(
1
)
(
)
(
1
1
t
k
t
kT
s
T
k
s
s
G
t
h
3.
Odpowiedź na wymuszenie
)
(
1
)
(
t
t
t
u
2
1
)
(
)
(
1
)
(
s
s
u
t
t
t
u
2
2
1
1
)
1
(
)
(
)
(
)
(
s
s
T
k
s
Ts
k
s
u
s
G
s
y
)
(
1
)
(
)
(
t
t
T
k
t
y
L
L
0
k
kT
(
t
)
t
h(t)
odpowiedź jednostkowa
0
T
kT
2kT
odpowiedź na wymuszenie
u
(
t
)=
t
·1(
t
)
t
y(t)
13
Przegląd wybranych elementów automatyki
4. Transmitancja widmowa:
)
1
(
)
(
)
(
Tj
k
s
G
j
G
j
s
postać algebraiczna:
kT
j
k
Tj
k
j
G
)
1
(
)
(
kT
Q
k
P
)
(
)
(
)
(
lim
)
(
lim
0
)
0
(
)
0
(
Q
k
P
Q
k
P
postać wykładnicza:
jarctgT
e
T
k
j
G
1
)
(
2
2
arctgT
T
k
A
)
(
1
)
(
2
2
0
k
charakterystyka amplitudowo
– fazowa
Im{G(j
ω
)
}
Re{G(j
ω
)
}
0
14
Przegląd wybranych elementów automatyki
7. L
ogarytmiczne charakterystyki częstotliwościowe:
T
k
L
T
T
T
T
k
L
T
T
T
T
k
T
k
A
L
log
20
log
20
)
(
log
20
1
log
20
1
1
log
20
)
(
0
1
log
20
1
log
20
1
1
1
log
20
log
20
1
log
20
)
(
log
20
)
(
2
2
2
2
2
2
2
2
arctgT
)
(
-20
0
20
charakterystyka amplitudowa
3dB
20logk
20dB/dek
)
(
L
90
-45
0
45
T
1
T
1
charakterystyka fazowa
T
10
T
10
1
)
(
15
Przegląd wybranych elementów automatyki
L
Korektor opóźniający fazę
Transmitancja operatorowa
korektora opóźniającego fazę:
1
;
1
1
)
(
Ts
Ts
s
G
1.
Oblicz i narysuj odpowiedź impulsową
)
(t
g
,
2.
Oblicz i narysuj odpowiedź jednostkową
)
(t
h
,
3.
Wyznacz transmitancję widmową i zapisz ją w postaci wykładniczej i algebraicznej
4.
Wyznacz równanie charakterystyki amplitudowo – fazowej
5.
Narysuj charakterystykę amplitudowo – fazową
6.
Narysuj logarytmiczne charakterystyki częstotliwościowe:
1.
Odpowiedź impulsowa
T
s
T
T
s
T
T
T
s
T
s
Ts
Ts
s
G
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
)
(
)
(
1
1
)
(
1
)
(
)
(
2
1
t
e
T
t
s
G
t
g
T
t
t
g
(
t
)
odpowiedź impulsowa
)
(
1
t
T
2
1
0
16
Przegląd wybranych elementów automatyki
L
2.
Odpowiedź jednostkowa
T
s
s
s
A
T
s
A
T
s
A
s
A
T
s
s
T
s
Ts
s
Ts
s
s
G
1
1
1
1
1
1
1
1
)
1
(
1
)
(
2
1
2
1
)
1
(
1
1
1
0
2
2
1
1
A
T
A
T
T
s
A
T
A
T
s
T
s
s
s
s
G
1
1
1
1
)
(
)
(
1
1
1
)
(
)
(
1
t
e
s
s
G
t
h
T
t
z twierdzeń granicznych
1
1
1
lim
1
1
lim
)
(
lim
)
(
lim
)
(
lim
)
0
(
0
s
T
s
T
Ts
Ts
s
G
s
sh
t
h
h
s
s
s
s
t
1
1
1
lim
)
(
lim
)
(
lim
)
(
lim
)
(
0
0
0
Ts
Ts
s
G
s
sh
t
h
h
s
s
s
t
t
h
(
t
)
odpowiedź jednostkowa
1
1
17
Przegląd wybranych elementów automatyki
3.
Postać wykładnicza transmitancji widmowej
T
arctg
arctgT
j
e
T
T
Tj
Tj
j
G
1
1
1
1
)
(
2
2
2
2
2
T
arctg
arctgT
T
T
A
)
(
;
1
1
)
(
2
2
2
2
2
Postać algebraiczna transmitancji widmowej
1
)
1
(
1
1
1
)
1
(
1
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
1
1
)
(
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
T
T
j
T
T
T
Tj
T
Tj
Tj
Tj
Tj
Tj
Tj
j
G
1
)
1
(
)
(
;
1
1
)
(
2
2
2
2
2
2
2
2
T
T
Q
T
T
P
Równanie charakterystyki amplitudowo – fazowej
)
(
)
(
)
(
2
2
2
A
Q
P
1
1
)
(
)
(
2
2
2
2
2
2
2
T
T
Q
P
)
(
)
(
1
)
(
1
)
(
1
)
(
)
1
(
1
1
)
(
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
P
P
T
P
T
P
T
T
P
T
T
T
P
)
(
1
1
)
(
)
1
(
)
1
(
)
(
)
(
)
(
)
(
1
1
)
(
)
(
1
1
)
(
)
(
1
)
(
)
(
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
Q
P
2
2
2
2
1
1
)
(
2
1
)
(
Q
P
18
Przegląd wybranych elementów automatyki
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
4
1
2
4
1
2
4
4
)
(
2
1
)
(
Q
P
2
2
2
2
1
)
(
2
1
)
(
Q
P
0
)
(
;
0
)
(
0
Q
P
0
)
0
(
;
1
)
0
(
Q
P
0
1
1
)
1
(
lim
1
)
1
(
lim
)
(
lim
1
1
1
lim
1
1
lim
)
(
lim
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
T
T
T
T
Q
T
T
T
T
P
1
2
1
0
)}
(
Re{
j
G
)}
(
Im{
j
G
0
2
1
1
19
Przegląd wybranych elementów automatyki
charakterystyki logarytmiczne
1
log
20
1
log
20
1
1
log
20
)
(
log
20
)
(
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
T
T
T
T
A
L
1
log
20
)
(
2
2
1
T
L
;
1
log
20
)
(
2
2
2
2
T
L
0
1
log
20
)
0
(
L
0
1
log
20
1
1
lim
log
20
1
1
log
20
lim
)
(
lim
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
T
T
T
T
L
-20
0
20
składowe charakterystyki amplitudowej
20dB/dek
)
(
L
90
-45
0
45
T
1
T
1
składowe charakterystyki fazowej
)
(
-20dB/dek
T
1
T
1
-90
20
Przegląd wybranych elementów automatyki
T
arctg
arctgT
)
(
arctgT
)
(
1
T
arctg
)
(
2
)
1
(
)
1
(
)
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
1
1
)
(
2
2
2
2
2
2
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
1
0
)
(
)
1
(
0
)
(
2
3
2
2
1
1
1
1
)
1
(
1
)
1
(
1
1
2
2
min
arctg
arctg
T
T
arctg
T
T
21
Przegląd wybranych elementów automatyki
Charakterystyki wypadkowe
T
1
0
charakterystyka amplitudowa
2
1
arctg
0
charakterystyka fazowa
1
log
20
φ
L
22
Przegląd wybranych elementów automatyki
L
Korektor przyspiesz
ający fazę
Transmitancja operatorowa korektora przyspiesza
jącego fazę:
1
;
1
1
1
)
(
Ts
Ts
s
G
1.
Oblicz i narysuj odpowiedź impulsową
)
(t
g
,
2.
Oblicz i narysuj odpowiedź jednostkową
)
(t
h
,
3.
Wyznacz transmitancję widmową i zapisz ją w postaci wykładniczej i algebraicznej
4.
Wyznacz równanie charakterystyki amplitudowo – fazowej
5.
Narysuj charakterystykę amplitudowo – fazową
6.
Narysuj logarytmiczne charakterystyki częstotliwościowe:
1.
Odpowiedź impulsowa
T
s
T
T
s
T
T
T
s
T
s
Ts
Ts
s
G
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
)
(
)
(
1
1
)
(
)
(
)
(
1
t
e
T
t
s
G
t
g
T
t
t
g
(
t
)
odpowiedź impulsowa
)
(
1
t
T
1
0
23
Przegląd wybranych elementów automatyki
L
2.
Odpowiedź jednostkowa
T
s
s
s
A
T
s
A
T
s
A
s
A
T
s
s
T
s
Ts
s
Ts
s
s
G
1
1
1
1
1
)
1
(
1
1
)
(
2
1
2
1
1
)
1
(
1
1
1
0
2
2
1
1
A
T
A
T
T
s
A
T
A
T
s
T
s
s
s
s
G
1
1
1
1
1
)
(
)
(
1
1
1
)
(
)
(
1
t
e
s
s
G
t
h
T
t
z twierdzeń granicznych
1
1
1
1
lim
1
1
1
lim
)
(
lim
)
(
lim
)
(
lim
)
0
(
0
s
T
s
T
Ts
Ts
s
G
s
sh
t
h
h
s
s
s
s
t
1
1
1
1
lim
)
(
lim
)
(
lim
)
(
lim
)
(
0
0
0
Ts
Ts
s
G
s
sh
t
h
h
s
s
s
t
t
h
(
t
)
o
dpowiedź jednostkowa
1
1
24
Przegląd wybranych elementów automatyki
3.
Postać wykładnicza transmitancji widmowej
arctgT
T
arctg
j
e
T
T
Tj
Tj
j
G
1
1
1
1
1
1
)
(
2
2
2
2
2
arctgT
T
arctg
T
T
A
)
(
;
1
1
1
)
(
2
2
2
2
2
Postać algebraiczna transmitancji widmowej
1
)
1
(
1
1
1
1
1
)
1
(
1
1
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
1
1
1
1
)
(
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
T
T
j
T
T
T
Tj
T
Tj
Tj
Tj
Tj
Tj
Tj
j
G
1
)
1
(
1
)
(
;
1
1
1
)
(
2
2
2
2
2
2
T
T
Q
T
T
P
4.
Równanie charakterystyki amplitudowo – fazowej
)
(
)
(
)
(
2
2
2
A
Q
P
1
1
1
)
(
)
(
2
2
2
2
2
2
2
2
T
T
Q
P
)
(
)
(
1
)
(
1
)
(
1
)
(
)
1
(
1
1
1
)
(
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
P
P
T
P
T
P
T
T
P
T
T
T
P
)
(
1
1
)
(
)
1
(
)
1
(
)
(
)
(
1
)
(
)
(
1
1
)
(
)
(
1
1
)
(
)
(
1
1
)
(
)
(
2
2
3
2
2
2
2
2
2
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
Q
P
2
2
2
2
1
1
)
(
2
1
)
(
Q
P
25
Przegląd wybranych elementów automatyki
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
4
1
2
4
1
2
4
4
)
(
2
1
)
(
Q
P
2
2
2
2
1
)
(
2
1
)
(
Q
P
0
)
(
;
0
)
(
0
Q
P
0
)
0
(
;
1
)
0
(
Q
P
0
1
1
)
1
(
1
lim
1
)
1
(
1
lim
)
(
lim
1
1
1
1
lim
1
1
1
lim
)
(
lim
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
T
T
T
T
Q
T
T
T
T
P
1
2
1
0
)}
(
Re{
j
G
)}
(
Im{
j
G
0
2
1
1
26
Przegląd wybranych elementów automatyki
5. charakterystyki logarytmiczne
1
log
20
1
1
log
20
1
1
1
log
20
)
(
log
20
)
(
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
T
T
T
T
A
L
1
1
log
20
)
(
2
2
2
1
T
L
1
log
20
)
(
2
2
2
T
L
0
1
log
20
1
1
1
log
20
)
0
(
2
2
2
2
2
T
T
L
0
1
log
20
1
1
1
lim
log
20
1
1
1
log
20
lim
)
(
lim
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
T
T
T
T
L
-20
0
20
składowe charakterystyki amplitudowej
20dB/dek
)
(
L
T
1
-20dB/dek
T
1
1
log
20
90
-45
0
45
T
1
składowe charakterystyki fazowej
)
(
T
1
-90
27
Przegląd wybranych elementów automatyki
arctgT
T
arctg
)
(
T
arctg
)
(
1
arctgT
)
(
2
)
1
(
)
1
(
)
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
1
1
)
(
2
2
2
2
2
2
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
1
0
)
(
)
1
(
0
)
(
2
3
2
2
1
1
1
1
)
1
(
1
)
1
(
1
1
2
2
max
arctg
arctg
T
T
arctg
T
T
28
Przegląd wybranych elementów automatyki
Charakterystyki wypadkowe
T
1
0
charakterystyka amplitudowa
2
1
arctg
0
charakterystyka fazowa
1
log
20
φ
L
29
Przegląd wybranych elementów automatyki
Element całkujący z inercją
Transmitancja operatorowa elementu
całkującego z inercją
)
1
(
)
(
Ts
s
k
s
G
:
1.
Oblicz i narysuj odpowiedź impulsową
)
(t
g
,
2.
Oblicz i narysuj odpowiedź jednostkową
)
(t
h
,
3.
Wyznacz transmitancję widmową i zapisz ją w postaci wykładniczej i algebraicznej
4.
Narysuj charakterystykę amplitudowo – fazową
5.
Narysuj logarytmiczne charakterystyki częstotliwościowe
1.
Odpowiedź impulsowa
T
s
s
s
A
T
s
A
T
T
s
A
s
A
T
T
s
s
k
T
Ts
s
k
s
G
1
1
1
1
1
1
1
1
)
(
2
1
2
1
kT
A
T
A
k
T
s
kT
A
T
A
k
s
2
2
1
1
1
0
)
(
1
1
1
1
)
(
)
(
1
1
t
e
k
T
s
kT
s
kT
T
s
G
t
g
T
t
L
L
0
T
2T
3T
4T
5T
6T
7T
8T
t
h
(
t
)
odpowiedź impulsowa
k
632
,
0
k
30
Przegląd wybranych elementów automatyki
2.
Odpowiedź jednostkowa
T
s
s
s
A
T
s
A
T
s
s
A
T
k
T
s
A
s
A
s
A
T
k
T
s
s
T
k
Ts
s
k
s
s
G
1
1
1
1
1
1
1
)
(
2
2
3
2
1
3
2
2
1
2
2
3
1
3
1
2
2
3
2
3
2
2
0
:
1
1
1
0
T
A
A
A
A
s
T
A
T
A
T
s
T
A
T
A
s
T
s
kT
s
k
s
kT
s
s
G
1
)
(
2
)
(
1
)
(
)
(
1
1
1
)
(
)
(
2
1
1
t
kTe
T
t
k
t
kTe
kt
kT
T
s
kT
s
k
s
kT
T
s
s
G
t
h
T
t
T
t
L
L
t
h
(
t
)
odpowiedź jednostkowa
0
T
k(t-T)
31
Przegląd wybranych elementów automatyki
3.
Postać wykładnicza transmitancji widmowej
arctgT
j
e
T
k
Tj
j
k
j
G
2
2
2
1
)
1
(
)
(
arctgT
T
k
A
2
)
(
;
1
)
(
2
2
Postać algebraiczna transmitancji widmowej
)
1
(
1
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
(
2
2
2
2
2
2
T
k
j
T
kT
T
jk
kT
Tj
Tj
Tj
kj
Tj
j
k
j
G
)
1
(
)
(
;
1
)
(
2
2
2
2
T
k
Q
T
kT
P
0
)
(
;
0
)
(
0
Q
P
kT
T
kT
P
0
2
2
1
)
0
(
)
1
(
lim
)
(
lim
)
0
(
2
2
0
0
T
k
Q
Q
0
)
1
(
lim
)
(
lim
0
1
lim
)
(
lim
2
2
2
2
T
k
Q
T
kT
P
1
)}
(
Re{
j
G
)}
(
Im{
j
G
0
kT
32
Przegląd wybranych elementów automatyki
charakterystyki logarytmiczne
1
log
20
log
20
1
log
20
)
(
log
20
)
(
2
2
2
2
T
k
T
k
A
L
k
L
log
20
)
(
1
1
log
20
)
(
2
2
2
T
L
arctgT
2
)
(
2
)
(
1
arctgT
)
(
2
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
charakterystyka amplitudowa
-20dB/dek
ω
=
k
-180
-135
-90
45
0
charakterystyka fazowa
-20dB/dek
-40dB/dek
ω
=
1
_
T
φ
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
LKM cw 01 02
cw PAiTS 05 id 122324 Nieznany
ćw 28 02 2010
cw 12 w.02, SZKOŁA GŁÓWNA SŁUŻBY POŻARNICZEJ
TERAPIA MANUALNA ćw sem" 02 kurbiel
Ćw nr 2, 02.., Maciej Rut
Ćw nr 2, 02.., Maciej Rut
kolos automatyka cw PAiTS 03 id Nieznany
kolos automatyka cw PAiTS 03a i Nieznany
Ćw 1 23.02.2009 Ośrodkowy i obwodowy neuron ruchowy, studia, Neurologia
Ćw 1 23.02.2009 - organizacyjne, studia, Neurologia
Ćw 2 21.02.2008, studia, Kinezyterapia, Ćwiczenia
Ćw 1 20.02.2008, studia, Kardiologia
Ćw 1 14.02.2008, studia, Kinezyterapia, Ćwiczenia
Ćw-1 18.02.2008, studia, Ortopedia, Ćwiczenia
Cw. 4 20. 02.2012, Biologia, zoologia
cw 08 w.02, 1
Biofizyka kontrolka do cw nr 02
więcej podobnych podstron