ALGEBRA (D, 10h+10h)

K1 - Liczby zespolone

1.

Rozwi ¾

aza´c równanie w dziedzinie zespolonej: (z

2

+ (2i

1)z

i)(z

2

i) = 0:

2.

Obliczy´c:

(a)

Re

2

i

3

1 + 2i

;

(b)

( 1 +

p

3i)

35

.

3.

Naszkicowa´c podany zbiór na p÷

aszczy´znie zespolonej fz 2 C : jz

i

j < 2 ^

Arg z

3
2

g:

4.

Pytanie teoretyczne.

Przyk÷

ady pyta´

n teoretycznych:

1.

Poda´c de…nicj ¾

e postaci kartezja´nskiej i trygonometrycznej liczby zespolonej.

2.

Poda´c de…nicj ¾

e i interpretacj ¾

e geometryczn ¾

a modu÷

u liczby zespolonej.

3.

Poda´c de…nicj ¾

e i interpretacj ¾

e geometryczn ¾

a argumentu liczby zespolonej.

4.

Poda´c de…nicj ¾

e i interpretacj ¾

e geometryczn ¾

a sprz ¾

e·

zenia liczby zespolonej.

5.

Poda´c de…nicj ¾

e i interpretacj ¾

e geometryczn ¾

a pierwiastków stopnia n z liczby zespolonej (n 2 N).

6.

Sformu÷

owa´c zasadnicze twierdzenie algebry.