33 

 

 

Kinematyka 

Adam Buczek  FIZYKA bez RYZYKA  

Politechnika Poznańska Wydział Fizyki Technicznej 

 

Jak to wszystko „ogarnąć”? 

W sumie wypisaliśmy prawie wszystkie istotne atrybuty ruchu punktu materialnego. Dlaczego 
„prawie”? Ponieważ bywają sytuacje gdzie wprowadzamy dodatkowe specyficzne parametry ruchu 
lub posługujemy się innymi, niż prostokątny XY, układami odniesienia. Na przykład dla 
wspomnianego ruchu po okręgu mówimy dodatkowo o przemieszczeniach, prędkościach i 
przyspieszeniach kątowych. Po prostu przy tym rodzaju przemieszczeń matematycznie łatwiej jest 
posługiwać się takimi wielkościami. Jednak zawsze istnieje ścisły związek tych parametrów z 
wcześniej dyskutowanymi. Za chwilę się o tym przekonamy. 

Naszą naukę kinematyki rozpoczęliśmy od wektora wodzącego 

   i mówiliśmy o jego zmianach: 

różniczkowych („chwilowych”) 

  

      (wektor) lub ich skalarnych wartościach – różniczkach    

równych różniczkom drogi 

  . Gdy te różniczki sumowaliśmy (całkowaliśmy) otrzymaliśmy 

parametry „globalne” – w postaci wektorowej przemieszczenie 

  

      a w postaci skalarnej drogę   . 

Gdy małe – różniczkowe zmiany wektora wodzącego podzieliliśmy przez odpowiadające im czasy 
otrzymaliśmy prędkości chwilowe w postaci wektorowej oraz skalarnej. Analogicznie dla 
„globalnych” zmian wektora wodzącego otrzymaliśmy prędkości średnie. 

Podobnie „badając” zmiany wektora prędkości otrzymaliśmy przyspieszenia: chwilowe i średnie. 

Pamiętaj, że wszystkie wielkości: promienie wodzące, prędkości, przyspieszenia są w ogólności 
wektorami. Ich różnice i różniczki też są wektorami. Ich rzuty to również wektory. Wektor to obiekt 
posiadający kierunek, zwrot i wartość. Operując na wektorach zawsze musimy „szanować” te 
parametry i uwzględniać w czynionych operacjach. Często robimy to graficznie: bo przecież 
wektory można układać „jak zapałki” i w ten sposób szukać wyników operacji na nich. Dlatego 
rozwiązując zadania z kinematyki koniecznie wyobraź sobie daną sytuację – narysuj ją! Tutaj dobry 
rysunek jest wręcz konieczny do prawidłowego rozwiązania zadania. „Widząc” całą sytuację wiesz 
od razu jakie wzory zastosować. Z drugiej strony każdy wektor ma określoną wartość – a to już jest 
skalar czyli liczba. Również wartości rzutów wektora na osie XY – czyli współrzędne wektora też 
są skalarami. Każdą operację na wektorach można „sprowadzić” do operacji na jego współrzędnych 
– czyli skalarach. Jest to geometria analityczna równie ważna w kinematyce jak i całej fizyce. Stąd 
bardzo dużo uwagi poświęciłem samym wartościom – czyli „skalarnym” parametrom wektorów i 
ich różniczek. Przy okazji otrzymaliśmy wzory znane ze szkoły średniej. 

Pamiętaj, że geometria jest naturalnym środkiem wyrazu otaczającej rzeczywistości. Posługujesz 
się nią od czasu jak tylko stworzyłeś pierwszy rysunek na kartce papieru – od dzieciństwa. Dlatego 
nie bój się wektorów i ich wartości (skalarów), oraz odpowiadających im różnic, różniczek i sum 
(całek). Nie „zakuwaj” kinematyki na pamięć – spróbuj ją „zobaczyć” i zrozumieć! A jak 
zrozumiesz „wektorowy” język kinematyki, to posiadłeś klucz do zrozumienia całej fizyki!