PROSTA, PŁASZCZYZNA.

1. Znaleźć zbiór punktów równo oddalonych od punktów

)

2

,

1

,

1

(

1

A

,

)

6

,

1

,

3

(

2

A

.

2. Znaleźć punkt na prostej

0

1

2

0

2

:

z

y

x

z

y

x

l

równo oddalony od punktów

)

2

,

1

,

1

(

1

B

,

)

2

,

1

,

3

(

2

B

3. Znaleźć punkty prostej

R

t

t

z

t

y

t

x

k

,

1

2

1

:

odległe od punktu

)

6

,

3

,

2

(

Q

o

3

7

.

4. Znaleźć równanie prostej l przechodzącej przez punkt przecięcia prostych

t

z

t

y

t

x

l

t

z

t

y

t

x

l

2

3

3

7

3

:

3

2

2

3

:

2

1

oraz prostopadłej jednocześnie do obu tych prostych.

5. Znaleźć równanie płaszczyzny zawierającej proste

0

3

2

0

9

3

3

2

:

3

5

8

:

4

3

z

y

x

z

y

x

l

t

z

t

y

t

x

l

.

6. Znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez proste

2

3

1

2

1

:

t

2

1

z

2

2

1

:

6

5

t

z

t

y

t

x

l

y

x

l

.

7. Niech H będzie płaszczyzną zawierającą punkt

)

1

,

3

,

1

(

A

oraz prostą

R

t

t

z

t

y

t

x

l

,

2

2

3

1

:

.

Znaleźć punkt C symetryczny do punktu

)

3

,

2

,

1

(

B

względem płaszczyzny H.

8. Znaleźć punkt

Q

symetryczny do

)

7

,

2

,

1

(

P

względem prostej

,

2

1

2

:

R

t

t

z

t

y

t

x

l

.

Odpowiedzi

1.

0

10

2z

y

x

2.

)

2

,

1

,

1

(

P

3.

)

5

,

2

,

3

(

1

P

,

)

5

,

8

,

7

(

2

P

4.

.

,

9

+

1

=

3

1

9

+

1

=

R

t

t

z

t

y

t

x

5.

y

z

5

15

0

=

6.

0

=

2

z

x

7.

)

1

,

4

,

3

(

C

8.

)

1

,

2

,

5

(

Q