1

Laboratorium Automatyki Napędu Elektrycznego

Badanie układu sterowania serwonapędu z nieliniowym

modelem obciążenia.

Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego

Piotr Kołodziejek

GDAŃSK 2010

(wersja 2.0, 12.2010)

2

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest badanie układu regulacji prędkości kątowej, momentu

elektromagnetycznego i położenia silnika BLDC z magnesami trwałymi,

przeprowadzenie analizy układu, procedury strojenia nastaw regulatorów,

programowanie zadanej trajektorii i ocena jakości układu regulacji.

Do zamodelowania nieliniowego obciążenia wykorzystano połączenie sprężyste jak na

rys. 1.

Rys. 1. Model nieliniowego obciążenia serwonapędu.

Rys. 2: Schemat oddziałujących sił w przyjętym nieliniowym modelu obciążenia.

Na rys. 2 przedstawiono uproszczony model nieliniowego obciążenia przy założeniu przyjęcia

masy skupionej w odległości r od osi obrotu O

1

, pomijalnej masie sprężystego połączenia,

które jest rozpatrywane jako źródło siły. Kierunek tej siły jest zgodny

z kierunkiem osi łączącej punkt m z osią O

2

. Na rys. 2 przyjęto następujące oznaczenia:

3

m – masa skupiona w punkcie zaczepienia sprężyny,

x0 – początkowa długość sprężyny w stanie spoczynku)

k – współczynnik sprężystości,

Fx – siła działająca na obiekt wynikająca z połączenia sprężystego,

φ – kąt obrotu tarczy,

α – kąt odchylenia sprężyny od osi układu.

Z rys. 2 wynika, że na punkt m działają następujące momenty sił:

- moment wynikający z siły grawitacji,

- moment obciążenia od sprężyny,

- moment wynikający z oporów ruchu (tłumienie),

- moment siły pochodzącej od tarczy wraz z wirnikiem.

a) moment wynikający z sił grawitacji

Siła grawitacji jest iloczynem masy ciała i siły grawitacji F=mg, a więc moment działający na

punkt m od tej siły opisuje równanie:







cos

1

mgr

F

r

M







(1)

gdzie:

m – masa punktu zaczepienia sprężyny,

r – odległość punktu m od osi obrotu,

g – przyśpieszenie siły ciężkości na ziemi;

b) moment siły wynikający z połączenia sprężystego

Moment ten jest zależny od siły z jaką działa sprężyna oraz kąta, jaki tworzy z ramieniem

tarczy. Zależność tę opisuje równanie (2):

)

sin(

)

(

2













r

F

F

r

M

x

x

(2)

c) moment od sił tarcia

Siła tłumiąca posiada zawsze przeciwny zwrot do kierunku prędkości cząstki

i w najprostszym przypadku jest proporcjonalna do prędkości. Zależność ta opisana jest

równaniem (3):

dt

d

b

M







3

(3)

4

d) moment siły pochodzącej od tarczy wraz z wirnikiem.

Moment siły zgodnie z II zasadą Newtona dla ciał sztywnych, jest iloczynem momentu

bezwładności i przyśpieszenia kątowego. A więc:

2

2

4

dt

d

J

M





(4)

Sumując równania (1) - (4) otrzymuje się równanie ruchu swobodnego opisane równaniem

(5):

0

cos

)

sin(

2

2

2





















mgr

r

F

dt

d

b

dt

d

mr

x

(5)

Aby dokonać pełnej analizy działania układu należy wyznaczyć kąt

 i wartość siły F

x

.

Przyjęto tutaj założenie upraszczające liniowej charakterystyki sprężyny. Siła F

x

jest zatem

równa iloczynowi współczynnika sprężystości sprężyny i długości rozciągnięcia od położenia

spoczynkowego x

0

, co przedstawia się równaniem (6)

)

(

0

x

x

k

F

x





(6)

Po wymnożeniu obu stron przez

)

sin(







otrzymano:

)

sin(

)

(

)

sin(

0

















x

x

k

F

x

(7)

Następnie zastępując x-x

0

= x otrzymano:

)

sin(

)

sin(















kx

F

x

(8)

Z twierdzenia sinusów wynika, że:

x

l







sin

)

sin(





(9)

a więc:







sin

)

sin(

l

x





(10)

podstawiając (10) do (8) otrzymano:







sin

)

sin(

kl

F

x





(11)

Podstawiając (1) do (5) otrzymano równanie ruchu:

0

cos

sin

2

2

















mgr

krl

dt

d

b

dt

d

J

(12)

Jest to nieliniowe równanie oscylatora harmonicznego drugiego rzędu dla ruchu swobodnego.

5

Punkty osobliwe tak opisanego układu wyznacza się przyrównując pochodne równania ruchu

(12) do zera. W wyniku otrzymujemy równanie dla stanu ustalonego:

0

cos

sin









mgr

krl

(13)















kl

mg

arctan



(14)

W przybliżeniu pomijając siłę grawitacji można przyjąć, że punkty osobliwe występują dla

kątów położenia 0 i π. Zatem układ posiada dwa punkty równowagi, z których po

przeprowadzeniu analizy stabilności wynika, że układ w położeniu maksymalnego

rozciągnięcia sprężyny jest niestabilny.

2. Obsługa stanowiska laboratoryjnego

Do obsługi serwonapędu wykorzystać należy oprogramowanie Parvex Motion

Explorer. W pierwszym etapie należy wybrać typ przetwornicy jak na rys. 3:

Rys. 3. Typy przetwornic Parvex.

6

Rys.4. Struktura komunikacji między przetwornicą Parvex i stanowiskiem PC.

Rys. 5. Konfiguracja i aktywacja modułu DSM 002/004 400.

7

Rys.6. Schemat układu regulacji serwonapędu.

Wybieramy DIGIVEX Morion (DSM-DMM-DPM). W oknie CANopen – Network

Tool zostanie wyświetlona struktura komunikacji przetwornicy Parvex

ze stanowiskiem PC przez interfejs komunikacyjny CIM03B jak na rys 4. Przełącznik

trybu komunikacji w urządzeniu CIM03B powinien być ustawiony na „PC”.

Następnie należy dodać ręcznie właściwy typ przetwornicy lub przeprowadzić

automatyczne wyszukiwanie urządzenia wybierając Serach for the network

structure lub z menu File wybrać Serach for a structure. Struktura widoczna

w oknie CANopen powinna zawierać urządzenie DSM 002/004 400, które należy

zaznaczyć jak na rys. 5. W rezultacie uaktywnione zostaną opcje obsługi serwonapędu

przez interfejs komunikacyjny. Wybieramy Drive Parameters Settings, a następnie

Connection. Po przeprowazdeniu procedury połączenia pojawi się okno Driver

Parameters Settings jak na rys.6. Dla serwomechanizmu sprzężonego z członem

wykonawczym o przesuwie liniowym można ustawić programowe ograniczenia

8

zakresu pracy wybierając opcję Operating Modes, a następnie zakładkę Home

settings. Parametry układu regulacji przedstawionego na rys. 6 i ograniczenia

zadawane są w oknie Servocontrol settings (rys. 7.), gdzie:

Rys.7. Okno konfigurowania nastaw układu regulacji.

kp – wzmocnienie uchybu kąta położenia wirnika

kv – wzmocnienie członu proporcjonalnego regulatora prędkości

fi – współczynnik członu całkującego regulatora prędkości

fc –filtr wartości zadanej momentu elektromagnetycznego

W celu kompensacji opóźnienia do układu regulacji można wprowadzić sprzężenie

wyprzedzające dla :

- wartości zadanej kąta położenia wirnika – parametr fp

- wartości zadanej prędkości kątowej wirnika - parametry fv, kff_speed1, kff_speed2

- wartości zadanej momentu elektromagnetycznego – parametry kff_accel1

i kff_accel2

W zależności od charakteru obciążenia można zastosować predykcję w układzie

regulacji zadanego momentu elektromagnetycznego w celu kompensacji efektu tarcia

statycznego czy kompensacji efektu zmiany położenia środka ciężkości członu

9

wykonawczego. W tym celu zmodyfikować należy parametry Friction, Treshold

i Gravity. W zakładce Inertia (rys. 8) można zmienić wartość momentu bezwładności.

W zakładce Current można zmieniać wartość zadaną ograniczenia prądowego oraz

wybrać tryb pracy układu po wystąpieniu przekroczenia wartości zadanej (zatrzymanie

napędu i sygnalizacja alarmu lub kontynuacja pracy z ograniczeniem prądu

do wartości zadanej).

Rys.8. Zadawanie prędkości, przyspieszenia, czasu pracy oraz liczby powtórzeń cyklu

pracy w Stimuli Generator Tool.

Do zadawania trajektorii dla serwonapędu należy wykorzystać Stimuli Generator

Tool (rys. 8), a do rejestracji Oscilloscope Tool (rys. 9) – funkcje są dostępne z okna

CANopen. Przykład zadadnej trajektorii serwonapędu przedstawiono na rys. 8.

Prędkość kątowa zadawana jest dla obu kierunków obrotu wirnika. Dla dodatniego

stimulus_speed1 oraz dla ujemnego stimulus_speed2. Przyspieszenie zadawane jest

przez parametr stimulus_accel, a czas cyklu przez stimulus_period. Parametr

stimulus_repet określa liczbę powtórzeń zadanego cyklu pracy.

W zakładce Jog zadajemy kąt, o który serwonapęd dokona obrotu wirnika w zadanym

kierunku uwzględniając zadaną prędkość oraz przyspieszenie.

Przy rejestracji przebiegów (rys. 9) należy odpowiednio dobrać podsatwę czasu

(Time Base), liczbę próbek na wykresie (Depth of plot), oraz skalę dla każdego

rejestrowanego kanału, którą można zmieniać także po przeprowadzeniu rejestracji.

10

Rejestrowane przebiegi w poszczególnych kanałach można przesuwać względem

siebie w osi pionowej, w celu poprawy czytelności.

Rys.9. Przykładowa rejestracja przebiegów z wykorzystaniem Oscilloscope Tool.

Program Ćwiczenia

1. Zapoznać się ze stanowiskiem laboratoryjnym.

2. Sprawdzić poprawność połączenia stanowiska PC z siecią CANopen zgodnie

z rys.14.

3. Zapoznać się z procedurą uruchamiania i obsługą serwonapędu z poziomu

aplikacji Parvex Motion Control.

4. Zmienić programowe ograniczenie możliwości zadawania prędkości

z domyślnych 200 rad/s na maksymalnie 75 rad/s.

5. Dla zadanych parametrów trajektorii jak na rys. 8 przeprowadzić rejestrację

jak na rys. 9.

11

6. Dla różnych wartości zadanej prędkości kątowej wirnika i przyspieszenia

przeprowadzić rejestrację przebiegów:

a) wartości mierzonych kąta położenia wirnika (pos1) i prędkości kątowej

wirnika (speed1),

b) wartości zadanych kąta położenia wirnika (pos_setpoint), prędkości kątowej

wirnika (speed_setpoint), momentu elektromagnetycznego (torque_setpoint)

i prądu (i_setpoint)

c) wartości wyjściowej regulatora prędkości kątowej (PI_out) oraz uchybu kąta

położenia wirnika (tracking_error).

7. Sprawdzić wpływ zadawanych ograniczeń – prądu i kąta obrotu wirnika na

działanie układu oraz zadanych nastaw programowych wyłączników

krańcowych. Do zadawania przesunięcia wirnika o zadany kąt wykorzystać

zakładkę Jog w oknie Stimuli Generator (rys. 8).

8. Zbadać wpływ nastaw regulatorów na pracę serwonapędu i ocenić jakość

działania układu regulacji.

Rys.10. Parametry silnika typu NX420EAV – DIGIVEX 2/4:

12

Rys.11. Charakterystyka mechaniczna silnika BLDC typu NX420EAV – DIGIVEX

2/4.

Literatura:

[1]

http://www.ely.pg.gda.pl/kane/Dydaktyka/BLDC-instrukcja.pdf

[2] Krzemiński Z.: Bezczujnikowy napęd z silnikiem bezszczotkowym prądu stałego.

Politechnika Gdańska

[3] Shao J., Nolan D., Hopkins T.: A Novel Direct Back EMF Detection for Sensorless

Brushless DC (BLDC) Motor Drives.

[4] Wu B.: Brushless DC Motor Speed Control, Dept. of Electrical & Computing

Engineering, RyersonUniversity Oct. 2001

13

Rys.12. Schemat połączeń układu laboratoryjnego.

14

Rys.13. Stany pracy wyświetlane na panelu LCD przetwornicy.

15

Rys. 14. Schemat połączenia z stanowiska PC z przetwornicą Parvex przez sieć CAN

z wykorzystaniem interfejsu CIM03B.