P

OLITECHNIKA  

Ś

WIĘTOKRZYSKA

W 

K

IELCACH

W

YDZIAŁ  

E

LEKTROTECHNIKI,  

A

UTOMATYKI

I  

I

NFORMATYKI

L

ABORATORIUM  

M

ETROLOGII (I)

I

NSTRUKCJA  

L

ABORATORYJNA

T

EMAT  

Ć

WICZENIA:

BADANIE WSKAŹNIKÓW ZERA

JAKO PRZETWORNIKÓW II RZĘDU

1.Wprowadzenie

LABORATORIUM METROLOGII ELEKTRYCZNEJ (I)
 Badanie wskaźników zera jako przetworników II rzędu

2

W pomiarach przy zastosowaniu metod zerowych istnieje konieczność wykrywania

małych  prądów  i  napięć,  a  więc  bardzo  czułych  mierników.  Właściwość  taką  posiadają
galwanometry.  Są  to  przyrządy  magnetoelektryczne  o  specjalnym  rozwiązaniu
konstrukcyjnym.  Dążenie  do  osiągnięcia  największej  czułości  ogranicza  ich  dokładność
przetwarzania.  Z  tego  powodu  galwanometry  nie  są  wzorowane  w  jednostkach  wielkości
mierzonej i nie podaje się ich dokładności. W przypadku bezpośredniego pomiaru małych
prądów i napięć, wzorcowania musi dokonać sam użytkownik.

Obecnie najczęściej stosuje się galwanometry z plamka świetlną, w których ustrój

pomiarowy,  podziałka  i  układ  optyczny  są  umieszczone  we  wspólnej  obudowie.  Organ
ruchowy  galwanometru  zawieszony  jest  na  cienkiej  nici  lub  taśmie  wykonanej  z  brązu
fosforowego  lub  kwarcu.  Wyeliminowanie  łożysk  zmniejsza  tarcie  do  minimum.  Taśma
pełni  równocześnie  rolę  sprężynek  powrotnych,  a  dobór  jej  długości  i  grubości  pozwala
praktycznie  na  uzyskanie  dowolnie  malej  wartości  k

z

  (k

z

–  stała  sprężystości).

Wyeliminowana 

jest 

również 

ramka 

aluminiowa 

stanowiąca 

w 

 

mierniku

magnetoelektrycznym    korpus    cewki  i  tłumik.  Zmniejsza  się  przez  to  ciężar  organu
ruchowego decydujący o jego momencie bezwładności J i umożliwia zwiększenie indukcji
B przez zmniejszenie szczeliny obwodu magnetycznego.

Równanie ruchu dla galwanometru włączonego do obwodu jest następujące:

N

Z

N

k

dt

d

p

dt

d

J

=

+

+

α

α

α

2

2

(1)

gdzie:

2

2

dt

d

J

α

- moment bezwładności

dt

d

p

α

- moment tłumiący

p

- współczynnik tłumienia

α

Z

k

- moment zwracający

N

M

- moment napędowy

W    czasie    trwania    ruchu    organu    jest    tłumiony    proporcjonalnie  do  prędkości.

Tłumienie    to  składa    się    z    tłumienia    elektromagnetycznego    będącego    wynikiem
indukowanej  w  poruszającej  się  cewce  siły  elektromotorycznej  (e)  oraz  tłumienia
pochodzącego od ruchu powietrza.

dt

d

z

e

ϕ

*

−

=

Następstwem tej siły jest prąd in płynący w  obwodzie  składającym się z oporności  R
układu pomiarowego i oporności Rg galwanometru.

g

n

R

R

e

i

+

=

Zgodnie z regułą Lenza, prąd ten powstrzymuje ruch cewki, jest  wiec przeciwnie
skierowany do prądu mierzonego, a wytwarzany prąd hamujący jest równy:

dt

d

p

dt

d

R

R

BSz

M

g

n

α

α

−

=

+

−

=

2

)

(

(2)

B- indukcja
z- liczba zwojów

Współczynnik tłumienia (p) wyraża się wzorem:

LABORATORIUM METROLOGII ELEKTRYCZNEJ (I)
 Badanie wskaźników zera jako przetworników II rzędu

3

g

D

R

R

BSz

R

+

=

2

)

(

jego wartość maleje ze zwiększaniem się oporności obwodu pomiarowego. W granicznym
przypadku rozwarcia obwodu (

∞

→

R

,

0

→

p

), wszelkie ruchy organu ruchomego są nie

tłumione i po pobudzeniu wykonuje on drgania swobodne w okresie własnym:

Z

C

k

J

T

Π

= 2

Wprowadzając nowa zmienna- stopień tłumienia b:

Z

Jk

p

b

α

=

i rozwiązując równanie (2) otrzymuje się w zależności od wartości b trzy rozwiązania:

1.

  b<1

  Ruch jest oscylacyjny tłumiony.

2.

  b>1

    Ruch  jest  pełzający  tłumiony.  Ustalenie  się  pełzania  ma  charakter

aperiodyczny.

3.

  b=1

    Przypadek  ten  jest  przypadkiem  granicznym  ruchu  aperiodycznego.  Jest  on

bardzo korzystny ze względu na krotki czas ustalania się wzorcowego odchylenia.

Ze  wzoru  (2)  wynika,  że  b  zależy  od  R.  Można,  zatem  dobrać  takie  R  obwodu
zewnętrznego,  nazywane  opornością  krytyczna  zewnętrzną  Rkz,  przy  którym  b=1.
Wówczas  całkowita  oporność  obwodu  będącą  suma  oporności  Rkz  i  Rg  nosi  nazwę
oporności krytycznej i jest równa:

 

Z

kr

Jk

BSz

R

2

)

(

2

=

Przy braku dopasowania krytycznego wyznacza się stopień tłumienia

R

R

b

kr

=

Do podstawowych parametrów określających własności galwanometru należą:

1.Rezystancja krytyczna zewnętrzna R

kz

2.Opornosc wewnętrzna galwanometru R

g

3.Okres drgań własnych T

0

 tj. czas, jaki upływa miedzy dwoma kolejnymi jednostajnymi

odchyleniami przy rozwartym obwodzie zewnętrznym.
4.Stala prądowa (C

i

) tj. stosunek prądu galwanometru do jego odchylenia.

5.Stala napięciowa (C

u

) określona jako stosunek spadku napięcia na oporze krytycznym do

odchylenia:

      

i

kr

kr

g

u

C

R

R

I

C

=

=

α

2.Program ćwiczenia obejmuje wyznaczanie podstawowych parametrów
   galwanometru:

-

 

oporności wewnętrznej R

g

-

 

oporności krytycznej R

kr

-

 

stałej prądowej Ci i napięciowej C

u

-

 

okresu drgań własnych T

0

LABORATORIUM METROLOGII ELEKTRYCZNEJ (I)
 Badanie wskaźników zera jako przetworników II rzędu

4

3.Sposób przeprowadzania ćwiczenia:

Pomiaru wartości poszczególnych parametrów użytkowych dokonuje się w

układzie przedstawionym na schemacie:

         

A

G

R

d

R

1

E

W

1

I

p

W

2

R

n

U

U

I

I

R

1 

- opornik regulacyjny (około 100

Ω

)

R

d 

- opornik regulacyjny

Galwanometr  z  opornikiem  dekadowym  R

d

  załączony  jest  równolegle  do  opornika

wzorcowego R

n

, którego wartość jest rzędu 0,01-0,1

Ω

 i  jest mała w stosunku do oporności

galwanometru  i  opornika  R

d

.  Powoduje  to,  że  cały  prąd  obwodu  pomocniczego

składającego się ze źródła napięcia, układu regulacyjnego, miliamperomierza i wyłącznika
przepływa przez opornik wzorcowy.

1. Wyznaczanie oporności wewnętrznej

Pomiaru  wartości  oporu  wewnętrznego  należy  dokonać  przy  stałym  wychyleniu
galwanometru  (

α

=const.).  W  obwodzie  pomocniczym  należy  nastawić  prąd  I

p

=I

p1

,

opornikiem dekadowym R

d

 tak regulować wychylenie galwanometru, aby plamka świetlna

ustawiła  się  na  około  2/3  długości  podziałki.  Następnie  zmienić  wartość  prądu  z  I

p1

  na

I

p2

=0,5*I

p1

  nastawiając  jednocześnie  opornik  R

d

  na  taką  wartość,  aby  plamka  świetlna

powróciła  dokładnie  do  poprzedniego  położenia.  Oporność  wewnętrzną  oblicza  się
wówczas ze wzoru:

2

1

2

d

d

g

R

R

R

−

=

Pomiary  wykonać dla  trzech różnych  odchyleń  plamki  galwanometru.  Wyniki
zanotować w tabeli:

LABORATORIUM METROLOGII ELEKTRYCZNEJ (I)
 Badanie wskaźników zera jako przetworników II rzędu

5

L.p.

I

p1

R

d1

I

p2

R

d2

α

g

R

g

∆R

g

α

C

A1

mA

Ω

α

C

A2

mA

Ω

dz.

Ω

Ω

280

140

250

125

200

100

∆Rg – bezwzględny błąd wyznaczenia wartości R

g

 wynikający z klasy przyrządów

2. Wyznaczanie oporności krytycznej galwanometru

Galwanometr doprowadza się do pewnego odchylenia. Następnie rozwierając obwód prądu
pomocniczego  wyłącznikiem  W

1

  obserwuje  się  jakim  ruchem  dochodzi  plamka  do

położenia  zerowego.  Zmieniając  wartość  oporu  R

d

  osiąga  się  krytyczne  warunki  ruchu

plamki  galwanometru.  Tą  wartość  R

d

  utożsamia  się  z  opornością  krytyczną  zgodnie  ze

wzorem:

 

d

g

kr

R

R

R

+

=

R

g

  –  wyznaczona  w  poprzednich  pomiarach  średnia  wartość  rezystancji  wewnętrznej

galwanometru

Wyniki obserwacji zamieścić w tabeli:

Lp.

R

d

[

Ω

]

Rodzaj ruchu

R

kr

 [

Ω

]

Należy wybrać taką rezystancję, aby plamka świetlna powracała jak najszybciej do
położenia zerowego- na wykresie jest to R

dkr

.

LABORATORIUM METROLOGII ELEKTRYCZNEJ (I)
 Badanie wskaźników zera jako przetworników II rzędu

6

α

1

 - wychylenie galwanometru przed otwarciem wyłącznika W

1

;

α

u

 - wychylenie galwanometru w stanie ustalonym;

b>1 (R

d1

)  - ruch przetłumiony;

b=1  (R

dkr

) - ruch krytyczny;

0<b<1 (R

d2

) – ruch oscylacyjny tłumiony;

b=1 (R

d3

 

→

 +

∞

) – ruch oscylacyjny nietłumiony.

3. Wyznaczanie stałej prądowej i napięciowej

Stałą  prądową  i  napięciową  wyznacza  się  przy  ustawieniu  opornika  R

d

  na  wartość

oporności  krytycznej  galwanometru.  Pomiary  wykonać  dla  całej  długości  podziałki
galwanometru  co  10  działek,  regulując  wartość  rezystora  R

1

.  Stale  wyznacza  się  ze

wzorów:

α

=

α

=

kr

N

g

i

R

R

*

I

I

C

α

 - wychylenie galwanometru

kr

i

u

R

*

C

C

=

Wyniki zanotować w tabeli:

L.p.

I

α

g

R

g

R

kr

C

i

C

u

α

C

A

mA

dz

Ω

Ω

µ

A/dz

µ

V/dz

10

20

30

40

50

60

70

LABORATORIUM METROLOGII ELEKTRYCZNEJ (I)
 Badanie wskaźników zera jako przetworników II rzędu

7

4. Wyznaczanie okresu drgań swobodnych galwanometru

W  tym  celu  należy  odchylić  plamkę  galwanometru  do  końca  podziałki,  następnie
rozewrzeć  obwód    galwanometru    (wyłącznikiem  W

2

).    Zmierzyć  stoperem    czas  10-ciu

wychyleń plamki i wyznaczyć okres drgań swobodnych ze wzoru:

n

t

T

=

0

gdzie:

t - czas trwania pomiaru
n - liczba okresów

4. Zadania i pytania kontrolne:

1.

 

Budowa i zasada działania galwanometru magnetoelektrycznego

2.

 

Podać  definicję  parametrów  użytkowych  galwanometru  i  omówić  metody  ich
pomiaru

3.

 

Rodzaje ruchów organu ruchomego galwanometru i od czego one zależą

4.

 

Stopień tłumienia i jego zależność od oporności obwodu galwanometru

5.

 

Zastosowanie galwanometrów

5. Literatura.

• 

Piekara A.: Elektryczność i magnetyzm. PWN, Warszawa 1970;

• 

Chwaleba A., Poniński M., Siedlecki A., Metrologia elektryczna, WNT, Warszawa
2003;