Geometria analityczna – podstawowe umiejętności

Umiejętność 1

Wyznaczanie współrzędnych punkt przecięcia się prostych

Aby wyznaczyć współrzędne punktu przecięcia się dwóch prostych, czyli 

, 

wystarczy rozwiązać układ współrzędnych stworzony z równań tych prostych.

Przykład:

Wyznacz punkt przecięcia się prostych 

 oraz 

Rozwiązanie:

Najłatwiej taki układ rozwiązać metodą podstawiania

Odp. Szukanym punktem jest punkt 

Umiejętność 2

Wyznaczanie równania prostej przechodzącej przez 2 punkty

Metoda 1. (układ równań)

Metoda 2 (wzór)

Umiejętność 3

Wyznaczanie równania prostej równoległej

Przykład:

Rozwiązanie:

Zamieniam postać ogólną na kierunkową

Skoro   szukana   prosta  

  jest   równoległa   do  

,   to   ma   taki   sam 

współczynnik kierunkowy, zatem przyjmuje postać:

Aby wyznaczyć wyraz wolny b, wykorzystuję fakt, że szukana prosta przechodzi przez punkt 

:

Zatem szukana prosta ma równanie

Odp. Prosta ma równanie 

Umiejętność 4

Wyznaczanie równania prostej prostopadłej

Przykład:

Rozwiązanie:

Skoro   szukana   prosta  

  jest   prostopadła   do  

,   to   ma   współczynnik 

kierunkowy 

 , zatem przyjmuje postać:

Aby wyznaczyć wyraz wolny b, wykorzystuję fakt, że szukana prosta przechodzi przez punkt 

:

Zatem szukana prosta ma równanie

Odp. Prosta ma równanie 

Umiejętność 5

Wyznaczanie środka odcinka

Umiejętność 6

Obliczanie długości odcinka

(inaczej: odległość 2 punktów)