1
Laboratorium Automatyki Napędu Elektrycznego
Badanie układu sterowania serwonapędu z nieliniowym
modelem obciążenia.
Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego
Piotr Kołodziejek
GDAŃSK 2010
(wersja 2.0, 12.2010)
2
1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest badanie układu regulacji prędkości kątowej, momentu
elektromagnetycznego i położenia silnika BLDC z magnesami trwałymi,
przeprowadzenie analizy układu, procedury strojenia nastaw regulatorów,
programowanie zadanej trajektorii i ocena jakości układu regulacji.
Do zamodelowania nieliniowego obciążenia wykorzystano połączenie sprężyste jak na
rys. 1.
Rys. 1. Model nieliniowego obciążenia serwonapędu.
Rys. 2: Schemat oddziałujących sił w przyjętym nieliniowym modelu obciążenia.
Na rys. 2 przedstawiono uproszczony model nieliniowego obciążenia przy założeniu przyjęcia
masy skupionej w odległości r od osi obrotu O
1
, pomijalnej masie sprężystego połączenia,
które jest rozpatrywane jako źródło siły. Kierunek tej siły jest zgodny
z kierunkiem osi łączącej punkt m z osią O
2
. Na rys. 2 przyjęto następujące oznaczenia:
3
m – masa skupiona w punkcie zaczepienia sprężyny,
x0 – początkowa długość sprężyny w stanie spoczynku)
k – współczynnik sprężystości,
Fx – siła działająca na obiekt wynikająca z połączenia sprężystego,
φ – kąt obrotu tarczy,
α – kąt odchylenia sprężyny od osi układu.
Z rys. 2 wynika, że na punkt m działają następujące momenty sił:
- moment wynikający z siły grawitacji,
- moment obciążenia od sprężyny,
- moment wynikający z oporów ruchu (tłumienie),
- moment siły pochodzącej od tarczy wraz z wirnikiem.
a) moment wynikający z sił grawitacji
Siła grawitacji jest iloczynem masy ciała i siły grawitacji F=mg, a więc moment działający na
punkt m od tej siły opisuje równanie:
cos
1
mgr
F
r
M
(1)
gdzie:
m – masa punktu zaczepienia sprężyny,
r – odległość punktu m od osi obrotu,
g – przyśpieszenie siły ciężkości na ziemi;
b) moment siły wynikający z połączenia sprężystego
Moment ten jest zależny od siły z jaką działa sprężyna oraz kąta, jaki tworzy z ramieniem
tarczy. Zależność tę opisuje równanie (2):
)
sin(
)
(
2
r
F
F
r
M
x
x
(2)
c) moment od sił tarcia
Siła tłumiąca posiada zawsze przeciwny zwrot do kierunku prędkości cząstki
i w najprostszym przypadku jest proporcjonalna do prędkości. Zależność ta opisana jest
równaniem (3):
dt
d
b
M
3
(3)
4
d) moment siły pochodzącej od tarczy wraz z wirnikiem.
Moment siły zgodnie z II zasadą Newtona dla ciał sztywnych, jest iloczynem momentu
bezwładności i przyśpieszenia kątowego. A więc:
2
2
4
dt
d
J
M
(4)
Sumując równania (1) - (4) otrzymuje się równanie ruchu swobodnego opisane równaniem
(5):
0
cos
)
sin(
2
2
2
mgr
r
F
dt
d
b
dt
d
mr
x
(5)
Aby dokonać pełnej analizy działania układu należy wyznaczyć kąt
i wartość siły F
x
.
Przyjęto tutaj założenie upraszczające liniowej charakterystyki sprężyny. Siła F
x
jest zatem
równa iloczynowi współczynnika sprężystości sprężyny i długości rozciągnięcia od położenia
spoczynkowego x
0
, co przedstawia się równaniem (6)
)
(
0
x
x
k
F
x
(6)
Po wymnożeniu obu stron przez
)
sin(
otrzymano:
)
sin(
)
(
)
sin(
0
x
x
k
F
x
(7)
Następnie zastępując x-x
0
= x otrzymano:
)
sin(
)
sin(
kx
F
x
(8)
Z twierdzenia sinusów wynika, że:
x
l
sin
)
sin(
(9)
a więc:
sin
)
sin(
l
x
(10)
podstawiając (10) do (8) otrzymano:
sin
)
sin(
kl
F
x
(11)
Podstawiając (1) do (5) otrzymano równanie ruchu:
0
cos
sin
2
2
mgr
krl
dt
d
b
dt
d
J
(12)
Jest to nieliniowe równanie oscylatora harmonicznego drugiego rzędu dla ruchu swobodnego.
5
Punkty osobliwe tak opisanego układu wyznacza się przyrównując pochodne równania ruchu
(12) do zera. W wyniku otrzymujemy równanie dla stanu ustalonego:
0
cos
sin
mgr
krl
(13)
kl
mg
arctan
(14)
W przybliżeniu pomijając siłę grawitacji można przyjąć, że punkty osobliwe występują dla
kątów położenia 0 i π. Zatem układ posiada dwa punkty równowagi, z których po
przeprowadzeniu analizy stabilności wynika, że układ w położeniu maksymalnego
rozciągnięcia sprężyny jest niestabilny.
2. Obsługa stanowiska laboratoryjnego
Do obsługi serwonapędu wykorzystać należy oprogramowanie Parvex Motion
Explorer. W pierwszym etapie należy wybrać typ przetwornicy jak na rys. 3:
Rys. 3. Typy przetwornic Parvex.
6
Rys.4. Struktura komunikacji między przetwornicą Parvex i stanowiskiem PC.
Rys. 5. Konfiguracja i aktywacja modułu DSM 002/004 400.
7
Rys.6. Schemat układu regulacji serwonapędu.
Wybieramy DIGIVEX Morion (DSM-DMM-DPM). W oknie CANopen – Network
Tool zostanie wyświetlona struktura komunikacji przetwornicy Parvex
ze stanowiskiem PC przez interfejs komunikacyjny CIM03B jak na rys 4. Przełącznik
trybu komunikacji w urządzeniu CIM03B powinien być ustawiony na „PC”.
Następnie należy dodać ręcznie właściwy typ przetwornicy lub przeprowadzić
automatyczne wyszukiwanie urządzenia wybierając Serach for the network
structure lub z menu File wybrać Serach for a structure. Struktura widoczna
w oknie CANopen powinna zawierać urządzenie DSM 002/004 400, które należy
zaznaczyć jak na rys. 5. W rezultacie uaktywnione zostaną opcje obsługi serwonapędu
przez interfejs komunikacyjny. Wybieramy Drive Parameters Settings, a następnie
Connection. Po przeprowazdeniu procedury połączenia pojawi się okno Driver
Parameters Settings jak na rys.6. Dla serwomechanizmu sprzężonego z członem
wykonawczym o przesuwie liniowym można ustawić programowe ograniczenia
8
zakresu pracy wybierając opcję Operating Modes, a następnie zakładkę Home
settings. Parametry układu regulacji przedstawionego na rys. 6 i ograniczenia
zadawane są w oknie Servocontrol settings (rys. 7.), gdzie:
Rys.7. Okno konfigurowania nastaw układu regulacji.
kp – wzmocnienie uchybu kąta położenia wirnika
kv – wzmocnienie członu proporcjonalnego regulatora prędkości
fi – współczynnik członu całkującego regulatora prędkości
fc –filtr wartości zadanej momentu elektromagnetycznego
W celu kompensacji opóźnienia do układu regulacji można wprowadzić sprzężenie
wyprzedzające dla :
- wartości zadanej kąta położenia wirnika – parametr fp
- wartości zadanej prędkości kątowej wirnika - parametry fv, kff_speed1, kff_speed2
- wartości zadanej momentu elektromagnetycznego – parametry kff_accel1
i kff_accel2
W zależności od charakteru obciążenia można zastosować predykcję w układzie
regulacji zadanego momentu elektromagnetycznego w celu kompensacji efektu tarcia
statycznego czy kompensacji efektu zmiany położenia środka ciężkości członu
9
wykonawczego. W tym celu zmodyfikować należy parametry Friction, Treshold
i Gravity. W zakładce Inertia (rys. 8) można zmienić wartość momentu bezwładności.
W zakładce Current można zmieniać wartość zadaną ograniczenia prądowego oraz
wybrać tryb pracy układu po wystąpieniu przekroczenia wartości zadanej (zatrzymanie
napędu i sygnalizacja alarmu lub kontynuacja pracy z ograniczeniem prądu
do wartości zadanej).
Rys.8. Zadawanie prędkości, przyspieszenia, czasu pracy oraz liczby powtórzeń cyklu
pracy w Stimuli Generator Tool.
Do zadawania trajektorii dla serwonapędu należy wykorzystać Stimuli Generator
Tool (rys. 8), a do rejestracji Oscilloscope Tool (rys. 9) – funkcje są dostępne z okna
CANopen. Przykład zadadnej trajektorii serwonapędu przedstawiono na rys. 8.
Prędkość kątowa zadawana jest dla obu kierunków obrotu wirnika. Dla dodatniego
stimulus_speed1 oraz dla ujemnego stimulus_speed2. Przyspieszenie zadawane jest
przez parametr stimulus_accel, a czas cyklu przez stimulus_period. Parametr
stimulus_repet określa liczbę powtórzeń zadanego cyklu pracy.
W zakładce Jog zadajemy kąt, o który serwonapęd dokona obrotu wirnika w zadanym
kierunku uwzględniając zadaną prędkość oraz przyspieszenie.
Przy rejestracji przebiegów (rys. 9) należy odpowiednio dobrać podsatwę czasu
(Time Base), liczbę próbek na wykresie (Depth of plot), oraz skalę dla każdego
rejestrowanego kanału, którą można zmieniać także po przeprowadzeniu rejestracji.
10
Rejestrowane przebiegi w poszczególnych kanałach można przesuwać względem
siebie w osi pionowej, w celu poprawy czytelności.
Rys.9. Przykładowa rejestracja przebiegów z wykorzystaniem Oscilloscope Tool.
Program Ćwiczenia
1. Zapoznać się ze stanowiskiem laboratoryjnym.
2. Sprawdzić poprawność połączenia stanowiska PC z siecią CANopen zgodnie
z rys.14.
3. Zapoznać się z procedurą uruchamiania i obsługą serwonapędu z poziomu
aplikacji Parvex Motion Control.
4. Zmienić programowe ograniczenie możliwości zadawania prędkości
z domyślnych 200 rad/s na maksymalnie 75 rad/s.
5. Dla zadanych parametrów trajektorii jak na rys. 8 przeprowadzić rejestrację
jak na rys. 9.
11
6. Dla różnych wartości zadanej prędkości kątowej wirnika i przyspieszenia
przeprowadzić rejestrację przebiegów:
a) wartości mierzonych kąta położenia wirnika (pos1) i prędkości kątowej
wirnika (speed1),
b) wartości zadanych kąta położenia wirnika (pos_setpoint), prędkości kątowej
wirnika (speed_setpoint), momentu elektromagnetycznego (torque_setpoint)
i prądu (i_setpoint)
c) wartości wyjściowej regulatora prędkości kątowej (PI_out) oraz uchybu kąta
położenia wirnika (tracking_error).
7. Sprawdzić wpływ zadawanych ograniczeń – prądu i kąta obrotu wirnika na
działanie układu oraz zadanych nastaw programowych wyłączników
krańcowych. Do zadawania przesunięcia wirnika o zadany kąt wykorzystać
zakładkę Jog w oknie Stimuli Generator (rys. 8).
8. Zbadać wpływ nastaw regulatorów na pracę serwonapędu i ocenić jakość
działania układu regulacji.
Rys.10. Parametry silnika typu NX420EAV – DIGIVEX 2/4:
12
Rys.11. Charakterystyka mechaniczna silnika BLDC typu NX420EAV – DIGIVEX
2/4.
Literatura:
http://www.ely.pg.gda.pl/kane/Dydaktyka/BLDC-instrukcja.pdf
[2] Krzemiński Z.: Bezczujnikowy napęd z silnikiem bezszczotkowym prądu stałego.
Politechnika Gdańska
[3] Shao J., Nolan D., Hopkins T.: A Novel Direct Back EMF Detection for Sensorless
Brushless DC (BLDC) Motor Drives.
[4] Wu B.: Brushless DC Motor Speed Control, Dept. of Electrical & Computing
Engineering, RyersonUniversity Oct. 2001
13
Rys.12. Schemat połączeń układu laboratoryjnego.
14
Rys.13. Stany pracy wyświetlane na panelu LCD przetwornicy.
15
Rys. 14. Schemat połączenia z stanowiska PC z przetwornicą Parvex przez sieć CAN
z wykorzystaniem interfejsu CIM03B.