Politechnika Gdańska, Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej

ul. Narutowicza 11/12, 80-233 Gdańsk, tel. [phone]

http://e-doswiadczenia.mif.pg.gda.pl

„e-Doświadczenia w fizyce” – projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Podręcznik dla uczniów

Ława optyczna

i

i

“ksiazka˙soczewki” — 2011/10/1 — 23:27 — page 1 — #1

i

i

i

i

i

i

1

Charakterystyka soczewek sferycznych

E-doświadczenie „Ława optyczna” zostało w całości poświęcone so-
czewkom. Dzięki temu e-doświadczeniu będziemy mogli zapoznać
się z wiedzą z zakresu optyki geometrycznej. Opowiemy o soczew-
kach, ich własnościach i podstawowych parametrach je charaktery-
zujących. Przedstawimy również podstawowe wzory opisujące so-
czewki.

Soczewka

Soczewka to proste urządzenie optyczne, składające się z jednego
lub kilku sklejonych razem bloków przezroczystego materiału, zwy-
kle szkła, ale też różnych tworzyw sztucznych, żeli lub minerałów.

Jedną z wielkości charakterystycznych dla każdego typu materiału
jest współczynnik załamania światła, oznaczany zwykle przez n.
W soczewkach, przynajmniej jedna z powierzchni jest zakrzywiona.
Może być np. wycinkiem sfery, paraboli, hiperboli, elipsy lub walca.
W naszym e-doświadczeniu będziemy mieli do czynienia tylko z so-
czewkami sferycznymi.

Soczewki sferyczne

Soczewki sferyczne to takie soczewki, w których przynajmniej jedna
z powierzchni jest wycinkiem sfery. Każda z powierzchni takiej so-
czewki może być wypukła, wklęsła lub płaska. Gdy soczewka ma
obie powierzchnie wypukłe to mówimy, że jest dwuwypukła, gdy
ma obie powierzchnie wklęsłe mówimy, że jest dwuwklęsła. Ist-
nieją także soczewki wklęsło–wypukłe, gdy jedna z powierzchni
jest wklęsła a druga wypukła oraz płasko–wypukłe i płasko–
wklęsłe, gdy jedna z powierzchni jest płaska.

Zatem każda soczewka charakteryzuje się kształtem i własnością
materiału, z jakiego jest zrobiona. Podstawową funkcją soczewek
jest symetryczne względem osi optycznej skupianie lub rozprasza-
nie promieni światła.

1

i

i

“ksiazka˙soczewki” — 2011/10/1 — 23:27 — page 2 — #2

i

i

i

i

i

i

Ognisko i ogniskowa

Każda soczewka posiada oś optyczną i punkt, w którym skupia się
wiązka światła równoległa do osi optycznej, zwany ogniskiem so-
czewki. Inaczej, taką wiązkę równoległą nazywamy wiązką skolimo-
waną. Odległość ogniska od środka optycznego soczewki nazywamy
ogniskową soczewki.

Równanie, które wiąże ze sobą ogniskową soczewki z wyżej wymie-
nionymi wielkościami tj. współczynnikiem załamania, który zależy
od materiału, z którego zrobiona jest soczewka oraz promieniami
krzywizny soczewki, zwane jest równaniem szlifierzy soczewek.
Przy założeniu, że krzywizny soczewek są wycinakami sfer, oraz że
soczewki są bardzo cienkie wzór przybiera postać:

Równanie szlifierzy

soczewek

1

f

= (n − 1)



1

r

1

+

1

r

2



,

(1.1)

gdzie: f jest ogniskową soczewki, n współczynnikiem załamania,
r

1

i r

2

promieniami krzywizn soczewki.

Konwencja znaków

Przy korzystaniu ze wzoru (

1.1

) trzeba być bardzo ostrożnym. Na-

leży pamiętać, że dodatnia wartość promienia mówi o wypukłości
odpowiedniej krzywizny soczewki, natomiast ujemna o wklęsłości.
Dodatnia wartość ogniskowej mówi o tym, że soczewka jest skupia-
jąca, natomiast ujemna – rozpraszająca.

Wpływ promienia krzywizny soczewki sferycznej na ogni-
skową

Ćwiczenie 1

Przykład

Dla przykładu wyznaczmy ogniskową soczewki o parametrach:
n = 1,5; r

1

= 0,2 m; r

2

= 0,2 m. Wówczas

1

f

= (1,5 − 1)

1

0,2

+

1

0,2

!

= 5 ⇒ f = 0,2 m.

(1.2)

Spróbujemy teraz doświadczalnie przekonać się o tym, co przeliczy-
liśmy powyżej.

2

i

i

“ksiazka˙soczewki” — 2011/10/1 — 23:27 — page 3 — #3

i

i

i

i

i

i

Przebieg

doświadczenia

" Wybierz źródło światła (żarówkę) i kolimator.
" Z zestawu szklanych soczewek o różnych ogniskowych wybierz
taką, która ma parametry z powyższego przykładu.
" Zamontuj źródło światła ze skolimowaną wiązką.

" Wstaw soczewkę do układu optycznego.

" Znajdź punkt, w którym promienie światła wiązki skolimowanej
skupiają się.
" Wyznacz ogniskową, czyli odległość tego punktu od środka so-
czewki.
" Wyznaczoną ogniskową porównaj z obliczeniami.

" Powtórz ćwiczenie dla innych soczewek z tego zestawu.

Zastanówmy się teraz, czy możliwe jest uzyskanie dwóch soczewek
z tego samego materiału, o różnych promieniach krzywizny, mają-
cych takie same ogniskowe?

Czy soczewki o różnych promieniach krzywizny mogą mieć
taką samą ogniskową?

Ćwiczenie 2

Przykład

Do tego problemu podejdziemy podobnie jak do powyższego. Wy-
bierzmy ogniskową oraz materiał, z którego zrobiona jest soczewka
z pierwszego przykładu: f = 0,2 m; n = 1,5. Ustalmy także jeden z
promieni krzywizny r

1

= 0,3 m. Po wstawieniu naszych danych do

równania otrzymujemy:

1

0,2

= (1,5 − 1)

1

0,3

+

1

r

2

!

⇒ r

2

= 0,15 m.

(1.3)

Widzimy więc, że soczewkę o konkretnej ogniskowej możemy otrzy-
mać na bardzo wiele sposobów. Dobrym ćwiczeniem będzie zna-
lezienie innych promieni krzywizny dla powyższych parametrów.
Spróbuj obliczyć r

2

dla: r

1

= 0,1 m, r

1

= 0,087 m, r

1

= −0,67 m

oraz doświadczalnie przekonać się o tym co przeliczyliśmy powyżej.

Przebieg

doświadczenia

" Wybierz źródło światła (żarówkę) i kolimator.
" Z zestawu szklanych soczewek o różnych kształtach i tej sa-
mej ogniskowej wybierz takie, które mają parametry z powyższych
przykładów.
" Zamontuj źródło światła ze skolimowaną wiązką.

" Wstaw soczewkę z powyższego przykładu do układu optycz-
nego.
" Znajdź punkt, w którym promienie światła wiązki skolimowanej
skupiają się.

3

i

i

“ksiazka˙soczewki” — 2011/10/1 — 23:27 — page 4 — #4

i

i

i

i

i

i

" Wyznacz ogniskową, czyli odległość tego punktu od środka so-
czewki.
" Wyznaczoną ogniskową porównaj ze swoimi obliczeniami.

" Powtórz ćwiczenie dla innych soczewek z tego zestawu.

Jak było wspomniane wcześniej, n jest współczynnikiem załamania
światła. Wielkość ta jest charakterystyczna dla danego materiału.
Dla jakiego materiału n = 1,5? By się o tym przekonać klikamy
„Tablice fizyczne” w głównym menu. Tam odnajdziemy materiał,
którego współczynnik załamania wynosi 1,5. Zwróć uwagę, że każdy
z wymienionych w tablicach materiałów ma inny współczynnik za-
łamania. Okazuje się, że w zależności od odmiany szkła (domieszko-
wania różnymi pierwiastkami etc.), współczynnik załamania może
przyjmować różne wartości, od poniżej 1,5 do prawie 2,0.

Ogniskowe soczewek z różnych materiałów

Ćwiczenie 3

Przykład

Dla przykładu wybierzmy soczewkę diamentową o promieniach
krzywizny r

1

= r

2

= 0,2 m. Po odczytaniu ile wynosi współczynnik

załamania światła dla diamentu mamy:
n = 2,4; r

1

= 0,2 m; r

2

= 0,2 m. Zatem

1

f

= (2,4 − 1)

1

0,2

+

1

0,2

!

⇒ f ≈ 0,07 m.

(1.4)

Przebieg

doświadczenia

" Wybierz źródło światła (żarówkę) i kolimator.
" Z zestawu soczewek z różnych materiałów o tych samych promie-
niach krzywizny wybierz soczewkę z powyższego przykładu.
" Zamontuj źródło światła ze skolimowaną wiązką.

" Wstaw soczewkę do układu optycznego.

" Znajdź punkt, w którym promienie światła wiązki skolimowanej
skupiają się.
" Wyznacz ogniskową, czyli odległość tego punktu od środka so-
czewki.
" Wyznaczoną ogniskową porównaj ze swoimi obliczeniami.

" Powtórz ćwiczenie dla innych soczewek z tego zestawu.

4

i

i

“ksiazka˙soczewki” — 2011/10/1 — 23:27 — page 5 — #5

i

i

i

i

i

i

2

Wady soczewek sferycznych

Jak zostało wspomniane w poprzednim rozdziale, aby móc uznać
wzór szlifierzy soczewek za poprawny, musimy przyjąć pewne za-
łożenia. Konsekwencją tych założeń jest ograniczona stosowalność
równania (

1.1

). Zastanówmy się jednak, co się stanie gdy znaj-

dziemy w obszarze, w którym argumenty za wcześniej zastosowa-
nymi przybliżeniami nie będą spełnione?
W obszarach tych dochodzi do zjawisk, które wywołane są przez
tak zwane wady soczewek. Poznamy tutaj wadę zwaną aberracją
sferyczną.

Aberracja sferyczna

Ćwiczenie 4

Na początku spróbujmy doświadczalnie przekonać się, czym do-
kładnie jest aberracja sferyczna.

Przebieg

doświadczenia

" Wybierz źródło światła: samą żarówkę.
" Z zestawu soczewek do obserwacji aberracji sferycznej wybierz
jedną z soczewek.
" Zamontuj źródło światła na ławie optycznej.

" Wstaw soczewkę do układu optycznego.

" Widać wyraźnie, że przejście światła przez niektóre soczewki
sprawia, że wiązki światła nie ogniskują się w jednym punkcie. Wła-
śnie to zjawisko nazywamy aberracją sferyczną. Podkreślamy, że to
właśnie fakt, że wszystkie wiązki światła ogniskują się w jednym
punkcie pozwala nam w optyce geometrycznej wyznaczyć położe-
nie i wielkość uzyskanego obrazu.
" Powtórz ćwiczenie dla innych soczewek z tego zestawu.

" Na podstawie obserwacji, spróbuj wytłumaczyć, z czego wynika
aberracja sferyczna.
" Co odróżnia soczewki z tego układu od tych użytych w ćwicze-
niach 1 – 3?
" Zastanów się jakie są sposoby zapobiegania aberracji sferycz-
nej?

5

i

i

“ksiazka˙soczewki” — 2011/10/1 — 23:27 — page 6 — #6

i

i

i

i

i

i

3

Jakie obrazy możemy uzyskać za pomocą

soczewek?

Jak już wspomnieliśmy w poprzednich rozdziałach, podstawową
rolą soczewek jest skupianie lub rozpraszanie promieni światła wzdłuż
osi optycznej. Jeśli po przejściu przez układ optyczny promienie
światła skupiają się, to mamy możliwość obserwowania obrazów
powstających właśnie w miejscu skupienia się tych promieni. Takie
obrazy nazywamy rzeczywistymi.

Obrazy rzeczywiste

Obraz rzeczywisty to obraz przedmiotu, który powstaje w wyniku
przecięcia się promieni przechodzących przez soczewkę lub układ
optyczny, składający się np. z kilku soczewek. Obraz rzeczywisty
możemy zaobserwować na ekranie umieszczonym właśnie w miejscu
przecięcia się tych promieni.

Jednak nie zawsze bywa tak, że promienie świetlne po przejściu
przez soczewkę dają obraz rzeczywisty. Jeśli po przejściu przez
układ optyczny promienie rozpraszają się, to możemy zaobserwo-
wać obrazy pozorne.

Obrazy pozorne

Obraz pozorny to obraz przedmiotu, który powstaje w wyniku prze-
cięcia się przedłużeń promieni rzeczywistych po ich przejściu przez
soczewkę. Obraz ten jest widoczny dla obserwatora rejestrującego
rozbieżną wiązkę promieni opuszczających układ optyczny. To na-
sze zmysły lokują obraz w miejscu, w którym w rzeczywistości nie
biegną żadne promienie, stąd też nazwa obrazu pozornego. Oczy-
wiście obraz pozorny nie jest widoczny na ekranie, aby go zobaczyć
należy popatrzeć przez soczewkę.

6

i

i

“ksiazka˙soczewki” — 2011/10/1 — 23:27 — page 7 — #7

i

i

i

i

i

i

Kiedy otrzymujemy obrazy pozorne, a kiedy rzeczywiste?

Ćwiczenie 5

Soczewki skupiające

" Montujemy na ławie źródło światła z dowolnym filtrem.
" Z zestawu soczewek szklanych o różnych ogniskowych wybie-
ramy dowolną soczewkę skupiającą (taką o dodatniej wartości ogni-
skowej) i montujemy ją na ławie optycznej.

" Po drugiej stronie soczewki, na razie w dowolnej odległości,
montujemy ekran.
" Źródło światła ustawiamy kolejno: przed ogniskiem soczewki,
w ognisku i w odległości większej niż ogniskowa przed soczewką.
" Dla każdego z tych trzech przypadków sprawdzamy, czy po-
wstaje obraz na ekranie.
" Jeżeli obraz na ekranie jest niewyraźny, spróbuj przesuwać ekra-
nem wzdłuż ławy optycznej tak aby uzyskać najlepszy rezultat.
" Jeśli nie obserwujemy żadnego obrazu na ekranie, popatrzmy
przez soczewkę i sprawdźmy czy można zaobserwować obraz po-
zorny.
" Proponujemy powtórzyć ćwiczenie dla innych soczewek skupia-
jących z tego zestawu.

Soczewki rozpraszające

" Teraz z zestawu soczewek szklanych o różnych ogniskowych
wybieramy dowolna soczewkę rozpraszającą (taką o ujemnej war-
tości ogniskowej) i montujemy na ławie optycznej zamiast soczewki
skupiającej.
" Źródło światła ustawiamy kolejno przed ogniskiem soczewki,
w ognisku i w odległości większej niż większej niż ogniskowa przed
soczewką.
" Dla każdego z tych trzech przypadków sprawdzamy, czy obraz
powstaje na ekranie.
" Jeśli nie obserwujemy żadnego obrazu na ekranie, popatrzmy
przez soczewkę i sprawdźmy, czy można zaobserwować obraz po-
zorny.
" Ćwiczenie warto powtórzyć dla innych soczewek rozpraszają-
cych z tego zestawu.

Zastanów się

" Kiedy otrzymujemy obrazy rzeczywiste, a kiedy pozorne dla
soczewek skupiających i rozpraszających?

7

i

i

“ksiazka˙soczewki” — 2011/10/1 — 23:27 — page 8 — #8

i

i

i

i

i

i

Obrazy proste i

odwrócone

Z ćwiczenia 5 dowiedzieliśmy się, że dzięki soczewkom możemy
obserwować obrazy rzeczywiste na ekranie, bądź pozorne patrząc
przez soczewkę. W kolejnym ćwiczeniu zastanowimy się kiedy ob-
serwowane obrazy są proste, a kiedy odwrócone.

Kiedy otrzymujemy obrazy proste, a kiedy odwrócone?

Ćwiczenie 6

Soczewki skupiające

" Montujemy na ławie optycznej źródło światła z filtrem. Warto
do tego ćwiczenia wykorzystać filtr w kształcie strzałki lub uśmiech-
niętej buźki.
" Z zestawu soczewek szklanych o różnych ogniskowych wybie-
ramy dowolna soczewkę skupiającą i montujemy na ławie optycz-
nej.
" Po drugiej stronie soczewki, na razie w dowolnej odległości,
montujemy ekran.
" Źródło światła z filtrem ustawiamy kolejno przed ogniskiem
soczewki, w ognisku i w odległości większej niż ogniskowa przed
soczewką.
" Dla każdego z tych trzech przypadków obserwujemy, czy obraz
powstaje na ekranie.
" Jeżeli obraz na ekranie jest niewyraźny, spróbuj przesuwać ekra-
nem wzdłuż ławy optycznej tak, aby uzyskać lepszą ostrość.
" Jeśli nie obserwujemy żadnego obrazu, popatrzmy przez so-
czewkę.
" Czy obserwowany przez nas obraz jest prosty, czy odwrócony?

Soczewki rozpraszające

" Z zestawu soczewek szklanych o różnych ogniskowych wybie-
ramy dowolna soczewkę rozpraszającą i montujemy na ławie optycz-
nej.
" Montujemy na ławie źródło światła z filtrem.

" Źródło światła z filtrem ustawiamy kolejno przed ogniskiem
soczewki, w ognisku i w odległości większej niż ogniskowa przed
soczewką.
" Dla każdego z tych trzech przypadków obserwujemy, czy obraz
powstaje na ekranie.
" Jeśli nie obserwujemy żadnego obrazu, popatrzmy przez so-
czewkę.
" Czy obserwowany przez nas obraz jest prosty, czy odwrócony?

8

i

i

“ksiazka˙soczewki” — 2011/10/1 — 23:27 — page 9 — #9

i

i

i

i

i

i

Obrazy powiększone i

pomniejszone

Zapewne zauważyliśmy już, że obrazy wytworzone przez soczewki
zazwyczaj są innej wielkości niż sam przedmiot. Zastanówmy się
nad tym, w których sytuacjach obrazy są powiększone, a w których
pomniejszone.

Kiedy otrzymujemy obrazy powiększone, a kiedy pomniej-
szone?

Ćwiczenie 7

Soczewki skupiające

" Z zestawu soczewek szklanych o różnych ogniskowych wybie-
ramy dowolna soczewkę skupiającą i montujemy na ławie optycz-
nej.
" Montujemy na ławie źródło światła z dowolnym filtrem.

" Źródło światła wraz z filtrem ustawiamy kolejno w punktach:
0 < x < f , x = f , f < x < 2f , x = 2f , x > 2f , przy czym x jest
odległością źródła światła od soczewki o ogniskowej f .
" Dla każdego z tych przypadków sprawdzamy, czy obraz po-
wstaje na ekranie i jeśli tak to przesuwając ekranem ustawiamy
jego ostrość.
" Jeśli nie obserwujemy żadnego obrazu, popatrzmy przez so-
czewkę.
" Czy obserwowane przez nas obrazy są powiększone, czy po-
mniejszone?

Soczewki rozpraszające

" Z zestawu soczewek szklanych o różnych ogniskowych wybie-
ramy dowolna soczewkę rozpraszającą i montujemy na ławie optycz-
nej.
" Montujemy na ławie źródło światła z dowolnym filtrem.

" Źródło światła wraz z filtrem ustawiamy kolejno w punktach:
0 < x < f , x = f , f < x < 2f , x = 2f , x > 2f .
" Dla każdego z tych trzech przypadków obserwujemy, czy obraz
powstaje na ekranie.
" Jeśli nie obserwujemy żadnego obrazu, popatrzmy przez so-
czewkę.
" Czy obserwowane przez nas obrazy są powiększone czy pomniej-
szone?

9

i

i

“ksiazka˙soczewki” — 2011/10/1 — 23:27 — page 10 — #10

i

i

i

i

i

i

Podsumowanie Ćwiczeń 5 – 7

Ćwiczenie 8

" W poniższych tabelkach x to odległość źródła światła od so-
czewki. Uzupełnij tabelki: zaznacz znakiem X przypadki, w których
powstające obrazy są rzeczywiste lub pozorne, proste lub odwró-
cone, powiększone lub pomniejszone:

Soczewki skupiające

rzeczywisty pozorny prosty odwrócony powiększony pomniejszony

0 < x < f

x = f

f < x < 2f

x = 2f
x > 2f

Soczewki rozpraszające rzeczywisty pozorny prosty odwrócony powiększony pomniejszony

0 < x < f

x = f

f < x < 2f

x = 2f
x > 2f

10

i

i

“ksiazka˙soczewki” — 2011/10/1 — 23:27 — page 11 — #11

i

i

i

i

i

i

Jak zapewne zauważyliśmy z poprzednich ćwiczeń, ustawienie ekranu
w odpowiednim miejscu na ławie optycznej umożliwia nam obej-
rzenie ostrego obrazu. Aby móc zaobserwować ostry obraz, należy
umieścić ekran dokładnie w płaszczyźnie przecięcia się wiązki świa-
tła wychodzącej z soczewki.

Równanie cienkiej

soczewki

Zależność pomiędzy odległością przedmiotu od soczewki, a odległo-
ścią powstającego obrazu wyraża się wzorem:

1

f

=

1

x

+

1

y

,

(3.1)

gdzie f jest ogniskową soczewki, x odległością przedmiotu od so-
czewki i y odległością powstającego obrazu od soczewki. Potrzeba
jeszcze dodać, że to równanie jest przybliżeniem i jest dobrze speł-
nione dla cienkich soczewek.

W jakiej odległości powinniśmy umieścić ekran, aby ob-
raz był ostry?

Ćwiczenie 9

Przykład

Dla przykładu wyznaczmy odległość, w której powstanie ostry
obraz na ekranie dla soczewki o ogniskowej f = 0,2 m, postawio-
nej w odległości x = 0,3 m od źródła światła z filtrem (przedmiotu).

1

f

=

1

x

+

1

y

⇒ y =

f x

x − f

⇒ y =

0,2 · 0,3

0,3 − 0,2

⇒ y = 0,6 m (3.2)

" Spróbujemy teraz doświadczalnie przekonać się o tym, co przeliczy-
liśmy powyżej.
" Zwróć szczególną uwagę na pomocnicze promienie źródła świa-
tła.

Rozwiąż

" Na ławie optycznej w odległości x = 0,5 m od przedmiotu (ża-
rówka z filtrem), została wstawiona soczewka o ogniskowej f = 0,1
m. W jakiej odległości od soczewki należy ustawić ekran, aby móc
obejrzeć ostry obraz?
" Na ławie optycznej przedmiot i ekran są umieszczone w odle-
głości 1 m od siebie. W którym miejscu należy wstawić soczewkę o
ogniskowej f = 0,15 m, aby na ekranie powstawał ostry obraz? Ile
istnieje rozwiązań tego problemu?

11

i

i

“ksiazka˙soczewki” — 2011/10/1 — 23:27 — page 12 — #12

i

i

i

i

i

i

Powiększenie obrazu

Powiększenie obrazu wytworzonego przez soczewkę wyraża się wzo-
rem:

p =

h

k

h

p

=

y

x

(3.3)

przy czym h

p

jest wysokością obiektu, h

k

wysokością obrazu, y od-

ległością obrazu od soczewki, a x odległością obiektu od soczewki.

Powiększenie obrazu

Ćwiczenie 10

Przykład

Dla przykładu wyznaczmy powiększenie ostrego obrazu, powstają-
cego z soczewki o ogniskowej f = 0,2 m umieszczonej x = 0,3 m od
przedmiotu (żarówki z filtrem).
Z poprzedniego ćwiczenia wiemy, że aby obejrzeć ostry obraz, mu-
simy wstawić ekran w odległości y = 0,6 m od soczewki, zatem:

p =

y

x

⇒ p =

0,6

0,3

⇒ p = 2.

(3.4)

" Spróbujemy teraz doświadczalnie przekonać się o tym co prze-
liczyliśmy powyżej.
" Powtórz ćwiczenie także dla innych soczewek ustawionych w
różnych odległościach od przedmiotu.

12

i

i

“ksiazka˙soczewki” — 2011/10/1 — 23:27 — page 13 — #13

i

i

i

i

i

i

4

Łączenie soczewek

Zajmiemy się aktualnie łączeniem soczewek. Niestety, sytuacja już
z dwoma soczewkami staje się dość skomplikowana. Zatem ograni-
czymy się tylko do układu dwóch soczewek, spełniającego odpo-
wiednie założenia. Wiedza ta wystarczy, by móc zrozumieć kolejne
ćwiczenia (szczególnie działanie mikroskopu i teleskopu).
Rozważmy układ optyczny składający się z przedmiotu (źródła),
dwóch soczewek skupiających oraz ekranu. Przyjmijmy oznaczenia:

x

1

– odległość obiektu od pierwszej soczewki,

y

1

– odległość obrazu od pierwszej soczewki,

f

1

– ogniskowa pierwszej soczewki,

x

2

– odległość obiektu (tu obiektem jest obraz powstały po przejściu

promieni świetlnych przez pierwszą soczewkę) od drugiej soczewki,
y

2

– odległość obrazu (ekranu) od drugiej soczewki,

f

2

– ogniskowa drugiej soczewki,

L – odległość między soczewkami.

Przypomnijmy sobie teraz równanie dla cienkiej soczewki:

1

f

=

1

x

+

1

y

.

Stosując ten wzór, znajdziemy zależność położenia ostrego obrazu
w zależności od położenia obiektu przy założeniu, że ogniskowa
pierwszej soczewki jest mniejsza od odległości między soczewkami
(f

1

< L). Zaczynamy od równania (

3.1

) dla pierwszej soczewki:

1

f

1

=

1

x

1

+

1

y

1

.

(4.1)

Wiemy również, że miejsce powstania obrazu pierwszej soczewki,
jest miejscem położenia obiektu dla drugiej soczewki. Możemy więc
napisać:

1

f

2

=

1

L − y

1

+

1

y

2

.

(4.2)

Łącząc powyższe równania ze sobą otrzymujemy:

1

f

2

=

1

L −

f

1

x

1

x

1

− f

1

+

1

y

2

.

(4.3)

13

i

i

“ksiazka˙soczewki” — 2011/10/1 — 23:27 — page 14 — #14

i

i

i

i

i

i

Mając powyższe równanie, możemy wyznaczyć odległość ostrego
obrazu od drugiej soczewki, znając odległość źródła światła od
pierwszej soczewki, odległość między soczewkami oraz ogniskowe
soczewek.

Spróbujmy zatem wyznaczyć odległość ostrego obrazu mając nastę-
pujące dane: x

1

= 0,3 m, f

1

= 0,2 m, f

2

= 0,2 m, L = 0,4 m

Wstawiając je do wzoru (

4.3

) otrzymujemy:

1

y

2

=

1

f

2

−

1

L −

f

1

x

1

x

1

− f

1

⇒ y

2

=








1

f

2

−

1

L −

f

1

x

1

x

1

− f

1








−1

.

(4.4)

Podstawiając powyższe wartości:

y

2

=








1

0,2

−

1

0,4 −

0,2 · 0,3

0,3 − 0,2








−1

= 0, 1 m.

(4.5)

Widzimy więc, że odległość ostrego obrazu od drugiej soczewki wy-
nosi 10 cm.
Podobnie jak to było w przypadku pojedynczej soczewki, możemy
również określić powiększenie obrazu. Przypomnijmy, że dla poje-
dynczej soczewki powiększenie obrazu mogliśmy zdefiniować nastę-
pująco: p = h

k

/h

p

= y/x, gdzie h

p

jest wysokością obiektu, h

k

wysokością obrazu. Znając te wzory wyprowadźmy jeszcze wzór na
powiększenie obrazu dla układu dwóch soczewek.
Wiemy, że obraz powstały przy przejściu promieni światła przez
pierwszą soczewkę jest jednocześnie obiektem dla drugiej soczewki
(h

k1

= h

p2

), możemy więc napisać:

h

p1

=

h

p2

p

1

,

(4.6)

oraz:

p

2

=

h

k2

h

p

2

.

(4.7)

Wiążąc obydwa powyższe równania, otrzymujemy:

h

k2

= p

1

p

2

h

p1

.

(4.8)

14

i

i

“ksiazka˙soczewki” — 2011/10/1 — 23:27 — page 15 — #15

i

i

i

i

i

i

Łączenie soczewek

Ćwiczenie 11

Spróbujmy teraz doświadczalnie potwierdzić słuszność otrzymanych
wzorów.

Układ doświadczalny

" Wybieramy obrazek, którego chcesz używać jako obiektu.
" Ze zbioru soczewek wybieramy 2 soczewki o dowolnych ogni-
skowych.
" Montujemy źródło.

" Ustawiamy soczewki tak, by spełniona była nierówność f

1

< L.

" Manipulując położeniem soczewek, znajdujemy ostry obraz.

" Odczytujemy położenie soczewek.

" Wstawiając do wzoru odpowiednie wielkości, sprawdzamy popraw-
ność wzoru.
Powyższe doświadczenie spróbuj wykonać również dobierając tak
soczewki i odległości, by były zgodne z wielkościami wziętymi do
powyższego przykładu.

Rozwiąż i sprawdź

doświadczalnie

" Znajdź położenie ostrego obrazu, jeśli:
– odległość między źródłem światła a pierwszą soczewką wynosi 20
cm,
– ogniskowa pierwszej soczewki wynosi 10 cm,
– odległość między soczewkami wynosi 5 cm,
– ogniskowa drugiej soczewki wynosi 5 cm.

" Znajdź położenie pierwszej soczewki od źródła światła, jeśli:
– ogniskowa pierwszej soczewki wynosi 20 cm,
– odległość między soczewkami wynosi 15 cm,
– ogniskowa drugiej soczewki wynosi 5 cm,
– odległość ostrego obrazu od drugiej soczewki wynosi 4,5 cm.

" Znajdź odległość między soczewkami, jeśli:
– odległość między źródłem światła a pierwszą soczewką wynosi 40
cm,
– ogniskowa pierwszej soczewki wynosi 20 cm,
– ogniskowa drugiej soczewki wynosi 20 cm,
– odległość ostrego obrazu od drugiej soczewki wynosi 12 cm.

" Dla każdego z powyższych przykładów wyznacz też powiększe-
nie.

15

i

i

“ksiazka˙soczewki” — 2011/10/1 — 23:27 — page 16 — #16

i

i

i

i

i

i

W poprzednim ćwiczeniu ustawialiśmy soczewki w pewnej odległo-
ści od siebie. A gdyby tak znaleźć ostry obraz, gdy dwie soczewki
cienkie są blisko siebie? Czy taki układ można zastąpić pojedynczą
soczewką cienką? Jeżeli masz wątpliwości, przeprowadź następujące
ćwiczenie.

Ćwiczenie 12

Wykonanie

doświadczenia

" Wybieramy żarówkę i filtr, którego chcemy użyć jako obiekt.
" Wybieramy dwie soczewki ze zbioru soczewek i umieszczamy
blisko siebie.
" Włączamy źródło.

" Manipulujemy położeniem soczewek, aby uzyskać ostry obraz na
ekranie (soczewki przy uzyskaniu ostrego obrazu muszą być także
blisko siebie).
" Odczytujemy odległość przedmiotową x (czyli odległość przed-
miotu od soczewki) oraz obrazową y (czyli odległość obrazu od
soczewki).
" Obliczamy ogniskową soczewki cienkiej, która zastąpiłaby ten
układ.

Zastanów się

" Czy ważna jest kolejność soczewek w układzie blisko położo-
nych soczewek?
" Czy układ soczewki skupiającej i rozpraszającej ma charakter
skupiający czy rozpraszający? Od czego to zależy?

Luneta holenderska jako przykład lornetki teatralnej

Ćwiczenie 13

Wykonanie

doświadczenia

" Wybieramy żarówkę i filtr, którego chcemy użyć jako obiekt.
" Wybieramy soczewkę skupiającą i rozpraszającą.

" Włączamy źródło.

" Manipulujemy położeniem soczewek tak, aby ich ogniska były
w tym samym punkcie.
" Patrzymy przez soczewkę rozpraszającą, która znajduje się da-
lej od przedmiotu – powinniśmy zobaczyć obraz.

Zastanów się

" Zastanów się, dlaczego pomimo uzyskania obrazu pomniej-
szonego, w takim układzie widzimy przedmiot lepiej?

16

i

i

“ksiazka˙soczewki” — 2011/10/1 — 23:27 — page 17 — #17

i

i

i

i

i

i

5

Wyznaczanie ogniskowych soczewek

Rozpatrując poprzednie ćwiczenia, wiedzieliśmy zawsze jaką od-
ległość ogniskową f posiada nasza soczewka. Co jednak, jeśli nie
dysponujemy wiedzą na temat odległości ogniskowej? Istnieje wiele
sposobów doświadczalnych, aby ustalić wartość odległości ognisko-
wej soczewki. Dla nas najwygodniej jest przyjrzeć się problemowi
odwrotnemu niż w poprzednich ćwiczeniach, tj. ustalenie ognisko-
wej na podstawie uzyskanych ostrych obrazów rzeczywistych na
ekranie.

Najprostszym sposobem jest wyznaczenie ogniskowej soczewki wprost
ze wzoru soczewkowego dla cienkiej soczewki (

3.1

). W tym celu wy-

starczy jedynie zmierzyć (w e-doświadczeniu odczytać z linijki) od-
ległość przedmiot-soczewka oraz odległość soczewka-obraz. W celu
ustalenia ostrego obrazu, możemy manipulować położeniem przed-
miotu, ekranu jak i soczewki. Teoretycznie, za pomocą tej metody
jesteśmy w stanie wyznaczyć każdą wartość ogniskowej, gdyż nie
mamy żadnego ograniczenia co do długości ławy optycznej.

Wyznaczanie ogniskowej soczewki metodą tradycyjną

Ćwiczenie 14

Wykonanie

doświadczenia

" Wybieramy żarówkę i filtr, którego chcemy użyć jako obiekt.
" Wybieramy jedną soczewkę skupiająca ze zbioru soczewek.

" Włączamy źródło.

" Manipulujemy położeniem soczewki, ekranu lub przedmiotu,
aby uzyskać ostry obraz na ekranie.
" Odczytujemy odległość przedmiotową x oraz obrazową y.

" Odczytane wyniki wpisujemy do tabeli (wraz z niepewnościami
pomiarowymi) i wyliczamy ogniskową soczewki ze wzoru (

3.1

).

" Nie zapomnij zanotować jednostek wyznaczanych wielkości w
nagłówku tabeli pomiarowej.

17

i

i

“ksiazka˙soczewki” — 2011/10/1 — 23:27 — page 18 — #18

i

i

i

i

i

i

Metoda tradycyjna

lp

x[

]

y[

]

∆x[

]

∆y[

]

f [

]

∆f [

]

1
2
3
4
5

Zastanów się

" Za pomocą soczewki rozpraszającej nie jesteśmy w stanie uzy-
skać ostrego obrazu na ekranie. Czy możliwe jest w takim razie
wyznaczenie ogniskowej soczewki rozpraszającej tą metodą?

Analiza niepewności

Metoda, którą omawiamy, jest metodą pośrednią wyznaczania ogni-
skowej soczewki, dlatego musimy wyznaczyć niepewności odległości
przedmiotowej ∆x oraz obrazowej ∆y. W naszym przypadku wy-
starczy, jak za niepewności tych wielkości przyjmiemy najmniejszą
działkę pomnożoną razy dwa. Jednak w takim przypadku nie mo-
żemy odczytywać wyników pomiaru, gdy uzyskaliśmy ostry obraz
od soczewki znajdującej się blisko ekranu lub przedmiotu. Jeżeli
nasz pomiar został przeprowadzony zgodnie z powyższymi założe-
niami, maksymalną niepewność ogniskowej soczewki możemy wyli-
czyć z wzoru:

∆f =





f

x

−

f

2

xy





∆x +





f

y

−

f

2

xy





∆y.

(5.1)

Aby operować procentowym przedziałem niepewności wielkości mie-
rzonej, musimy wyliczyć niepewność względną i przemnożyć ją przez
sto procent:

δ

f

=

∆f

f

· 100%.

(5.2)

Powyższa metoda pomimo swojej prostoty posiada liczne wady. Po
pierwsze, nie jesteśmy w stanie mierzyć nieskończonych odległości,
gdyż warunki laboratoryjne są ograniczone. Po drugie, manipulu-
jemy trzema elementami układu aby oczytać wartości mierzone, co
zwiększa niepewności pomiarowe. Po trzecie, uzyskujemy tylko je-
den ostry obraz, gdy wiemy, że ostry obraz na ekranie dla danej
soczewki skupiającej możemy uzyskać dla dwóch położeń soczewki
względem przedmiotu i ekranu. Alternatywą dla tej metody jest
metoda Bessela.

18

i

i

“ksiazka˙soczewki” — 2011/10/1 — 23:27 — page 19 — #19

i

i

i

i

i

i

Idea metody Bessela

W metodzie tej używa się ławy optycznej o określonej długości l.
Na krańcach tej ławy ustawia się źródło światła i ekran, a pomiędzy
te elementy wstawia się soczewkę (rys.

5.1

). Położenie ekranu oraz

źródła światła jest niezmienne podczas trwania pomiaru.

Rysunek 5.1: Ilustracja pomiaru metodą Bessela.

W układzie z rysunku (

5.1

) istnieje możliwość uzyskania na ekranie

dwóch obrazów rzeczywistych odwróconych, przy czym jeden jest
pomniejszony (położenie soczewki — kolor zielony), a drugi powięk-
szony (położenie soczewki — kolor niebieski). Metoda ta pozwala
wyznaczyć ogniskową soczewki, znając odległość różnicy położeń
soczewki e, oraz długość ławy optycznej l. Zależność na ogniskową
badanej soczewki wyraża się następująco:

f =

l

2

− e

2

4l

.

(5.3)

19

i

i

“ksiazka˙soczewki” — 2011/10/1 — 23:27 — page 20 — #20

i

i

i

i

i

i

Wyprowadzenie wzoru

Bessela

Aby wyprowadzić zależność określoną wzorem (

5.3

), należy zauwa-

żyć następujące związki z rysunku (

5.1

):

a + b = a

0

+ b

0

= l,

a

0

− a = b − b

0

= e.

Znając odległości a i b możemy przedstawić ogniskową soczewki w
postaci:

1

f

=

1

a

+

1

l − a

.

Po przekształceniu powyższego równania otrzymamy równanie
kwadratowe:

a

2

− al + f l = 0.

Wyróżnik tego równania kwadratowego wynosi:

∆ = l

2

− 4f l.

Aby nasze równanie kwadratowe miało rozwiązanie, to ∆ > 0. W
związku z tym mamy ograniczenie tej metody co do badanych so-

czewek i musi być spełniony warunek: f <

l

4

.

Gdy powyższy warunek jest spełniony, otrzymujemy pierwiastki
równania kwadratowego postaci:

a

1

=

l +

√

l

2

− 4f l

2

,

a

2

=

l −

√

l

2

− 4f l

2

.

Różnica powyższych pierwiastków jest odległością e:

e = a

1

− a

2

=

q

l

2

− 4f l,

co po przekształceniu daje nam wzór Bessela (

5.3

).

20

i

i

“ksiazka˙soczewki” — 2011/10/1 — 23:27 — page 21 — #21

i

i

i

i

i

i

Analiza niepewności

metody Bessela

Możemy przyjąć, że długość ławy optycznej l nie jest obarczona
niepewnością, a jedynie niepewność pochodzi od wyznaczenie odle-
głości pomiędzy dwoma położeniami soczewki, przy których po-
wstają ostre obrazy. Wówczas, niepewność maksymalną ogniskowej
∆f możemy wyliczyć z zależności:

∆f =





−

e

2l





∆e,

(5.4)

gdzie niepewność ∆e jest podwójną wartością najmniejszej działki
na linijce.

Wyznaczanie ogniskowej soczewki metodą Bessela

Ćwiczenie 15

Przebieg

doświadczenia

" Wybieramy żarówkę i filtr, którego chcemy użyć jako obiekt.
" Wybieramy jedną soczewkę skupiająca ze zbioru soczewek.

" Włączamy źródło.

" Manipulujemy położeniem soczewki, aby uzyskać ostry obraz
na ekranie (np. pomniejszony).
" Odczytujemy położenie soczewki na ławie optycznej.

" Manipulujemy położeniem soczewki, aby uzyskać drugi (po-
większony) ostry obraz na ekranie.
" Odczytujemy położenie soczewki na ławie optycznej.

" Wyliczamy różnicę położeń soczewki.

" Odczytany wynik wpisujemy do tabeli (wraz z niepewnością
pomiarową) i wyliczamy ogniskową soczewki z wzoru (

5.3

), a nie-

pewność ogniskową z wzoru (

5.4

).

" Nie zapomnij zanotować jednostek wyznaczanych wielkości w
nagłówku tabeli.

„Metoda Bessela”

lp

a

1

[ ]

a

2

[ ]

b

1

[ ]

b

2

[ ]

l[ ]

e[ ]

∆e[ ]

f [ ]

∆f [ ]

1
2
3
4
5

Zastanów się

" Czy uzyskane niepewności ogniskowych są takie same? Która
metoda jest bardziej precyzyjna – tradycyjna czy Bessela?
" Czy ta metoda pozwala wyznaczyć ogniskową soczewki rozpra-
szającej?

21

i

i

“ksiazka˙soczewki” — 2011/10/1 — 23:27 — page 22 — #22

i

i

i

i

i

i

Metoda graficzna

W celu szybkiego ustalenia ogniskowej soczewki możemy skorzystać
z metody graficznej, w której wykorzystuje się pomiary z metody
Bessela.
" W tym celu musimy wykreślić pierwszą ćwiartkę prostokąt-
nego układu współrzędnych. Na osi rzędnych odznaczamy odległość
przedmiot–soczewka, a na osi odciętych odległość soczewka–obraz,
co przedstawia rysunek (

5.2

).

" W punkcie przecięcia się prostych |ab| i |a

0

b

0

| wykonujemy rzut

na oś rzędnych i odciętych. Rzuty powinny odzwierciedlać nam
ogniskową badanej soczewki.
" Niepewności pomiarowe wyznaczonej ogniskowej odczytujemy
wprost z wykresu.

Rysunek 5.2: Ilustracja metody graficznej.

Nie jest to metoda precyzyjna, gdyż jest obarczona dużą niepewno-
ścią, ale technicznie szybko uzyskujemy przybliżoną wartość ogni-
skowej.

22

i

i

“ksiazka˙soczewki” — 2011/10/1 — 23:27 — page 23 — #23

i

i

i

i

i

i

6

Układy kolimujące światło

Na samym początku e-doświadczenia używaliśmy równoległej wiązki
światła w celu wyznaczenia ogniskowej soczewki. Był to bardzo
prosty sposób, jeżeli dysponowaliśmy taką wiązką. W rzeczywisto-
ści promieniowanie rozchodzi się w każdym kierunku. Do tworzenia
wiązki równoległej służą kolimatory.

Najprostszy kolimator składa się z soczewki wypukłej, umieszczonej
wewnątrz przesłony z otworem. W takim przypadku, aby z wiązki
rozbieżnej powstała wiązka równoległa, jedno z ognisk z soczewki
musi mieć swoje położenie w otworze przesłony.

Kolimatory są stosowane w wielu układach optycznych, miedzy in-
nymi w mikroskopach, lornetkach, spektrografach, aparatach foto-
graficznych, itp. Wiązkę skolimowaną można również uzyskać przy
pomocy zwierciadła wklęsłego. W urządzeniach optycznych, koli-
matory są kombinacją ustawień soczewek i zwierciadeł.

Test najprostszego kolimatora

Ćwiczenie 16

Wykonanie pomiaru

" Wybieramy soczewkę skupiającą.
" Włączamy punktowe źródło światła (samą żarówkę).
" Manipulujemy położeniem soczewki, aby padające promienie
na soczewkę na wyjściu soczewki były równoległe do osi optycznej.
" Sprawdzamy, czy odległość soczewki od źródła światła jest
równa odległości ogniskowej soczewki.

23

i

i

“ksiazka˙soczewki” — 2011/10/1 — 23:27 — page 24 — #24

i

i

i

i

i

i

Transmisja wiązki równoległej po przejściu przez
soczewki

Ćwiczenie 17

Problem polega na rozmieszczeniu dwóch soczewek: skupiającej
i rozpraszającej tak, aby równoległa wiązka światła po przejściu
przez obie soczewki pozostała nadal równoległa.

Wykonanie pomiaru

" Wybieramy soczewkę skupiającą i rozpraszającą.
" Włączamy źródło równoległej wiązki światła (żarówkę z koli-
matorem).
" Manipulujemy położeniem soczewek, aby wiązka po przejściu
przez obydwie soczewki była nadal równoległa.

Zastanów się

" Czy istnieje relacja pomiędzy wzajemnymi odległościami tych
soczewek, dla których wiązka jest równoległa?
" Czy powyższe doświadczenie można przeprowadzić przy pomocy
dwóch soczewek skupiających i uzyskać wiązkę równoległą?

24

i

i

“ksiazka˙soczewki” — 2011/10/1 — 23:27 — page 25 — #25

i

i

i

i

i

i

7

Najczęściej zadawane pytania (FAQ)

Jak skonstruować ławę

optyczną?

Aby skonstruować ławę optyczną, musisz zajrzeć do „szuflady z
narzędziami” („Narzędzia”

’

zakładka „ŁAWA OPTYCZNA”), aby

wyjąć z niej elementy niezbędne do skonstruowania ławy.

Na ekranie pojawi się okno zawierające narzędzia właściwie dla da-
nego doświadczenia.

W przypadku ławy, będą to:
" ława optyczna

’

" ekran

’

25

i

i

“ksiazka˙soczewki” — 2011/10/1 — 23:27 — page 26 — #26

i

i

i

i

i

i

" żarówka

’

" kolimator

’

" filtry

’

" soczewki (pogrupowane w 4 zakładkach

’

po 2 sztuki dla każdego

z rodzajów):
– 8 rodzajów soczewek szklanych (n = 1

’

5) o rożnych ogniskowych

i promieniach krzywizny

’

– 4 rodzajów soczewek wykonanych z rożnych ośrodków, ale z jed-
nakowymi promieniami krzywizny

’

– 4 rodzajów soczewek o takich samych ogniskowych

’

– 3 rodzajów soczewek pozwalających zaobserwować aberrację sfe-
ryczną.
Wybór trzech rożnych soczewek (zarówno ze względu na materiał
wykonania jak i na ogniskową oraz promień krzywizny) jest moż-
liwy.
Po wybraniu niezbędnych elementów zamykamy „szufladę” poprzez
klikniecie na znak (x) w prawym górnym rogu okna „Narzędzia”.

Na stole pojawią się wybrane elementy. Teraz pozostaje nam już
tylko złożenie naszej ławy. Aby to zrobić, za pomocą kursora myszy
„podnieś” wybrane z szuflady elementy (ekran

’

żarówka

’

kolimator

’

filtry

’

soczewki) i umieść je na ławie optycznej.

26

i

i

“ksiazka˙soczewki” — 2011/10/1 — 23:27 — page 27 — #27

i

i

i

i

i

i

Po umieszczeniu elementów na ławie, po lewej stronie pojawi się
możliwość ustawienia pozycji każdego z nich. Twoja ława optyczna
jest gotowa

’

możesz przejść do dalszej części doświadczenia.

Zapamiętaj!

Wybór kolimatora jest opcjonalny, ale wszystkie pozostałe elementy
są niezbędne do przeprowadzenia doświadczenia. Inaczej obraz bę-
dzie niewidoczny.

Jak skonstruować

mikroskop?

Aby skonstruować mikroskop, musisz zajrzeć do „szuflady z na-
rzędziami” („Narzędzia”

’

zakładka „MIKROSKOP”), aby wyjąć z

niej elementy niezbędne do skonstruowania mikroskopu.

Na ekranie pojawi się okno zawierające narzędzia właściwie dla da-
nego doświadczenia. W przypadku mikroskopu będą to:
" tubus mikroskopu

’

" źródło światła

’

27

i

i

“ksiazka˙soczewki” — 2011/10/1 — 23:27 — page 28 — #28

i

i

i

i

i

i

" próbki (w tej chwili dostępny jest tylko liść)

’

" soczewki (pogrupowane w 2 wierszach):
– 7 soczewek skupiających o ogniskowych: f = 1; f = 1

’

5; f = 2;

f = 3; f = 4; f = 5; f = 6;
– 7 soczewek rozpraszających o ogniskowych: f = −1; f = −1

’

5;

f = −2; f = −3; f = −4; f = −5; f = −6.
Wybór dwóch rożnych soczewek jest możliwy.
Po wybraniu niezbędnych elementów zamykamy „szufladę” poprzez
klikniecie na znak (x) w prawym górnym rogu okna „Narzędzia”.

Na stole pojawią się wybrane elementy. Teraz pozostaje nam już
tylko złożenie naszego mikroskopu. Aby to zrobić za pomocą kur-
sora myszy, „podnieś”:
" soczewki i umieść je w obiektywie i okularze mikroskopu

’

" źródło światła na statywie – próbka może być oświetlona od
góry lub od dołu.

28

i

i

“ksiazka˙soczewki” — 2011/10/1 — 23:27 — page 29 — #29

i

i

i

i

i

i

Po umieszczeniu wszystkich elementów, po lewej stronie pojawi się
możliwość ustawienia odległości próbki od obiektywu mikroskopu.
Twój mikroskop jest gotowy

’

możesz przejść do dalszej części do-

świadczenia.

Zapamiętaj!

Do skonstruowania mikroskopu, wszystkie wyżej wymienione ele-
menty (tubus mikroskopu

’

2 soczewki

’

źródło światła

’

próbki) są

niezbędne. Inaczej obraz będzie niewidoczny.

Jak skonstruować

lunetę?

Aby skonstruować lunetę, musisz zajrzeć do „szuflady z narzędziami”
(„Narzędzia”

’

zakładka „LUNETA”) aby wyjąć z niej elementy nie-

zbędne do skonstruowania lunety.

Na ekranie pojawi się okno zawierające narzędzia właściwie dla da-
nego doświadczenia. W przypadku mikroskopu będą to:
" tubus teleskopu

’

" obiekt do obserwowania (w tej chwili dostępny jest ptak i księ-
życ),
" soczewki (pogrupowane w 2 wierszach):
– 6 soczewek skupiających o ogniskowych: f = 10; f = 20; f = 50;
f = 75; f = 100; f = 150;
– 5 soczewek rozpraszających o ogniskowych: f = −2

’

5; f = −5;

f = −7

’

5; f = −10; f = −15.

Wybór dwóch rożnych soczewek jest możliwy.
Po wybraniu niezbędnych elementów zamykamy „szufladę” poprzez
klikniecie na znak (x) w prawym górnym rogu okna „Narzędzia”.

29

i

i

“ksiazka˙soczewki” — 2011/10/1 — 23:27 — page 30 — #30

i

i

i

i

i

i

Na stole pojawią się wybrane elementy. Teraz pozostaje nam już
tylko złożenie naszej lunety. Aby to zrobić, za pomocą kursora my-
szy „podnieś” soczewki i umieść je w obiektywie i okularze lunety.

Po umieszczeniu soczewek, po lewej stronie pojawi się możliwość
regulacji odległości okularu i obiektywu lunety. Twoja luneta jest
gotowa

’

możesz przejść do dalszej części doświadczenia.

Zapamiętaj!

Do skonstruowania lunety, wszystkie wyżej wymienione elementy
(tubus lunety

’

2 soczewki

’

źródło światła

’

obiekt do obserwacji) są

niezbędne. Inaczej obraz będzie niewidoczny.

30

Politechnika Gdańska, Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej

ul. Narutowicza 11/12, 80-233 Gdańsk, tel. [phone]

http://e-doswiadczenia.mif.pg.gda.pl

„e-Doświadczenia w fizyce” – projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Gdańsk 2011