PRzeglĄd budowlany

9/2010

28

konstRukcje – elementy – mateRiały

a

R

tyk

uł

y

PR

oblemowe

W nr 6/2008 „Przeglądu Budo­

wlanego” opublikowano artykuł

Autorów, dotyczący współczynnika

przewodzenia ciepła zasolonych

materiałów ściennych, w którym

zaproponowano określenie war­

tości obliczeniowych tego współ­

czynnika za pomocą wskaźni­

ków poprawkowych uzyskanych

metodą podziału soli na grupy

na podstawie stopnia ich wpły­

wu na przewodność cieplną mate­

riału. We wspomnianym artykule

nie podano opisu modelowania

procesu przewodzenia ciepła.

Ze względu na żywe zainteresowa­

nie Czytelników tematem, w niniej­

szej pracy, Autorzy prezentują

zasady opracowania modelu mate­

matycznego przewodności ciepl­

nej materiału kapilarno­porowate­

go zawierającego wilgoć i sole.

1. Wprowadzenie

Przyczyną gromadzenia się soli

w ścianach zewnętrznych obiektów

murowanych może być oddzia­

ływanie wód gruntowych, pyłów

przemysłowych, opadów atmos­

ferycznych, a także materiałów

uzupełniających braki rodzime­

go materiału muru. W większości

przypadków, największy wpływ

mają zmineralizowane wody grun­

towe przenikające w części nad­

ziemne budynków w wyniku znisz­

czenia izolacji przeciwwilgociowej

pomiędzy fundamentem a ścianą

[1–3]. W efekcie, w głąb materiału

ściany przedostają się łatwo roz­

Prof. dr hab. inż. Valeriy ezerskiy, dr inż. marta kosior-kazberuk, Politechnika białostocka

Modelowanie procesu przewodzenia

ciepła w zasolonych materiałach

ściennych

puszczalne sole, takie jak NaCl,

CaCl

2

, MgCl

2

, Na

2

SO

4

, MgSO

4

i inne. Nawet przy braku widocz­

nych poważnych zniszczeń ścian

zewnętrznych średnia zawartość

soli w murze z cegły nierzadko

stanowi 3–4% (wagowo), a w war­

stwach zewnętrznych – kilkakrot­

nie więcej. Sole mogą występować

w postaci roztworu lub w stanie

stałym.

Obecność soli w porach powoduje

istotne zmiany charakterystyk ciepl­

nych materiału ściennego, a przede

wszystkim wartości współczynnika

przewodzenia ciepła [4–6]. Przy

opracowaniu projektów restauracji

i rekonstrukcji obiektów, rozwiąza­

nie takich problemów jak poprawa

stanu wilgotnościowego i ocieple­

nie dodatkowe ścian wymaga infor­

macji o zmianach przewodności

cieplnej materiału w rzeczywistych

warunkach eksploatacji.

Przyjmując, że przewodność ciepl­

na roztworów wodnych większo­

ści soli jest mniejsza, a przewod­

ność cieplna kryształów soli jest

10–20­krotnie większa od prze­

wodności cieplnej czystej wody,

można przypuszczać, że wpływ

soli na przewodność cieplną mate­

riału ściennego jest złożony i zale­

ży od rodzaju soli oraz jej stanu

skupienia.

W pracy przedstawiono opis

modelu matematycznego prze­

wodności cieplnej zawilgoconego

muru zawierającego sole, a także

wyniki badania zmian współczyn­

nika przewodzenia ciepła zawilgo­

conej cegły ceramicznej oraz muru

ceglanego zawierających pospolitą

sól NaCl, przeprowadzonych przy

wykorzystaniu modelu.

Zastosowanie modelowania mate­

matycznego pozwala uwzględ­

niać realną strukturę zasolonego

materiału ściennego, wymaga

mniejszych nakładów finansowych

i czasu w porównaniu do podejścia

eksperymentalnego. Oprócz tego,

proponowana metoda pozwa­

la uniknąć niedokładności, które

mają miejsce przy eksperymen­

talnym określaniu współczynnika

przewodzenia ciepła związanych

z niekontrolowanymi migracjami

roztworów i zmianami stanu sku­

pienia soli w trakcie przygotowania

i badania próbek.

2. Podstawy teoretyczne mode-

lowania przewodności cieplnej

zasolonych materiałów ścien-

nych

W najbardziej złożonych warun­

kach eksploatacji przegród budow­

lanych w materiale ściennym może

znajdować się roztwór wodny soli,

mieszanina pary wodnej i powie­

trza oraz kryształy soli [7, 8].

Materiały ścienne i wodne roztwory

soli będące ciałami heterogenicz­

nymi różnią się między sobą struk­

turą. Według Dulniewa [9], twarde

materiały kompozytowe (cegła,

beton) mają strukturę z zamknię­

tymi wtrąceniami jednego materia­

łu w drugim. Natomiast roztwory

soli, wg tej samej klasyfikacji, mają

PRzeglĄd budowlany

9/2010

konstRukcje – elementy – mateRiały

29

a

R

tyk

uł
y

PR
oblemowe

strukturę o wzajemnie przenikają­

cych się składnikach.

Badając przewodność cieplną

układów, ich chaotyczną struktu­

rę zastępuje się uporządkowanym

modelem, który powinien wyrażać

podstawowe właściwości geome­

tryczne rozpatrywanej struktury,

a także uwzględniać wszystkie

czynniki wpływające na proces

przenoszenia ciepła. W dowolnej

uporządkowanej strukturze można

wyróżnić element podstawowy,

którego powtarzanie pozwala

utworzyć całą objętość struktury

wyjściowej (rys. 1). Po obliczeniu

efektywnej przewodności cieplnej

elementu podstawowego, jej war­

tość można rozszerzyć na całą

uporządkowaną strukturę.

Ścisłe sformułowanie problemu

określenia efektywnej przewod­

ności cieplnej układu sprowadza

się do analizy pola temperaturo­

wego występującego w systemie

ciał i wymaga rozwiązania złożo­

nych układów równań. W tym celu

powszechnie stosuje się zasadę

uogólnionego przewodzenia, ba­

zującą na analogii pomiędzy równa­

niami różniczkowymi stacjonarnego

strumienia ciepła, prądu elektrycz­

nego, indukcji elektrycznej i magne­

tycznej czy ruchu masy. Na podsta­

wie tej zasady autorzy prac [9–11]

otrzymali przybliżone wyrażenia

określające efektywną przewodność

cieplną systemów dwuskładniko­

wych o zróżnicowanej strukturze.

Po analizie i ocenie przybliżonych

zależności opracowanych przez

różnych badaczy, Autorzy wybrali

i przedstawili tylko te z nich, które

charakteryzują się dużą dokład­

nością oceny opisywanego zjawi­

ska. Te zależności zostały wyko­

rzystane do opracowania modelu

przewodzenia ciepła zasolonego

materiału.

Współczynnik przewodzenia ciepła

materiału z zamkniętymi wtrące­

niami można obliczyć wg wzorów

przedstawionych w pracach [9, 10]:

(

)

5

,

0

u

a

λ

λ

λ

+

=

(1)

( )

(

)

3

2

2

3

2

3

2

2

1

1

1

1

1

1

m

m

m

a

⋅

−

−

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

−

−

=

ν

ν

λ

λ

(2)

(

)

(

)

3

2

2

3

2

2

3

2

2

1

1

1

1

m

m

m

u

⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

−

+

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

⋅

−

+

=

ν

ν

ν

ν

λ

λ

(3)

gdzie:
l

a

, l

u

– efektywne przewodności

cieplne systemu, odpowiednio

przy adiabatycznym i izotermicz­

nym przecięciu elementu podsta­

wowego,
l

1

, l

2

– współczynniki przewodze­

nia ciepła, odpowiednio składnika

ciągłego i składnika rozproszone­

go, przy czym ν

= l

1

/l

2

m

2

– stężenie objętościowe skład­

nika rozproszonego.

Do obliczeń efektywnej przewod­

ności cieplnej dwuskładnikowej

twardej mieszaniny z zamkniętymi

wtrąceniami proponuje się zależ­

ność, zaczerpniętą z pracy [11],

która zapewnia wysoką dokład­

ność zarówno przy małej, jak

i dużej koncentracji wtrąceń,

⎥

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

−

−

−

−

=

3

1

1

1

1

2

2

1

m

m

ϑ

λ

λ

(4),

gdzie ϑ

= l

2

/l

1

.

Efektywną przewodność cieplną

materiału zawierającego dwa wza­

jemnie przenikające się składniki,

przy ϑ > 0, można z wystarczają­

cą dokładnością ocenić wg wzoru

cytowanego w pracy [9]:

(

)

(

)

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+

−

−

+

−

+

=

c

c

c

c

c

c

a

ϑ

ϑ

ϑ

λ

λ

1

1

2

1

2

2

1

(5)

gdzie:

c

– funkcja porowatości, którą obli­

cza się wg wzoru:

c

= 0,5 + A cos(ϕ/3),

270° ≤ ϕ ≤ 360°,

dla

m

2

≤ 0,5, A = – 1,

ϕ

= arccos(1–2m

2

),

dla 0,5 < m

2

≤ 1, A = 1,

ϕ

= arccos(2m

2

–1),

l

1

, l

2

– współczynniki przewodze­

nia ciepła, odpowiednio pierwsze­

go i drugiego komponentu,

m

2

– stężenie objętościowe skład­

nika.

Przedstawione wzory pozwalają

również obliczyć efektywną prze­

wodność cieplną mieszaniny skła­

dającej się z trzech i więcej skład­

ników. W tym przypadku struktu­

rę mieszaniny wieloskładnikowej

kolejno sprowadza się do struk­

tury dwuskładnikowej. Kolejność

uwzględniania wtrąceń może być

dowolna. Jednakże, przestawienie

numeracji indeksów elementu pod­

stawowego i wtrąceń we wzorach

(2), (3), (4) jest niedopuszczalne

ze względu na geometryczne róż­

nice komponentów.

Przewodność cieplną roztworów

solnych można najdokładniej okre­

ślić stosując prawo cieplne miesza­

niny dwóch cieczy: rozpuszczalni­

ka (wody) i hipotetycznego roztwo­

ru soli o 100% stężeniu. Strukturę

takiego układu można przedstawić

w postaci modelu o składnikach

przenikających się wzajemnie.

a)

b)

Rys. 1. Modele systemów heterogenicznych: a) struktura z wtrąceniami: 1 – skład-

nik ciągły, 2 – wtrącenia; b) struktura ze składnikami wzajemnie przenikającymi się

PRzeglĄd budowlany

9/2010

30

konstRukcje – elementy – mateRiały

a

R

tyk

uł

y

PR

oblemowe

Zmienioną przewodność cieplną

soli w hipotetycznym roztworze l

u

można określić wg wzoru [10]:

( )

6

5

2

10

3

,

9

−

−

⋅

⋅

⋅

=

M

T

p

st

u

ρ

λ

(6)

gdzie:

M

– masa molekuły soli,

P

– liczba atomów w molekule

soli,

T

st

– temperatura topnienia soli, K

r

– gęstość soli, kg/m

3

.

Mając wartość l

u

, określoną

na podstawie wzoru (6), można

obliczyć przewodność cieplną roz­

tworu l

r

dowolnej soli w dowolnym

rozpuszczalniku o przewodności
l

1

, stosując wzór (5).

Obecność wilgoci lub roztworów

wodnych soli w przestrzeni poro­

wej materiałów ściennych znacz­

nie komplikuje proces przewodze­

nia ciepła. Para wodna znajdująca

się w porach materiału, przekazu­

je ciepło przez dyfuzję od ciepłej

do chłodniejszej powierzchni ele­

mentu. Przy czym, na chłodniej­

szej powierzchni odbywa się kon­

densacja wilgoci z wydzieleniem

ilości ciepła równej ciepłu wytwo­

rzenia pary wodnej. Współczynnik

przewodzenia ciepła mieszaniny

powietrza i pary l

pw

w porach

materiału można określić wg

wzoru [10]:

(

)

t

t

o

pw

q

c

c

d

⋅

−

+

=

2

1

λ

λ

(7)

gdzie:
l

0

– współczynnik przewodze­

nia ciepła suchego powietrza, W/

(m

2

K),

d

t

– współczynnik dyfuzji pary wod­

nej w powietrzu o temperaturze t,

m

2

/s,

D

c = (c

1

– c

2

)

– różnica stężeń

pary wodnej w powietrzu przy

gradiencie temperatury 1K,

q

t

– ciepło parowania wody

w temperaturze t, J/kg.

Obecność roztworu soli w porach

materiału powoduje zmianę skła­

dowej dyfuzyjnej strumienia cie­

pła, ponieważ sole, obniżając

prężność pary wodnej, wpływają

na różnicę stężenia pary wodnej

D

c

. Intensywność tego wpływu

zależy od rodzaju soli oraz stęże­

nia roztworu. Największy wpływ

na Dc wykazują roztwory nasyco­

ne. Zmianę Dc, w tym przypadku,

można przyjąć jako proporcjonal­

ną do punktu higroskopijności roz­

tworu nasyconego soli

ϕ

n

r

.

Sole mają również wpływ na cie­

pło parowania wody z roztworów.

Ciepło parowania jednego mola

wody z roztworu DH

r

, kJ/mol

w danej temperaturze można

wyznaczyć ze wzoru:

n

h

h

H

H

w

r

1

2

Δ

−

Δ

+

Δ

=

Δ

(8)

gdzie:
D

H

w

– ciepło parowania jednego

mola wody w danej temperaturze,

kJ/mol,
D

h

2

– Dh

1

– różnica entalpii roz­

tworów, odpowiednio końcowego

i wyjściowego, kJ/mol,

n

– liczba wyparowanych moli

wody.

Przyjmując, że współczynnik dyfu­

zji pary wodnej w powietrzu d

t

przy

zadanej temperaturze nie zależy

od rodzaju soli ani stężenia roztwo­

ru, można zapisać wzór, który okre­

śla współczynnik przewodzenia

ciepła mieszaniny pary i powietrza

w porach materiału zawierającego

roztwór soli:

w

r

n

r

t

o

rd

H

H

c

d

Δ

⋅

Δ

⋅

⋅

Δ

⋅

+

=

100

ϕ

λ

λ

(9)

Uwzględniając obecność roztworu

nasyconego soli oraz mieszani­

ny pary i powietrza w materia­

le, substancję w porach można

rozpatrywać jako dwuskładnikowy

system o strukturze z wtrącenia­

mi. Zauważmy, że wzory (2) i (3)

zapewniają górne i dolne osza­

cowanie składowej dyfuzyjnej

współczynnika przewodzenia cie­

pła mieszaniny pary i powietrza.

W celu otrzymania bardziej dokład­

nej oceny do drugiego składni­

ka tych wzorów należy wprowa­

dzić współczynnik poprawkowy,

zależny od zawilgocenia materiału

i dobierany na podstawie porów­

nania obliczeniowych wartości

przewodności cieplnej materiału

z wartościami eksperymentalnymi.

Wartości współczynników przewo­

dzenia ciepła kryształów soli przyj­

muje się na podstawie danych lite­

raturowych lub można je obliczyć

wg wzorów zaproponowanych

przez Missenarda [10].

Podany opis przewodności cieplnej

materiału kapilarno­porowatego

wskazuje, że zbudowanie ścisłej

zależności współczynnika przewo­

dzenia ciepła materiału zasolonego

od wszystkich znaczących czyn­

ników jest zadaniem złożonym.

Stąd, w celu uzyskania informa­

cji o współczynniku przewodzenia

ciepła materiału zasolonego celo­

we jest zastosowanie modelowania

matematycznego i przeprowadze­

nie eksperymentu obliczeniowego

za pomocą modelu.

3. Model matematyczny prze-

wodności cieplnej zawilgoco-

nego i zasolonego muru cegla-

nego

Celem opracowania modelu mate­

matycznego było zbadanie zależ­

ności współczynnika przewodzenia

ciepła materiałów ściennych (cegły

ceramicznej i muru ceglanego)

od zawartości wilgoci oraz rodza­

ju i zawartości soli w materiale.

Czynniki te w pełni wyrażają cechy

charakterystyczne związane z eks­

ploatacją elementów ściennych

obiektów murowanych i poddają

się dostatecznie dokładnej kontroli

podczas badań terenowych stanu

ścian.

Algorytm modelu matematycznego

obejmuje cztery główne bloki obli­

czeń. W pierwszym bloku oblicza

się współczynnik przewodzenia

ciepła substancji w porach l

wp

.

W blokach drugim, trzecim i czwar­

tym – odpowiednio, współczynnik

przewodzenia ciepła cegły cera­

micznej l

cs

, zaprawy cementowej

l

zs

i muru ceglanego l

ms

, uwzględ­

niając obecność wilgoci i soli.

Współczynnik przewodzenia cie­

pła substancji w porach oblicza

się biorąc pod uwagę stan skupie­

nia jej składników. Rozpatruje się

PRzeglĄd budowlany

9/2010

konstRukcje – elementy – mateRiały

31

a

R

tyk

uł
y

PR
oblemowe

osiem wariantów składu substan­

cji w porach. W pierwszym, naj­

prostszym przypadku przyjmuje się

wypełnienie porów tylko suchym

powietrzem. W ostatnim wariancie,

w skład substancji w porach wcho­

dzi mieszanina pary i powietrza,

roztwór nasycony i kryształy soli.

Uogólniony schemat blokowy obli­

czania współczynnika przewodze­

nia ciepła zasolonego muru cegla­

nego przedstawiono na rysunku 2.

W trakcie przekształcania algorytmu

obliczeniowego w opis matema­

tyczny procesu przenikania ciepła,

wprowadzono dodatkowe wzory

i założenia, które dotyczą składni­

ków substancji w porach, ich stanu

skupienia i stężeń objętościowych.

Założono, że przenikanie cie­

pła poprzez dyfuzję pary wodnej

ma miejsce wówczas, gdy w kapi­

larach materiału rozpocznie się

kondensacja wilgoci, która może

zwilżać strefy powierzchni porów

wokół otworów wylotowych kapilar,

a układ może być rozpatrywany

jako tak zwany schemat Krischera

[12]. Jako wartość graniczną wilgot­

ności w przyjęto wilgotność sorp­

cyjną w

80

przy względnej wilgotno­

ści powietrza ϕ

p

= 80%, określoną

dla materiału badanego za pomo­

cą izoterm sorpcji. Oczywiste jest,

że po całkowitym wypełnieniu

porów wodą lub roztworem skła­

dowa dyfuzyjna strumienia ciepła

zniknie, a przy pewnym objętościo­

wym stężeniu wody lub roztworu

m

2w

w stosunku do objętości porów

m

2p

, składowa ta osiągnie maksy­

malną wartość. Przyjęto, że taki

stan nastąpi, gdy m

2wr

=

0,5 m

2p

.

W obliczeniach przyjęto założenie,

że przy zawartości wilgoci w mate­

riale w

r

mniejszej od wilgoci sorp­

cyjnej, przy określonej wilgotności

względnej powietrza ϕ

p

odpowia­

dającej punktowi higroskopijności
ϕ

g

badanej soli, roztwory solne nie

powstają.

W celu opisu zmiany stanu sku­

pienia soli wprowadzono pojęcie

roztworu quasi­rzeczywistego,

którego stężenie c

k

r

przewyższa

wartość stężenia roztworu nasy­

conego c

r

. Założono, że przy speł­

nieniu warunku c

k

r

> c

n

w porach

zaczyna się krystalizacja soli. Przy

obliczaniu stężeń objętościowych

składników substancji w porach

uwzględniono właściwości fizyko­

­chemiczne soli i ich roztworów,

porowatość badanego materiału,

zawartości masowe wilgoci i soli,

a także opisane wyżej założenie.

Przewodność cieplną substancji

w porach, bez uwzględniania soli

krystalicznej, obliczono wg wzoru

(1). Kryształy soli wraz ze szkiele­

tem materiału rozpatrywano jako

dwuskładnikową mieszaninę twar­

dą, której przewodność cieplną

określono wg wzoru (4). W etapie

końcowym obliczono przewodno­

ści cieplne zawilgoconych mate­

riałów zawierających sole – cegły

ceramicznej i zaprawy cementowej

– wg wzoru (1), a muru ceglanego

– wg wzoru (4).

4. Dane do badania przewodno-

ści cieplnej za pomocą modelu

matematycznego

Model matematyczny w formie

ujednoliconego cyklicznego algo ­

rytmu obliczeniowego zrealizowa­

no w postaci programu za pomocą

którego przeprowadzono ekspery­

ment obliczeniowy. Jako zmienne

niezależne przyjęto zawartości wil­

goci i soli w materiale ściennym.

Realizując eksperyment oblicze­

niowy uwzględniono: cegłę cera­

Wprowadzenie danych

Ocena stanu skupienia substancji

w porach materiału

Określenie stężeń objętościowych składników

substancji w porach materiału

Obliczenie współczynnika przewodzenia ciepła

substancji w porach

λ

wp

, zakładając różne jej stany

Określenie stężeń objętościowych składników

materiałów:

cegły ceramicznej, zaprawy cementowej

Obliczenie współczynnika przewodzenia ciepła

materiałów:

cegły ceramicznej

λ

cs

; zaprawy

λ

zs

Określenie stężeń objętościowych składników układu:

cegła ceramiczna + zaprawa cementowa

Obliczenie współczynnika przewodzenia ciepła układu:

cegła ceramiczna + zaprawa cementowa

λ

ms

Rys. 2. Uogólniony schemat blokowy obliczania współczynnika przewodzenia

ciepła zasolonego muru

PRzeglĄd budowlany

9/2010

32

konstRukcje – elementy – mateRiały

a

R

tyk

uł

y

PR

oblemowe

miczną o porowatości 50% i gęsto­

ści 1300 kg/m

3

oraz materiały skła­

dowe muru ceglanego: zaprawę

cementową i cegłę ceramiczną

o gęstości 1800 kg/m

3

, porowa­

tości 31% i współczynniku prze­

wodzenia ciepła szkieletu 2,326

W/(mK). Jako sól, wprowadzono

NaCl o współczynniku przewodze­

nia ciepła kryształów 8,3 W/(mK).

W wyniku eksperymentu oblicze­

niowego otrzymano dane o prze­

wodności cieplnej mieszaniny pary

wodnej i powietrza, roztworów soli

oraz substancji w porach dla róż­

nych wariantów jej składu, a także

dane dotyczące cegły ceramicznej,

zaprawy cementowej i muru cegla­

nego w zależności od zawartości

wilgoci (od 0 do 9%) i soli NaCl

(od 0 do 6,5%) w materiale.

5. Analiza wyników badania

Wyniki obliczeń współczynnika

przewodzenia ciepła cegły cera­

micznej o gęstości 1300 kg/m

3

l

cs

dla wybranych punktów roz­

patrywanej przestrzeni czynników

przedstawiono na rysunku 3.

Analizując wykres zależności na

rysunku 3, stwierdzono, że współ­

czynnik przewodzenia ciepła cegły

ceramicznej, w porach której znaj­

duje się powietrze i kryształy soli,

wzrasta liniowo wraz ze wzrostem

zawartości NaCl. Szybkość tego

wzrostu zależy nie tylko od prze­

wodności cieplnej kryształów soli,

lecz także od porowatości materia­

łu i gęstości kryształów, ponieważ

gęstość kryształów określa stęże­

nie objętościowe soli w porach.

Wypełnienie solą przestrzeni poro­

wej do 6,5% masy materiału zwięk­

sza wartość współczynnika prze­

wodzenia ciepła cegły o 25%.

Obecność wilgoci w materiale

zmienia charakter wpływu soli na

współczynnik l

cs

cegły. W porach

materiału powstają roztwory so­

li, których współczynnik prze­

wodzenia ciepła zmniejsza się

wraz ze wzrostem ich stężenia.

Zmniejszenie ilości soli krystalicz­

nej i zwiększenie objętości roz­

tworu odbywa się stopniowo wraz

Rys. 3. Współczynnik przewodzenia ciepła l

cs

, W/(mK) cegły ceramicznej o gęsto-

ści 1300 kg/m

3

w zależności od zawartości wilgoci w, % oraz soli (NaCl) c, %:

1 – c = 0; 2 – c =1%; 3 – c = 2%; 4 – c = 4%; 5 – c = 8%

Rys. 4. Izolinie współczynnika przewodzenia ciepła l

ms

, W/(mK) muru ceglanego

r

= 1800 kg/m

3

zawierającego NaCl przy zmianie zawartości wilgoci w, % i soli c, %:

1 – linia zerowego wpływu soli, powyżej której przy określonej wilgotności obecność

soli powoduje zwiększenie wartości współczynnika przewodzenia ciepła; 2 – linia

rozdziału faz substancji wewnątrz porów, powyżej której w porach materiału znajduje

się roztwór nasycony i kryształy soli, poniżej – roztwór nienasycony

PRzeglĄd budowlany

9/2010

konstRukcje – elementy – mateRiały

33

a

R

tyk

uł
y

PR
oblemowe

ze wzrostem zawilgocenia mate­

riału. W rezultacie, efekt zwiększe­

nia przewodności cieplnej cegły

spowodowany obecnością krysz­

tałów soli pochłania efekt zmniej­

szenia przewodności spowodo­

wany powstaniem roztworów soli

i zmniejszeniem wartości składowej

dyfuzyjnej przenikania ciepła l

rd

.

Moment pełnego pochłaniania jed­

nego efektu przez drugi następuje

przy pewnej zawartości soli kry­

stalicznej i roztworu nasyconego.

Wówczas, przewodność cieplna

cegły zawierającej wilgoć i sole,

nie różni się od przewodności

cieplnej cegły zawilgoconej bez

soli (pod warunkiem jednakowej

w nich zawartości wilgoci). Przy

wzroście zawilgocenia, ilość roz­

tworu nasyconego zwiększa się

kosztem rozpuszczania kryształów

soli. Przy pełnej rozpuszczalności

kryształów soli efekt zmniejszenia

wartości l

cs

cegły jest najwięk­

szy. Jednakże, zmiana wartości

współczynnika przewodzenia cie­

pła nie przekracza 5% w stosunku

do współczynnika dla cegły nieza­

solonej.

Dalszy wzrost zawilgocenia mate­

riału prowadzi do rozcieńczenia

roztworu w wyniku czego przy tej

samej wilgotności wartość współ­

czynnika przewodzenia ciepła

cegły zasolonej zbliża się do war­

tości współczynnika dla cegły nie­

zasolonej. Jednakże, taki proces

może mieć miejsce przy ograni­

czonej zawartości soli w materiale

(7–8% masowo), ponieważ przy

większym zasoleniu i przy ogra­

niczonej objętości porów, wilgoci

pochłanianej przez materiał cegły,

może nie wystarczyć do całkowi­

tego rozpuszczenia soli. Wówczas

efekt zmniejszenia przewodności

cieplnej nie będzie miał miejsca.

Największe znaczenie praktyczne

ma analiza współczynnika prze­

wodzenia ciepła muru ceglanego

w zakresie dopuszczalnej wilgot­

ności eksploatacyjnej w okresie

zimowym. Według danych literatu­

rowych dopuszczalne zawilgoce ­

nie muru z cegły ceramicznej wy­

nosi 2–3% [1]. Obliczenia prze­

prowadzone przy zastosowaniu

modelu wykazały, że przy takim

zawilgoceniu współczynnik prze­

wodzenia ciepła muru zaczy­

na wzrastać przy zawartości soli

NaCl przekraczającej 1,3÷1,7%,

co pokazano na rysunku 4. Dalej,

zwiększenie zawartości soli o 1%

powoduje przyrost wartości l

ms

o około 0,04 W/(mK). Na przykład,

przy wilgotności muru w = 3%

i zawartości NaCl c=6,5%, współ­

czynnik l

ms

wynosi 1,11 W/(mK),

co o blisko 20% przewyższa war­

tość współczynnika przewodzenia

ciepła muru, który nie zawiera soli

(l

cs

= 0,93 W/(mK)).

Należy uwzględnić, że opisany

wyżej efekt zmniejszenia l

ms

(tj.

poprawa właściwości materiału

ściennego) ma określoną ogra­

niczoną wartość zależną tylko

od zdolności roztworu do obniża­

nia przewodności cieplnej miesza­

niny cieczy i pary wodnej w porach

materiału.

Natomiast efekt zwiększenia war­

tości l

ms

(tj. pogorszenie właściwo­

ści materiału) zależy przede wszy ­

stkim od stężenia objętościowego

soli krystalicznej w porach. Stęże­

nie objętościowe soli jest teore­

tycznie nieograniczone, ponieważ

sól zapełniwszy przestrzeń poro ­

wą może dosłownie otoczyć ma ­

teriał. Dlatego w obliczeniach

cieplnych zasolonych ścian zale­

ca się brać pod uwagę tylko te

wartości l

ms

, które przy tej samej

wilgotności przekraczają wartość

współczynnika przewodzenia cie­

pła materiału niezasolonego.

6. Wnioski

1. Przeprowadzona analiza wyka­

zała wysoką efektywność wykorzy­

stania modelowania matematycz­

nego do oceny i prognozowania

współczynnika przewodzenia cie­

pła materiałów ściennych podlega­

jących oddziaływaniu soli.

2. Analiza wyników eksperymen­

tu obliczeniowego wykazała zło­

żoną zależność pomiędzy warto­

ścią współczynnika przewodzenia

ciepła ceramicznych materiałów

ściennych a rodzajem soli, zawar­

tością wilgoci i soli w porach oraz

stanem skupienia soli.

3. Stwierdzono, że w warunkach

dopuszczalnego zawilgocenia eks­

ploatacyjnego muru ceglanego

(2÷3%) jego współczynnik prze­

wodzenia ciepła zaczyna wzrastać

przy zawartości NaCl większej niż

1,3÷1,7%. Dalszy przyrost warto­

ści współczynnika wynosi 0,04 W/

(mK) przy wzroście zawartości soli

w materiale o 1%.

BiBliografia

[1] Hoła J., Matkowski Z., Wybrane problemy

dotyczące zabezpieczeń przeciwwilgocio­

wych ścian w istniejących obiektach murowa­

nych Mat. XXIV Konferencji Naukowo­

­Technicznej „Awarie Budowlane”, Szczecin­

Międzyzdroje, 26–29 maja 2009, s. 73–92

[2] Kunzel H. M., Kiessel K., Calculation

of heat and moisture transfer in exposed

building components. International Journal of

Heat and Mass Transfer, 1997, Vol. 40,

s. 159–167

[3] Ahl J., Salt diffusion in brick structures.

Journal of Material Science, 2003, Vol. 38,

s. 2055–2061

[4] Solymez M. S., On the effective thermal

conductivity of building bricks. Building and

Environment, 1999, Vol. 34, s. 1–5

[5] Dawson D. M., Briggs A., Prediction of the

thermal conductivity of insulation materials.

Journal of Material Science, 1981, Vol. 16,

s. 3346–3356

[6] Alawadhi E. M., Thermal analysis of

a building brick containing phase change

material. Energy and Building, 2008, Vol. 40,

s. 351–357

[7] Lubelli B., Van Hees R. P. J., Brocken

H. J. P., Experimental research on

hygroscopic behaviour of porous specimens

contaminated with salts. Construction and

Building Materials, 2004, Vol. 18, s. 339–348

[8] Espinosa R. M., Franke L., Deckelmann

G., Phase changes of salts in porous

materials: Crystallization, hydration and

deliquescence. Construction and Building

Materials, 2008, Vol. 22, s. 1758–1773

[9] Dulniev G. N., Zarichniak Yu. P.,

Tieploprovodnost’ smiesei i kompozy­

cionnych materialov. Spravochnaja kniga –

L., Energia, 1974, s. 264

[10] Missenard A., Conductivite thermique des

solidem, liquides, gaz et de leurs melanges.

Editions Eyrolles, Paris, 1985, 340 s.

[11] Odelevskiy W. I., Raschet

obobshchennoj provodimosti geterogennych

sistem. Zh.T.F. 1951, 21, s. 667–685

[12] Krischer O., Rohnalter H., Die

Wärmeübertragung durch Diffusion des

Wasserdampfes in den Poren von Baustoffen

unter Einwirkung eines Temperaturgefälles.

Gesundheits – Ingenieur, Berlin, 1937 – N 41,

s. 39–46