Ćwiczenia laboratoryjne
Ćwiczenie nr 4
Określenie średniego modułu sprężystości betonu E
cm
Zależność ζ-ε dla betonu
Beton nie jest materiałem idealnie sprężystym. Także jego charakterystyka determinowana
relacją naprężenie – odkształcenie (ζ-ε), nie ma przebiegu liniowego. Już przy niewielkich
naprężeniach w betonie obserwuje się odkształcenie nieodwracalne (plastyczne). Zależność ζ-
ε ma więc przebieg krzywoliniowy, co łączy się z uszkodzeniami struktury obciążonego
betonu. Zależność ζ-ε w jednoosiowym stanie naprężenia przy obciążeniu doraźnym
przedstawiono na poniższym rysunku.
W relacji ζ-ε dowolnemu naprężeniu ζ odpowiada zmienna wartość E
c
=dσ/dε nazywana
modułem chwilowym. W początku układu ζ-ε mamy dσ/dε=E
c0
,gdzie E
c0
nosi nazwę
początkowego modułu sprężystości i dla danego betonu odznacza się największą wartością
liczbową. W przedziale obciążeń użytkowych, dla których ζ
c
jest stosunkowo małe, moduł
sprężystości zmienia się nieznacznie, toteż tę wartość zbliżoną do E
c0
dla celów praktycznych
często przyjmuje się jako stałą. W tym stanie rzeczy, w praktyce często posługujemy się
modułem uśrednionym (zwany średnim modułem sprężystości), tzw. siecznym,
determinowanym nachyleniem cięciwy, której E
cm
=Δσ/Δε. Moduł ten wyznacza się
najczęściej w przedziale naprężeń ζ = (0,3 ÷ 0,6)f
c
, gdzie f
c
jest wytrzymałością na ściskanie
próbki walcowej ø15/30 cm. Moduł ten oblicza się jako tangens kąta nachylenia siecznej.
W praktyce korzysta się ze wzoru:
cm
cm
f
E
4
,
0
dla:
Ćwiczenia laboratoryjne
0
l
l
gdzie:
f
cm
– średnia wytrzymałość betonu na ściskanie, oznaczona na próbkach walcowych
Δl – zmiana długości próbki wywołana osiągnięciem f
cm
l – długość próbki walcowej
Doświadczalne określanie średniego modułu sprężystości betonu.
Metoda badań modułu nie jest znormalizowana. Wymagania szczegółowe można znaleźć w
instrukcji ITB nr 194. Według tej metody współczynnik sprężystości betonu powinien być
określany jako wartość średnia z wyników badań co najmniej 3 próbek. Badania
przeprowadza się na walcach o średnicy 150 mm i wysokości 300 mm. Górne i dolne
powierzchnie walców powinny być gładkie i równoległe do siebie. Warstwy wyrównawcze i
kapsle piaskowe stosowane do betonów o wytrzymałości powyżej 60 MPa, podlegają
identycznym wymaganiom dla próbek badanych na ściskanie.
Do pomiaru odkształceń stosuje się przyrządy o minimalnej zdolności odczytu ±5 · 10
6
mm.
Baza pomiarowa nie powinna być mniejsza niż 2/3 średnicy próbki i nie większa niż ½ jej
wysokości. Dla walca ø15/30 cm stosuje się bazy 100 lub 150 mm.
Przebieg ćwiczenia laboratoryjnego
Celem ćwiczenia było określenie średniego modułu sprężystości E
cm
betonu dla 3 próbek
betonowych.
Do badań zastosowano 3 próbki betonowe, walcowe o średnicy 150 mm i długości 300 mm,
przygotowane wg wytycznych przeprowadzania badania.
Badanie przeprowadzono zgodnie z normą DIN 1048.
Pomiaru odkształceń dokonano za pomocą ekstensometru o długości bazy pomiarowej 120
mm, w 3 równych odstępach wokół pobocznicy walca.
Walec z zamontowanym ekstensometrem został usytuowany osiowo w prasie
wytrzymałościowej i obciążony siłą początkową, wywołującą naprężenie w próbce ζ
d
= 0,5
MPa. Następnie w ciągu 90 sekund prasa zwiększała siłę aż do osiągnięcia naprężenia w
próbce ζ
g
= 13,5 MPa. Wartości odkształceń zostały automatycznie zmierzone i wprowadzone
do komputera połączonego z prasą wytrzymałościową, co pozwoliło na uzyskanie gotowego
wyniku wartości modułu sprężystości. Pomiar powtórzono dla pozostałych dwóch kierunków
na pobocznicy walca, a następnie w identyczny sposób dla pozostałych próbek.
Tabela z wynikami badań:
Ćwiczenia laboratoryjne
Próbka Miejsce pomiaru
Wartość modułu
sprężystości
E
cmi
[MPa]
Średnia wartość
modułu sprężystości
E
cm
[MPa]
1
1
2
3
27800
19800
17000
21533
2
1
2
3
31100
32500
32000
31867
3
1
2
3
26200
27500
27200
26967
Szczegółowe wyniki badania zawarto w załączniku nr 3.
Otrzymane wyniki należy potraktować orientacyjnie, ponieważ każda próbka była wykonana
z innej klasy betonu, czyli dla danej klasy betony wykorzystano do badania 1 próbkę, podczas
gdy zalecana minimalna ilość próbek wynosi 6. Głównym jednak celem badania było
zapoznanie się ze sposobem jego przeprowadzania.
Dodatkowo przeprowadzono ręcznie obliczenia średniego modułu sprężystości E
cm
na
podstawie uzyskanych wyników. Założono, że max wartość obciążenia, jaką poddano próbki
była wartością odpowiadającą 0,4f
cm
. Obliczenia dla poszczególnych próbek wykonano
korzystając ze wzoru:
cm
E
MPa
3
-
10
‰
M Pa
gdzie:
Δσ – różnica naprężeń w próbce pomiędzy naprężeniem odpowiadającym obciążeniu
początkowemu a naprężeniem odpowiadającym obciążeniu o wartości 0,4f
cm
,
Δε – różnica odkształceń próbki pomiędzy obciążeniem początkowym, a końcowym o
wartości 0,4f
cm
.
Odkształcenia ε policzono korzystając ze wzoru:
0
l
l
gdzie:
Δl – zmiana długości próbki pod wpływem obciążenia [mm·10
-1
]
l
0
– długość bazy pomiarowej, l
0
= 120mm
Ćwiczenia laboratoryjne
Następnie z uzyskanych wyników modułu sprężystości E
cm
(3 wyniki dla każdej próbki)
obliczono wartość średnią modułu dla każdej z próbek, korzystając ze wzoru:
n
E
E
n
i
cmi
cm
1
gdzie:
E
cmi
– wartość modułu dla danego miejsca pomiaru
n – liczba miejsc pomiarów próbki, n = 3
Obliczeń nie przeprowadzono dla próbki 1, ponieważ uzyskane wartości modułu sprężystości
dla tej próbki w wyniku badania przy użyciu prasy wytrzymałościowej, charakteryzują się
zbyt dużym rozrzutem wartości, co uniemożliwia obliczenie dokładnej wartości modułu.
Tabela z wynikami obliczeń
Nr
próbki
Miejsce
pomiaru
Obciążenie
(min/max)
[kN]
Naprężenie
(min/max)
[MPa]
Zmiana
długości
Δl
[mm·10
-1
]
Odkształcenie
ε
(min/max)
[‰]
Δζ
(ζ
max
-ζ
min
)
[MPa]
Δε
(ε
max
-ε
min
)
[‰]
Wartość
modułu E
cm
dla
danego miejsca
pomiaru
[MPa]
Średnia
wartość
modułu E
cm
dla próbki
[MPa]
2
1
16,4
0,93
1,091
0,909
12,56
0,404
31089
31886
238,3
13,49
1,575
1,313
2
13,2
0,75
1,111
0,926
12,69
0,391
32455
237,5
13,44
1,581
1,317
3
10,2
0,58
1,105
0,921
12,91
0,402
32114
238,3
13,49
1,588
1,323
3
1
16,5
0,93
1,025
0,854
12,57
0,480
26188
26982
238,5
13,50
1,601
1,334
2
13,8
0,78
1,058
0,882
12,71
0,462
27510
238,3
13,49
1,613
1,344
3
8,8
0,50
1,049
0,874
13,08
0,480
27250
239,9
13,58
1,625
1,354