Z Wikipedii

Układ dynamiczny, model matematyczny rzeczywistego zjawiska przyrody, którego ewolucja jest
wyznaczona jednoznacznie przez stan początkowy; najczęściej jest opisany pewnym wektorowym
równaniem różniczkowym (czyli w istocie układem równań różniczkowych zwyczajnych), zwanym
równaniem stanu. Teoria układów dynamicznych stanowi ważny dział matematyki znajdujący liczne
zastosowania przy opisie rozmaitych konkretnych zjawisk, m.in. w automatyce.

Układ z pamięcią - zachowanie układu zależy od stanu pamięci i zadanego wymuszenia.

1 Typy układów dynamicznych

1.1 Gładkie (pochodzą od autonomicznych równań różniczkowych)
1.2 Topologiczne (dziedzina - dynamika topologiczna)

1.2.1 Interpretacja

1.3 Teoriomiarowe (dziedzina - teoria ergodyczna)

2 Przypisy

Gładkie (pochodzą od autonomicznych równań różniczkowych)

X - zbiór z pewną strukturą różniczkowalną

(T

t

) - rodzina odwracalnych przekształceń różniczkowalnych (dyfeomorfizmów) spełniających warunek

Topologiczne (dziedzina - dynamika topologiczna)

Niech

będzie przestrzenią topologiczną oraz

niech będzie odwzorowaniem. Parę

nazywamy układem dynamicznym, jeżeli dla wszystkich

oraz

zachodzą

warunki:

,

oraz jest odwzorowaniem ciągłym.

Interpretacja

Interpretecja tej definicji może być nastepująca:

Przestrzeń jest zbiorem wszystkich możliwych stanów, w których może znajdować się pewien fizyczny
układ. Zbiór liczb rzeczywistych reprezentuje oś czasu. Punkt

jest interpretowany jako stan

Układ dynamiczny – Wikipedia, wolna encyklopedia

http://pl.wikipedia.org/wiki/Uk%C5%82ad_dynamiczny

1 of 2

5/23/2010 6:04 PM

układu po upływie czasu , jeżeli wiemy, iż układ ten był w chwili

w stanie . Warunek drugi

powyższej definicji mówi w istocie o tym, że sposób ewolucji początkowego stanu układu nie zależy od
czasu, w którym ta ewolucja przebiega.

Teoriomiarowe (dziedzina - teoria ergodyczna)

- przestrzeń z miarą (zwykle probabilistyczna),

- odwzorowanie mierzalne o

którym często zakłada się, że zachowuje miarę, tzn. μ(B) = μ(T

− 1

B) dla

.

Przykładami takich odwzorowań są: przekształcenie piekarza

[1][2][3]

[4][5]

oraz przesunięcie w lewo dla układu

Bernoulliego, albo np.

dla

.

↑ Hiroshi H. Hasagawa and William C. Saphir, "Unitarity and irreversibility in chaotic systems", Physical Review A, 46,
p7401 (1992)

1.

↑ Ronald J. Fox, "Construction of the Jordan basis for the Baker map", Chaos, 7 p 254 (1997)

2.

↑ Dean J. Driebe, Fully Chaotic Maps and Broken Time Symmetry, (1999) Kluwer Academic Publishers, Dordrecht
Netherlands ISBN 0-7923-5564-4 (Exposition of the eigenfunctions the Baker's map).

3.

↑ Friedrich L. Bauer, Sekrety kryptografii, Helion, 2003, ISBN 83-7197-960-6.

4.

↑ B. Schweizer and A. Sklar, Foundations of Physics, Vol. 20, No. 7, 1990, s. 873

5.

Źródło „http://pl.wikipedia.org/wiki/Uk%C5%82ad_dynamiczny”
Kategoria: Teoria układów dynamicznych

Tę stronę ostatnio zmodyfikowano 12:21, 27 kwi 2010. Tekst udostępniany na licencji Creative
Commons: uznanie autorstwa, na tych samych warunkach, z możliwością obowiązywania
dodatkowych ograniczeń. Zobacz szczegółowe informacje o warunkach korzystania. Zasady ochrony
prywatności O Wikipedii Informacje prawne

Układ dynamiczny – Wikipedia, wolna encyklopedia

http://pl.wikipedia.org/wiki/Uk%C5%82ad_dynamiczny

2 of 2

5/23/2010 6:04 PM