1

„Fundamentowanie” - przykładowe zadania do rozwiązania

4. Obliczenia sił w palach

4.1. Stosując metodę sztywnego oczepu obliczyć siły we

wszystkich palach fundamentu, przedstawionego na
rysunku obok. Pale przyjąć jako pręty obustronnie
przegubowe.

4.2. Metodą sztywnego oczepu policzyć siły w palach dla

płaskiego układu palowego przedstawionego na rysunku
obok.

4.3. Stosując metodę sztywnego oczepu policzyć wartości sił
w palach dla układu palowego przedstawionego na rysunku obok.

4.4. Policzyć wartość siły w palach pod fundamentem
przedstawionym na rysunku obok. Zastosować metodę
sztywnego oczepu.

4.5.

Policzyć wartości sił w palach pod fundamentem

przedstawionym na rysunku obok. W sile Q

v

uwzględniono już

ciężar oczepu fundamentowego.

4.6. Metodą sztywnego oczepu policzyć siły w palach

dla płaskiego układu palowego przedstawionego na
rysunku obok. Pale przyjąć jako pręty obustronnie
przegubowe. Uwzględnić ciężar oczepu, którego
grubość wynosi 1.0 m i szerokość 2.0 m, a ciężar
objętościowy żelbetu wynosi

γ

b

= 25 kN/m

3

.

P

1

=1400 kN

q=250 kN/m

M=650 kNm

3.0

1.0 2.0

2.0

1.0

2.0

P

2

=1200 kN

1.0 1.0

1.0

P=1000 kN

q=200 kN/m M=650 kNm

H=200 kN

2.0

1.0 2.0

2.0 1.0

4:1

(1) (2) (3)

(4)

P=1000 kN

q=150 kN/m

3.0

1.0 2.0

1.0

5:1

(1) (2)

(3) (4)

1.0

V=1200 kN

1.5

1.0

1.5

5:1

(2) (3)

(1)

M = 400 kNm

1.0

H = 200 kNm

(1)

1.50

Q

v

= 1000 kN

M = 400 kNm

1.50

(2)

P=1000 kN

q=250 kN/m

3.0

1.0

2.0

1.0

5:1

(2) (3)

(4)

(1)

H=100 kN

Odp.: S

1

= 764 kN, S

2

= 745 kN, S

3

= 716 kN,

S

4

= 697 kN, S

5

= 678 kN,

Odp.: S

1

= 1471 kN, S

2

= 333 kN, S

3

= -804 kN, S

4

= 825 kN

Odp.: S

1

= 620.6 kN, S

2

= 588.6 kN, S

3

= 540.7 kN, S

4

= 0

Odp.: S

1

= 733.3 kN, S

2

= 1467 kN, S

3

= -1020 kN

Odp.: S

1

= 366.7 kN, S

2

= 633.3 kN

Odp.: S

1

= 704 kN, S

2

= 557.5 kN

S

3

= 337.8 kN, S

4

= 510 kN,

2

4.7.

Policzyć wartość siły w najbardziej obciążonym palu

w

fundamencie przedstawionym na rysunku obok.

W obciążeniu Q

v

uwzględniono już ciężar fundamentu.

4.8. Metodą sztywnego oczepu policzyć siły w palach pod

fundamentem, przedstawionym na rysunku obok. Pominąć
ciężar własny oczepu.

4.9. Policzyć siłę w najbardziej obciążonym palu fundamentu

pod dwa słupy, przedstawionego na rysunku obok.
Zastosować metodę sztywnego oczepu. Uwzględnić ciężar
oczepu, którego grubość wynosi 1.0 m, a ciężar
objętościowy żelbetu

γ

b

= 25 kN/m

3

. Pytanie dodatkowe:

czy któryś z pali fundamentu jest wyciągany?

Dane:

V

1

= 10000 kN, M

1

= 8000 kNm

V

2

= 7000 kN, M

2

= 6000 kNm

4.10. Policzyć siły w 4 skrajnych, narożnych palach

fundamentu pod słup i ścianę, który przedstawiono na
rysunku obok. Zastosować metodę sztywnego oczepu.
Uwzględnić ciężar oczepu przyjmując

γ

b

= 25.0 kN/m

3

.

Dane:

V = 4000 kN, M = 6000 kNm

p = 500 kN/m

(2)

2.00

Q

v

= 1800 kN

M = 1000 kNm

2.00

(3)

(1)

P

1

=1500 kN

q=300 kN/m

3.0

1.0 2.0

2.0

1.0

2.0

P

2

=1000 kN

1.0 1.0

Odp.: S

1

= 350 kN, S

2

= 600 kN, S

3

= 850 kN

Odp.: S

1

= 856 kN, S

2

= 832 kN, S

3

= 795 kN,

S

4

= 771 kN, S

5

= 746 kN

Odp.: S

1

= S

2

= 1050 kN, S

3

= S

4

= 307.5 kN

M

1

M

2

V

1

V

2

2.0

2.0 2.0 2.0

2.

0

2.0

2.

0

1.0

1.0

2.

0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.

0

1.0

1.

0

1.

0

1.

0

1.0

1.

5

1.

5

M

V

2.0

2.0 2.0

2.

0

2.0

2.

0

1.

0

1.0

1.0

1.0

1.

0 1.

0

1.0

1.0

oczep fundam. gr. 1.0m

ściana – obciążenie p

słup

1

2

3

4

Odp.: S

max

= 1881 kN,

S

min

= 740 kN > 0 - nie ma pala wyciąganego

3

5. Nośność pali

5.1. Oszacować według polskiej normy nośność na wciskanie

pala wbijanego dla układu przedstawionego na rysunku
obok. W warstwie torfu przyjąć maksymalną wartość tarcia
negatywnego.

Dane:
- współczynniki technologiczne: S

p

= 1.2, S

s

= 1.1

- opory dla P

d

:

I

D

= 0.33

→ q

(n)

= 1650 kPa, t

(n)

= 31 kPa

I

D

= 0.67

→ q

(n)

= 2700 kPa, t

(n)

= 62 kPa

5.2. Policzyć nośność na wciskanie pala wbijanego

przedstawionego na rysunku.
- współczynniki technologiczne: S

p

= 1.2, S

s

= 1.1

- opory dla Pd:

I

D

= 0.33

→ q

(n)

= 1650 kPa, t

(n)

= 31 kPa

I

D

= 0.67

→ q

(n)

= 2700 kPa, t

(n)

= 62 kPa

- pominąć udział warstwy gliny w przenoszeniu obciążeń.

5.3. Policzyć nośność na wyciąganie pala wbijanego,

przedstawionego na rysunku obok.
- współczynniki technologiczne: S

p

= 1.2, S

s

= 1.1,

S

w

= 0.8

- opory dla Pd:

I

D

= 0.33

→ q

(n)

= 1650 kPa, t

(n)

= 31 kPa

I

D

= 0.67

→ q

(n)

= 2700 kPa, t

(n)

= 62 kPa

5.4. Obliczyć według polskiej normy nośność na wciskanie

i wyciąganie pala wierconego, zagłębionego w gruncie jak
pokazano na rysunku obok.

Dane:
- współczynniki technologiczne: S

p

= 0.9, S

s

= 0.8, S

w

= 0.6

- opory dla Gliny:
I

L

= 0.0

→ q

(n)

= 1950 kPa, t

(n)

= 50 kPa

I

L

= 0.5

→ q

(n)

= 85 kPa, t

(n)

= 31 kPa

- opory dla Ps:
I

D

= 0.67

→ q

(n)

= 3300 kPa, t

(n)

= 70 kPa

I

D

= 1.00

→ q

(n)

= 5400 kPa, t

(n)

=120 kPa

Q

Torf

γ=12kN/m

3

D=0.5 m

± 0.00

- 3.00

- 12.00

P

d

,

I

D

=0.60

γ=18kN/m

3

- 8.00

świeży nasyp

P

d

, I

D

=0.35

γ=17kN/m

3

Q

Glina, I

L

= 0.3

γ=19kN/m

3

D=0.6 m

± 0.00

- 4.00

- 10.00

P

d

,

I

D

=0.50

γ=18kN/m

3

Q

w

Torf

γ=12kN/m

3

D=0.5 m

± 0.00

- 4.00

- 10.00

P

d

,

I

D

=0.50

γ=18kN/m

3

Glina, I

L

= 0.3

γ=19kN/m

3

D=0.6m

± 0.00

- 5.00

- 12.00

P

s

,

I

D

=0.75

γ=18kN/m

3

Pal

- 1.00

Fundament

Odp.: N

t

= N

p

+ N

s

– T

n

= 375 + 337 - 142 = 570.2 kN

Odp.: N

w

= 259.4 kN

N

w

= 679.4 kN

Odp.: N

t

= N

p

+ N

s

= 658.1 + 905.9 = 1564 kN

Odp.: N

t

= N

p

+ N

s

= 543 + 511.2 = 1054.2 kN

4

5.5. Zaprojektować długość L pala wbijanego Vibro

φ400 mm tak, aby

był w stanie przenieść siłę wyciągającą o wartości Q

w

r

= 400 kN, tzn.

aby spełniony był warunek nośności:

Q

w

r

≤ m⋅N

w

, m = 0.9

współczynniki technologiczne.: S

p

= 1.1, S

s

= 1.0, S

w

= 0.7

- opory dla P

r

:

I

D

= 0.67

→ q

(n)

= 3600 kPa, t

(n)

= 85 kPa

I

D

= 1.00

→ q

(n)

= 5800 kPa, t

(n)

= 135 kPa

Obliczenia można wykonać metodą kolejnych prób do określenia
długości pala z dokładnością do 0.5 m.

5.6. Jaką nośność (N

p

) będzie miała podstawa pala wbijanego

przedstawionego na rysunku obok.

-

współczynniki technologiczne: S

p

= 1.2, S

s

= 1.1

- opory dla Pd:

I

D

= 0.33

→ q

(n)

= 1650 kPa, t

(n)

= 31 kPa

I

D

= 0.67

→ q

(n)

= 2700 kPa, t

(n)

= 62 kPa

5.7. Policzyć według polskiej normy całkowitą siłę tarcia N

s

gruntu na

pobocznicy (nośność pobocznicy) pala dla przykładu przedstawio-
nego na rysunku obok.
Dane:
- współczynniki technol.: S

p

= 0.9, S

s

= 0.9

- opory dla Ps:
I

D

= 0.67

→ q

(n)

= 3300 kPa, t

(n)

= 70 kPa

I

D

= 1.00

→ q

(n)

= 5400 kPa, t

(n)

=120 kPa

- opory dla Gliny:
I

L

= 0.00

→ q

(n)

= 1950kPa, t

(n)

= 50 kPa

I

L

= 0.50

→ q

(n)

= 850 kPa, t

(n)

= 30 kPa

Q

w

r

D=0.4 m

± 0.00

- 4.00

Pr,

I

D

=0.70

γ’=10 kN/m

3

Namuł

γ=14kN/m

3

γ’=6 kN/m

3

zwg

- 1.00

L =

?

Odp.: L = 11.12 m

→ L = 11.5 m

Q

D=0.5 m

± 0.00

- 4.00

- 10.00

P

d

,

I

D

=0.55

γ’=10 kN/m

3

Namuł

γ=14kN/m

3

γ’=6 kN/m

3

zwg

- 1.00

Odp.: N

p

= 357 kN

Q

Glina, I

L

= 0.3

γ=19kN/m

3

D=0.6 m

± 0.00

- 4.00

- 10.00

P

s

,

I

D

=0.75

γ=18kN/m

3

Odp.: N

s

= 830.3 kN

5

6. Osiadania pali i fundamentów palowych

6

7.Obliczenia statyczne ścianek szczelnych

7.1. Sprawdzić czy wystarczająca jest głębokość wbicia ścianki

szczelnej, dołem swobodnie podpartej w gruncie. Przyjąć
graniczne i poziome parcie oraz graniczny i poziomy odpór
gruntu. Rozkład ciśnienia wody przyjąć tak jakby nie było
przepływu wody pod ścianką.

Pytanie dodatkowe: jaka jest wartość siły w ściągu S (przy

istniejącym zagłębieniu).

7.2. Znaleźć położenie punktu zerowania się parcia i odporu gruntu

dla ścianki szczelnej przedstawionej na rysunku. Przyjąć poziome
i graniczne parcie gruntu oraz graniczny i poziomy odpór gruntu.

7.3. Z równowagi momentów względem osi rozpory sprawdzić, czy

wystarczające jest zagłębienie ścianki szczelnej poniżej dna
wykopu. Rozporę umieszczono w poziomie terenu. Przyjąć
graniczne i poziome parcie gruntu oraz graniczny i poziomy odpór
gruntu.

7.4. Sprawdzić czy wystarczająca jest głębokość wbicia ścianki
szczelnej, dołem swobodnie podpartej w gruncie. Przyjąć graniczne
i poziome parcie oraz graniczny i poziomy odpór gruntu (

δ

a

=

δ

p

= 0).

P

d

,

φ = 30°

γ=18kN/m

3

- 8.0

± 0.0

– 5.0

P

d

,

φ = 30°

γ’=10kN/m

3

– 1.0

S

zwg

– 3.5

γ’=10kN/m

3

P

s

,

φ = 33°

γ=18kN/m

3

- 7.0

0.0

– 3.0

y

0

P

s

,

φ = 33°

γ=18kN/m

3

0

P

d

,

φ = 30°

γ=18kN/m

3

- 6.5

± 0.0

– 4.0

P

d

,

φ = 30°

γ=18kN/m

3

R

P

d

,

φ = 30°

γ=18kN/m

3

- 7.5

± 0.0

– 5.0

P

d

,

φ = 30°

γ’=10kN/m

3

– 1.0

zwg

– 2.5

γ’=10kN/m

3

A

Odp.:

ΣM

A

(E

a

) = 1240 kNm/m >

ΣM

A

(E

p

) = 1080 kNm/m

ścianka wbita za płytko

ΣM

B

= 0

→ S = 51.3 kN/m

Odp.: y

0

= 0.29 m

Odp.:

ΣM

A

(E

a

) = 545 kNm/m <

ΣM

A

(E

p

) = 956.8 kNm/m

ścianka jest wbita wystarczająco głęboko

Odp.:

ΣM

A

(E

a

) = 514 kNm/m <

ΣM

A

(E

p

) = 531.6 kNm/m

ścianka jest wbita wystarczająco głęboko

7

7.5. Obliczyć wartość siły R w górnej podporze A ścianki szczelnej

przedstawionej na rysunku obok. Założyć, że ścianka jest dołem
wolnopodparta w gruncie oraz, że jej głębokość wbicia została
właściwie dobrana. Obliczenia wykonać na wartościach
charakterystycznych. Przyjąć poziome parcie i odpór gruntu (

δ

a

=

δ

p

= 0).

7.6. Obliczyć wartość siły S w górnej podporze A ścianki szczelnej

przedstawionej na rysunku obok. Założyć, że ścianka jest dołem
utwierdzona w gruncie. Obliczenia wykonać na wartościach
charakterystycznych, przybliżoną metodą analityczną, polegającą
na rozdziale ścianki na dwie belki wolnopodparte. Przyjąć
poziome parcie i odpór gruntu (

δ

a

=

δ

p

= 0).

7.7. Policzyć wartość maksymalnego momentu zginającego w ściance

szczelnej przedstawionej na rysunku obok. Z wcześniejszych
obliczeń otrzymano, że reakcja w górnej podporze wynosi
R = 42 kN/m. Przyjąć poziome i graniczne parcie gruntu oraz
graniczny i poziomy odpór gruntu (

δ

a

=

δ

p

= 0).

7.8 Z równowagi momentów względem punktu B (końca ścianki)

wyznaczyć siłę R w rozporze ścianki szczelnej przedstawionej na
rysunku obok. Przyjąć graniczne i poziome parcie oraz graniczny i
poziomy odpór gruntu (

δ

a

=

δ

p

= 0).

P

d

,

φ = 30°

γ=18kN/m

3

- 6.3

± 0.0

– 3.5

P

d

,

φ = 30°

γ=10kN/m

3

R = ?

zwg

zw

P

d

,

φ = 30°

γ’=10kN/m

3

– 2.0

A

P

d

,

φ = 28°

γ=18kN/m

3

- 9.0

± 0.0

– 5.0

P

d

,

φ = 28°

γ=10kN/m

3

S = ?

zwg

P

d

,

φ = 28°

γ’=10kN/m

3

– 3.0

A

– 1.0

P

d

,

φ = 30°

γ=18kN/m

3

- 6.5

± 0.0

– 4.0

P

d

,

φ = 30°

γ=18kN/m

3

R

P

d

,

φ = 30°

γ=18kN/m

3

- 6.5

± 0.0

– 4.0

P

d

,

φ = 30°

γ=18kN/m

3

γ’=10kN/m

3

R = ?

γ’=10kN/m

3

zwg

- 2.0

A

B

Odp.: R = 30 kN/m

Odp.: S = 44.3 kN/m

Odp.: R = 43.42 kN/m

Odp.: M

max

= 104.8 kN/m

8

7.9. Sprawdzić, czy wystarczające jest zagłębienie ścianki poniżej dna

zbiornika wodnego, przy założeniu utwierdzenia ścianki
w gruncie. Z wcześniejszych obliczeń otrzymano wartość siły
w górnej podporze A – S = 43.27 kN/m. Obliczenia wykonać na
wartościach charakterystycznych, przybliżoną metodą analityczną,
polegającą na rozdziale ścianki na dwie belki wolnopodparte.
Przyjąć poziome parcie i odpór gruntu (

δ

a

=

δ

p

= 0).

7.10. Zakładając, że ścianka szczelna przedstawiona na

rysunku obok jest utwierdzona w gruncie, policzyć wartość
siły w rozporze, zaczepionej na samej górze ścianki.
Obliczenia wykonać uproszczoną metodą analityczną.
Przyjąć graniczne i poziome parcie oraz graniczny
i poziomy odpór gruntu (

δ

a

=

δ

p

= 0).

P

d

,

φ = 28°

γ=18kN/m

3

- 9.0

± 0.0

– 5.0

P

d

,

φ = 28°

γ=10kN/m

3

S = ?

zwg

P

d

,

φ = 28°

γ’=10kN/m

3

– 3.0

A

– 1.0

P

s

,

φ = 32°

γ=18kN/m

3

- 9.0

± 0.0

– 5.0

P

s

,

φ = 32°

γ’=10kN/m

3

γ’=10kN/m

3

zwg

R = ?

Odp.: t

obl

= 4.53 m > t = 4.0 m - zagłębienie ścianki jest za małe.

Odp.: R = 31.7 kN/m

9

8. Nośność zakotwień ścianek szczelnych

8.1. Jaką maksymalną siłę ze ściągu S może przenieść

zakotwienie z płyty kwadratowej przedstawionej na
rysunku obok. Przyjąć graniczne i poziome parcie
oraz graniczny i poziomy odpór gruntu. Analizy dokonać
na wartościach obliczeniowych parcia i odporu gruntu,
przyjmując współczynniki:

γ

f

= 1

± 0.2. Współczynnik

przestrzenności odporu przyjąć

β = 2.0. Rozstaw ściągów

wynosi a = 1.8 m.

8.2. Sprawdzić, czy kwadratowa płyta kotwiąca przeniesie siłę

ze ściągu S ścianki szczelnej. Przyjąć graniczne i poziome
parcie, a odpór gruntu z kątem

δ

p

= -

φ/2. Analizy dokonać

na wartościach obliczeniowych parcia i odporu gruntu,
przyjmując współczynniki:

γ

f

= 1

± 0.2. Współczynnik

przestrzenności odporu przyjąć

β = 2.0. Rozstaw ściągów

wynosi a = 1.8 m.

8.3. Dobrać głębokość h

1

umieszczenia kwadratowej płyty

kotwiącej ściąg ścianki szczelnej, tak aby spełniony był
warunek nośności zakotwienia. Przyjąć graniczne
i poziome parcie gruntu oraz odpór gruntu z kątem

δ

p

= -

φ/2. Analizy dokonać na wartościach charakterystycznych.
Współczynnik przes-trzenności odporu przyjąć

β = 1.8.

Rozstaw ściągów wynosi a = 2.4 m.

8.4. Dobrać wymiary b

× h kwadratowej (b = h) płyty

kotwiącej ściąg ścianki szczelnej, tak aby spełniony był
warunek nośności zakotwienia. Przyjąć graniczne
i poziome parcie oraz odpór gruntu z kątem

δ

p

= -

φ/2.

Analizy dokonać na wartościach charakterystycznych.
Współczynnik przestrzenności odporu przyjąć

β = 2.

Rozstaw ściągów wynosi a = 2.4 m.

8.5. Określić nośność kotwiącą zakotwienia złożonego

z układu dwóch płyt kwadratowych. Dla uproszczenia
przyjąć graniczny i poziomy odpór gruntu (

δ

p

=0,

η = 1)

oraz pominąć parcie gruntu za płytami. Analizy
dokonać na wartościach charakterystycznych.
Współczynnik przestrzenności odporu przyjąć

β = 1.75.

Rozstaw ściągów wynosi a = 2.2 m. W obliczeniach
wykorzystać założenia stosowane w obliczaniu
zakotwień blokowych.

S=?

p=15 kN/m

2

- 1.5

- 0.5

0.0

P

s

,

φ = 33°

γ=18 kN/m

3

γ’=10 kN/m

3

- 1.0

zwg

Odp.: S

max

= 71.7 kN/m

S = 150 kN

- 1.5

- 0.5

0.0

Po,

φ = 35°

γ=18 kN/m

3

γ’=10 kN/m

3

- 1.0

zwg

S = 180 kN

Ps,

φ = 32°

γ=18 kN/m

3

p = 15 kN/m

2

h

1

= ?

h = 0.9 m

S = 120 kN

Ps,

φ = 33°

γ=18 kN/m

3

p = 15 kN/m

2

h = ?

- 1.2

0.0

Odp.: S = 150 kN > S

max

= 140.5 kN

płyta kotwiąca ma za małą nośność (nieznacznie)

Odp.: h

1

>= 1.04 m

Odp.: b = h > 0.76 m - przyjęto b

× h = 0.8 × 0.8 m

Odp.: S

max

= 135.4 kN

S

max

= ?

Ps,

φ = 32°

γ=18 kN/m

3

± 0.0

- 0.5

- 1.5

1.2 m

10

9. Stateczność ogólna ścianek szczelnych kotwionych

9.1. W jakiej odległości L od ścianki szczelnej

powinna być umiejscowiona płyta kotwiąca
ściągu, aby zachowana była stateczność
układu według metody Kranza. Obliczenia
wykonać dla wartości charakterystycznych
parametrów i obciążeń. Przyjąć m = 1.0.
Wskazówka: jako niewiadomą przyjąć kąt

θ.

Rozwiązanie można wykonać metodą
kolejnych przybliżeń.

9.2. Jaką maksymalną siłę S można przyłożyć

przez ściąg na płytę kotwiącą, aby zachowana
była stateczność układu według metody
Kranza. Obliczenia wykonać dla wartości
charakterystycznych parametrów i obciążeń.
Przyjąć m = 1.0. Rozwiązanie można
wykonać metodą analityczną wykorzystując
wielobok sił lub metodą graficzną.

Przygotowanie:

Dr inż. Adam Krasiński

Katedra

Geotechniki,

Geologii

i

Bud.

Morskiego

PG

Odp.: L > 7.96 m - przyjęto L = 8 m (

θ ≈ 53°)

P

d

,

φ = 30°

γ=18kN/m

3

- 7.5

± 0.0

– 5.0

– 1.5

L = ?

F

θ

E

a

= 150 kN/m

E

1

=10 kN/m

S = 60 kN/m

Odp.: S

max

= 98.3 kN/m

P

d

,

φ = 30°

γ=18kN/m

3

- 7.5

± 0.0

– 5.0

– 1.5

L = 9 m

F

θ

E

a

= 180 kN/m

E

1

=15 kN/m

S

max

= ?

G

pyl

,

φ = 15°, c = 20 kPa

γ = 20kN/m

3

– 3.0