- 1 -

ZADANIA DO ĆWICZEŃ Z ELEMENTÓW ELEKTRONICZNYCH

temat: Tranzystory MOS – cz. 1

2009.12.07 – 12.11

prowadzący – Piotr Płotka, [e-mail], tel. [phone], pok. 301

konsultacje: środa 8:00 – 9:00, 13:00 – 14:00

ZADANIE 1.
W tranzystorze MOS z kanałem typu n przy V

DS

= 1,1 V natężenie prądu I

D

ma wartość 0,5

mA przy V

GS

= 1,2 V oraz 80 µA przy V

GS

= 0,6 V. Wyznacz wartość napięcia progowego

V

Tn

tranzystora oraz wartość współczynnika

β

n

= µ

n

·C

ox

·W/L , gdzie µ

n

– ruchliwość

elektronów, C

ox

– pojemność bramki na jednostkę powierzchni, W/L – stosunek długości do

szerokości kanału.

Rozwiązanie:
Oznaczamy:
V

DS1

= 1,1 V V

GS1

= 1,2 V I

D1

= 0,5 mA

V

DS2

= 1,1 V V

GS2

= 0,6 V I

D1

= 80 µA

Prąd drenu I

D

tranzystora MOS z kanałem typu n można najprościej wyrazić w funkcji V

GS

oraz V

DS

jako:

I

D

= 0

dla V

GS

< V

Tn

(1.1)

(

)













−

⋅

−

⋅

=

2

2

DS

DS

Tn

GS

n

D

V

V

V

V

I

β

dla V

GS

≥

V

Tn

i 0

≤

V

DS

< V

GS

- V

Tn

(1.2)

(

)

2

2

Tn

GS

n

D

V

V

I

−

⋅

=

β

dla V

GS

≥

V

Tn

i V

DS

≥

V

GS

- V

Tn

(1.3)

Nie znamy zakresu pracy tranzystora. Załóżmy więc, że tranzystor pracuje w zakresie
nasycenia (1.3). Wyraźmy stosunek:

2

2

1

2

1













−

−

=

Tn

GS

Tn

GS

D

D

V

V

V

V

I

I

(1.4)

Stąd

Tn

GS

Tn

GS

D

D

V

V

V

V

I

I

−

−

=

2

1

2

1

(1.5)

czyli

2

1

2

1

1

2

D

D

D

GS

D

GS

Tn

I

I

I

V

I

V

V

−

−

=

(1.6)

Otrzymujemy wartość napięcia progowego

V

Tn

= 0,2V.

Obliczamy:

- 2 -

(

)

2

1

1

2

Tn

GS

D

n

V

V

I

−

=

β

(1.7)

co daje wartość

β

n

= 1 mA/V

2

.

Pozostaje sprawdzić czy nie popełniliśmy błędu zakładając, że tranzystor pracuje w zakresie
nasycenia (1.3). Widzimy, że

V

GS1

≥

V

Tn

oraz

V

DS1

≥

V

GS1

-

V

Tn

(1.8)

V

GS2

≥

V

Tn

oraz

V

DS2

≥

V

GS2

-

V

Tn

(1.9)

Nasze założenie było więc poprawne – zadanie jest rozwiązane.


ZADANIE 2.
Tranzystor MOS z kanałem typu p, o wartości współczynnika

β

p

= 1 mA/V

2

i wartości

V

Tp

=

-0,2V pracuje w układzie jak na rys. 2.1. Wyznaczyć zakresy wartości rezystancji

R dla

których tranzystor pracuje w obszarze nasycenia i zakresy wartości

R dla których tranzystor

pracuje w obszarze nienasycenia.











Rozwiązanie:
Prąd drenu

I

D

tranzystora MOS z kanałem typu p można najprościej wyrazić w funkcji

V

GS

oraz

V

DS

jako:

I

D

= 0

dla

V

GS

>

V

Tp

(2.1)

(

)













−

⋅

−

⋅

−

=

2

2

DS

DS

Tp

GS

p

D

V

V

V

V

I

β

dla

V

GS

≤

V

Tp

i 0

≥

V

DS

>

V

GS

-

V

Tp

(2.2)

(

)

2

2

Tp

GS

p

D

V

V

I

−

⋅

−

=

β

dla

V

GS

≤

V

Tp

i

V

DS

≤

V

GS

-

V

Tp

(2.3)

Widzimy, że dla tranzystora M

1

z kanałem typu p

V

GS

<

V

Tp

oraz

V

DD

<

V

GS

-

V

Tp

(2.4)

Tranzystor M

1

może zatem pracować w obszarze nasycenia. Warunkiem jest aby:

V

DS

≤

V

GS

-

V

Tp

(2.5)

Wartość

V

DS

wyznaczamy jako

V

DS

=

V

DD

-

I

D

R

(2.6)

i podstawiamy do zal. (2.5) otrzymując dla obszaru nasycenia

D

DD

Tp

GS

I

V

V

V

R

−

−

−

≤

(2.7)

Rys. 2.1

- 3 -

Podstawiamy wartość

I

D

w obszarze nasycenia z zal.(2.3):

(

)

(

)

2

2

Tp

GS

p

DD

Tp

GS

V

V

V

V

V

R

−

−

−

≤

β

(2.8)

Po podstawieniu wartości liczbowych otrzymujemy:

R

≤

3,75 k

Ω

(2.9)

Dla wartości

R

≤

3,75 k

Ω

tranzystor M

1

pracuje w zakresie nasycenia. Dla wartości

R

>

3,75

k

Ω

tranzystor M

1

pracuje w zakresie nienasycenia. Warto to rozwiązanie zinterpretować

graficznie szkicując charakterystyki tranzystora i proste obciążenia dla trzech przypadków:
R

1

<

3,75 k

Ω,

R

2

=

3,75 k

Ω

oraz

R

3

>

3,75 k

Ω

jak na rys. 2.2.

ZADANIE 3.
Tranzystor MOS z kanałem typu n ma napięcie progowe

V

Tn

= 0,2V oraz współczynnik

β

n

=

1 mA/V

2

. Określić wartość chwilową napięcia dren-źródło

v

ds

(

t) w układzie jak na rys. 3.1.

Pojemność

C

z

można uważać za zwarcie dla składowej zmiennej.

Rys. 2.2

Rys. 3.1

- 4 -

Rozwiązanie:
Najpierw wyznaczymy stałoprądowy punkt pracy tranzystora. Napięcie

V

GS

określamy z

dzielnika napięciowego

V

GSdc

=

V

DD

·R

2

/(R

1

+R

1

)

(3.1)

co daje

V

GSdc

= 1,2 V. Zauważamy, że

V

GS

>

V

Tn

oraz

V

DS

> 0.

Oznacza to, że tranzystor

pracuje w obszarze nasycenia lub nienasycenia. Przyjmijmy, że pracuje w obszarze nasycenia.
Słuszność tego założenia należy sprawdzić po wyznaczeniu punktu pracy.

Znane wartości

V

GSdc

oraz

V

Tn

podstawiamy do zal. 1.3. Otrzymujemy

I

Ddc

= 0,5 mA.

Równanie oczkowe

V

DD

=

V

DSdc

+

I

Ddc

·

R

0

(3.2)

pozwala określić wartość

V

DSdc

=

V

DD

-

I

Ddc

·

R

0

(3.3)

V

DSdc

= 1,5 V

(3.4)

Oznacza to, że

V

DS

≥

V

GS

-

V

Tn

(3.4)

czyli, że nie myliliśmy się przyjmując założenie o pracy tranzystora w nasyceniu.

Wyznaczony stałoprądowy punkt pracy tranzystora pozwala nam określić wartość
transkonduktancji

g

m

w małosygnałowym schemacie zastępczym tranzystora MOS (rys. 3.2).

VDSdc

VGSdc

GSdc

Ddc

m

dV

dI

g

,

=

(3.5)

Podstawiając zal. 1.3 do zal. 3.5 otrzymujemy

(

)

(

)

Tn

GSdc

n

Tn

GSdc

n

GSdc

m

V

V

V

V

dV

d

g

−

=

−

=

β

β

2

2

(3.6)

W naszym przypadku g

m

= 1 mS.

Schemat zastępczy układu z rys. 3.1 dla małych sygnałów ma zatem postać jak na rys. 3.3:

Rys. 3.2

Rys. 3.3

- 5 -

Z obwodu wejściowego układu na rys. 3.3 wartości amplitud

V

gs

= E

m

(3.7)

Z oczka wyjściowego:

V

ds

= -I

d

·R

0

= -g

m

R

0

E

m

(3.8)

Po podstawieniu zal. 3.6 otrzymujemy

V

ds

= -

β

n

(V

GSdc

- V

Tn

)R

0

E

m

(3.8)

Podstawienie wartości liczbowych daje amplitudę składowej zmiennej V

ds

= -3 mV. Znak "-

" w wyniku interpretujemy jako odwrócenie fazy przez nasz wzmacniacz.

Wartość chwilowa napięcia dren-źródło v

ds

v

ds

(t) = V

DSdc

+ V

ds

· sin(

ω

t) = 1,5 V - 3 mV · sin(

ω

t)

ZADANIE 4.
Tranzystor MOS z kanałem typu n pracuje w układzie tłumika regulowanego napięciem
bramka-źródło V

GSdc

. Wyznaczyć charakterystykę przejściową V

wy

(V

we

,V

GSdc

), gdzie V

wy

oraz

V

we

są amplitudami małych napięć zmiennych o niewielkich częstotliwościach. Tranzystor

M

1

ma napięcie progowe V

Tn

= 0,2V oraz współczynnik

β

n

= 1 mA/V

2

.

Rozwiązanie:

Z układu na rys. 4.1 wynika, że tranzystor M

1

pracuje z zerową składową stałą napięcia dren-

ź

ródło,

V

DSdc

= 0

(4.1)

Przewodność dynamiczną g

ds

będącą odwrotnością rezystancji dynamicznej r

ds

można

przedstawić jako

GS

D

ds

ds

dV

dI

r

g

=

=

1

(4.2)

Gdy V

GS

≥

V

Tn

, charakterystyki statyczne M

1

w obszarze nienasycenia wyrażone są w

przybliżeniu przez zal. 1.2.

(

)

DSdc

Tn

GSdc

n

ds

ds

V

V

V

r

g

−

−

⋅

=

=

β

1

(4.3)

Uwzględniając zal. (4.1) otrzymujemy:

(4.3)

Rys. 4.1

- 6 -

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0

0.5

1

1.5

2

2.5

(

)

Tn

GSdc

n

ds

V

V

r

−

⋅

=

β

1

(4.4)

Zatem tranzystor M

1

w obwodzie z rys 4.1 pracuje jako regulowana rezystancja tworząc

element dzielnika napięciowego złożonego z R oraz r

ds .

Charakterystykę przejściową

V

wy

(V

we

,V

GSdc

) dzielnika (tłumika) regulowanego napięciem bramka-źródło V

GSdc

przy V

DSdc

=

0 przedstawia zależność:

(

)

R

r

V

r

V

V

V

ds

we

ds

GSdc

we

wy

+

⋅

=

,

(4.5)

Po podstawieniu zal. 4.4:

(

)

(

)

Tn

GSdc

n

we

GSdc

we

wy

V

V

R

V

V

V

V

−

⋅

⋅

+

=

β

1

,

(4.5)

Charakterystykę przejściową V

wy

(V

we

,V

GSdc

) przedstawia rys. 4.3.

Rys. 4.2

rys. 4.3