1. Dane i założenia

Wysokość podpory w osiach

Lcol

6.5m

:=

Dlugość krótszego ramienia rygla

a

2m

:=

Długość dłuższego ramienia rygla

b

3m

:=

Obciążenie stałe

G

50 kN

⋅

:=

Obciążenie zmienne

P

90 kN

⋅

:=

Współczynnki tarcia na połączeniu rygla z
rurociągiem

f

0.1

:=

Lokalizacja

Kraków

Schemat podpory pod zespół rurociągów:

2. Wstępne przyjęcie wymiarów

2.1 Slup

Przekrój słupa (wg. rys. 2 - przekrój A-A)

hs

0.7m

:=

bs

0.6m

:=

2.1 Rygiel

Przekrój rygiel (wg. rys. 2 - przekrój B-B)

hr

0.80m

:=

br

0.70m

:=

3. Zestawienie obciążeń

3.1 Obciążenia stałe

Ciężar objętościowy konstrukcji

γbet

25

kN

m

3

:=

γG

1.35

:=

Ciężar własny słupa

gs

hs bs

⋅

γbet

⋅

γG

⋅

14.175

kN

m

⋅

=

:=

Ciężar własny rygla:

gr

hr br

⋅

γbet

⋅

γG

⋅

18.9

kN

m

⋅

=

:=

Ciężar własny rurociągu

Gd

G

γG

⋅

67.5 kN

⋅

=

:=

3.2 Obciążenia zmienne

Obiciązenia wiatrem

pomijamy

Obiciązenia śniegiem

pomijamy

Obiążenie pionowe

γQ

1.5

:=

Pd

P

γQ

⋅

135 kN

⋅

=

:=

Obiążenie poziome

Hk

f Pd Gd

+

(

)

⋅

20.25 kN

⋅

=

:=

4. Obliczenia statyczne

6. Wymiarowanie rygla

6.1 Dane do wymiarowania

6.1.1 Materiały

Założono beton C30/37

Współczynnik bezpieczeństwa dla betony

γc

1.4

:=

Wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie

fck

30MPa

:=

Wytrzymałość obliczeniowa na ściskanie

fcd

fck

γc

21.429 MPa

⋅

=

:=

Średnia wytrzymalość na ściskanie

fcm

fck 8MPa

+

38 MPa

⋅

=

:=

Wytrzymałość na rozciąganie

fctm

0.3

fck

MPa













2

3

⋅

MPa

⋅

2.896 MPa

⋅

=

:=

Moduł sprężystości betonu

Ecm

22 0.1

fcm

MPa

⋅













0.3

⋅

MPa

⋅

10

3

⋅

32.837 GPa

⋅

=

:=

Wytrzymałośćcharakterystyczna na rozciąganie
(Tabica 3.1; PN-EN 1992-1-1)

fctk

2MPa

:=

Wytrzymałość obliczeniowa na rozciąganie

fcdt

fctk

γc

1.429 MPa

⋅

=

:=

Stal RB 500W

Współczynnik bezpieczeństwa dla stali

γs

1.15

:=

Charakterystyczna granica plastyczności

fyk

500MPa

:=

Obliczeniowa granica plastyczności

fyd

fyk

γs

434.783 MPa

⋅

=

:=

Wytrzymałość chatakterystyczna na rozciąganie

ftk

550MPa

:=

Wytrzymałość obl na rozciąganie

ftd

ftk
γs

478.261 MPa

⋅

=

:=

Moduł sprężystosci stali

Es

200GPa

:=

6.1.2 Otulenie zbrojenia

Klasa konstrukcji: S4
Klasa ekspozycji: XC4

Wg. PN - EN 1992 - 1 - 1; 3.1.7 (3)

fck 50MPa

≤

1

=

Współczynnik określający efektywną wysokość strefy
ściskanej

λ

0.8

:=

Współczynnik określający efektywną wytrzymałość

η

1.0

:=

Zalożona średnica zbrojenia

ϕ

25mm

:=

Minimalne otulenie ze wzgldu na przyczepność
(Talica 4.2)

cmin.b

ϕ

25 mm

⋅

=

:=

Minimalne otulenie ze względu na trwałość stali
(Tablica 4.4N)

cmin.dur

30mm

:=

Dodatek ze względu na odchyłkę

∆cdev

10mm

:=

Minimalne otulenie

cmin

max cmin.b cmin.dur

,

(

)

30 mm

⋅

=

:=

Nominalne otulenie

cnom

cmin ∆cdev

+

40 mm

⋅

=

:=

6.1.3 Graniczna względna wysokość strefy ściskanej

Odkształcenia w betonie ściskanym

εcu2

0.0035

:=

Odkształcenia w stali

εyd

fyd

−

Es

0.00217

−

=

:=

Względna wysokość strefy ściskanej

ξeff

εcu2

εcu2 εyd

−













0.617

=

:=

Graniczna względna wysokość strefy ściskanej

ξeff.lim

0.8

ξeff

⋅

0.493

=

:=

6.1.4 Wykresy

(na następnej stronie wykresy)

Mx.a

429.3kN m

⋅

:=

Mx.b

662.175kN m

⋅

:=

My.a

40.5kN m

⋅

:=

My.b

60.75kN m

⋅

:=

6.2 Wymiarowanie rygla na zginanie

6.2.1 Obliczenie potrzebnego zbrojenia A.s1x

Wysokość rygla

hr 0.8 m

=

Szerokość rygla

br 0.7 m

=

Wysokość użyteczna

dx

hr 0.5 ϕ

⋅

−

8mm

−

cnom

−

0.74 m

=

:=

Moment obliczeniowy

MEd.x

662.175kN m

⋅

:=

Współczynnik pomocniczy

Sc.eff

MEd.x

br dx

2

⋅

fcd

⋅

0.081

=

:=

Zasięg efektywnej strefy ściskanej

ξeff

1

1

2 Sc.eff

⋅

−

−

0.084

=

:=

Graniczny zasięg strefy ściskanej

ξeff.lim 0.493

=

Warunek przekroju pojedynczo zbrojonego

ξeff ξeff.lim

<

1

=

Warunek spełniony

Efektywna wysokość strefy ściskanej

xeff

dx ξeff

⋅

6.232 cm

⋅

=

:=

Pole zbrojenia

As1x

fcd xeff

⋅

br

⋅

fyd

21.501 cm

2

⋅

=

:=

6.2.2 Obliczenie powierzchni zbrojenia minimalnego

Współczynnik zależny od naprężeń w betonie

k

0.79

:=

Współczynnik zależny od rozkładu naprężeń

kc

0.4

:=

Pole rozciąganego przekroju

Act

0.5 br

⋅

hr

⋅

2.8

10

3

×

cm

2

⋅

=

:=

Przyjęte napręzenie w zbrojeniu po zerwaniu

σs.lim

200MPa

:=

Zbrojenie minimalne

As.min1

0.26

fctm

fyk

⋅

br

⋅

dx

⋅

7.797 cm

2

⋅

=

:=

As.min2

0.0013 br

⋅

dx

⋅

6.729 cm

2

⋅

=

:=

As.min3

k kc

⋅

fctm

⋅

Act

⋅

σs.lim

12.814 cm

2

⋅

=

:=

As.min

max As.min1 As.min2

,

As.min3

,

(

)

12.814 cm

2

⋅

=

:=

Przyjęcie zbrojenia

As1x As.min

>

1

=

Pole jednego pręta

Aϕ25

π ϕ

2

⋅

4

4.909 cm

2

⋅

=

:=

Liczba prętów

n

As1x

Aϕ25

4.38

=

:=

Przyjęto 6ϕ25

As1x.prov

6 Aϕ25

⋅

29.452 cm

2

⋅

=

:=

6.2.3 Obliczenie potrzebnego zbrojenia A.s1y

Wysokość rygla

hr 0.8 m

=

Szerokość rygla

br 0.7 m

=

Wysokość użyteczna

dy

br 0.5 ϕ

⋅

−

8mm

−

cnom

−

0.639 m

=

:=

Moment obliczeniowy

MEd.y

60.75kN m

⋅

:=

Współczynnik pomocniczy

Sc.effy

MEd.y

hr dy

2

⋅

fcd

⋅

8.665

10

3

−

×

=

:=

Zasięg efektywnej strefy ściskanej

ξeffy

1

1

2 Sc.effy

⋅

−

−

8.703

10

3

−

×

=

:=

Graniczny zasięg strefy ściskanej

ξeff.lim 0.493

=

Warunek przekroju pojedynczo zbrojonego

ξeffy ξeff.lim

<

1

=

Warunek spełniony

Efektywna wysokość strefy ściskanej

xeffy

dy ξeffy

⋅

0.557 cm

⋅

=

:=

Pole zbrojenia

As1y

fcd xeffy

⋅

hr

⋅

fyd

2.194 cm

2

⋅

=

:=

6.2.4 Obliczenie powierzchni zbrojenia minimalnego

Współczynnik zależny od naprężeń w betonie

k

0.79

=

Współczynnik zależny od rozkładu naprężeń

kc 0.4

=

Pole rozciąganego przekroju

Act 2.8 10

3

×

cm

2

⋅

=

Przyjęte napręzenie w zbrojeniu po zerwaniu

σs.lim 200 MPa

⋅

=

Zbrojenie minimalne

As.min.1

0.26

fctm

fyk

⋅

hr

⋅

dy

⋅

7.706 cm

2

⋅

=

:=

As.min.2

0.0013 hr

⋅

dy

⋅

6.651 cm

2

⋅

=

:=

As.min.3

k kc

⋅

fctm

⋅

Act

⋅

σs.lim

12.814 cm

2

⋅

=

:=

As.min.

max As.min.1 As.min.2

,

As.min.3

,

(

)

12.814 cm

2

⋅

=

:=

Przyjęcie zbrojenia

As1y As.min

>

0

=

As1y

As.min 12.814 cm

2

⋅

=

:=

Pole jednego pręta

Aϕ25 4.909 cm

2

⋅

=

Liczba prętów

n

As.min.

Aϕ25

2.61

=

:=

Przyjęto 3ϕ25

As1y.prov

3 Aϕ25

⋅

14.726 cm

2

⋅

=

:=

3.2.4 Nośność obliczeniowa przekroju na zginanie w płaszczyźnie x

Zasięg efektywnej strefy ściskanej

ξeff

fyd As1x.prov

⋅

fcd br

⋅

dx

⋅

0.115

=

:=

ξeff ξeff.lim

<

1

=

Moment graniczny na kierunku x

MRd.x

fcd br

⋅

dx

2

⋅

ξeff

⋅

1

0.5

ξeff

⋅

−

(

)

⋅

892.3 kN m

⋅

⋅

=

:=

3.2.5 Nośność obliczeniowa przekroju na zginanie w płaszczyźnie y

Zasięg efektywnej strefy ściskanej

ξeff

fyd As1y.prov

⋅

fcd hr

⋅

dy

⋅

0.058

=

:=

ξeff ξeff.lim

<

1

=

Moment graniczny na kierunku x

MRd.y

fcd hr

⋅

dy

2

⋅

ξeff

⋅

1

0.5

ξeff

⋅

−

(

)

⋅

397.496 kN m

⋅

⋅

=

:=

3.2.6 Sprawdzenie warunku nośności na zginanie dwukierunkowe

MEd.x
MRd.x

MEd.y
MRd.y

+

0.895

=

MEd.x
MRd.x

MEd.y
MRd.y

+

1

≤

1

=

Warunek spełniony

6.3 Wymiarowanie rygla na ścinianie

VEd.x

239.95kN

:=

VEd.y

20.3kN

:=

6.3.1 Wymiarowanie na ścinanie w kierunku x

Sprawdzenie czy wymagane jest wymiarowanie zbrojenia na ścinanie

Współczynniki

k

min 1

200mm

dx

+

2

,













1.52

=

:=

γc

1.4

:=

CRd.c

0.18

γc

0.129

=

:=

υmin

0.035 k

3

2

⋅

fck

MPa













0.5

⋅

MPa

⋅

0.359 MPa

⋅

=

:=

Pole zastosowanego zbrojenia na zginanie

Aslx

As1x.prov 29.452 cm

2

⋅

=

:=

Stopień zbrojenia przekroju

ρlx

min 0.02

Aslx

br dx

⋅

,













0.006

=

:=

Obliczeniowa nośność na ścinanie elementów bez
zbrojenia

VRd.cx

CRd.c k

⋅

100

ρlx

⋅

fck

⋅

MPa













1

3

⋅

br

⋅

dx

⋅

MPa

⋅

260.48 kN

⋅

=

:=

VRd.c.minx

υmin br

⋅

dx

⋅

185.974 kN

⋅

=

:=

Warunek

VRd.cx VEd.x

>

1

=

Wymiarowanie zbrojenia na ścinanie jest niekonieczne

6.3.2 Sprawdzenie warunków ściskanych krzyżulców betonowych

Obliczeniowa granica plastyczności

fywd

fyd 434.783 MPa

⋅

=

:=

Wysokość użyteczna przekroju

dx 0.74 m

=

Szerokość przekroju elementu

br 0.7 m

=

Ramię sił wewnętrznych

z

0.9 dx

⋅

66.555 cm

⋅

=

:=

Współczynnik zależny od stanu
naprężeń w pasie ściskanym

αcw

1

:=

Współczynnik redukcji wytrzymałości
betonu zarysowanego przy ścinaniu

v

0.6 1

fck

250MPa

−













⋅

0.528

=

:=

Kąt nachylenia ściskanych krzyżulców
betonowych

θ

26.6deg

:=

cot

θ

( )

1.997

=

tan

θ

( )

0.501

=

Max siła ścinająca, przeniesiona przez
ściskane krzyżulce betonowe

VRd.max

αcw br

⋅

z

⋅

v

⋅

fcd

⋅

cot

θ

( )

tan

θ

( )

+

2.11

10

3

×

kN

⋅

=

:=

VRd.max VEd.x

>

1

=

Warunek

Krzyżulce betonowe nie ulegną zmiażdzeniu

6.3.3 Wyznaczenie rozstawu zbrojenia poprzecznego

Kąt nachylenia strzemion

α

90deg

:=

Założona średnica strzemion

ϕs

8mm

:=

Pole przekroju zbrojenia na ścinanie
przyjęto strzemiona 2-cięte

Asw

2

π

⋅

ϕs

2













2

⋅

1.005 cm

2

⋅

=

:=

Rozstaw zbrojenia

s1

Asw

VEd.x

fywd

⋅

z

⋅

cot

θ

( )

⋅

24.21 cm

⋅

=

:=

Przyjmuję

s1

15cm

:=

6.3.4 Sprawdzenie rozstawu i stopnia zbrojenia

Maksymalny rozstaw

sl.max.x

0.75 dx

⋅

55.463 cm

⋅

=

:=

Przyjmuję rozstaw strzemiona

s1 15 cm

⋅

=

Warunek

s1 sl.max.x

<

1

=

Warunek spełniony

Minimalny stopień zbrojenia

ρw.minx

0.08

fck MPa

1

−

⋅

fyk MPa

1

−

⋅

⋅

0.088 %

⋅

=

:=

Stopień zbrojenia

ρw

Asw

br s1

⋅

0.096 %

⋅

=

:=

Warunek

ρw ρw.minx

>

1

=

Warunek spełniony

6.3.6 Wymiarowanie na ścinanie w kierunku y

Sprawdzenie czy wymagane jest wymiarowanie zbrojenia na ścinanie

Współczynnik

ky

min 1

200mm

dy

+

2

,













1.559

=

:=

γc 1.4

=

CRd.c 0.129

=

υminy

0.035 k

3

2

⋅

fck

MPa













0.5

⋅

MPa

⋅

0.359 MPa

⋅

=

:=

Pole zastosowanego zbrojenia na zginanie

Asly

As1y.prov 14.726 cm

2

⋅

=

:=

Stopień zbrojenia przekroju

ρly

min 0.02

Asly

hr dy

⋅

,













0.003

=

:=

Obliczeniowa nośność na ścinanie
elementów bez zbrojenia

VRd.cy

CRd.c k

⋅

100

ρly

⋅

fck

⋅

MPa













1

3

⋅

hr

⋅

dy

⋅

MPa

⋅

205.129 kN

⋅

=

:=

VRd.c.miny

υminy hr

⋅

dy

⋅

183.8 kN

⋅

=

:=

VRd.cy VEd.y

>

1

=

Warunek

Wymiarowanie zbrojenia na ścinanie nie jest konieczna

6.3.7 Sprawdzenie warunków ściskanych krzyżulców betonowych

Obliczeniowa granica plastyczności

fywd

fyd 434.783 MPa

⋅

=

:=

Wysokość użyteczna przekroju

dy 0.639m

=

Szerokość przekroju elementu

hr 0.8 m

=

Ramię sił wewnętrznych

z

0.9 dy

⋅

57.555 cm

⋅

=

:=

Współczynnik zależny od stanu naprężeń w pasie
ściskanym

αcw 1

=

Współczynnik redukcji wytrzymałości betonu
zarysowanego przy ścinaniu

v

0.6 1

fck

250MPa

−













⋅

0.528

=

:=

Kąt nachylenia ściskanych krzyżulców betonowych

θ

26.6deg

:=

cot

θ

( )

1.997

=

tan

θ

( )

0.501

=

Max siła ścinająca, przeniesiona przez
ściskane krzyżulce betonowe

VRd.max

αcw hr

⋅

z

⋅

v

⋅

fcd

⋅

cot

θ

( )

tan

θ

( )

+

2.086

10

3

×

kN

⋅

=

:=

Warunek

VRd.max VEd.x

>

1

=

Krzyżulce betonowe nie ulegną zmiażdzeniu

6.3.8 Wyznaczenie rozstawu zbrojenia poprzecznego

Założona średnica strzemion

ϕs 8 mm

⋅

=

Pole przekroju zbrojenia na ścinanie
przyjęto strzemiona 2-cięte

Asw

2

π

⋅

ϕs

2













2

⋅

1.005 cm

2

⋅

=

:=

Maksymalny rozstaw

sl.max.y

0.75 dy

⋅

47.962 cm

⋅

=

:=

Przyjmuję rozstaw strzemiona

s1

10cm

:=

Warunek

s1 sl.max.y

<

1

=

Warunek spełniony

Minimalny stopień zbrojenia

ρw.miny

0.08

fck MPa

1

−

⋅

fyk MPa

1

−

⋅

⋅

0.088 %

⋅

=

:=

Stopień zbrojenia

ρw

Asw

hr s1

⋅

0.126 %

⋅

=

:=

Warunek

ρw ρw.minx

>

1

=

Warunek spełniony

OSTATECZNIE DLA RYGLA PRZY JĘTO ZBROJENIE NA ŚCINANIE:

STRZEMIONA DWUCIĘTE fi8mm CO 10cm.

7. Wymiarowanie słupa

7.1 Dane do wymiarowania

7.1.1 Materiały

Założono beton C30/37

Współczynnik bezpieczeństwa dla betony

γc

1.4

:=

Wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie

fck

30MPa

:=

Wytrzymałość obliczeniowa na ściskanie

fcd

fck

γc

21.429 MPa

⋅

=

:=

Średnia wytrzymalość na ściskanie

fcm

fck 8MPa

+

38 MPa

⋅

=

:=

Wytrzymałość na rozciąganie

fctm

0.3

fck

MPa













2

3

⋅

MPa

⋅

2.896 MPa

⋅

=

:=

Moduł sprężystości betonu

Ecm

22 0.1

fcm

MPa

⋅













0.3

⋅

MPa

⋅

10

3

⋅

32.837 GPa

⋅

=

:=

Wytrzymałośćcharakterystyczna na rozciąganie
(Tabica 3.1; PN-EN 1992-1-1)

fctk

2MPa

:=

Wytrzymałość obliczeniowa na rozciąganie

fcdt

fctk

γc

1.429 MPa

⋅

=

:=

Stal RB 500W

Współczynnik bezpieczeństwa dla stali

γs

1.15

:=

Charakterystyczna granica plastyczności

fyk

500MPa

:=

Obliczeniowa granica plastyczności

fyd

fyk

γs

434.783 MPa

⋅

=

:=

Wytrzymałość chatakterystyczna na rozciąganie

ftk

550MPa

:=

Wytrzymałość obl na rozciąganie

ftd

ftk
γs

478.261 MPa

⋅

=

:=

Moduł sprężystosci stali

Es

200GPa

:=

7.2 Dane potrzebne do obliczenia elementow sciskanych

Wymiary przekroju słupa

bs 0.6m

=

hs 0.7m

=

Siła ściskająca

NEd

684.175kN

:=

Obliczeniowe momenty zginające w płaszczyźnie
"''h'' i ''b''

MEd.h

772.875kN m

⋅

:=

MEd.b

398.44kN m

⋅

:=

Średnica zbrojenia podlużnedo i średnica strzemion
w słupie

ϕ

25 mm

⋅

=

ϕs 8 mm

⋅

=

Otulina zbrojenia

cnom 40 mm

⋅

=

Odległość od krawędzi do środka ciężkości zbrojenia

d2

cnom ϕs

+

0.5

ϕ

⋅

+

60.5 mm

⋅

=

:=

Wysokość słupa

Lcol 6.5m

=

Współczynnik wyboczenia i liczba elementów
pionowych wpływających na cały rozpatrywany
efekt (dla elementów wydzielonych m=1)

βh

2

:=

βb

2

:=

mb

1

:=

mh

1

:=

7.3 Przyjęte zbrojenie dla słupa

Założona ilość prętów o średnicy ϕ pracujących w
plaszczyznach ''h'' i ''b'' po jednej stronie słupa

nh

5

:=

nb

4

:=

Całkowita ilość prętow w słupie

nc

2 nb nh

+

(

)

⋅

4

−

14

=

:=

As1.h

nh

π ϕ

2

⋅

4

⋅

24.544 cm

2

⋅

=

:=

As2.h

As1.h 24.544 cm

2

⋅

=

:=

As1.b

nb

π ϕ

2

4

⋅

19.635 cm

2

⋅

=

:=

As2.b

As1.b 19.635 cm

2

⋅

=

:=

As

nc

π ϕ

2

⋅

4

⋅

68.722 cm

2

⋅

=

:=

qs

As

bs hs

⋅

1.636 %

⋅

=

:=

Wysokość użyteczna w płaszczyznie "''h''

dh

hs d2

−

639.5 mm

⋅

=

:=

Wysokość użyteczna w płaszczyśniej ''b'''

db

bs d2

−

539.5 mm

⋅

=

:=

d1

d2 60.5 mm

⋅

=

:=

a1

d1 60.5 mm

⋅

=

:=

7.4 Zbrojenie minimalne i maksymalne dla słupa

As.min

max

0.10 NEd

⋅

fyd

0.002 hs

⋅

bs

⋅

,













8.4 cm

2

⋅

=

:=

As.max

4% hs

⋅

bs

⋅

168 cm

2

⋅

=

:=

kN