Geometria analityczna – podstawowe umiejętności

Umiejętność 1

Wyznaczanie współrzędnych punkt przecięcia się prostych

Aby wyznaczyć współrzędne punktu przecięcia się dwóch prostych, czyli

,

wystarczy rozwiązać układ współrzędnych stworzony z równań tych prostych.

Przykład:

Wyznacz punkt przecięcia się prostych

oraz

Rozwiązanie:

Najłatwiej taki układ rozwiązać metodą podstawiania

Odp. Szukanym punktem jest punkt

Umiejętność 2

Wyznaczanie równania prostej przechodzącej przez 2 punkty

Metoda 1. (układ równań)

Metoda 2 (wzór)

Umiejętność 3

Wyznaczanie równania prostej równoległej

Przykład:

Rozwiązanie:

Zamieniam postać ogólną na kierunkową

Skoro szukana prosta

jest równoległa do

, to ma taki sam

współczynnik kierunkowy, zatem przyjmuje postać:

Aby wyznaczyć wyraz wolny b, wykorzystuję fakt, że szukana prosta przechodzi przez punkt

:

Zatem szukana prosta ma równanie

Odp. Prosta ma równanie

Umiejętność 4

Wyznaczanie równania prostej prostopadłej

Przykład:

Rozwiązanie:

Skoro szukana prosta

jest prostopadła do

, to ma współczynnik

kierunkowy

, zatem przyjmuje postać:

Aby wyznaczyć wyraz wolny b, wykorzystuję fakt, że szukana prosta przechodzi przez punkt

:

Zatem szukana prosta ma równanie

Odp. Prosta ma równanie

Umiejętność 5

Wyznaczanie środka odcinka

Umiejętność 6

Obliczanie długości odcinka

(inaczej: odległość 2 punktów)