Instytut Automatyki
Zakład Teorii Sterowania
)
(t
e
)
(t
u
)
(
0
t
y
)
(t
z
_
)
(t
y
_
Urządzenie
sterujące
Obiekt
regulacji
Podstawy automatyki i teorii sterowania
Krzysztof Marzjan
Instytut Automatyki
Zakład Teorii Sterowania
)
(t
e
)
(t
u
)
(
0
t
y
)
(t
z
_
)
(t
y
_
Urządzenie
sterujące
Obiekt
regulacji
Podstawy automatyki i teorii sterowania
Krzysztof Marzjan
2
Przegląd wybranych elementów automatyki
Element inercyjny I rzędu
Dynamika elementu
inercyjnego I rzędu opisana jest równaniem różniczkowym:
)
(
)
(
)
(
t
ku
t
y
dt
t
dy
T
1.
Wyznacz transmitancję operatorową
2.
Oblicz i narysuj odpowiedź impulsową
)
(t
g
i jednostkową
)
(t
h
:
3.
Wyznacz transmitancję widmową i zapisz ją w postaci wykładniczej i algebraicznej
4.
Wyznacz równanie charakterystyki amplitudowo – fazowej
5.
Narysuj charakterystykę amplitudowo – fazową
6. Narysu
j logarytmiczne charakterystyki częstotliwościowe:
1. Transmitancja operatorowa
Do równania
)
(
)
(
)
(
t
ku
t
y
dt
t
dy
T
,
stosuje się przekształcenie Laplace’a przy zerowych warunkach początkowych
)
(
)
(
)
(
s
ku
s
y
s
y
Ts
)
(
)
(
)
1
(
s
u
k
s
y
Ts
1
)
(
)
(
)
(
Ts
k
s
u
s
y
s
G
3
Przegląd wybranych elementów automatyki
2.
Odpowiedź impulsowa
)
(t
g
T
s
T
k
Ts
k
s
G
1
1
1
)
(
)
(
1
)
(
)
(
1
t
e
T
k
s
G
t
g
T
t
3.
Odpowiedź jednostkowa
)
(t
h
T
s
s
s
A
T
s
A
T
T
s
A
s
A
T
T
s
s
k
T
Ts
s
k
s
s
G
1
1
1
1
1
1
1
1
)
(
2
1
2
1
kT
A
T
A
k
T
s
kT
A
T
A
k
s
2
2
1
1
1
0
L
0
T
2T
3T
4T
5T
6T
7T
8T
t
g
(
t
)
odpowiedź impulsowa
T
k
368
,
0
T
k
4
Przegląd wybranych elementów automatyki
)
(
1
1
1
1
)
(
)
(
1
1
t
e
k
T
s
kT
s
kT
T
s
s
G
t
h
T
t
;
0
)
0
(
h
k
h
)
(
0
1
lim
)
(
lim
)
(
lim
)
(
lim
)
0
(
0
Ts
k
s
G
s
sH
t
h
h
s
s
s
t
k
Ts
k
s
G
s
sH
t
h
h
s
s
s
t
1
lim
)
(
lim
)
(
lim
)
(
lim
)
(
0
0
0
4. Transmitancja widmowa:
1
)
(
)
(
Tj
k
s
G
j
G
j
s
postać algebraiczna:
1
1
1
)
1
(
)
1
(
1
)
(
2
2
2
2
2
2
T
kT
j
T
k
T
jkT
k
Tj
Tj
Tj
k
j
G
1
)
(
1
)
(
2
2
2
2
T
kT
Q
T
k
P
L
L
0
T
2T
3T
4T
5T
6T
7T
8T
t
h
(
t
)
odpowiedź jednostkowa
k
632
,
0
k
5
Przegląd wybranych elementów automatyki
0
1
lim
1
lim
)
(
lim
0
1
lim
1
lim
)
(
lim
0
)
0
(
)
0
(
2
2
2
2
2
2
2
2
2
T
kT
T
kT
Q
T
k
T
k
P
Q
k
P
postać wykładnicza:
jarctgT
e
T
k
Tj
k
j
G
1
1
)
(
2
2
arctgT
T
k
A
)
(
1
)
(
2
2
5.
Równanie charakterystyki amplitudowo – fazowej
)
(
)
(
)
(
2
2
2
A
Q
P
)
(
1
1
)
(
)
(
2
2
2
2
2
2
2
P
k
T
k
k
T
k
Q
P
2
2
2
2
)
(
2
)
(
k
Q
k
P
Jest to równanie okręgu o środku w punkcie
0
,
2
k
i promieniu
2
k
.
Z równań parametrycznych wynika, że jest to półokrąg leżący w IV ćwiartce, ponieważ przy zmianie pulsacji
od 0 do
0
)
(
P
i
0
)
(
Q
k
0
2
k
2
k
)
(
)
(
)
(
2
2
P
k
Q
P
)}
(
Re{
j
G
)}
(
Im{
j
G
0
6
Przegląd wybranych elementów automatyki
6. Logarytmiczne charakterystyki c
zęstotliwościowe:
T
k
L
T
T
T
T
k
L
T
T
T
T
k
T
k
A
L
log
20
log
20
)
(
log
20
1
log
20
1
1
log
20
)
(
0
1
log
20
1
log
20
1
1
1
log
20
log
20
1
log
20
)
(
log
20
)
(
2
2
2
2
2
2
2
2
dB
k
k
T
L
k
3
2
log
20
2
log
20
log
20
1
log
20
arctgT
)
(
-40
-20
0
20
charakterystyka amplitudowa
3dB
20logk
-20dB/dek
)
(
L
-135
-90
-45
0
45
T
1
T
1
charakterystyka fazowa
T
10
T
10
1
)
(
7
Przegląd wybranych elementów automatyki
Element różniczkujący z inercją
Dynamika tego elementu opisana jest równaniem:
dt
t
du
k
t
y
dt
t
dy
T
)
(
)
(
)
(
1.
Wyznacz transmitancję operatorową
2. Oblicz i narysuj odp
owiedź impulsową
)
(t
g
:
3.
Oblicz i narysuj odpowiedź jednostkową
)
(t
h
:
4.
Wyznacz transmitancję widmową i zapisz ją w postaci wykładniczej i algebraicznej
5.
Wyznacz równanie charakterystyki amplitudowo – fazowej
6. Narysuj charakte
rystykę amplitudowo – fazową
7.
Narysuj logarytmiczne charakterystyki częstotliwościowe:
1. Transmitancja operatorowa
Do równania
dt
t
du
k
t
y
dt
t
dy
T
)
(
)
(
)
(
,
stosuje się przekształcenie Laplace’a przy zerowych warunkach początkowych
)
(
)
(
)
(
s
u
ks
s
y
s
Tsy
)
(
)
(
)
1
(
s
ksu
s
y
Ts
1
)
(
)
(
)
(
Ts
ks
s
u
s
y
s
G
8
Przegląd wybranych elementów automatyki
L
L
2.
Odpowiedź impulsowa
T
s
T
T
k
T
s
s
T
k
Ts
ks
s
G
1
1
1
1
1
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
2
1
t
e
T
k
t
T
k
s
G
t
g
T
t
3.
Odpowiedź jednostkowa
T
s
T
k
Ts
k
s
s
G
1
1
1
)
(
)
(
1
)
(
)
(
1
t
e
T
k
s
s
G
t
h
T
t
0
T
2T
3T
4T
5T
6T
7T
8T
t
g
(
t
)
odpowiedź impulsowa
)
(t
T
k
2
T
k
2
368
,
0
T
k
0
T
2T
3T
4T
5T
6T
7T
8T
t
h
(
t
)
odpowiedź jednostkowa
T
k
368
,
0
T
k
9
Przegląd wybranych elementów automatyki
4.
Postać wykładnicza transmitancji widmowej
arctgT
j
e
T
k
Tj
kj
j
G
2
2
2
1
1
)
(
arctgT
T
k
A
2
)
(
;
1
)
(
2
2
Postać algebraiczna transmitancji widmowej
1
1
1
)
1
(
)
1
(
)
1
(
1
)
(
2
2
2
2
2
2
2
2
T
k
j
T
kT
T
jk
kT
Tj
Tj
Tj
kj
Tj
kj
j
G
1
)
(
;
1
)
(
2
2
2
2
2
T
k
Q
T
kT
P
5.
Równanie charakterystyki amplitudowo – fazowej
)
(
)
(
)
(
2
2
2
A
Q
P
1
)
(
)
(
2
2
2
2
2
2
T
k
Q
P
)
(
)
(
)
(
2
2
P
T
k
Q
P
2
2
2
2
)
(
2
)
(
T
k
Q
T
k
P
0
)
(
;
0
)
(
0
Q
P
0
)
0
(
;
0
)
0
(
Q
P
0
1
lim
)
(
lim
1
lim
)
(
lim
2
2
2
2
2
T
k
Q
T
k
T
kT
P
T
k
T
k
2
T
k
2
0
)}
(
Re{
j
G
)}
(
Im{
j
G
0
10
Przegląd wybranych elementów automatyki
charakterystyki logarytmiczne
1
log
20
log
20
1
log
20
)
(
log
20
)
(
2
2
2
2
T
k
T
k
A
L
k
k
L
1
;
log
20
)
(
1
1
T
L
1
;
0
)
(
2
2
T
T
L
1
;
1
log
20
)
(
2
2
2
2
1
log
20
lim
)
(
lim
)
0
(
2
2
0
0
T
k
L
L
T
k
T
k
T
k
L
log
20
1
lim
log
20
1
log
20
lim
)
(
lim
2
2
2
2
arctgT
2
)
(
2
)
(
1
arctgT
)
(
2
-40
-20
0
20
charakterystyka amplitudowa
3dB
20dB/dek
)
(
L
-90
-45
0
45
T
1
T
1
charakterystyka fazowa
T
10
T
10
1
)
(
L
2
(
ω
)
φ
2
(
ω
)
90
φ
1
(
ω
)
φ
(
ω
)
L
1
(
ω
)
L
(
ω
)
k
1
11
Przegląd wybranych elementów automatyki
Regulator PD
W regulatorze PD sygnał sterujący jest proporcjonalny do pochodnej uchybu regulacji i uchybu:
)
(
)
(
)
(
t
u
dt
t
du
T
k
t
y
1.
Wyznacz transmitancję operatorową
2.
Oblicz i narysuj odpowiedź jednostkową
)
(t
h
:
3.
Oblicz i narysuj odpowiedź na wymuszenie liniowe
)
(
1
)
(
t
t
t
u
4.
Wyznacz transmitancję widmową i zapisz ją w postaci wykładniczej i algebraicznej
5.
Wyznacz równanie charakterystyki amplitudowo – fazowej
6.
Narysuj charakterystykę amplitudowo – fazową
7.
Narysuj logarytmiczne charakterystyki częstotliwościowe:
1. Transmitancja operatorowa
Do równania
)
(
)
(
)
(
t
u
dt
t
du
T
k
t
y
,
stosuje się przekształcenie Laplace’a przy zerowych warunkach początkowych
)
(
)
(
)
(
s
u
s
u
Ts
k
s
y
)
(
)
1
(
)
(
s
u
Ts
k
s
y
)
1
(
)
(
)
(
)
(
Ts
k
s
u
s
y
s
G
12
Przegląd wybranych elementów automatyki
2.
Odpowiedź jednostkowa
)
(t
h
)
(
1
)
(
1
)
(
)
(
1
1
t
k
t
kT
s
T
k
s
s
G
t
h
3.
Odpowiedź na wymuszenie
)
(
1
)
(
t
t
t
u
2
1
)
(
)
(
1
)
(
s
s
u
t
t
t
u
2
2
1
1
)
1
(
)
(
)
(
)
(
s
s
T
k
s
Ts
k
s
u
s
G
s
y
)
(
1
)
(
)
(
t
t
T
k
t
y
L
L
0
k
kT
(
t
)
t
h(t)
odpowiedź jednostkowa
0
T
kT
2kT
odpowiedź na wymuszenie
u
(
t
)=
t
·1(
t
)
t
y(t)
13
Przegląd wybranych elementów automatyki
4. Transmitancja widmowa:
)
1
(
)
(
)
(
Tj
k
s
G
j
G
j
s
postać algebraiczna:
kT
j
k
Tj
k
j
G
)
1
(
)
(
kT
Q
k
P
)
(
)
(
)
(
lim
)
(
lim
0
)
0
(
)
0
(
Q
k
P
Q
k
P
postać wykładnicza:
jarctgT
e
T
k
j
G
1
)
(
2
2
arctgT
T
k
A
)
(
1
)
(
2
2
0
k
charakterystyka amplitudowo
– fazowa
Im{G(j
ω
)
}
Re{G(j
ω
)
}
0
14
Przegląd wybranych elementów automatyki
7. L
ogarytmiczne charakterystyki częstotliwościowe:
T
k
L
T
T
T
T
k
L
T
T
T
T
k
T
k
A
L
log
20
log
20
)
(
log
20
1
log
20
1
1
log
20
)
(
0
1
log
20
1
log
20
1
1
1
log
20
log
20
1
log
20
)
(
log
20
)
(
2
2
2
2
2
2
2
2
arctgT
)
(
-20
0
20
charakterystyka amplitudowa
3dB
20logk
20dB/dek
)
(
L
90
-45
0
45
T
1
T
1
charakterystyka fazowa
T
10
T
10
1
)
(
15
Przegląd wybranych elementów automatyki
L
Korektor opóźniający fazę
Transmitancja operatorowa
korektora opóźniającego fazę:
1
;
1
1
)
(
Ts
Ts
s
G
1.
Oblicz i narysuj odpowiedź impulsową
)
(t
g
,
2.
Oblicz i narysuj odpowiedź jednostkową
)
(t
h
,
3.
Wyznacz transmitancję widmową i zapisz ją w postaci wykładniczej i algebraicznej
4.
Wyznacz równanie charakterystyki amplitudowo – fazowej
5.
Narysuj charakterystykę amplitudowo – fazową
6.
Narysuj logarytmiczne charakterystyki częstotliwościowe:
1.
Odpowiedź impulsowa
T
s
T
T
s
T
T
T
s
T
s
Ts
Ts
s
G
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
)
(
)
(
1
1
)
(
1
)
(
)
(
2
1
t
e
T
t
s
G
t
g
T
t
t
g
(
t
)
odpowiedź impulsowa
)
(
1
t
T
2
1
0
16
Przegląd wybranych elementów automatyki
L
2.
Odpowiedź jednostkowa
T
s
s
s
A
T
s
A
T
s
A
s
A
T
s
s
T
s
Ts
s
Ts
s
s
G
1
1
1
1
1
1
1
1
)
1
(
1
)
(
2
1
2
1
)
1
(
1
1
1
0
2
2
1
1
A
T
A
T
T
s
A
T
A
T
s
T
s
s
s
s
G
1
1
1
1
)
(
)
(
1
1
1
)
(
)
(
1
t
e
s
s
G
t
h
T
t
z twierdzeń granicznych
1
1
1
lim
1
1
lim
)
(
lim
)
(
lim
)
(
lim
)
0
(
0
s
T
s
T
Ts
Ts
s
G
s
sh
t
h
h
s
s
s
s
t
1
1
1
lim
)
(
lim
)
(
lim
)
(
lim
)
(
0
0
0
Ts
Ts
s
G
s
sh
t
h
h
s
s
s
t
t
h
(
t
)
odpowiedź jednostkowa
1
1
17
Przegląd wybranych elementów automatyki
3.
Postać wykładnicza transmitancji widmowej
T
arctg
arctgT
j
e
T
T
Tj
Tj
j
G
1
1
1
1
)
(
2
2
2
2
2
T
arctg
arctgT
T
T
A
)
(
;
1
1
)
(
2
2
2
2
2
Postać algebraiczna transmitancji widmowej
1
)
1
(
1
1
1
)
1
(
1
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
1
1
)
(
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
T
T
j
T
T
T
Tj
T
Tj
Tj
Tj
Tj
Tj
Tj
j
G
1
)
1
(
)
(
;
1
1
)
(
2
2
2
2
2
2
2
2
T
T
Q
T
T
P
Równanie charakterystyki amplitudowo – fazowej
)
(
)
(
)
(
2
2
2
A
Q
P
1
1
)
(
)
(
2
2
2
2
2
2
2
T
T
Q
P
)
(
)
(
1
)
(
1
)
(
1
)
(
)
1
(
1
1
)
(
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
P
P
T
P
T
P
T
T
P
T
T
T
P
)
(
1
1
)
(
)
1
(
)
1
(
)
(
)
(
)
(
)
(
1
1
)
(
)
(
1
1
)
(
)
(
1
)
(
)
(
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
Q
P
2
2
2
2
1
1
)
(
2
1
)
(
Q
P
18
Przegląd wybranych elementów automatyki
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
4
1
2
4
1
2
4
4
)
(
2
1
)
(
Q
P
2
2
2
2
1
)
(
2
1
)
(
Q
P
0
)
(
;
0
)
(
0
Q
P
0
)
0
(
;
1
)
0
(
Q
P
0
1
1
)
1
(
lim
1
)
1
(
lim
)
(
lim
1
1
1
lim
1
1
lim
)
(
lim
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
T
T
T
T
Q
T
T
T
T
P
1
2
1
0
)}
(
Re{
j
G
)}
(
Im{
j
G
0
2
1
1
19
Przegląd wybranych elementów automatyki
charakterystyki logarytmiczne
1
log
20
1
log
20
1
1
log
20
)
(
log
20
)
(
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
T
T
T
T
A
L
1
log
20
)
(
2
2
1
T
L
;
1
log
20
)
(
2
2
2
2
T
L
0
1
log
20
)
0
(
L
0
1
log
20
1
1
lim
log
20
1
1
log
20
lim
)
(
lim
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
T
T
T
T
L
-20
0
20
składowe charakterystyki amplitudowej
20dB/dek
)
(
L
90
-45
0
45
T
1
T
1
składowe charakterystyki fazowej
)
(
-20dB/dek
T
1
T
1
-90
20
Przegląd wybranych elementów automatyki
T
arctg
arctgT
)
(
arctgT
)
(
1
T
arctg
)
(
2
)
1
(
)
1
(
)
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
1
1
)
(
2
2
2
2
2
2
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
1
0
)
(
)
1
(
0
)
(
2
3
2
2
1
1
1
1
)
1
(
1
)
1
(
1
1
2
2
min
arctg
arctg
T
T
arctg
T
T
21
Przegląd wybranych elementów automatyki
Charakterystyki wypadkowe
T
1
0
charakterystyka amplitudowa
2
1
arctg
0
charakterystyka fazowa
1
log
20
φ
L
22
Przegląd wybranych elementów automatyki
L
Korektor przyspiesz
ający fazę
Transmitancja operatorowa korektora przyspiesza
jącego fazę:
1
;
1
1
1
)
(
Ts
Ts
s
G
1.
Oblicz i narysuj odpowiedź impulsową
)
(t
g
,
2.
Oblicz i narysuj odpowiedź jednostkową
)
(t
h
,
3.
Wyznacz transmitancję widmową i zapisz ją w postaci wykładniczej i algebraicznej
4.
Wyznacz równanie charakterystyki amplitudowo – fazowej
5.
Narysuj charakterystykę amplitudowo – fazową
6.
Narysuj logarytmiczne charakterystyki częstotliwościowe:
1.
Odpowiedź impulsowa
T
s
T
T
s
T
T
T
s
T
s
Ts
Ts
s
G
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
)
(
)
(
1
1
)
(
)
(
)
(
1
t
e
T
t
s
G
t
g
T
t
t
g
(
t
)
odpowiedź impulsowa
)
(
1
t
T
1
0
23
Przegląd wybranych elementów automatyki
L
2.
Odpowiedź jednostkowa
T
s
s
s
A
T
s
A
T
s
A
s
A
T
s
s
T
s
Ts
s
Ts
s
s
G
1
1
1
1
1
)
1
(
1
1
)
(
2
1
2
1
1
)
1
(
1
1
1
0
2
2
1
1
A
T
A
T
T
s
A
T
A
T
s
T
s
s
s
s
G
1
1
1
1
1
)
(
)
(
1
1
1
)
(
)
(
1
t
e
s
s
G
t
h
T
t
z twierdzeń granicznych
1
1
1
1
lim
1
1
1
lim
)
(
lim
)
(
lim
)
(
lim
)
0
(
0
s
T
s
T
Ts
Ts
s
G
s
sh
t
h
h
s
s
s
s
t
1
1
1
1
lim
)
(
lim
)
(
lim
)
(
lim
)
(
0
0
0
Ts
Ts
s
G
s
sh
t
h
h
s
s
s
t
t
h
(
t
)
o
dpowiedź jednostkowa
1
1
24
Przegląd wybranych elementów automatyki
3.
Postać wykładnicza transmitancji widmowej
arctgT
T
arctg
j
e
T
T
Tj
Tj
j
G
1
1
1
1
1
1
)
(
2
2
2
2
2
arctgT
T
arctg
T
T
A
)
(
;
1
1
1
)
(
2
2
2
2
2
Postać algebraiczna transmitancji widmowej
1
)
1
(
1
1
1
1
1
)
1
(
1
1
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
1
1
1
1
)
(
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
T
T
j
T
T
T
Tj
T
Tj
Tj
Tj
Tj
Tj
Tj
j
G
1
)
1
(
1
)
(
;
1
1
1
)
(
2
2
2
2
2
2
T
T
Q
T
T
P
4.
Równanie charakterystyki amplitudowo – fazowej
)
(
)
(
)
(
2
2
2
A
Q
P
1
1
1
)
(
)
(
2
2
2
2
2
2
2
2
T
T
Q
P
)
(
)
(
1
)
(
1
)
(
1
)
(
)
1
(
1
1
1
)
(
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
P
P
T
P
T
P
T
T
P
T
T
T
P
)
(
1
1
)
(
)
1
(
)
1
(
)
(
)
(
1
)
(
)
(
1
1
)
(
)
(
1
1
)
(
)
(
1
1
)
(
)
(
2
2
3
2
2
2
2
2
2
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
Q
P
2
2
2
2
1
1
)
(
2
1
)
(
Q
P
25
Przegląd wybranych elementów automatyki
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
4
1
2
4
1
2
4
4
)
(
2
1
)
(
Q
P
2
2
2
2
1
)
(
2
1
)
(
Q
P
0
)
(
;
0
)
(
0
Q
P
0
)
0
(
;
1
)
0
(
Q
P
0
1
1
)
1
(
1
lim
1
)
1
(
1
lim
)
(
lim
1
1
1
1
lim
1
1
1
lim
)
(
lim
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
T
T
T
T
Q
T
T
T
T
P
1
2
1
0
)}
(
Re{
j
G
)}
(
Im{
j
G
0
2
1
1
26
Przegląd wybranych elementów automatyki
5. charakterystyki logarytmiczne
1
log
20
1
1
log
20
1
1
1
log
20
)
(
log
20
)
(
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
T
T
T
T
A
L
1
1
log
20
)
(
2
2
2
1
T
L
1
log
20
)
(
2
2
2
T
L
0
1
log
20
1
1
1
log
20
)
0
(
2
2
2
2
2
T
T
L
0
1
log
20
1
1
1
lim
log
20
1
1
1
log
20
lim
)
(
lim
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
T
T
T
T
L
-20
0
20
składowe charakterystyki amplitudowej
20dB/dek
)
(
L
T
1
-20dB/dek
T
1
1
log
20
90
-45
0
45
T
1
składowe charakterystyki fazowej
)
(
T
1
-90
27
Przegląd wybranych elementów automatyki
arctgT
T
arctg
)
(
T
arctg
)
(
1
arctgT
)
(
2
)
1
(
)
1
(
)
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
1
1
)
(
2
2
2
2
2
2
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
1
0
)
(
)
1
(
0
)
(
2
3
2
2
1
1
1
1
)
1
(
1
)
1
(
1
1
2
2
max
arctg
arctg
T
T
arctg
T
T
28
Przegląd wybranych elementów automatyki
Charakterystyki wypadkowe
T
1
0
charakterystyka amplitudowa
2
1
arctg
0
charakterystyka fazowa
1
log
20
φ
L
29
Przegląd wybranych elementów automatyki
Element całkujący z inercją
Transmitancja operatorowa elementu
całkującego z inercją
)
1
(
)
(
Ts
s
k
s
G
:
1.
Oblicz i narysuj odpowiedź impulsową
)
(t
g
,
2.
Oblicz i narysuj odpowiedź jednostkową
)
(t
h
,
3.
Wyznacz transmitancję widmową i zapisz ją w postaci wykładniczej i algebraicznej
4.
Narysuj charakterystykę amplitudowo – fazową
5.
Narysuj logarytmiczne charakterystyki częstotliwościowe
1.
Odpowiedź impulsowa
T
s
s
s
A
T
s
A
T
T
s
A
s
A
T
T
s
s
k
T
Ts
s
k
s
G
1
1
1
1
1
1
1
1
)
(
2
1
2
1
kT
A
T
A
k
T
s
kT
A
T
A
k
s
2
2
1
1
1
0
)
(
1
1
1
1
)
(
)
(
1
1
t
e
k
T
s
kT
s
kT
T
s
G
t
g
T
t
L
L
0
T
2T
3T
4T
5T
6T
7T
8T
t
h
(
t
)
odpowiedź impulsowa
k
632
,
0
k
30
Przegląd wybranych elementów automatyki
2.
Odpowiedź jednostkowa
T
s
s
s
A
T
s
A
T
s
s
A
T
k
T
s
A
s
A
s
A
T
k
T
s
s
T
k
Ts
s
k
s
s
G
1
1
1
1
1
1
1
)
(
2
2
3
2
1
3
2
2
1
2
2
3
1
3
1
2
2
3
2
3
2
2
0
:
1
1
1
0
T
A
A
A
A
s
T
A
T
A
T
s
T
A
T
A
s
T
s
kT
s
k
s
kT
s
s
G
1
)
(
2
)
(
1
)
(
)
(
1
1
1
)
(
)
(
2
1
1
t
kTe
T
t
k
t
kTe
kt
kT
T
s
kT
s
k
s
kT
T
s
s
G
t
h
T
t
T
t
L
L
t
h
(
t
)
odpowiedź jednostkowa
0
T
k(t-T)
31
Przegląd wybranych elementów automatyki
3.
Postać wykładnicza transmitancji widmowej
arctgT
j
e
T
k
Tj
j
k
j
G
2
2
2
1
)
1
(
)
(
arctgT
T
k
A
2
)
(
;
1
)
(
2
2
Postać algebraiczna transmitancji widmowej
)
1
(
1
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
(
2
2
2
2
2
2
T
k
j
T
kT
T
jk
kT
Tj
Tj
Tj
kj
Tj
j
k
j
G
)
1
(
)
(
;
1
)
(
2
2
2
2
T
k
Q
T
kT
P
0
)
(
;
0
)
(
0
Q
P
kT
T
kT
P
0
2
2
1
)
0
(
)
1
(
lim
)
(
lim
)
0
(
2
2
0
0
T
k
Q
Q
0
)
1
(
lim
)
(
lim
0
1
lim
)
(
lim
2
2
2
2
T
k
Q
T
kT
P
1
)}
(
Re{
j
G
)}
(
Im{
j
G
0
kT
32
Przegląd wybranych elementów automatyki
charakterystyki logarytmiczne
1
log
20
log
20
1
log
20
)
(
log
20
)
(
2
2
2
2
T
k
T
k
A
L
k
L
log
20
)
(
1
1
log
20
)
(
2
2
2
T
L
arctgT
2
)
(
2
)
(
1
arctgT
)
(
2
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
charakterystyka amplitudowa
-20dB/dek
ω
=
k
-180
-135
-90
45
0
charakterystyka fazowa
-20dB/dek
-40dB/dek
ω
=
1
_
T
φ