1
Sprawozdanie z ćwiczenia nr 5:
Dyspersja współczynnika załamania światła.
1. Wstęp teoretyczny:
Światło przechodząc z jednego ośrodka do drugiego ulega na granicy faz odbiciu, a jeŜeli szybkość
rozchodzenia się światła w tych ośrodkach jest róŜna, takŜe załamaniu (refrakcji). Stosunek prędkości światła w
próŜni do prędkości w danym ośrodku jest wielkością charakterystyczną dla tego ośrodka i jest to współczynnik
refrakcji (współczynnik załamania światła). Pomiar współczynnika refrakcji dokonuje się w praktyce względem
powietrza. Współczynnik refrakcji powietrza jest równy wtedy:
1,00027
N
n
N
pow
x
x
=
=
gdzie: N
x
- współczynnik refrakcji ośrodka x w próŜni; N
x
- współczynnik refrakcji
ośrodka x w powietrzu; N
pow
- współczynnik refrakcji światła w powietrzu
Współczynnik załamania światła n moŜna wyznaczyć opierając się na zaleŜności:
sinβ
sinα
n
=
gdzie:
α
- kąt padania promienia;
β
- kąt załamania w ośrodku badanym
JeŜeli zwiększa się kąt padania
α
, to zwiększa się teŜ kąt załamania
β
do momentu, w którym kąt padania
α
osiągnie wartość 90 °. Wtedy kąt załamania osiąga graniczną wartość
β
x
:
x
x
o
x
sinβ
1
sinβ
sin90
n
=
=
Na prędkość rozchodzenia się światła w badanych materiałach ma wpływ temperatura, dlatego pomiary
refraktometryczne przeprowadza się w 20 °C. Stosuje się monochromatyczne światło lampy sodowej.
Współczynnik załamania światła jest wielkością addytywną dla mieszaniny cieczy o róŜnym n zaleŜy od
zawartości w niej poszczególnych składników. Współczynnik załamania światła to miara polaryzowalności
elektronowej cząsteczek (n
2
=
ε
,
ε
- przenikalność dielektryczna ośrodka). W zmiennym polu elektrycznym
kaŜdy elektron z dowolnego atomu lub cząsteczki zachowuje się jak oscylator harmoniczny, który drga z
częstością własna
ν
o
. Pod wpływem fali świetlnej elektrony wykonują wymuszony ruch drgający z częstością
ν
padającego promieniowania.
Wzór na polaryzowalność pojedynczego elektronu w atomie lub cząsteczce ma następującą postać:
2
2
0
2
2
ν
ν
1
m
4π
e
α
−
=
gdzie:
α
- polaryzowalność elektronu; e - ładunek elektronu; m – masa elektronu;
ν
- częstość padającego promieniowania;
ν
o
- częstość własna elektronu
JeŜeli częstość przyłoŜonego zmiennego pola zbliŜa się do częstości własnej oscylatora pojawia się
nieciągłość polaryzowalności, równocześnie absorpcja osiąga maksimum. Gdy współczynnik załamania światła
jest w przybliŜeniu równy 1 wówczas w przybliŜeniu
α
= n – 1. W pobliŜu pasma absorpcyjnego następuje
znaczna zmiana współczynnika załamania światła, która jest miarą polaryzowalności.
Linie D, C, F, G.
Widmo wodoru jest widmem liniowym. KaŜdej linii występującej w widmie została przypisana nazwa
literowa. KaŜda linia odpowiada charakterystycznej długości fali:
-
linia F(H
β
) odpowiada długości fali równej 486,1 nm;
-
linia C(H
α
) odpowiada długości fali równej 656,3 nm;
-
linia G(H
γ
) odpowiada długości fali równej 434 nm.
W przypadku widma sodu charakterystyczna jest linia D. Linia D odpowiada długości fali równej 589,3
nm (dublet 589 nm i 589,6 nm).
Dyspersja średnia jest to róŜnica między współczynnikami załamania dla dwóch róŜnych długości fal
świetlnych, np:
∆
n
λ
=n
F
– n
C
= A + B
δ
gdzie:
∆
n
λ
- dyspersja współczynnika załamania światła dla dwóch fal o róŜnych
długościach; A, B – stałe wartości tablicowe zaleŜne od współczynnika załamania światła dla linii D;
δ
- stała
wartość tablicowa zaleŜna od wartości Z na podziałce kompensatora. Reguła Waldmana – pozwala obliczyć
współczynnik załamania światła dla innej długości fali przy znanej wartości współczynnika załamania światła
dla długości fali odpowiadającej linii D. Licznik i mianownik przedstawiają średnią dyspersję dla
współczynnika załamania światła dla dwóch róŜnych długości fali. Taki iloraz jest wartością stałą, równą 0,29.
2
0,29
n
n
n
n
C
F
C
D
=
−
−
gdzie: n- współczynnik załamania światła dla linii D, F, C.
Równanie dyspersyjne Cauchy’ego - pozwala obliczyć współczynnik załamania światła dla dowolnej
długości fali:
2
1
1
1
2
2
2
2
1
2
2
2
2
1
1
1
2
2
1
)λ
c
(n
c
;
λ
λ
λ
n
λ
n
c
:
gdzie
λ
c
c
n
−
=
−
−
=
+
=
gdzie: n – współczynnik załamania światła;
λ
- długość
fali [nm]; Za wartości indeksowane 1 i 2 przyjmuje się kolejno wartości dla linii D i F oraz D i C.
2.
Opracowanie wyników:
Po wycechowaniu refraktometru za pomocą cieczy wzorcowych (wody destylowanej i chloroformu)
wyznacza się dla badanych cieczy współczynnik załamania światła i wartość liczby Z z podziałki
kompensatora. NaleŜy uwzględnić poprawki temperaturowe i obliczyć współczynnik załamania światła w
temperaturze 20 °C.
Współczynniki załamania światła badanych cieczy w temperaturze 20 °C:
L.p.
Woda n
D
20
Chloroform n
D
20
Butanol n
D
20
Toluen n
D
20
Aceton n
D
20
1
1,331
1,4425
1,3975
1,4912
1,3565
2
1,3309
1,442
1,3965
1,492
1,3565
3
1,331
1,4425
1,3965
1,4915
1,357
4
1,3965
1,492
1,357
5
1,3975
1,492
1,357
6
1,3975
1,492
1,3565
7
1,3965
1,492
1,357
8
1,3975
1,492
1,3565
9
1,3975
1,4925
1,356
10
1,396
1,492
1,356
11
1,3965
1,492
1,357
Wartości średnie współczynników załamania światła badanych cieczy n
D
20
:
Woda n
D
20
Chloroform n
D
20
Butanol n
D
20
Toluen n
D
20
Aceton n
D
20
1,3310
1,4423
1,3969
1,4919
1,3566
Wartość liczby Z odczytuje na podziałce kompensatora w czasie pomiarów dla kaŜdej substancji osobno.
Poprawki dla tablicowych wartości stałych A i B:
Woda – wyznaczony współczynnik załamania światła n
D
20
= 1,331. Odczytane z tablic wartości stałych A i
B odnoszą się dla współczynnika załamania światła n
D
20
= 1,333. Trzeba uwzględnić poprawkę.
Wartość tablicowa
stałej A i B dla
współczynnika
załamania światła
n
D
20
= 1,333
Poprawka dla
n
D
20
= 0,001
RóŜnica wynosi
0,002. Wartość
poprawki, którą
trzeba odjąć od
wartości tablicowych:
Wartość stałej z
uwzględnieniem
poprawki dla
współczynnika
załamania światła
n
D
20
= 1,331
A = 0,02473
–0,5 * 10
-5
–1,02* 10
-5
A = 0,02474
B = 0,03225
–1,8 * 10
-5
–3,66 * 10
-5
B = 0,03229
Chloroform – wyznaczony współczynnik załamania światła n
D
20
= 1,4423. Odczytane z tablic wartości
stałych A i B odnoszą się dla współczynnika załamania światła n
D
20
= 1,4467.
3
Wartość tablicowa
stałej A i B dla
współczynnika
załamania światła
n
D
20
= 1,4467
Poprawka dla
n
D
20
= 0,001
RóŜnica wynosi
0,0044. Wartość
poprawki, którą
trzeba dodać do
wartości tablicowych:
Wartość stałej z
uwzględnieniem
poprawki dla
współczynnika
załamania światła
n
D
20
= 1,4423
A = 0,02431
–0,3 * 10
-5
-1,31 * 10
-5
A = 0,02432
B = 0,02938
–3,6 * 10
-5
-1,57* 10
-4
B = 0,02954
Butanol – wyznaczony współczynnik załamania światła n
D
20
= 1,3969. Odczytane z tablic wartości stałych
A i B odnoszą się dla współczynnika załamania światła n
D
20
= 1,3993.
Wartość tablicowa
stałej A i B dla
współczynnika
załamania światła
n
D
20
= 1,3993
Poprawka dla
n
D
20
= 0,001
RóŜnica wynosi
0,0024. Wartość
poprawki, którą
trzeba dodać do
wartości tablicowych:
Wartość stałej z
uwzględnieniem
poprawki dla
współczynnika
załamania światła
n
D
20
= 1,3969
A = 0,02443
–0,3 * 10
-5
-7,17 * 10
-6
A = 0,02444
B = 0,03064
–2,9 * 10
-5
-6,93 * 10
-5
B = 0,03071
Toluen – wyznaczony współczynnik załamania światła n
D
20
= 1,4919. Odczytane z tablic wartości stałych
A i B odnoszą się dla współczynnika załamania światła n
D
20
= 1,4941.
Wartość tablicowa
stałej A i B dla
współczynnika
załamania światła
n
D
20
= 1,4941
Poprawka dla
n
D
20
= 0,001
RóŜnica wynosi
0,0022. Wartość
poprawki, którą
trzeba dodać do
wartości tablicowych:
Wartość stałej z
uwzględnieniem
poprawki dla
współczynnika
załamania światła
n
D
20
= 1,4919
A = 0,02419
–0,1 * 10
-5
-2,17 * 10
-6
A = 0,02419
B = 0,02743
–4,5 * 10
-5
-9,78 * 10
-5
B = 0,02753
Aceton – wyznaczony współczynnik załamania światła n
D
20
= 1,3566. Odczytane z tablic wartości stałych
A i B odnoszą się dla współczynnika załamania światła n
D
20
= 1,35609.
Wartość tablicowa
stałej A i B dla
współczynnika
załamania światła
n
D
20
= 1,35609
Poprawka dla
n
D
20
= 0,001
RóŜnica wynosi
0,00051. Wartość
poprawki, którą
trzeba dodać do
wartości tablicowych:
Wartość stałej z
uwzględnieniem
poprawki dla
współczynnika
załamania światła
n
D
20
= 1,3566
A = 0,02459
–0,4 * 10
-5
-2,19 * 10
-6
A = 0,02459
B = 0,03165
–2,3 * 10
-5
-1,26 * 10
-5
B = 0,03164
Średnia dyspersja obliczona na podstawie wartości A, B i
δ
:
∆
n
λ
=n
F
– n
C
= A + B
δ
4
L.p. Badana ciecz
A
B
Ζ
δ
∆
n
λ
=n
F
– n
C
= A + B
δ
1
Woda
0,02474
0,03229
44,8
-0,6994
0,0022
2
Chloroform
0,02432
0,02954
44,8
-0,6994
0,0037
3
Butanol
0,02444
0,03071
44,5
-0,688
0,0033
4
Toluen
0,02419
0,02753
45
-0,707
0,0047
5
Aceton
0,02459
0,03164
45
-0,707
0,0022
Wartości współczynników załamania światła dla linii F i C obliczone na podstawie reguły Waldmana:
0,29
n
n
n
n
C
F
C
D
=
−
−
i
∆
n
λ
=n
F
– n
C
= A + B
δ
0,29
∆n
n
n
λ
C
D
=
−
D
λ
C
n
∆n
*
0,29
n
+
−
=
C
λ
F
n
∆n
n
+
=
L.p. Badana ciecz
∆
n
λ
n
D
n
C
n
F
1
Woda
0,0022
1,3310
1,3303
1,3325
2
Chloroform
0,0037
1,4423
1,4413
1,4449
3
Popanol
0,0033
1,3969
1,3959
1,3993
4
Butanol
0,0047
1,4919
1,4906
1,4953
5
Izobutanol
0,0022
1,3566
1,3560
1,3582
Stałe równania dyspersyjnego Cauchy’ego:
-
dla linii D i F:
2
F
2
D
2
F
F
2
D
D
D
λ
λ
λ
n
λ
n
c
−
−
=
oraz
2
D
D
D
F
)λ
c
(n
c
−
=
gdzie: n
D
– współczynnik załamania światła dla długości fali
odpowiadającej linii D; n
F
– współczynnik załamania światła dla długości fali odpowiadającej linii F;
λ
D
–
długość fali odpowiadająca linii D, równa 589,3 nm;
λ
F
– długość fali odpowiadająca linii F, równa 486,1 nm.
Równanie Cauchy’ego:
2
G
F
D
G
λ
c
c
n
+
=
gdzie: n
G
– współczynnik załamania światła dla długości fali odpowiadającej linii G;
λ
G
–
długość fali odpowiadająca linii G, równa 434 nm;
L.p. Badana ciecz
c
D
c
F
Współczynnik załamania
światła dla linii G n
G
1
Woda
1,3277
1133,36
1,3337
2
Chloroform
1,4368
1923,89
1,4470
3
Popanol
1,3919
1737,20
1,4011
4
Butanol
1,4848
2483,12
1,4980
5
Izobutanol
1,3533
1165,51
1,3595
-
dla linii D i C:
2
C
2
D
2
C
C
2
D
D
D
λ
λ
λ
n
λ
n
c
−
−
=
oraz
2
D
D
D
C
)λ
c
(n
c
−
=
gdzie: n
D
– współczynnik załamania światła dla długości fali
odpowiadającej linii D; n
C
– współczynnik załamania światła dla długości fali odpowiadającej linii C;
λ
D
–
długość fali odpowiadająca linii D, równa 589,3 nm;
λ
C
– długość fali odpowiadająca linii C, równa 656,3 nm.
Równanie Cauchy’ego:
5
2
G
C
D
G
λ
c
c
n
+
=
L.p. Badana ciecz
c
D
c
C
Współczynnik załamania
światła dla linii G n
G
1
Woda
1,3277
1122,17
1,3337
2
Chloroform
1,4368
1904,89
1,4470
3
Popanol
1,3920
1720,04
1,4011
4
Butanol
1,4848
2458,59
1,4979
5
Izobutanol
1,3533
1154,00
1,3594
Zestawienie wyników pomiarów oraz porównanie z wartościami tablicowymi:
Linia
Długość
fali
λ
[nm]
Współczynnik
załamania
światła – woda
(eksperyment.)
Współczynnik
załamania
światła –
woda
(tablicowa)
Błąd
procentowy
D
589,3
1,3310
1,333
0,15
F
486,1
1,3325
1,3367
0,31
C
656,3
1,3303
1,3316
0,09
G
434
1,3337
1,3395
0,43
Linia
Długość
fali
λ
[nm]
Współczynnik
załamania
światła –
chloroform
(eksperyment.)
Współczynnik
załamania
światła –
chloroform
(tablicowa)
Błąd
procentowy
D
589,3
1,4423
1,4467
0,30
F
486,1
1,4449
1,4546
0,66
C
656,3
1,4413
1,4440
0,19
G
434
1,4470
1,4582
0,77
Linia
Długość
fali
λ
[nm]
Współczynnik
załamania
światła –
butanol
(eksperyment.)
Współczynnik
załamania
światła –
butanol
(tablicowa)
Błąd
procentowy
D
589,3
1,3969
1,3959
0,07
F
486,1
1,3993
1,3989
0,03
C
656,3
1,3959
1,3949
0,08
G
434
1,4011
1,4001
0,07
Linia
Długość
fali
λ
[nm]
Współczynnik
załamania
światła –
toluen
(eksperyment.)
Współczynnik
załamania
światła –
toluen
(tablicowa)
Błąd
procentowy
D
589,3
1,4919
1,4929
0,07
F
486,1
1,4953
1,4963
0,07
C
656,3
1,4906
1,4916
0,07
G
434
1,4979
1,4989
0,06
6
Linia
Długość
fali
λ
[nm]
Współczynnik
załamania
światła –
aceton
(eksperyment.)
Współczynnik
załamania
światła –
aceton
(tablicowa)
Błąd
procentowy
D
589,3
1,3566
1,3560
0,05
F
486,1
1,3582
1,3570
0,09
C
656,3
1,3560
1,3550
0,07
G
434
1,3595
1,3585
0,07
4. Wnioski:
Współczynnik załamania światła zaleŜy od rodzaju substancji, temperatury oraz od długości fali światła.
Ze wzrostem długości fali współczynnik załamania światła maleje. W miarę przesuwania się w kierunku fal
dłuŜszych następuje coraz mniejsze uginanie się wiązki promienia. Przy podawaniu wartości współczynnika
konieczne jest podanie długości fali, dla której został on wyznaczony.