1

Struktura kosztów (1)

„

Na etapie inwestowania określa się przyszłą
strukturę kosztów, dlatego należy przy ocenie
projektów inwestycyjnych, zwrócić uwagę na
proporcje pomiędzy

kosztami stałymi a zmiennymi.

„

Kosztami stałymi firma jest obciążana niezależnie
od wielkości produkcji i sprzedaży.

„

Struktura kosztów determinuje wrażliwość wyników
finansowych firmy na zmiany sprzedaży.

2

Struktura kosztów (2)

„

Dokonując wyboru struktury aktywów, a w dalszej
kolejności ustalając proporcje pomiędzy kosztami
stałymi i zmiennymi należy rozważyć, jaka będzie
wrażliwość wyników operacyjnych firmy na zmiany
sprzedaży.

„

Tak określona elastyczność jest powiązana ze
zjawiskiem

dźwigni operacyjnej

.

3

Dźwignia operacyjna (1)

„

Znajomość kosztów stałych i zmiennych służy do
wyznaczenia

dźwigni operacyjnej (DOL- Degree of

Operating Leverage).

„

Przez wykorzystanie dźwigni operacyjnej rozumie
się takie ukształtowanie kosztów stałych, które
zastępują koszty zmienne w celu szybszego wzrostu
zysków przy wzroście sprzedaży.

4

Dźwignia operacyjna (2)

„

Poziom dźwigni operacyjnej oznacza relację między
względna zmianą zysku operacyjnego a względna zmianą
sprzedaży, która wywołuje ten przyrost zysku. W ujęciu
dynamicznym wyraża to wzór:

gdzie:
EBIT- zysk operacyjny (earnings before interest and taxes),
∆EBIT- przyrost zysku operacyjnego,
S – przychody ze sprzedaży, ∆S - przyrost przychodów ze sprzedaży.

Poziom dźwigni operacyjnej mierzy wpływ, jaki względna zmiana
sprzedaży wywiera na względną zmianę zysków operacyjnych.

5

Dźwignia operacyjna (3)

„

Poziom dźwigni mierzy się dla określonej wielkości

sprzedaży (Q). W przypadku zmiany tej wielkości uzyskuje

się inną wartość dźwigni. Oznacza to, że dla różnych

wielkości sprzedaży różna jest wrażliwość zysków na zmiany

tych wielkości.

„

W ujęciu statycznym poziom dźwigni operacyjnej (DOL)

można wyznaczyć na podstawie wzoru:

„

gdzie:

„

Q- wielkość sprzedaży ujęciu ilościowym,

„

p- cena jednostkowa,

„

v- jednostkowy koszt zmienny,

„

F- suma kosztów stałych w okresie.

6

Dźwignia operacyjna - wykres

„

Zależność pomiędzy wielkością dźwigni operacyjnej i wielkością
sprzedaży jest przedstawiona na poniższym rysunku, gdzie S

0

oznacza

progową wielkość sprzedaży, dla której przychody pokrywają koszty
operacyjne stałe i zmienne. Osiągany jest tzw. operacyjny próg
rentowności.

7

Dźwignia operacyjna - właściwości

Dźwignia operacyjna:

• osiąga wartości dodatnie dla sprzedaży większej od

operacyjnego progu rentowności,

• wzrasta wraz ze wzrostem kosztów stałych (F). Oznacza to, że

duży udział kosztów stałych powoduje wzrost wrażliwości

wyników operacyjnych na zmiany wielkości sprzedaży,

• osiąga największe wartości dla sprzedaży nieznacznie większej

od operacyjnego progu rentowności. Małe przyrosty

sprzedaży powodują duże przyrosty zysków operacyjnych,

• maleje wraz ze wzrostem wielkości sprzedaży (powyżej progu

rentowności),

• osiąga bliskie zera wartości dla bliskich zera wielkości

sprzedaży.

8

Dźwignia operacyjna – przykład 1

Przykład nr 1.
Koszty stałe w Firmie wynoszą F=400 000 PLN

rocznie, cena sprzedaży produktu p=50 PLN,
jednostkowe koszty zmienne v=30 PLN/sztukę.
Należy obliczyć poziom dźwigni operacyjnej

(DOL) dla poziomu sprzedaży Q=100 000 sztuk

oraz zbadać skutki wzrostu sprzedaży do

poziomu Q=120 000 sztuk dla wielkości EBIT.

9

Dźwignia operacyjna – przykład 1- rozwiązanie (1)

Próg rentowności wynosi

Firma osiąga zysk, gdyż założone w planie poziomy wielkości

sprzedaży równe 100 000 sztuk, oraz 120 000 sztuk są większe

od wielkości progowej wynoszącej 20 000 sztuk,

Zysk operacyjny wynosi dla warunków podanych w

przykładzie:
EBIT=100 000·(50-30)-400 000=1 600 000 PLN
EBIT=120 000·(50-30)-400 000=2 000 000 PLN

sztuk

Q

20000

30

50

400000 =

−

=

10

Dźwignia operacyjna – przykład 1- rozwiązanie (2)

Na skutek wzrostu sprzedaży o 20%, zysk operacyjny EBIT
wzrasta z 1,6 mln PLN do 2 mln PLN tj. o 25% w
porównaniu z poziomem bazowym.
Poziom dźwigni operacyjnej wyraża się wzorem:

Dla wielkości sprzedaży Q=100 000, DOL przyjmuje wartość:

11

Dźwignia operacyjna – przykład 1- rozwiązanie (3)

Interpretacja: jeżeli wielkość sprzedaży wzrośnie/spadnie o
1%, to zysk operacyjny wzrośnie/spadnie o 1,25%.
Zmianę zysków operacyjnych możemy wyznaczyć także
korzystając z poziomu dźwigni operacyjnej:
20%·DOL= 20%·1,25=25%
(Wzrost sprzedaży o 20% powoduje wzrost zysku operacyjnego
o 25%).

12

EPS – zysk netto na akcję

Po uwzględnieniu podatku dochodowego oraz liczby akcji

zysk netto na akcję (EPS) można zapisać jako:

gdzie:
EBIT- wartość zysku operacyjnego
I-koszty odsetek,
T-stopa podatku dochodowego,
N- liczba akcji zwykłych.

13

Struktura finansowania (1)

„

Zakładając

pożądany poziom aktywów,

rozważa się sposób ich finansowania.

„

Analizowana jest proporcja finansowania
aktywów kapitałami własnymi a kapitałami
obcymi.

14

Struktura finansowania (2)

„

Większy udział kapitałów obcych oznacza mniejsze

zaangażowanie kapitałów własnych i w związku z

tym możliwość większej

efektywności

ich

wykorzystania gdyż zyski netto są odnoszone do

mniejszych zaangażowanych kapitałów własnych.

„

Rozważając wybór struktury finansowania należy

wyjaśnić, jak zmiana zysków operacyjnych i

wyników operacyjnych wpłynie na zmianę zysków

netto. Tak określona elastyczność jest powiązana ze

zjawiskiem dźwigni finansowej

15

Dźwignia finansowa (1)

„

We wskaźniku

dźwigni finansowej

uwzględnia się znaczenie

źródeł finansowania i wrażliwość wyników finansowych
firmy. Do rachunku zostają włączone koszty finansowania
długiem, tj. koszty odsetek. Traktuje się je jako koszty stałe
niezależne od rozmiarów działalności firmy.

„

W ujęciu dynamicznym (dla dwóch porównywalnych
okresów) poziom dźwigni finansowej (DFL- Degree Of
Financial Leverage) wyraża się wzorem:

gdzie:

EPS- zysk netto na akcję (earnings per share),
∆EPS- przyrost zysków netto na akcję,
EBIT- zysk operacyjny,
∆EBIT- przyrost zysków operacyjnych.

16

Dźwignia finansowa (2)

Dźwignia finansowa mierzy wpływ, jaki
wywierają

względne zmiany zysków

operacyjnych na względne zmiany zysków
netto na akcję.
Większa wartość dźwigni oznacza większą
wrażliwość zysków netto przypadających na jedną
akcję na zmiany zysków operacyjnych. W takiej
sytuacji małe zmiany zysków operacyjnych
powodują duże zmiany zysków netto.

17

Dźwignia finansowa (3)

W ujęciu statycznym formułę na dźwignię finansową
można zapisać jako:

Przyjmując, ze sprzedaż S=Q·p oraz suma kosztów
zmiennych V=Q·v otrzymujemy:

gdzie:
Q- wielkość sprzedaży ujęciu ilościowym,
p- cena jednostkowa,
v- jednostkowy koszt zmienny,
F- suma kosztów stałych w okresie
I – koszty finansowe (odsetki)

I

F

v

p

Q

F

v

p

Q

DFL

−

−

−

×

−

−

×

)

(

)

(

18

Dźwignia finansowa (4)

gdzie S-V-F=EBIT, otrzymujemy:

19

Dźwignia finansowa - wykres

Rysunek przedstawia zależność między dźwignią finansową, a zyskiem
operacyjnym, gdzie EBIT

0

oznacza progową

wielkość

zysku

operacyjnego, który pokrywa koszty finansowe. Osiągany jest finansowy
próg rentowności.

20

Dźwignia finansowa – właściwości

Dźwignia finansowa:
• wzrasta wraz ze wzrostem kosztów finansowania (I),
• osiąga dodatnie wartości dla zysku operacyjnego

większego od kosztów odsetek,

• osiąga największe wartości dla zysków operacyjnych

nieznacznie większych od kosztów odsetek,

• maleje do 0 wraz ze spadkiem zysków operacyjnych

poniżej kosztów odsetek,

• wskaźnik dźwigni finansowej bliski jedności świadczy

o tym, ze firma osiąga duże zyski operacyjne.

21

Dźwignia finansowa – przykład 2 - (1)

Przykład nr 2.
Firma ponosi koszty odsetek I=200 000 PLN.
Stopa podatku dochodowego jest równa
T=38%. Liczba akcji zwykłych N=20 000
sztuk. Obliczyć wielkość dźwigni finansowej
w sytuacji, gdy zysk operacyjny wzrośnie z 1
600 000 PLN do 2 000 000 PLN dla
sprzedaży w wysokości 120 000 sztuk.

22

Dźwignia finansowa – przykład 2 - (2)

Zysk na akcję (EPS) wyraża się wzorem:

Podstawiając dane do wzoru dla zysków operacyjnych
1 600 000 PLN i 2 000 000 PLN otrzymujemy:

23

Dźwignia finansowa – przykład 2 - (3)

Wzrost zysku operacyjnego z 1 600 000 PLN do 2 000 000 PLN powoduje

wzrost zysków na akcję z 43,4 do 55,8 PLN, tj. o 55,8/43,4= 28,5%

Wielkość dźwigni finansowej na poziomie DFL=1,14 interpretuje się

następująco:
•

wzrost/spadek zysku operacyjnego o 1% powoduje wzrost/spadek zysków

netto na akcję o 1,14%,

Zmianę zysków netto na akcję możemy wyznaczyć także

korzystając z poziomu dźwigni finansowej:
25%·DFL= 25%·1,14=28.5% (Wzrost zysku operacyjnego o

25% powoduje wzrost zysku netto na akcję o 28.5%).

24

Dźwignia całkowita

Dźwignia całkowita DTL (Degree Of Total Leverage)

stanowi kombinację dźwigni operacyjnej i finansowej. Mierzy

ona relację między względną zmianą zysków netto na akcję

(EPS) a względną zmianą wielkości sprzedaży (S).
Dźwignia całkowita DTL mierzy wpływ, jaki względne

zmiany przychodów ze sprzedaży wywierają na względne

zmiany zysku netto na akcję (EPS). Wartość dźwigni

całkowitej wyznacza się dla określonej wielkości sprzedaży

(S).
DTL=DOL·DFL=>

gdzie:
Q- wielkość sprzedaży ujęciu ilościowym,
p- cena jednostkowa,
v- jednostkowy koszt zmienny,
F- suma kosztów stałych w okresie
I – koszty finansowe (odsetki)

25

Dźwignia całkowita - wykres

S

01

– finansowy próg rentowności - oznacza taką progową wielkość

sprzedaży, dla której przychody ze sprzedaży pokrywają koszty

operacyjne

stałe i zmienne oraz koszty finansowe.

x

01

– ilościowy, finansowy próg

rentowności

S

p

v

I

F

S

−

+

=

1

01

v

p

I

F

x

−

+

=

01

26

Dźwignia całkowita – właściwości

Dźwignia całkowita:
•

Wzrasta wraz ze wzrostem kosztów finansowych (I) i wzrostem

kosztów stałych (F)

• Osiąga dodatnie wartości dla wielkości sprzedaży, która

zapewnia zysk netto, dla sprzedaży większej od finansowego

progu rentowności,

• Osiąga ujemne wartości dla wielkości sprzedaży poniżej

finansowego progu rentowności,

• Osiąga największe wartości dla sprzedaży nieznacznie większej

od progowej wielkości zapewniającej zysk netto,

• Maleje wraz ze wzrostem sprzedaży powyżej finansowego

progu rentowności,

27

Dźwignia całkowita – przykład 3 - (1)

Spółka ponosi koszty stałe w wysokości F=400 000 PLN,

Jednostkowa cena sprzedaży wynosi 50 PLN, jednostkowe

koszty zmienne 30 PLN. Dla sprzedaży Q=100 000 sztuk

firma osiąga zyski operacyjne EBIT=1 600 000 PLN, koszty

odsetek wynoszą I=200 000 PLN, liczba akcji N=20 000

sztuk. Obliczyć poziom DTL dla sprzedaży 100 000, zbadać

konsekwencje wzrostu sprzedaży do poziomu 120 000 sztuk

dla wielkości zysków na akcję (EPS).

Po podstawieniu danych z przykładu:

28

Dźwignia całkowita – przykład 3 - (2)

Otrzymany wynik interpretuje się następująco:

Wzrost/ spadek przychodów ze sprzedaży o 1% powoduje wzrost/spadek

zysków netto na akcję o 1,425%.
Zmianę zysku netto możemy wyznaczyć korzystając z wielkości dźwigni

całkowitej:

„

20%·DTL=20%·1,425=28,5% => wzrost sprzedaży o 20% powoduje wzrost

zysku netto na akcję o 28,5%.

„

Wzrost sprzedaży o 20% prowadzi do wzrostu zysku na akcję o 28,5%. Zysk

netto na akcję dla sprzedaży Q=120 000 sztuk wyniesie: EPS=43,4·1,285=55,8

PLN/akcję,

„

Poziom dźwigni całkowitej możemy także wyznaczyć jako iloczyn dźwigni

finansowej i operacyjnej:

„

DTL=DOL·DFL=1,25·1,14= 1,425.

Podsumowując - dźwignia całkowita pomaga określić miarę ogólnego
ryzyka działania firmy (operacyjnego i finansowego).