Klasyczne doświadczenia Reynoldsa
1
download: http://www.mech.pk.edu.pl/~m52/pdf/[8_opis].pdf
Ćwiczenie 8
KLASYCZNE DOŚWIADCZENIA REYNOLDSA
8.1. Wprowadzenie
W 1883 r. Osborne Reynolds przeprowadził doświadczenie, które wykazało, że model
płynu doskonałego, opisanego równaniami Eulera odbiega znacznie od praw rządzących
przepływem lepkiego płynu rzeczywistego. Odmienność cech fizycznych zmusza do
odrzucenia metod, które stosowano w dynamice cieczy doskonałej. Chcąc określić
jakościowo podstawowe różnice pomiędzy ruchem cieczy doskonałej a ruchem cieczy lepkiej
rozpatrzymy ustalony przepływ cieczy przez prostoosiowy przewód o stałym przekroju
poprzecznym. Zarówno równania Eulera, jak również wywodzące się z nich równanie
Bernoulliego nie rozwiązują zagadnienia dla cieczy lepkiej, zgodnie z wynikami badań
doświadczalnych. Równania Eulera dopuszczają możliwość dowolnego, aczkolwiek ciągłego
rozkładu prędkości, podczas gdy doświadczalnie stwierdza się zawsze spadek prędkości od
osi przewodu ku ścianom. Spadek ten ma przy tym wyraźnie określony charakter,
wyróżniający się zawsze zerową wartością prędkości na ścianach. Z równania Bernoulliego
wynika, iż wzdłuż przewodu nie ma strat energii, podczas gdy przy przepływie cieczy lepkiej
dyssypacja energii jest wyraźna i mierzalna. Wymienione różnice powodują nieprzydatność
metod dynamiki cieczy doskonałej do opisu ruchu cieczy lepkiej. Należy podkreślić, że często
identyfikowano składowe prędkości ruchu w równaniach Eulera - ze składowymi prędkości
przynależnymi do ruchu głównego polegającego na dostrzegalnym, a zatem dającym się
mierzyć przemieszczaniu się cząstek cieczy w kierunku ruchu. W rzeczywistości do tej
prędkości dołącza się dodatkowa prędkość, będąca wynikiem niedostrzegalnych drobnych
ruchów pobocznych. Ruchy te przy przepływach uwarstwionych, odbywających się
z niewielkimi prędkościami, są ruchami molekularnymi, stanowiącymi istotę ciepła
i wywołującymi dyfuzję pędu z elementów poruszających się szybciej ku elementom
poruszającym się wolniej. Po przejściu ruchu uwarstwionego w ruch burzliwy do ruchów
molekularnych dołączają się molarne pulsacje o wielkiej częstotliwości, stanowiące istotę
burzliwości.
2
Klasyczne doświadczenia Reynoldsa
download: http://www.mech.pk.edu.pl/~m52/pdf/[8_opis].pdf
8.2. Doświadczenie Reynoldsa
Warunki powstawania ruchu burzliwego określił doświadczalnie Reynolds, obserwując
zjawisko przepływu wody przez rurki szklane, po wprowadzeniu w masę poruszającej się
wody cienkiej strugi cieczy zabarwionej o tej samej gęstości.
Przy dostatecznie małej średniej prędkości przepływu cienka struga zabarwionej cieczy
przedstawia się w postaci linii prostej, równoległej do osi rury. Ten ruch strugi barwnika
świadczy o uwarstwionym charakterze ruchu, stąd też wywodzi się nazwa ruch uwarstwiony.
Często ruch uwarstwiony nazywa się ruchem laminarnym. Jeżeli średnia prędkość
przepływu przekroczy pewną krytyczną wartość liczbową, struga zabarwiona doznaje
gwałtownych wahań i rozmazuje się w całej objętości cieczy. Zjawisko to było dowodem, iż
ruch cieczy po przekroczeniu prędkości krytycznej przeszedł w całej rurze w ruch burzliwy,
nazywany również turbulentnym.
Ruch burzliwy charakteryzuje się ruchami pobocznymi, które spowodowały rozmazanie
barwnika w całym obszarze płynącej cieczy. Przy przejściu ruchu laminarnego w ruch
turbulentny zmienia się rozkład prędkości w przekroju poprzecznym przewodu, co pokazano
na rys. 8.2.
Doświadczenia Reynoldsa wykazały, że wartość liczbowa prędkości krytycznej v
k
jest
wprost proporcjonalna od kinematycznego współczynnika lepkości cieczy
η
, a odwrotnie
proporcjonalna do średnicy przewodu d:
k
k
v
Re
d
ν
=
(8.1)
przy czym bezwymiarowy współczynnik proporcjonalności zmieniał swą wartość
w granicach: Re = 2000
÷
2400.
Rys. 8.1. Obserwacja Reynoldsa: a) przepływ laminarny, b) przejściowa forma przepływu, c)
przepływ turbulentny
a)
b)
c)
Klasyczne doświadczenia Reynoldsa
3
download: http://www.mech.pk.edu.pl/~m52/pdf/[8_opis].pdf
Z teorii podobieństwa hydrodynamicznego wiadomo, że liczba Reynoldsa jest
zdefiniowana stosunkiem sił bezwładności do sił lepkości w płynie, co prowadzi do wzoru:
v l
v l
Re
⋅
⋅ ⋅ρ
=
=
ν
η
(8.2)
gdzie:
l - jest wymiarem liniowym, charakteryzującym dany przepływ.
Dla przewodu o przekroju kołowym liczbę Reynoldsa oblicza się ze wzoru:
v d
v d
Re
⋅
⋅ ⋅ρ
=
=
ν
η
(8.3)
gdzie:
v - średnia prędkość przepływu,
d - średnica wewnętrzna przewodu,
ν
- kinematyczny współczynnik lepkości,
η
- dynamiczny współczynnik lepkości,
ρ
- gęstość płynu.
Rys. 8.2. Rozkład prędkości przy ruchu laminarnym i turbulentnym
Z nowszych badań wiadomo, że tzw. dolna albo niższa krytyczna wartość liczby
Reynoldsa dla przewodów o przekroju kołowym wynosi:
1
k
v d
Re
2320
⋅
=
=
ν
(8.4)
Istnieje również druga wartość liczby Reynoldsa, nazwana górną albo wyższą
wartością krytyczną liczby, Reynoldsa, którą zazwyczaj przyjmuje się równą:
2
k
Re
50000
=
(8.5)
4
Klasyczne doświadczenia Reynoldsa
download: http://www.mech.pk.edu.pl/~m52/pdf/[8_opis].pdf
Na podstawie wyników szeregu badań doświadczalnych można stwierdzić, że:
1) dla liczb Re < 2320 jedyną stateczną formą ruchu płynu lepkiego jest przepływ laminarny,
2) przy wartościach liczb Reynoldsa zawartych w przedziale 2320 < Re < 50000 możliwe
jest istnienie zarówno ruchu laminarnego, jak również burzliwego. W tym przedziale
wartości Re ruch laminarny jest niestatateczny. Charakter ruchu jest uzależniony od
szeregu przyczyn dodatkowych, np. drgania przewodu, kształtu wejścia do przewodu
(ostre krawędzie) wysokości nierówności ścian (chropowatość ścian przewodu),
3) dla przepływów, w których Re > 50000 jedyną formą ruchu jest ruch burzliwy.
Wobec faktów wymienionych w kpt. 2 w obliczeniach za granicę przejścia ruchu
laminarnego w burzliwy przyjmować będziemy - dla przewodów kołowych – Re
k1
= 2320.
Poniżej podano orientacyjne wartości krytycznych liczb Re
k
dla przepływów przez:
a) przewód o przekroju trójkątnym Re
k
= 1800
÷
2000,
b) przewód o przekroju prostokątnym Re
k
= 2000,
c) szczelinę pierścieniową Re
k
= 1100,
d) zawory (w zależności od konstrukcji zaworu) Re
k
= 20
÷
500,
e) kryzę normalną do pomiaru natężenia przepływu Re
k
= 200.
Mechanizm powstawania burzliwości w czasie przepływu cieczy lepkiej przez
prostoosiowy przewód kołowy jest obecnie dokładnie zbadany [1]. Stan ruchu cieczy lepkiej,
zwany ruchem burzliwym, może występować w trzech zasadniczo różnych postaciach. Gdy
średnia prędkość przepływu przekroczy wartość graniczną, powstają w bezpośrednim
sąsiedztwie ścian drobne zaburzenia obejmujące warstewkę przyścienną, która zaczyna
ulegać drobnym okresowym drganiom stanowiącym istotę burzliwości, podczas gdy rdzenna
część cieczy porusza się nadal ruchem laminarnym. Tę pierwszą fazę burzliwości nazywamy
burzliwym stanem zaczątkowym. W miarę jak zwiększa się średnia prędkość przepływu,
wzrasta grubość burzliwej warstwy przyściennej, a maleją wymiary rdzenia poruszającego się
ruchem laminarnym. Gdy średnia prędkość przepływu osiągnie tzw. wartość krytyczną v
k
,
wymiary laminarnego rdzenia maleją do zera i ruch burzliwy ogarnia całą masę płynącej
cieczy. Ten graniczny stan ruchu nazwano stanem w pełni burzliwym. Po przekroczeniu
krytycznej wartości liczby Reynoldsa Re
k
obserwujemy zjawisko odwrotne od
zapoczątkowanego stanu burzliwego, a mianowicie część rdzenna ciekłej masy porusza się
ruchem burzliwym, a cząstki zawarte w cienkiej warstwie przyściennej poruszają się ruchem
laminarnym. Ten stan ruchu, nazywany burzliwym stanem końcowym, spotyka się najczęściej
w technicznie ważnych zjawiskach przepływu cieczy przez przewody.
Klasyczne doświadczenia Reynoldsa
5
download: http://www.mech.pk.edu.pl/~m52/pdf/[8_opis].pdf
8.3. Przebieg ćwiczenia
Rys. 8.3. Schemat stanowiska pomiarowego
Woda z sieci wodociągowej jest doprowadzana przewodem (1) do zbiornika (2).
Nadmiar wody jest odprowadzany przez przelew przewodem (3). Ze zbiornika woda spływa
rurą (4) przez rotametr (5) i zawór (6) do zlewu. W celu uwidocznienia charakteru przepływu
do rury (4) doprowadza się barwnik ze zbiornika (7) przez przewód (8) i igłę (9). Termometr
(10) służy do określenia temperatury wody w czasie pomiaru.
Po napełnieniu zbiornika (2) należy odkręcić zawory (6) i (11) w celu doprowadzenia
barwnika, regulując przepływ zaworem (6) szukamy takiego wydatku, przy którym następuje
przejście od ruchu uwarstwionego do burzliwego. Na rotametrze odczytujemy natężenie
przepływu wody. Obliczamy średnią prędkość przepływu wody w rurze (4). Dla odczytanej
temperatury wody szukamy kinematycznego współczynnika lepkości w tablicach. Obliczamy
liczbę Reynoldsa ze wzoru (8.3).
8.4. Literatura
[1] Troskolański A. T.: Hydromechanika. WNT, Warszawa 1967, ss. 246 -259.
[2] Prosnak W. J.: Mechanika płynów. PWN, Warszawa 1970, ss. 536 - 540.
[3] Bukowski J.: Mechanika płynów. FWN, Warszawa 1970.
[4] Wysocki J.: Mechanika płynów. PWN, Warszawa 1967, ss. 245 - 247.
[5] Daily J. W., Harleman D. B. P.: Fluid Dynamics. A.W.P.C.I.R. Massachusetts, USA 1966,
ss. 170 - 173.