1
„Fundamentowanie” - przykładowe zadania do rozwiązania
4. Obliczenia sił w palach
4.1. Stosując metodę sztywnego oczepu obliczyć siły we
wszystkich palach fundamentu, przedstawionego na
rysunku obok. Pale przyjąć jako pręty obustronnie
przegubowe.
4.2. Metodą sztywnego oczepu policzyć siły w palach dla
płaskiego układu palowego przedstawionego na rysunku
obok.
4.3. Stosując metodę sztywnego oczepu policzyć wartości sił
w palach dla układu palowego przedstawionego na rysunku obok.
4.4. Policzyć wartość siły w palach pod fundamentem
przedstawionym na rysunku obok. Zastosować metodę
sztywnego oczepu.
4.5.
Policzyć wartości sił w palach pod fundamentem
przedstawionym na rysunku obok. W sile Q
v
uwzględniono już
ciężar oczepu fundamentowego.
4.6. Metodą sztywnego oczepu policzyć siły w palach
dla płaskiego układu palowego przedstawionego na
rysunku obok. Pale przyjąć jako pręty obustronnie
przegubowe. Uwzględnić ciężar oczepu, którego
grubość wynosi 1.0 m i szerokość 2.0 m, a ciężar
objętościowy żelbetu wynosi
γ
b
= 25 kN/m
3
.
P
1
=1400 kN
q=250 kN/m
M=650 kNm
3.0
1.0 2.0
2.0
1.0
2.0
P
2
=1200 kN
1.0 1.0
1.0
P=1000 kN
q=200 kN/m M=650 kNm
H=200 kN
2.0
1.0 2.0
2.0 1.0
4:1
(1) (2) (3)
(4)
P=1000 kN
q=150 kN/m
3.0
1.0 2.0
1.0
5:1
(1) (2)
(3) (4)
1.0
V=1200 kN
1.5
1.0
1.5
5:1
(2) (3)
(1)
M = 400 kNm
1.0
H = 200 kNm
(1)
1.50
Q
v
= 1000 kN
M = 400 kNm
1.50
(2)
P=1000 kN
q=250 kN/m
3.0
1.0
2.0
1.0
5:1
(2) (3)
(4)
(1)
H=100 kN
Odp.: S
1
= 764 kN, S
2
= 745 kN, S
3
= 716 kN,
S
4
= 697 kN, S
5
= 678 kN,
Odp.: S
1
= 1471 kN, S
2
= 333 kN, S
3
= -804 kN, S
4
= 825 kN
Odp.: S
1
= 620.6 kN, S
2
= 588.6 kN, S
3
= 540.7 kN, S
4
= 0
Odp.: S
1
= 733.3 kN, S
2
= 1467 kN, S
3
= -1020 kN
Odp.: S
1
= 366.7 kN, S
2
= 633.3 kN
Odp.: S
1
= 704 kN, S
2
= 557.5 kN
S
3
= 337.8 kN, S
4
= 510 kN,
2
4.7.
Policzyć wartość siły w najbardziej obciążonym palu
w
fundamencie przedstawionym na rysunku obok.
W obciążeniu Q
v
uwzględniono już ciężar fundamentu.
4.8. Metodą sztywnego oczepu policzyć siły w palach pod
fundamentem, przedstawionym na rysunku obok. Pominąć
ciężar własny oczepu.
4.9. Policzyć siłę w najbardziej obciążonym palu fundamentu
pod dwa słupy, przedstawionego na rysunku obok.
Zastosować metodę sztywnego oczepu. Uwzględnić ciężar
oczepu, którego grubość wynosi 1.0 m, a ciężar
objętościowy żelbetu
γ
b
= 25 kN/m
3
. Pytanie dodatkowe:
czy któryś z pali fundamentu jest wyciągany?
Dane:
V
1
= 10000 kN, M
1
= 8000 kNm
V
2
= 7000 kN, M
2
= 6000 kNm
4.10. Policzyć siły w 4 skrajnych, narożnych palach
fundamentu pod słup i ścianę, który przedstawiono na
rysunku obok. Zastosować metodę sztywnego oczepu.
Uwzględnić ciężar oczepu przyjmując
γ
b
= 25.0 kN/m
3
.
Dane:
V = 4000 kN, M = 6000 kNm
p = 500 kN/m
(2)
2.00
Q
v
= 1800 kN
M = 1000 kNm
2.00
(3)
(1)
P
1
=1500 kN
q=300 kN/m
3.0
1.0 2.0
2.0
1.0
2.0
P
2
=1000 kN
1.0 1.0
Odp.: S
1
= 350 kN, S
2
= 600 kN, S
3
= 850 kN
Odp.: S
1
= 856 kN, S
2
= 832 kN, S
3
= 795 kN,
S
4
= 771 kN, S
5
= 746 kN
Odp.: S
1
= S
2
= 1050 kN, S
3
= S
4
= 307.5 kN
M
1
M
2
V
1
V
2
2.0
2.0 2.0 2.0
2.
0
2.0
2.
0
1.0
1.0
2.
0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.
0
1.0
1.
0
1.
0
1.
0
1.0
1.
5
1.
5
M
V
2.0
2.0 2.0
2.
0
2.0
2.
0
1.
0
1.0
1.0
1.0
1.
0 1.
0
1.0
1.0
oczep fundam. gr. 1.0m
ściana – obciążenie p
słup
1
2
3
4
Odp.: S
max
= 1881 kN,
S
min
= 740 kN > 0 - nie ma pala wyciąganego
3
5. Nośność pali
5.1. Oszacować według polskiej normy nośność na wciskanie
pala wbijanego dla układu przedstawionego na rysunku
obok. W warstwie torfu przyjąć maksymalną wartość tarcia
negatywnego.
Dane:
- współczynniki technologiczne: S
p
= 1.2, S
s
= 1.1
- opory dla P
d
:
I
D
= 0.33
→ q
(n)
= 1650 kPa, t
(n)
= 31 kPa
I
D
= 0.67
→ q
(n)
= 2700 kPa, t
(n)
= 62 kPa
5.2. Policzyć nośność na wciskanie pala wbijanego
przedstawionego na rysunku.
- współczynniki technologiczne: S
p
= 1.2, S
s
= 1.1
- opory dla Pd:
I
D
= 0.33
→ q
(n)
= 1650 kPa, t
(n)
= 31 kPa
I
D
= 0.67
→ q
(n)
= 2700 kPa, t
(n)
= 62 kPa
- pominąć udział warstwy gliny w przenoszeniu obciążeń.
5.3. Policzyć nośność na wyciąganie pala wbijanego,
przedstawionego na rysunku obok.
- współczynniki technologiczne: S
p
= 1.2, S
s
= 1.1,
S
w
= 0.8
- opory dla Pd:
I
D
= 0.33
→ q
(n)
= 1650 kPa, t
(n)
= 31 kPa
I
D
= 0.67
→ q
(n)
= 2700 kPa, t
(n)
= 62 kPa
5.4. Obliczyć według polskiej normy nośność na wciskanie
i wyciąganie pala wierconego, zagłębionego w gruncie jak
pokazano na rysunku obok.
Dane:
- współczynniki technologiczne: S
p
= 0.9, S
s
= 0.8, S
w
= 0.6
- opory dla Gliny:
I
L
= 0.0
→ q
(n)
= 1950 kPa, t
(n)
= 50 kPa
I
L
= 0.5
→ q
(n)
= 85 kPa, t
(n)
= 31 kPa
- opory dla Ps:
I
D
= 0.67
→ q
(n)
= 3300 kPa, t
(n)
= 70 kPa
I
D
= 1.00
→ q
(n)
= 5400 kPa, t
(n)
=120 kPa
Q
Torf
γ=12kN/m
3
D=0.5 m
± 0.00
- 3.00
- 12.00
P
d
,
I
D
=0.60
γ=18kN/m
3
- 8.00
świeży nasyp
P
d
, I
D
=0.35
γ=17kN/m
3
Q
Glina, I
L
= 0.3
γ=19kN/m
3
D=0.6 m
± 0.00
- 4.00
- 10.00
P
d
,
I
D
=0.50
γ=18kN/m
3
Q
w
Torf
γ=12kN/m
3
D=0.5 m
± 0.00
- 4.00
- 10.00
P
d
,
I
D
=0.50
γ=18kN/m
3
Glina, I
L
= 0.3
γ=19kN/m
3
D=0.6m
± 0.00
- 5.00
- 12.00
P
s
,
I
D
=0.75
γ=18kN/m
3
Pal
- 1.00
Fundament
Odp.: N
t
= N
p
+ N
s
– T
n
= 375 + 337 - 142 = 570.2 kN
Odp.: N
w
= 259.4 kN
N
w
= 679.4 kN
Odp.: N
t
= N
p
+ N
s
= 658.1 + 905.9 = 1564 kN
Odp.: N
t
= N
p
+ N
s
= 543 + 511.2 = 1054.2 kN
4
5.5. Zaprojektować długość L pala wbijanego Vibro
φ400 mm tak, aby
był w stanie przenieść siłę wyciągającą o wartości Q
w
r
= 400 kN, tzn.
aby spełniony był warunek nośności:
Q
w
r
≤ m⋅N
w
, m = 0.9
współczynniki technologiczne.: S
p
= 1.1, S
s
= 1.0, S
w
= 0.7
- opory dla P
r
:
I
D
= 0.67
→ q
(n)
= 3600 kPa, t
(n)
= 85 kPa
I
D
= 1.00
→ q
(n)
= 5800 kPa, t
(n)
= 135 kPa
Obliczenia można wykonać metodą kolejnych prób do określenia
długości pala z dokładnością do 0.5 m.
5.6. Jaką nośność (N
p
) będzie miała podstawa pala wbijanego
przedstawionego na rysunku obok.
-
współczynniki technologiczne: S
p
= 1.2, S
s
= 1.1
- opory dla Pd:
I
D
= 0.33
→ q
(n)
= 1650 kPa, t
(n)
= 31 kPa
I
D
= 0.67
→ q
(n)
= 2700 kPa, t
(n)
= 62 kPa
5.7. Policzyć według polskiej normy całkowitą siłę tarcia N
s
gruntu na
pobocznicy (nośność pobocznicy) pala dla przykładu przedstawio-
nego na rysunku obok.
Dane:
- współczynniki technol.: S
p
= 0.9, S
s
= 0.9
- opory dla Ps:
I
D
= 0.67
→ q
(n)
= 3300 kPa, t
(n)
= 70 kPa
I
D
= 1.00
→ q
(n)
= 5400 kPa, t
(n)
=120 kPa
- opory dla Gliny:
I
L
= 0.00
→ q
(n)
= 1950kPa, t
(n)
= 50 kPa
I
L
= 0.50
→ q
(n)
= 850 kPa, t
(n)
= 30 kPa
Q
w
r
D=0.4 m
± 0.00
- 4.00
Pr,
I
D
=0.70
γ’=10 kN/m
3
Namuł
γ=14kN/m
3
γ’=6 kN/m
3
zwg
- 1.00
L =
?
Odp.: L = 11.12 m
→ L = 11.5 m
Q
D=0.5 m
± 0.00
- 4.00
- 10.00
P
d
,
I
D
=0.55
γ’=10 kN/m
3
Namuł
γ=14kN/m
3
γ’=6 kN/m
3
zwg
- 1.00
Odp.: N
p
= 357 kN
Q
Glina, I
L
= 0.3
γ=19kN/m
3
D=0.6 m
± 0.00
- 4.00
- 10.00
P
s
,
I
D
=0.75
γ=18kN/m
3
Odp.: N
s
= 830.3 kN
5
6. Osiadania pali i fundamentów palowych
6
7.Obliczenia statyczne ścianek szczelnych
7.1. Sprawdzić czy wystarczająca jest głębokość wbicia ścianki
szczelnej, dołem swobodnie podpartej w gruncie. Przyjąć
graniczne i poziome parcie oraz graniczny i poziomy odpór
gruntu. Rozkład ciśnienia wody przyjąć tak jakby nie było
przepływu wody pod ścianką.
Pytanie dodatkowe: jaka jest wartość siły w ściągu S (przy
istniejącym zagłębieniu).
7.2. Znaleźć położenie punktu zerowania się parcia i odporu gruntu
dla ścianki szczelnej przedstawionej na rysunku. Przyjąć poziome
i graniczne parcie gruntu oraz graniczny i poziomy odpór gruntu.
7.3. Z równowagi momentów względem osi rozpory sprawdzić, czy
wystarczające jest zagłębienie ścianki szczelnej poniżej dna
wykopu. Rozporę umieszczono w poziomie terenu. Przyjąć
graniczne i poziome parcie gruntu oraz graniczny i poziomy odpór
gruntu.
7.4. Sprawdzić czy wystarczająca jest głębokość wbicia ścianki
szczelnej, dołem swobodnie podpartej w gruncie. Przyjąć graniczne
i poziome parcie oraz graniczny i poziomy odpór gruntu (
δ
a
=
δ
p
= 0).
P
d
,
φ = 30°
γ=18kN/m
3
- 8.0
± 0.0
– 5.0
P
d
,
φ = 30°
γ’=10kN/m
3
– 1.0
S
zwg
– 3.5
γ’=10kN/m
3
P
s
,
φ = 33°
γ=18kN/m
3
- 7.0
0.0
– 3.0
y
0
P
s
,
φ = 33°
γ=18kN/m
3
0
P
d
,
φ = 30°
γ=18kN/m
3
- 6.5
± 0.0
– 4.0
P
d
,
φ = 30°
γ=18kN/m
3
R
P
d
,
φ = 30°
γ=18kN/m
3
- 7.5
± 0.0
– 5.0
P
d
,
φ = 30°
γ’=10kN/m
3
– 1.0
zwg
– 2.5
γ’=10kN/m
3
A
Odp.:
ΣM
A
(E
a
) = 1240 kNm/m >
ΣM
A
(E
p
) = 1080 kNm/m
ścianka wbita za płytko
ΣM
B
= 0
→ S = 51.3 kN/m
Odp.: y
0
= 0.29 m
Odp.:
ΣM
A
(E
a
) = 545 kNm/m <
ΣM
A
(E
p
) = 956.8 kNm/m
ścianka jest wbita wystarczająco głęboko
Odp.:
ΣM
A
(E
a
) = 514 kNm/m <
ΣM
A
(E
p
) = 531.6 kNm/m
ścianka jest wbita wystarczająco głęboko
7
7.5. Obliczyć wartość siły R w górnej podporze A ścianki szczelnej
przedstawionej na rysunku obok. Założyć, że ścianka jest dołem
wolnopodparta w gruncie oraz, że jej głębokość wbicia została
właściwie dobrana. Obliczenia wykonać na wartościach
charakterystycznych. Przyjąć poziome parcie i odpór gruntu (
δ
a
=
δ
p
= 0).
7.6. Obliczyć wartość siły S w górnej podporze A ścianki szczelnej
przedstawionej na rysunku obok. Założyć, że ścianka jest dołem
utwierdzona w gruncie. Obliczenia wykonać na wartościach
charakterystycznych, przybliżoną metodą analityczną, polegającą
na rozdziale ścianki na dwie belki wolnopodparte. Przyjąć
poziome parcie i odpór gruntu (
δ
a
=
δ
p
= 0).
7.7. Policzyć wartość maksymalnego momentu zginającego w ściance
szczelnej przedstawionej na rysunku obok. Z wcześniejszych
obliczeń otrzymano, że reakcja w górnej podporze wynosi
R = 42 kN/m. Przyjąć poziome i graniczne parcie gruntu oraz
graniczny i poziomy odpór gruntu (
δ
a
=
δ
p
= 0).
7.8 Z równowagi momentów względem punktu B (końca ścianki)
wyznaczyć siłę R w rozporze ścianki szczelnej przedstawionej na
rysunku obok. Przyjąć graniczne i poziome parcie oraz graniczny i
poziomy odpór gruntu (
δ
a
=
δ
p
= 0).
P
d
,
φ = 30°
γ=18kN/m
3
- 6.3
± 0.0
– 3.5
P
d
,
φ = 30°
γ=10kN/m
3
R = ?
zwg
zw
P
d
,
φ = 30°
γ’=10kN/m
3
– 2.0
A
P
d
,
φ = 28°
γ=18kN/m
3
- 9.0
± 0.0
– 5.0
P
d
,
φ = 28°
γ=10kN/m
3
S = ?
zwg
P
d
,
φ = 28°
γ’=10kN/m
3
– 3.0
A
– 1.0
P
d
,
φ = 30°
γ=18kN/m
3
- 6.5
± 0.0
– 4.0
P
d
,
φ = 30°
γ=18kN/m
3
R
P
d
,
φ = 30°
γ=18kN/m
3
- 6.5
± 0.0
– 4.0
P
d
,
φ = 30°
γ=18kN/m
3
γ’=10kN/m
3
R = ?
γ’=10kN/m
3
zwg
- 2.0
A
B
Odp.: R = 30 kN/m
Odp.: S = 44.3 kN/m
Odp.: R = 43.42 kN/m
Odp.: M
max
= 104.8 kN/m
8
7.9. Sprawdzić, czy wystarczające jest zagłębienie ścianki poniżej dna
zbiornika wodnego, przy założeniu utwierdzenia ścianki
w gruncie. Z wcześniejszych obliczeń otrzymano wartość siły
w górnej podporze A – S = 43.27 kN/m. Obliczenia wykonać na
wartościach charakterystycznych, przybliżoną metodą analityczną,
polegającą na rozdziale ścianki na dwie belki wolnopodparte.
Przyjąć poziome parcie i odpór gruntu (
δ
a
=
δ
p
= 0).
7.10. Zakładając, że ścianka szczelna przedstawiona na
rysunku obok jest utwierdzona w gruncie, policzyć wartość
siły w rozporze, zaczepionej na samej górze ścianki.
Obliczenia wykonać uproszczoną metodą analityczną.
Przyjąć graniczne i poziome parcie oraz graniczny
i poziomy odpór gruntu (
δ
a
=
δ
p
= 0).
P
d
,
φ = 28°
γ=18kN/m
3
- 9.0
± 0.0
– 5.0
P
d
,
φ = 28°
γ=10kN/m
3
S = ?
zwg
P
d
,
φ = 28°
γ’=10kN/m
3
– 3.0
A
– 1.0
P
s
,
φ = 32°
γ=18kN/m
3
- 9.0
± 0.0
– 5.0
P
s
,
φ = 32°
γ’=10kN/m
3
γ’=10kN/m
3
zwg
R = ?
Odp.: t
obl
= 4.53 m > t = 4.0 m - zagłębienie ścianki jest za małe.
Odp.: R = 31.7 kN/m
9
8. Nośność zakotwień ścianek szczelnych
8.1. Jaką maksymalną siłę ze ściągu S może przenieść
zakotwienie z płyty kwadratowej przedstawionej na
rysunku obok. Przyjąć graniczne i poziome parcie
oraz graniczny i poziomy odpór gruntu. Analizy dokonać
na wartościach obliczeniowych parcia i odporu gruntu,
przyjmując współczynniki:
γ
f
= 1
± 0.2. Współczynnik
przestrzenności odporu przyjąć
β = 2.0. Rozstaw ściągów
wynosi a = 1.8 m.
8.2. Sprawdzić, czy kwadratowa płyta kotwiąca przeniesie siłę
ze ściągu S ścianki szczelnej. Przyjąć graniczne i poziome
parcie, a odpór gruntu z kątem
δ
p
= -
φ/2. Analizy dokonać
na wartościach obliczeniowych parcia i odporu gruntu,
przyjmując współczynniki:
γ
f
= 1
± 0.2. Współczynnik
przestrzenności odporu przyjąć
β = 2.0. Rozstaw ściągów
wynosi a = 1.8 m.
8.3. Dobrać głębokość h
1
umieszczenia kwadratowej płyty
kotwiącej ściąg ścianki szczelnej, tak aby spełniony był
warunek nośności zakotwienia. Przyjąć graniczne
i poziome parcie gruntu oraz odpór gruntu z kątem
δ
p
= -
φ/2. Analizy dokonać na wartościach charakterystycznych.
Współczynnik przes-trzenności odporu przyjąć
β = 1.8.
Rozstaw ściągów wynosi a = 2.4 m.
8.4. Dobrać wymiary b
× h kwadratowej (b = h) płyty
kotwiącej ściąg ścianki szczelnej, tak aby spełniony był
warunek nośności zakotwienia. Przyjąć graniczne
i poziome parcie oraz odpór gruntu z kątem
δ
p
= -
φ/2.
Analizy dokonać na wartościach charakterystycznych.
Współczynnik przestrzenności odporu przyjąć
β = 2.
Rozstaw ściągów wynosi a = 2.4 m.
8.5. Określić nośność kotwiącą zakotwienia złożonego
z układu dwóch płyt kwadratowych. Dla uproszczenia
przyjąć graniczny i poziomy odpór gruntu (
δ
p
=0,
η = 1)
oraz pominąć parcie gruntu za płytami. Analizy
dokonać na wartościach charakterystycznych.
Współczynnik przestrzenności odporu przyjąć
β = 1.75.
Rozstaw ściągów wynosi a = 2.2 m. W obliczeniach
wykorzystać założenia stosowane w obliczaniu
zakotwień blokowych.
S=?
p=15 kN/m
2
- 1.5
- 0.5
0.0
P
s
,
φ = 33°
γ=18 kN/m
3
γ’=10 kN/m
3
- 1.0
zwg
Odp.: S
max
= 71.7 kN/m
S = 150 kN
- 1.5
- 0.5
0.0
Po,
φ = 35°
γ=18 kN/m
3
γ’=10 kN/m
3
- 1.0
zwg
S = 180 kN
Ps,
φ = 32°
γ=18 kN/m
3
p = 15 kN/m
2
h
1
= ?
h = 0.9 m
S = 120 kN
Ps,
φ = 33°
γ=18 kN/m
3
p = 15 kN/m
2
h = ?
- 1.2
0.0
Odp.: S = 150 kN > S
max
= 140.5 kN
płyta kotwiąca ma za małą nośność (nieznacznie)
Odp.: h
1
>= 1.04 m
Odp.: b = h > 0.76 m - przyjęto b
× h = 0.8 × 0.8 m
Odp.: S
max
= 135.4 kN
S
max
= ?
Ps,
φ = 32°
γ=18 kN/m
3
± 0.0
- 0.5
- 1.5
1.2 m
10
9. Stateczność ogólna ścianek szczelnych kotwionych
9.1. W jakiej odległości L od ścianki szczelnej
powinna być umiejscowiona płyta kotwiąca
ściągu, aby zachowana była stateczność
układu według metody Kranza. Obliczenia
wykonać dla wartości charakterystycznych
parametrów i obciążeń. Przyjąć m = 1.0.
Wskazówka: jako niewiadomą przyjąć kąt
θ.
Rozwiązanie można wykonać metodą
kolejnych przybliżeń.
9.2. Jaką maksymalną siłę S można przyłożyć
przez ściąg na płytę kotwiącą, aby zachowana
była stateczność układu według metody
Kranza. Obliczenia wykonać dla wartości
charakterystycznych parametrów i obciążeń.
Przyjąć m = 1.0. Rozwiązanie można
wykonać metodą analityczną wykorzystując
wielobok sił lub metodą graficzną.
Przygotowanie:
Dr inż. Adam Krasiński
Katedra
Geotechniki,
Geologii
i
Bud.
Morskiego
PG
Odp.: L > 7.96 m - przyjęto L = 8 m (
θ ≈ 53°)
P
d
,
φ = 30°
γ=18kN/m
3
- 7.5
± 0.0
– 5.0
– 1.5
L = ?
F
θ
E
a
= 150 kN/m
E
1
=10 kN/m
S = 60 kN/m
Odp.: S
max
= 98.3 kN/m
P
d
,
φ = 30°
γ=18kN/m
3
- 7.5
± 0.0
– 5.0
– 1.5
L = 9 m
F
θ
E
a
= 180 kN/m
E
1
=15 kN/m
S
max
= ?
G
pyl
,
φ = 15°, c = 20 kPa
γ = 20kN/m
3
– 3.0