Politechnika Krakowska
WydziałInżynierii Lądowej
Instytut Materiałów i Konstrukcji Budowlanych
Zakład Konstrukcji Metalowych i Teorii Niezawodności

KONSTRUKCJE METALOWE

Projekt nr.3

Wymiarowanie elementów zgianych jednokierunkowo

Kura Adam

Gr. MiBP

Temat: Sprawdzić nośność swobodnie podpartej belki pomostu technologicznego o rozpiętości

4.8 m. Belka wykonana z kształtowanika IPE400, ze stali St3s (S235). Belka poddana jest
działaniu obciążenia równomiernie rozłożonego o wartości obliczeniowej 86 kN/m. Wsp.
obciążeniowy przyjąć równy 1,17. Rozstaw stężeń bocznych pasa ściskanego 120 cm.

Do obliczeń przyjęto stal:

St3S według PN-90/B-03200

fd

215MPa



S235 według PN-EN 1993-1-1

fy

235MPa



klasa przekroju:

IPE 400 - zginanie

h

400 mm





l

4.8m



bf

180 mm





q0

86

kN

m



tw

8.6 mm





f

1.17



tf

13.5 mm





q

q0 f



100.62

kN

m





R

21 mm





pas



b

0.5 bf tw



2 R











64.7 mm







t

tf 13.5 mm







b

t

4.793



PN

215 MPa



fd

1





b

t

4.793



9 PN



9



b

t

9 PN





EN

235MPa

fy

1





b

t

4.793



9 EN



b

t

9 EN





- Klasa 1 według PN-90/B-03200 i według PN-EN 1993-1-1

środnik



b

h

2 tf





2 R





331 mm







t

tw 8.6 mm







b

t

38.488



PN

215 MPa



fd

1





b

t

38.488



66 PN



66



b

t

66 PN





EN

235MPa

fy

1





b

t

38.488



72 EN



72



b

t

72 EN





- Klasa 1 według PN-90/B-03200 i według PN-EN 1993-1-1

PRZEKRÓJ KLASY 1

NOŚNOŚĆ SWOBODNIE PODPARTEJ BELKI (zginanie jednokierunkowe).

WEDŁUG PN/B-03200:1990

nośność przekroju:



pl

1.07



wg. zał4 przyjęto współczynnik rezerwy plastycznej (walcowany
dwuteownik IPE, zginany w płaszczyźnie środnika)

p

1

2

1

pl







1.035





obliczeniowy współczynnik rezerwy plastycznej (el. obciążony
statycznie, zginany w płaszczyźnie symetrii przekroju)

Wx

1160cm

3



W

Wx 1160 cm

3





wskaźnik wytrzymałości

MR

p W



fd



258.129 kN m









nośność przekroju

- redukcja nośności przekroju ze względu na wpływ siły poprzecznej:

hw

400mm

2 tf

R











331 mm







0.9



hw

tw

38.488



hw

tw

70



warunek smukłości spełniony

Mmax

q l

2



8

289.786 kN·m





Vmax

q l



2

241.488 kN





A

hw tw



28.466 cm

2







pole przekroju czynnego przy ścinaniu siłą działającą
równolegle do środnika tworzącego przekrój czynny

VR

0.58 A



fd



354.971 kN







V0

0.6VR 212.983 kN







V0 Vmax



nie redukuję nośności przekroju

1



35 iy



215MPa

fd



138.333 cm



>

l1

120cm



element jest zabezpieczony konstrukcyjnie przed zwichrzeniem

L

1



przekrój zabezpieczony przed zwichrzeniem

MR 258.129 kN m







Mmax 289.786 kN·m



Mmax

L MR



1.123



M

L MR



1



warunek nośności spełniony

warunki sztywności:



E

205GPa



Ix

23130cm

4



l

480 cm



GSU: fdop

l

250

1.92 cm







ugięcie graniczne dla pomostu technologicznego
nie będącego belką główną

f

1.17



qchar

q

100.62

kN

m







5

384

qchar l

4



E Ix





1.467 cm



<

fdop 1.92 cm



warunek sztywności spełniony

Sprawdzxenie: ugięcie belki w środku rozpiętości ze wzoru Maxwella-Mohra:

P

1



wobl

2

E Ix



1

3

qchar l

2



8



P l



4



l

2



1

3

qchar

l

2













2



8



l

2



P l



4



















1.467 cm







NOŚNOŚĆ SWOBODNIE PODPARTEJ BELKI (zginanie jednokierunkowe).

WEDŁUG PN-EN 1993-1-1

nośność przekroju:



Wpl

W

1160 cm

3





M0

1



McRd

Wpl fy



M0

272.6 kN m









nośność przekroju

nośnośc przekroju z uwagi na wpływ siły poprzecznej:



- nośność plastyczna przekroju przy ścianiu:

pole przekroju czynnego
(dwuteownik walcowany, ścinanie
prostopadłe do osi Y-Y)

A

84.5 cm

2



Av

A

2 bf



tf





tw 2 R









tf





42.731 cm

2







VplRd

Av

fy

3















M0

579.763 kN







nośność plastyczna przy ścinaniu

50% nośności plastyucznej przy ścinaniu

0.5 VplRd



289.881 kN





>

Vmax 241.488 kN





nie redukuję nośności przekroju

- zwichrzenie:

Lc

1.2m



rozstaw stężeń w kierunku bocznym pasa ściskanego

MyEd

Mmax 289.786 kN·m





maksymalny moment zginający pomiędzy stężeniami

Wy

Wpl



M1

1



Ix 23130 cm

4





McRd 272.6 kN·m



Ix1

tw

2

3

h

2 tf





















3

12



1101.97 cm

4





Ix2

Ix Ix1



2

11014.015 cm

4





kc

0.94



tablica 6.6

A1

A

2

3

tw



h

2 tf













2

31.557 cm

2





smukłość graniczna, zgodnie z NA.18

ifz

Ix2
A1

18.682 cm





c0

0.4



1



1

93.3

93.3





Lc

120cm



f

kc Lc



ifz 1



0.065





<

c0

McRd
MyEd



0.376



element jest zabezpieczony konstrukcyjnie przed zwichrzeniem

MEd

Mmax 289.786 kN·m





McRd 272.6 kN m







MEd

McRd

1.063



MEd

McRd

1



warunek nośności nie spełniony!

IPE h s g t r F m Ix Iy Wx Wy ix iy
400 400 180 8,6 13,5 21 84,5 66,3 23130 1320 1160 146 16,5 3,95

A

84.5cm

2



E

205GPa



G

80GPa



Ix

23130cm

4



Iy

1320cm

4



IT

1

3

2 bf



tf

3



b tw

3















36.542 cm

4





ix

Ix
A

16.545 cm





iy

Iy
A

3.952 cm





i0

ix

2

iy

2



17.01 cm





is

i0 17.01 cm





p

hw

tw

0.4

0.6



(

)

56



fd

215



64.605

kg

0.5

cm

0.5

s







1



y

1



tabl: z1-2

Ny

2

E



Iy



y l







2

1159.164 kN





1

cm



I

Iy 33.1

2



4

361551.3 cm

4





Nz

1

is

2

2

E



I



l







2

G IT



















2107.615 kN





ys

0



rx

0



by

ys

1

2

rx





0





Mcr

is Ny Nz





265.876 kN·m



