2013-05-10

1

Zginanie cz. 1

Zginanie cz. 1

Za żelbetowy element zginany uważa się
taki ustrój, w którym udział momentu
zginającego decyduje o rozkładzie naprężeń
oraz o sposobie zniszczenia elementu.

Typowymi przykładami elementów
zginanych są belki, rygle ram oraz płyty
jedno i dwukierunkowo zbrojone.

2013-05-10

2

Zginanie cz. 1

* A. Łapko, B.C. Jensen „Podstawy projektowania i algorytmy obliczeń konstrukcji żelbetowych”, Arkady

Faza I – element niezarysowany
Faza II – element zarysowany
Faza III – stadium zniszczenia elementu

Zginanie cz. 1

2013-05-10

3

Zginanie cz. 1

* A. Łapko, B.C. Jensen „Podstawy projektowania i algorytmy obliczeń konstrukcji żelbetowych”, Arkady

Zginanie cz. 1

* A. Łapko, B.C. Jensen „Podstawy projektowania i algorytmy obliczeń konstrukcji żelbetowych”, Arkady

Stan graniczny nośności przekroju zostanie osiągnięty, gdy
spełniony będzie przynajmniej jeden z poniższych warunków
odkształceń:

1. Odkształcenia



s

w zbrojeniu rozciąganym osiągną

wartość graniczną -10 ‰.

2. Odkształcenia



c

w skrajnym włóknie ściskanym betonu

osiągną wartość +3,5 ‰.

3. Odkształcenia



c

we włóknie betonu położonym w

odległości (3/7) h od krawędzi bardziej ściskanej przekroju
osiągną wartość +2 ‰.

* PN-B-03264:2002 Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone. Obliczenia statyczne i projektowanie

2013-05-10

4

Zginanie cz. 1

* PN-B-03264:2002 Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone. Obliczenia statyczne i projektowanie

Zginanie cz. 1

* PN-EN 1992-1-1 Eurokod 2 Projektowanie konstrukcji z betonu Część 1-1 Reguły ogólne …

2013-05-10

5

Zginanie cz. 1

* PN-EN 1992-1-1 Eurokod 2 Projektowanie konstrukcji z betonu Część 1-1 Reguły ogólne …

Zginanie cz. 1

* PN-EN 1992-1-1 Eurokod 2 Projektowanie konstrukcji z betonu Część 1-1 Reguły ogólne …

2013-05-10

6

Zginanie cz. 1

* A. Łapko, B.C. Jensen „Podstawy projektowania i algorytmy obliczeń konstrukcji żelbetowych”, Arkady

Graniczną nośność przekroju
normalnego ustala się wykorzystując:

1. Równania równowagi momentów i sił

podłużnych w przekrojach normalnych, z
uwzględnieniem wypadkowych naprężeń w
strefie ściskanej betonu oraz wypadkowych
naprężeń w zbrojeniu podłużnym elementów.

Zginanie cz. 1

* A. Łapko, B.C. Jensen „Podstawy projektowania i algorytmy obliczeń konstrukcji żelbetowych”, Arkady

2. Równania określające związki między

naprężeniami a odkształceniami w
betonie i stali zbrojeniowej na podstawie
właściwości materiałowych i idealizowanych
funkcji obliczeniowych.

2013-05-10

7

Zginanie cz. 1

* A. Łapko, B.C. Jensen „Podstawy projektowania i algorytmy obliczeń konstrukcji żelbetowych”, Arkady

3. Równania opisujące rozkład odkształceń

betonu i stali zbrojeniowej na wysokości
przekroju normalnego elementu na
podstawie hipotezy płaskich przekrojów,
zgodnie z zasadą równości odkształceń w
zbrojeniu i otaczającym betonie.

Zginanie cz. 1

* A. Łapko, B.C. Jensen „Podstawy projektowania i algorytmy obliczeń konstrukcji żelbetowych”, Arkady

0

1





s

c

F

F

0

0

1









c

c

Sd

c

s

Sd

z

F

M

z

F

M

M

Sd

M

Sd

M

Sd

2013-05-10

8

Zginanie cz. 1

* A. Łapko, B.C. Jensen „Podstawy projektowania i algorytmy obliczeń konstrukcji żelbetowych”, Arkady

 

 
 

0

0

0

2

1

1













cd

Sd

yd

s

Sd

yd

s

cd

f

bd

M

f

dA

M

f

A

dbf













cd

yd

s

f

f

bd

A

1





2

bd

f

M

cd

Sd





yd

Sd

s

f

d

M

A





1

 

 

cd

Rd

cd

c

f

bd

M

f

bd

F

2













0

0

0

1

1













c

c

Sd

c

s

Sd

s

c

z

F

M

z

F

M

F

F

 

d

z

d

x

c











/

oraz

ostatecznie

przyjmując

Zginanie cz. 1

* A. Łapko, B.C. Jensen „Podstawy projektowania i algorytmy obliczeń konstrukcji żelbetowych”, Arkady

2013-05-10

9

Zginanie cz. 2

* A. Łapko, B.C. Jensen „Podstawy projektowania i algorytmy obliczeń konstrukcji żelbetowych”, Arkady

Przekroje zginane – metoda uproszczona

Zginanie cz. 2

* A. Łapko, B.C. Jensen „Podstawy projektowania i algorytmy obliczeń konstrukcji żelbetowych”, Arkady

Przekroje zginane – metoda uproszczona

2013-05-10

10

Zginanie cz. 2

* PN-EN 1992-1-1 Eurokod 2 Projektowanie konstrukcji z betonu Część 1-1 Reguły ogólne …

Zginanie cz. 2

* A. Łapko, B.C. Jensen „Podstawy projektowania i algorytmy obliczeń konstrukcji żelbetowych”, Arkady

Przekrój prostokątny pojedynczo zbrojony

0

1





s

c

F

F

0

0

1









c

c

Sd

c

s

Sd

z

F

M

z

F

M

1

2

2013-05-10

11

Zginanie cz. 2

* A. Łapko, B.C. Jensen „Podstawy projektowania i algorytmy obliczeń konstrukcji żelbetowych”, Arkady



























2

1

2

1

1

eff

eff

c

yd

s

s

cd

eff

c

d

x

d

z

f

A

F

f

b

x

F



0

0

0

1

1













c

c

Sd

c

s

Sd

s

c

z

F

M

z

F

M

F

F

0

2

0

1

























eff

cd

eff

Sd

yd

s

cd

eff

x

d

f

b

x

M

f

A

f

b

x

1

2

Zginanie cz. 2

* A. Łapko, B.C. Jensen „Podstawy projektowania i algorytmy obliczeń konstrukcji żelbetowych”, Arkady

d

z

eff

c





cd

eff

Rd

bf

d

M

2





2

bd

f

M

cd

Sd

eff







yd

cd

eff

s

f

f

db

A







1

yd

eff

sd

s

f

d

M

A





1

eff

eff





,

1

2

3 lub

2013-05-10

12

Zginanie cz. 2

* A. Łapko, B.C. Jensen „Podstawy projektowania i algorytmy obliczeń konstrukcji żelbetowych”, Arkady































s

yd

eff

E

f

0035

,

0

0035

,

0

8

,

0

8

,

0

lim

lim

,





Zginanie cz. 2

* A. Łapko, B.C. Jensen „Podstawy projektowania i algorytmy obliczeń konstrukcji żelbetowych”, Arkady

Przekrój prostokątny podwójnie zbrojony





0

0

2

2

1

2















a

d

F

z

F

M

F

F

F

s

c

c

sd

s

s

c

1

2

2013-05-10

13

Zginanie cz. 2

* A. Łapko, B.C. Jensen „Podstawy projektowania i algorytmy obliczeń konstrukcji żelbetowych”, Arkady

eff

c

yd

s

s

yd

s

s

cd

eff

c

x

d

z

f

A

F

f

A

F

f

b

x

F

5

,

0

;

;

2

2

1

1























0

5

,

0

0

2

2

1

2























a

d

f

A

x

d

f

b

x

M

f

A

f

A

f

b

x

yd

s

eff

cd

eff

Sd

yd

s

yd

s

cd

eff





0

0

2

2

1

2















a

d

F

z

F

M

F

F

F

s

c

c

sd

s

s

c

Zginanie cz. 2

* A. Łapko, B.C. Jensen „Podstawy projektowania i algorytmy obliczeń konstrukcji żelbetowych”, Arkady

Przekrój prostokątny podwójnie zbrojony

*

Sd

Sd

Sd

M

M

M







*

*

1

*

1

1

s

s

s

A

A

A





2013-05-10

14

Zginanie cz. 2

* A. Łapko, B.C. Jensen „Podstawy projektowania i algorytmy obliczeń konstrukcji żelbetowych”, Arkady





cd

eff

eff

Sd

f

bd

M

2

lim

,

lim

,

*

5

,

0

1









yd

cd

eff

s

f

f

bd

A

lim

,

*

1









2

*

*

1

2

a

d

f

M

A

A

yd

Sd

s

s









*

Sd

Sd

Sd

M

M

M







*

*

1

*

1

1

s

s

s

A

A

A





1

2

3

4

5

Zginanie cz. 2

* A. Łapko, B.C. Jensen „Podstawy projektowania i algorytmy obliczeń konstrukcji żelbetowych”, Arkady

2013-05-10

15

Zginanie cz. 2

* A. Łapko, B.C. Jensen „Podstawy projektowania i algorytmy obliczeń konstrukcji żelbetowych”, Arkady

Zginanie cz. 2

* A. Łapko, B.C. Jensen „Podstawy projektowania i algorytmy obliczeń konstrukcji żelbetowych”, Arkady

2013-05-10

16

Zginanie cz. 2

* A. Łapko, B.C. Jensen „Podstawy projektowania i algorytmy obliczeń konstrukcji żelbetowych”, Arkady

Przekrój teowy

f

eff

h

x









eff

lub

f

eff

h

x









eff

lub

eff

x

eff

x

d

h

f





Zginanie cz. 2

* A. Łapko, B.C. Jensen „Podstawy projektowania i algorytmy obliczeń konstrukcji żelbetowych”, Arkady

2

d

b

f

M

eff

cd

Sd

eff







yd

cd

eff

eff

s

f

f

db

A







1

yd

eff

sd

s

f

d

M

A





1

eff

eff





,

1

2

3 lub

Przekrój

pozornie teowy

2013-05-10

17

Zginanie cz. 2

* A. Łapko, B.C. Jensen „Podstawy projektowania i algorytmy obliczeń konstrukcji żelbetowych”, Arkady

Przekrój rzeczywiście teowy

1

Sd

Sd

Sd

M

M

M







2

,

1

1

,

1

1

s

s

s

A

A

A





Zginanie cz. 2

* A. Łapko, B.C. Jensen „Podstawy projektowania i algorytmy obliczeń konstrukcji żelbetowych”, Arkady









cd

w

eff

Sd

f

b

b

d

M







2

1

,

5

,

0

1









yd

cd

w

eff

s

f

f

b

b

d

A







1

,

1

1

,

Sd

Sd

M

M

M







eff

eff

cd

w

eff

f

d

b

M







,

2







yd

cd

w

eff

s

f

f

db

A





2

,

1

yd

eff

sd

s

df

M

A





2

,

1

2

,

1

1

,

1

1

s

s

s

A

A

A





1

2

3

4

5

6

lub

2013-05-10

18

Zginanie cz. 2

* A. Łapko, B.C. Jensen „Podstawy projektowania i algorytmy obliczeń konstrukcji żelbetowych”, Arkady

Zginanie cz. 2

* A. Łapko, B.C. Jensen „Podstawy projektowania i algorytmy obliczeń konstrukcji żelbetowych”, Arkady

2013-05-10

19

Zginanie cz. 2

* PN-EN 1992-1-1 Eurokod 2 Projektowanie konstrukcji z betonu Część 1-1 Reguły ogólne …

Efektywna szerokość półek w belkach teowych

Zginanie cz. 2

* PN-EN 1992-1-1 Eurokod 2 Projektowanie konstrukcji z betonu Część 1-1 Reguły ogólne …

Efektywna szerokość półek w belkach teowych

2013-05-10

20

Zginanie cz. 2

* PN-EN 1992-1-1 Eurokod 2 Projektowanie konstrukcji z betonu Część 1-1 Reguły ogólne …

Efektywna szerokość półek w belkach teowych

DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ