P

OLITECHNIKA

Ś

WIĘTOKRZYSKA

W

K

IELCACH

W

YDZIAŁ

E

LEKTROTECHNIKI,

A

UTOMATYKI

I

I

NFORMATYKI

L

ABORATORIUM

M

ETROLOGII (I)

I

NSTRUKCJA

L

ABORATORYJNA

T

EMAT

Ć

WICZENIA:

BADANIE WSKAŹNIKÓW ZERA

JAKO PRZETWORNIKÓW II RZĘDU

1.Wprowadzenie

LABORATORIUM METROLOGII ELEKTRYCZNEJ (I)
Badanie wskaźników zera jako przetworników II rzędu

2

W pomiarach przy zastosowaniu metod zerowych istnieje konieczność wykrywania

małych prądów i napięć, a więc bardzo czułych mierników. Właściwość taką posiadają
galwanometry. Są to przyrządy magnetoelektryczne o specjalnym rozwiązaniu
konstrukcyjnym. Dążenie do osiągnięcia największej czułości ogranicza ich dokładność
przetwarzania. Z tego powodu galwanometry nie są wzorowane w jednostkach wielkości
mierzonej i nie podaje się ich dokładności. W przypadku bezpośredniego pomiaru małych
prądów i napięć, wzorcowania musi dokonać sam użytkownik.

Obecnie najczęściej stosuje się galwanometry z plamka świetlną, w których ustrój

pomiarowy, podziałka i układ optyczny są umieszczone we wspólnej obudowie. Organ
ruchowy galwanometru zawieszony jest na cienkiej nici lub taśmie wykonanej z brązu
fosforowego lub kwarcu. Wyeliminowanie łożysk zmniejsza tarcie do minimum. Taśma
pełni równocześnie rolę sprężynek powrotnych, a dobór jej długości i grubości pozwala
praktycznie na uzyskanie dowolnie malej wartości k

z

(k

z

– stała sprężystości).

Wyeliminowana

jest

również

ramka

aluminiowa

stanowiąca

w

mierniku

magnetoelektrycznym korpus cewki i tłumik. Zmniejsza się przez to ciężar organu
ruchowego decydujący o jego momencie bezwładności J i umożliwia zwiększenie indukcji
B przez zmniejszenie szczeliny obwodu magnetycznego.

Równanie ruchu dla galwanometru włączonego do obwodu jest następujące:

N

Z

N

k

dt

d

p

dt

d

J

=

+

+

α

α

α

2

2

(1)

gdzie:

2

2

dt

d

J

α

- moment bezwładności

dt

d

p

α

- moment tłumiący

p

- współczynnik tłumienia

α

Z

k

- moment zwracający

N

M

- moment napędowy

W czasie trwania ruchu organu jest tłumiony proporcjonalnie do prędkości.

Tłumienie to składa się z tłumienia elektromagnetycznego będącego wynikiem
indukowanej w poruszającej się cewce siły elektromotorycznej (e) oraz tłumienia
pochodzącego od ruchu powietrza.

dt

d

z

e

ϕ

*

−

=

Następstwem tej siły jest prąd in płynący w obwodzie składającym się z oporności R
układu pomiarowego i oporności Rg galwanometru.

g

n

R

R

e

i

+

=

Zgodnie z regułą Lenza, prąd ten powstrzymuje ruch cewki, jest wiec przeciwnie
skierowany do prądu mierzonego, a wytwarzany prąd hamujący jest równy:

dt

d

p

dt

d

R

R

BSz

M

g

n

α

α

−

=

+

−

=

2

)

(

(2)

B- indukcja
z- liczba zwojów

Współczynnik tłumienia (p) wyraża się wzorem:

LABORATORIUM METROLOGII ELEKTRYCZNEJ (I)
Badanie wskaźników zera jako przetworników II rzędu

3

g

D

R

R

BSz

R

+

=

2

)

(

jego wartość maleje ze zwiększaniem się oporności obwodu pomiarowego. W granicznym
przypadku rozwarcia obwodu (

∞

→

R

,

0

→

p

), wszelkie ruchy organu ruchomego są nie

tłumione i po pobudzeniu wykonuje on drgania swobodne w okresie własnym:

Z

C

k

J

T

Π

= 2

Wprowadzając nowa zmienna- stopień tłumienia b:

Z

Jk

p

b

α

=

i rozwiązując równanie (2) otrzymuje się w zależności od wartości b trzy rozwiązania:

1.

b<1

Ruch jest oscylacyjny tłumiony.

2.

b>1

Ruch jest pełzający tłumiony. Ustalenie się pełzania ma charakter

aperiodyczny.

3.

b=1

Przypadek ten jest przypadkiem granicznym ruchu aperiodycznego. Jest on

bardzo korzystny ze względu na krotki czas ustalania się wzorcowego odchylenia.

Ze wzoru (2) wynika, że b zależy od R. Można, zatem dobrać takie R obwodu
zewnętrznego, nazywane opornością krytyczna zewnętrzną Rkz, przy którym b=1.
Wówczas całkowita oporność obwodu będącą suma oporności Rkz i Rg nosi nazwę
oporności krytycznej i jest równa:

Z

kr

Jk

BSz

R

2

)

(

2

=

Przy braku dopasowania krytycznego wyznacza się stopień tłumienia

R

R

b

kr

=

Do podstawowych parametrów określających własności galwanometru należą:

1.Rezystancja krytyczna zewnętrzna R

kz

2.Opornosc wewnętrzna galwanometru R

g

3.Okres drgań własnych T

0

tj. czas, jaki upływa miedzy dwoma kolejnymi jednostajnymi

odchyleniami przy rozwartym obwodzie zewnętrznym.
4.Stala prądowa (C

i

) tj. stosunek prądu galwanometru do jego odchylenia.

5.Stala napięciowa (C

u

) określona jako stosunek spadku napięcia na oporze krytycznym do

odchylenia:

i

kr

kr

g

u

C

R

R

I

C

=

=

α

2.Program ćwiczenia obejmuje wyznaczanie podstawowych parametrów
galwanometru:

-

oporności wewnętrznej R

g

-

oporności krytycznej R

kr

-

stałej prądowej Ci i napięciowej C

u

-

okresu drgań własnych T

0

LABORATORIUM METROLOGII ELEKTRYCZNEJ (I)
Badanie wskaźników zera jako przetworników II rzędu

4

3.Sposób przeprowadzania ćwiczenia:

Pomiaru wartości poszczególnych parametrów użytkowych dokonuje się w

układzie przedstawionym na schemacie:

A

G

R

d

R

1

E

W

1

I

p

W

2

R

n

U

U

I

I

R

1

- opornik regulacyjny (około 100

Ω

)

R

d

- opornik regulacyjny

Galwanometr z opornikiem dekadowym R

d

załączony jest równolegle do opornika

wzorcowego R

n

, którego wartość jest rzędu 0,01-0,1

Ω

i jest mała w stosunku do oporności

galwanometru i opornika R

d

. Powoduje to, że cały prąd obwodu pomocniczego

składającego się ze źródła napięcia, układu regulacyjnego, miliamperomierza i wyłącznika
przepływa przez opornik wzorcowy.

1. Wyznaczanie oporności wewnętrznej

Pomiaru wartości oporu wewnętrznego należy dokonać przy stałym wychyleniu
galwanometru (

α

=const.). W obwodzie pomocniczym należy nastawić prąd I

p

=I

p1

,

opornikiem dekadowym R

d

tak regulować wychylenie galwanometru, aby plamka świetlna

ustawiła się na około 2/3 długości podziałki. Następnie zmienić wartość prądu z I

p1

na

I

p2

=0,5*I

p1

nastawiając jednocześnie opornik R

d

na taką wartość, aby plamka świetlna

powróciła dokładnie do poprzedniego położenia. Oporność wewnętrzną oblicza się
wówczas ze wzoru:

2

1

2

d

d

g

R

R

R

−

=

Pomiary wykonać dla trzech różnych odchyleń plamki galwanometru. Wyniki
zanotować w tabeli:

LABORATORIUM METROLOGII ELEKTRYCZNEJ (I)
Badanie wskaźników zera jako przetworników II rzędu

5

L.p.

I

p1

R

d1

I

p2

R

d2

α

g

R

g

∆R

g

α

C

A1

mA

Ω

α

C

A2

mA

Ω

dz.

Ω

Ω

280

140

250

125

200

100

∆Rg – bezwzględny błąd wyznaczenia wartości R

g

wynikający z klasy przyrządów

2. Wyznaczanie oporności krytycznej galwanometru

Galwanometr doprowadza się do pewnego odchylenia. Następnie rozwierając obwód prądu
pomocniczego wyłącznikiem W

1

obserwuje się jakim ruchem dochodzi plamka do

położenia zerowego. Zmieniając wartość oporu R

d

osiąga się krytyczne warunki ruchu

plamki galwanometru. Tą wartość R

d

utożsamia się z opornością krytyczną zgodnie ze

wzorem:

d

g

kr

R

R

R

+

=

R

g

– wyznaczona w poprzednich pomiarach średnia wartość rezystancji wewnętrznej

galwanometru

Wyniki obserwacji zamieścić w tabeli:

Lp.

R

d

[

Ω

]

Rodzaj ruchu

R

kr

[

Ω

]

Należy wybrać taką rezystancję, aby plamka świetlna powracała jak najszybciej do
położenia zerowego- na wykresie jest to R

dkr

.

LABORATORIUM METROLOGII ELEKTRYCZNEJ (I)
Badanie wskaźników zera jako przetworników II rzędu

6

α

1

- wychylenie galwanometru przed otwarciem wyłącznika W

1

;

α

u

- wychylenie galwanometru w stanie ustalonym;

b>1 (R

d1

) - ruch przetłumiony;

b=1 (R

dkr

) - ruch krytyczny;

0<b<1 (R

d2

) – ruch oscylacyjny tłumiony;

b=1 (R

d3

→

+

∞

) – ruch oscylacyjny nietłumiony.

3. Wyznaczanie stałej prądowej i napięciowej

Stałą prądową i napięciową wyznacza się przy ustawieniu opornika R

d

na wartość

oporności krytycznej galwanometru. Pomiary wykonać dla całej długości podziałki
galwanometru co 10 działek, regulując wartość rezystora R

1

. Stale wyznacza się ze

wzorów:

α

=

α

=

kr

N

g

i

R

R

*

I

I

C

α

- wychylenie galwanometru

kr

i

u

R

*

C

C

=

Wyniki zanotować w tabeli:

L.p.

I

α

g

R

g

R

kr

C

i

C

u

α

C

A

mA

dz

Ω

Ω

µ

A/dz

µ

V/dz

10

20

30

40

50

60

70

LABORATORIUM METROLOGII ELEKTRYCZNEJ (I)
Badanie wskaźników zera jako przetworników II rzędu

7

4. Wyznaczanie okresu drgań swobodnych galwanometru

W tym celu należy odchylić plamkę galwanometru do końca podziałki, następnie
rozewrzeć obwód galwanometru (wyłącznikiem W

2

). Zmierzyć stoperem czas 10-ciu

wychyleń plamki i wyznaczyć okres drgań swobodnych ze wzoru:

n

t

T

=

0

gdzie:

t - czas trwania pomiaru
n - liczba okresów

4. Zadania i pytania kontrolne:

1.

Budowa i zasada działania galwanometru magnetoelektrycznego

2.

Podać definicję parametrów użytkowych galwanometru i omówić metody ich
pomiaru

3.

Rodzaje ruchów organu ruchomego galwanometru i od czego one zależą

4.

Stopień tłumienia i jego zależność od oporności obwodu galwanometru

5.

Zastosowanie galwanometrów

5. Literatura.

•

Piekara A.: Elektryczność i magnetyzm. PWN, Warszawa 1970;

•

Chwaleba A., Poniński M., Siedlecki A., Metrologia elektryczna, WNT, Warszawa
2003;