Mechanika płynów

1.

Co to jest gęstość i ciężar właściwy płynu?

Gęstość płynu

 wiąże się z masą danego ośrodka i wyraża stosunkiem masy m do objętości

V, jaką ta masa zajmuje:

 = m / V

Definicja ta dotyczy ciał o masie równomiernie rozłożonej w całej objętości. Gęstość lokalną

dla ciał niejednorodnych oblicza się ze wzoru

dV

dm





Jednostką gęstości jest kg/m

3

.

Ciężar właściwy

 [N/m

3

] dla ciał jednorodnych wyraża się stosunkiem ciężaru ciała do jego

objętości. Relację między gęstością a ciężarem właściwym określa równanie





g



Objętość właściwa  [m

3

/kg] jest odwrotnością gęstości





1



.

2.

Który przepływ nazywamy nieściśliwym?

Ściśliwością płynu jest nazywana jego zdolność do zmiany objętości w danej temperaturze
przy zmianie ciśnienia. Jej miarą jest współczynnik ściśliwości



p

[1/Pa] opisany zależnością

definicyjną:

)

(

const

T

dp

V

dV

p











(1.6 )

Współczynnik



p

określa, więc względną zmianę objętości płynu przypadającą na jednostkę

przyrostu ciśnienia, dla stałej temperatury ośrodka.
- przepływ, w którym można pominąć zmiany → gęstości płynu pod wpływem zmian
ciśnienia. W przypadku cieczy zmiany jej gęstości można w zasadzie pominąć. W przypadku
gazu można na ogół pominąć zmiany gęstości przy małych prędkościach przepływu.
Przykładem prawie nieściśliwego przepływu jest ruch powietrza względem skrzydeł samolotu
podczas lotu z prędkością dużo mniejszą od prędkości dźwięku.

3.

Objętościowe i masowe natężenie przepływu. Podać wzór dla rury o przekroju
kołowym.

średnie masowe natężenie przepływu (wydatek masowy):
stosunek przepływającej masy do czasu t, w którym ta masa przepłynęła

t

m

m 



[kg/s] (1)

objętościowe natężenie przepływu (wydatek objętościowy)

stosunek objętości płynu V do czasu t, w którym ta objętość przepłynęła

w

A

ρ

m

t

V

V













[m

3

/s] (2)

gdzie: A – pole powierzchni przekroju prostopadłego do kierunku przepływu
[m

2

],

w – prędkość przepływu [m/s]

4.

Który przepływ nazywamy barotropowym (paroklinowym)?

Płyn, który charakteryzuje się tym, że jego gęstość jest stała lub zależna tylko od ciśnienia,
czyli

 = f(p) nazywa się barotropowym.

5.

Który płyn nazywamy doskonałym (idealnym)? Równanie stanu gazu doskonałego.
płyn nielepki (doskonały), w którym pomija się siły styczne podczas ruchu:

 = 0;

Płyn idealny (płyn doskonały) (ang. ideal fluid) – płyn

nielepki

, w którym nie

występują

naprężenia

ścinające

i

transport ciepła

, a którego własności zależą jedynie od

gęstości i ciśnienia. Model płynu doskonałego można w niektórych sytuacjach stosować do
przybliżonego opisu powolnego przepływu

cieczy

o małej lepkości i

gazów

, choć wskazana

jest daleko idąca ostrożność w tym zakresie.

gaz doskonały, w którym pomija się: objętość molekuł, siły spójności oraz lepkość, gaz ten

ściśle spełnia równanie stanu gazu Clapeyrona.

, pV=mR’T

p – ciśnienie,

V – objętość,

n – liczba moli gazu (będąca miarą liczby cząsteczek (ilości) rozważanego gazu),

T – temperatura (bezwzględna), T [K] = t [°C] + 273,15

R’- indywidualna stała gazowa

m - masa

R – uniwersalna stała gazowa: R = N

A

k, gdzie: N

A

– stała Avogadra (liczba Avogadra), k –

stała Boltzmanna, R = 8,314 J/(mol·K).

6.

Siły masowe, przykład sił należących do nich.

Siły masowe działają na każdy element płynu znajdującego się w polu tych sił. Siły te

są proporcjonalne do całej masy płynu. Można do nich zaliczyć:

- siły grawitacji (ciężar płynu),
- siły bezwładności (d’Alemberta) i odśrodkowe wywołane ruchem naczynia z

rozważanym płynem,

- siły bezwładności wynikające z ruchu samego płynu z przyśpieszeniem (np. w

naczyniu),

- siły o naturze elektromagnetycznej.

Miarą sił masowych jest jednostkowa siła masowa

F



, czyli siła przypadająca na

jednostkę masy rozważanego płynu

m= V. Jednostkowa siła masowa F



w danym

punkcie obszaru płynnego jest granicą, do której dąży stosunek działającej siły masowej

R





do masy elementu

m.

m

R

F

m















0

lim

(1.24 )

Jednostkowa siła masowa ma wymiar przyspieszenia m/s

2

. Na przykład jednostkową

siłą masową siły ciążenia jest przyspieszenie ziemskie

g

F







.

7.

Siły powierzchniowe, przykład sił należących do nich.

Siły powierzchniowe działają na powierzchni wydzielonej masy płynu i są

proporcjonalne do tej powierzchni. Do sił powierzchniowych należy zaliczyć:

- siłę ciśnieniową,
- siły tarcia wewnętrznego w płynie,
- siły tarcia płynu o ściany sztywne,
- siły parcia hydrostatycznego (np. napór cieczy na ścianę zbiornika).
Szczególnym przypadkiem sił powierzchniowych jest siła spowodowana napięciem

powierzchniowym. Występuje ona na powierzchni rozgraniczającej dwa ośrodki.

Miarą sił powierzchniowych jest jednostkowa siła powierzchniowa

n

p



będąc, granicą

stosunku siły powierzchniowej

P



 do elementu powierzchni

A



, na którą działa

A

P

p

A

n















0

lim

8.

Ciśnienie statyczne, hydrostatyczne, dynamiczne i całkowite.

Ciśnienie statyczne- ρ-ciśnienie- statyczne jest to

ciśnienie

równe wartości

siły

działającej na

jednostkę powierzchni, z jaką działają na siebie dwa stykające się elementy przepływającego

lub będącego w spoczynku

płynu

, które znajdują się w danej chwili w rozpatrywanym

punkcie przestrzeni.

Ciśnienie hydrostatyczne – ciśnienie, wynikające z ciężaru cieczy znajdującej się w polu
grawitacyjnym. Analogiczne ciśnienie w gazie określane jest mianem ciśnienia
aerostatycznego. Ciśnienie hydrostatyczne nie zależy od wielkości i kształtu zbiornika, a
zależy wyłącznie od głębokości. Ciśnienie określa wzór:

P

atm

=ρgh

gdzie



– gęstość cieczy – w układzie SI w kg/m³



– przyspieszenie ziemskie (grawitacyjne) – w układzie SI w m/s²



– głębokość zanurzenia w cieczy (od poziomu zerowego) – w układzie SI w metrach

(m).

Ciśnienie dynamiczne to jednostkowa siła powierzchniowa, jaką przepływający

płyn

wywiera na ciało w nim się znajdujące. Ciśnienie dynamiczne to różnica między ciśnieniem
całkowitym i

ciśnieniem statycznym

.

ρ-ciśnienie statyczne.

Ciśnienie całkowite-

const

gz

p













2

2



. Suma tych członów nosi nazwę ciśnienia

całkowitego P

0

9.

Który przepływ nazywamy bezwirowym lub potencjalnym?

Przepływ potencjalny, przepływ, w którym płyn porusza się ruchem postępowym lub
podlega odkształceniom. W przepływie potencjalnym nie występują wiry.
rotV

0

=0

10. Zapisać równanie Bernuolliego dla przepływu nieściśliwego w rurce poziomej (w rurce

pionowej) w polu sił grawitacyjnych.

2

2

2

2

1

1

2

1

2

2

gz

v

gz

v























11. Współczynnik lepkości dynamicznej i kinematycznej. Płyny newtonowskie.
Współczynnik proporcjonalności

 we wzorze jest miarą lepkości płynu i nazywa się

dynamicznym współczynnikiem lepkości. Jego jednostką jest kg/(m s).

Stosunek dynamicznego współczynnika lepkości do gęstości płynu nazywa się

kinematycznym współczynnikiem lepkości v [m

2

/s]:





 

Płyny Newtonowskie-Stosunek siły stycznej

F

do powierzchni A, na której ona

działa, określa naprężenie styczne

. Zgodnie ze wzorem Newtona naprężenie  jest

proporcjonalne do pochodnej prędkości u

x

obliczanej w kierunku normalnym n do tej

powierzchni.





















dn

d

x

(1.17 )

Pochodna

dn

d

x



jest nazywana również prędkością odkształcenia kątowego lub

prędkością ścinania.

Współczynnik proporcjonalności

 we wzorze jest miarą lepkości płynu i nazywa się

dynamicznym współczynnikiem lepkości. Jego jednostką jest kg/(m s).

Należy podkreślić, że tylko część płynów zachowuje się zgodnie z podanym wzorem.

Nazywane są one płynami newtonowskimi. Do płynów tych można zaliczyć wszystkie gazy
oraz większość cieczy, w tym wodę.

Lepkość płynów newtonowskich zależy głównie od temperatury oraz nieznacznie od

ciśnienia. Dla cieczy lepkość maleje ze wzrostem temperatury, dla gazów zaś występuje
odwrotna tendencja. Zależność dynamicznego współczynnika lepkości cieczy od temperatury
można opisać wzorem

n

o

o

T

T





















12. Podać wzór liczby Reynoldsa. Co charakteryzuje krytyczna liczba Re?
. Liczba Re wyraża stosunek sił bezwładności do sił lepkości.

o

o

o

o

o

o

l

l

Re













Krytyczna liczba Reynoldsa -liczby Reynoldsa, poniżej której dany przepływ jest
zawsze laminarny. Powyżej tej wartości przepływ może utracić stateczność zależnie
od poziomu zaburzeń wstępnych strumienia napływającego. Ta wartość liczby
Reynoldsa nosi nazwę krytycznej liczby Reynoldsa Re

kr

.

W najczęściej występujących przypadkach dla przepływu w przewodach (rurach) o

przekroju kołowym krytyczna liczba Reynoldsa wynosi 2300.
W przewodach płaskich o wysokości (grubości) h krytyczna liczba Reynoldsa jest
równa ≈ 2000.

13. Przepływ laminarny i turbulentny.
Przepływ laminarny charakteryzuje się znaczną przewagą sił lepkości nad siłami

bezwładności. Cechą tych przepływów jest to, że poszczególne warstwy przemieszczają
się równolegle względem siebie lub jak gdyby "ślizgają" się po sobie. Przepływy te
często noszą nazwę przepływów uwarstwionych. W przypadku przepływu w przewodzie
o przekroju kołowym warstwy płynu mają oczywiście kształt współosiowy

Przepływ turbulentny, zwany również przepływem burzliwym, występuje powszechnie w

przyrodzie (przepływ w rzekach, ruch powietrza atmosferycznego) i technice (przepływ
w przewodach i maszynach, tj. pompach, dmuchawach, turbinach itp.). Ruch
turbulentny charakteryzuje się tym, że jest to ruch zdecydowanie przestrzenny
(trójwymiarowy), podczas którego elementy płynu poruszają się w sposób nieustalony
[4,6]. Elementy płynu w ruchu turbulentnym przemieszczają się w głównym kierunku
transportu masy, wykonując przy tym jednocześnie trudne do przewidzenia ruchy
pulsacyjne w różnych kierunkach.

14. Straty ciśnienia w rurociągach, straty liniowy i straty miejscowe.

Przepływy w przewodach pod ciśnieniem
W cieczy lepkiej występują opory tarcia, powodujące straty ciśnienia. Straty ciśnienia

obejmują straty liniowe, proporcjonalne do długości odcinka, oraz straty miejscowe (lokalne),
powstałe w wyniku lokalnego zaburzenia przepływu, np. w armaturze przewodu.

Straty liniowe
Straty liniowe, nazywane też oporami liniowymi, oblicza się ze wzoru Darcy'ego-

Weisbacha

2

2

2

1

sr

D

L

p

p

p













(5.29)

Wysokość tych strat jest równa stosunkowi spadku ciśnienia do ciężaru właściwego

strumienia

g

D

L

p

p

h

sr

2

2

2

1













Straty miejscowe
Podczas przepływu mogą wystąpić lokalne zaburzenia wywołane zmianą kierunku

ruchu, gwałtownym rozszerzeniem bądź zwężeniem, dzieleniem lub łączeniem się strumieni.
Zaburzenia te rozpraszają część energii strumienia, co ujawnia się w postaci strat
miejscowych.

Wysokość strat ciśnienia przy przepływie płynu przez przeszkody lokalne oblicza się

ze wzoru

g

p

h

sr

m

2

2













(5.38)

gdzie ζ - współczynnik oporu miejscowego.

15. Współczynnik filtracji, co charakteryzuję i od czego zależy?

Współczynnik filtracji charakteryzuje zdolność przesączania wody będącej w ruchu
laminarnym przez skały porowate i jest miarą przepuszczalności hydraulicznej skał
(gruntów). Przesączanie odbywa się siecią kanalików utworzonych z porów gruntowych.
Grunt stawia opór przesączającej się wodzie, opór ten i współczynnik filtracji zależy od
właściwości gruntu:



rodzaju ośrodka gruntowego



porowatości



uziarnienia



struktury gruntu



właściwości filtrującej cieczy – lepkości.

16. Prędkość dźwięku. Dysza de Lavala

Prędkość dźwięku w określonym ośrodku jest

prędkością

rozchodzenia się w nim

zaburzenia mechanicznego.

Prędkość dźwięku w substancjach zależy od prędkości przekazywania kolejnym
cząsteczkom tej substancji prędkości cząsteczek zwiększonej ciśnieniem dźwięku. Dla
małych natężeń dźwięku ta dodatkowa prędkość jest znacznie mniejsza od prędkości
ruchu cieplnego cząsteczek, dlatego prędkość dźwięku nie zależy od jego natężenia.

W powietrzu w temperaturze 15°C przy normalnym ciśnieniu prędkość rozchodzenia
się dźwięku jest równa 340,3 m/s ≈ 1225 km/h.

Dysza de Lavala – kanał aerodynamiczny dzięki któremu można uzyskać

przepływ

naddźwiękowy

wykorzystywany w niektórych typach

turbin parowych

, w

silnikach

odrzutowych

i

rakietowych

. Wynalazcą urządzenia jest

Gustaf de Laval

(1845-1883),

szwedzki inżynier i przemysłowiec.

Przekrój

dyszy

Lavala w początkowym odcinku ulega zwężeniu, następnie rozszerza

się. W części zwężającej się następuje

przyspieszenie

gazu

od

prędkości

początkowej

do

prędkości dźwięku

. W końcowej części następuje dalsze przyspieszanie powyżej

prędkości dźwięku, chociaż przyspieszenie stopniowo maleje. Na całej długości dyszy
gaz

rozpręża

się i ma miejsce wzrost jego prędkości. Podczas pracy naddźwiękowej

przekrój najwęższy jest przekrojem krytycznym, a parametry gazu w nim występujące
–

parametrami krytycznymi

.