Infrastruktura transportu

drogowego

wykład 3

Promienie łuków poziomych przyjmowane w zależności od

prędkości projektowej i warunków przechyłki

R [m]

V

p

[m/h]

Pochylenie poprzeczne i

yR

[%] (przechyłka)

2

3

4

5

6

7

120

 3000

2000

1500

1200

900

 750

110

 2500

1800

1400

1000

800

 600

100

 2000

1400

1000

800

600

 500

90

 1500

1000

750

600

500

 400

80

 1100

800

600

450

350

 300

70

 800

600

400

300

250

 200

60

 500

350

250

200

150

 135

50

 350

250

175

125

100

 80

Zwiększenie prędkości na istniejącej drodze można uzyskać

poprzez:

- zwiększenie promieni łuków poziomych;

- zastosowanie dłuższych krzywych przejściowych

Długość krzywej przejściowej powinna umożliwić wykonanie przechyłki

(na długości rampy przechyłkowej) przy zachowaniu warunku

nieprzekroczenia największego dopuszczalnego dodatkowego pochylenia

podłużnego krawędzi jezdni.

Długość łuku kołowego pomiędzy krzywymi przejściowymi nie powinna

być mniejsza od drogi, jaką przebywa pojazd jadący z prędkością V

p

w

czasie 2 sekund.

Łuki kołowe nie wymagają połączenia z prostą za pomocą krzywych

przejściowych, jeżeli promienie łuków są równe co najmniej 3000 m, przy

V

p

 80 km/h oraz 1500 m przy V

p

 80 km/h.

Widoczność pozioma

Długość drogi hamowania i odległość widoczności na

zatrzymanie określa się uwzględniając, że:

podczas hamowania energia kinetyczna samochodu jest

zmniejszana lub sprowadzana do zera.

Podstawowym czynnikiem dla procesu hamowania jest

przyczepność opony z nawierzchnią. Wygoda jazdy jest

uzależniona od warunków hamowania.

Zbyt duże opóźnienie może być niebezpieczne lub też

przykro odczuwane przez podróżnych.

Długość drogi hamowania wyznacza się z porównania pracy

hamowania i energii kinetycznej samochodu

2

2

0

V

M

L

P

s

H

H







gdzie:

P

H

= - a

s

.

M

s

siła hamowania [N],

L

H

- długość drogi hamowania [m],

M

s

- masa samochodu [kg],

V

0

- prędkość samochodu na początku hamowania [m/s],

(-a

s

) - opóźnienie [m/s

2

]

Przyjmuje się najczęściej następujące wartości opóźnienia:

– 1,5 m/s

2

dla ruchu na drogach międzynarodowych,

– 2,5 m/s

2

dogodne,

– 4,2 m/s

2

niewygodne,

6,0 m/s

2

największe dopuszczalne.

W Polsce zalecany jest następujący wzór określający długość drogi hamowania





n

xR

2

p

H

i

254

V

L













[m]

gdzie:

V

0

- jak poprzednio,

 - współczynnik wykorzystania przyczepności podłużnej ( = 1 przy hamowaniu

panicznym,  = 0,7 przy hamowaniu bezpiecznym),



xR

- współczynnik przyczepności podłużnej

i

n

- spadek lub wzniesienie drogi („+” jazda w górę, „-” jazda w dół).

Odległość widoczności na zatrzymanie (tzw. długość dynamiczna samochodu) jest obliczana z
wyrażenia





n

xR

2

m

m

r

H

r

WH

i

254

V

V

t

278

,

0

L

L

L























[m]

gdzie:

V

m

- prędkość miarodajna [km/h],

L

r

- długość odcinka drogi przejechana w czasie reakcji kierowcy t

r

z prędkością

początkową (w Polsce przyjmuje się prędkość miarodajną V

m

).

Minimalny czas reakcji ocenia się na 0,961,27 s.

L

H

- długość drogi hamowania.

Wartości współczynników przyczepności podłużnej 

xR

*)

mokra

Rodzaj i stan

nawierzchni

sucha

czysta

zabrudzona

Tłuczniowa
Bitumiczna
Betonowa
Drobny bruk

0,70
0,55
0,65
0,55

0,5
0,3
0,5
0,3

0,4
0,2
0,3
0,2

Najmniejsza odległość widoczności na zatrzymanie w

zależności od prędkości

Prędkość

miarodajna

[km/h]

Najmniejsza odległość widoczności na zatrzymanie

L

WH

[m] na pochyleniu [%]

 -10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

 10

120

420

380 350

320

300 280 260 250 240 230

210

110

330

300 280

260

240 230 220 210 200 190

180

100

250

230 220

200

190

170

150

90

210

180

160

140

130

80

160

140

120

110

100

70

110

100

90

85

80

60

80

70

60

50

55

50

45

40

40

35

Przykłady oznaczania pól widoczności

- dojazd do drogi z pierwszeństwem

- ruszania z drogi podporządkowanej

Widoczność pionowa

W celu zachowania widoczności potrzebnej do zatrzymania i

wyprzedzania pojazdów podczas przejazdu przez załom niwelety, dla

którego suma algebraiczna pochyleń niwelety jest równa lub większa od

1%, załom zaokrągla się pionowym łukiem wypukłym o promieniu

określonym następującym wyrażeniem

h

L

R

2

2



L - odległość widoczności koniecznej do zatrzymania lub wyprzedzania [m],

h - wysokość wzniesienia oka kierowcy nad nawierzchnię drogi (przyjmuje się 1,20 m).

Dla dużych prędkości łuki pionowe stosowane są już dla algebraicznej sumy

pochyleń większej od 0,5%. Projektując łuk należy spełnić warunek

minimalnej odległości środka łuku od punktu załomu niwelety, równej 40 m.

Promienie pionowych łuków wklęsłych projektuje się z uwagi na potrzebę

zachowania widoczności w światłach samochodu w przypadku zatrzymania

pojazdu w nocy

Prędkość projektowa

Promień łuku
wypukłego [m]

100

80

70

60

50

40

30

Najmniejszy

10 000

4 500

3 000

2 500

1 500

800

300

Zalecany

13 000

10 000

8 000

6 000

4 000

2 500

600

Promień łuku
wklęsłego [m]
Najmniejszy

3 000

2 000

1 800

1 500

1 000

800

200

Zalecany

5 000

3 000

2 500

2 000

1 500

1 000

500

Elementy przekroju poprzecznego drogi

Z drogą , prócz pasa terenu związana jest przestrzeń

przeznaczona dla użytkowników dróg, w której nie mogą

znajdować się żadne elementy budowli, słupy oświetleniowe,

drzewa itp. Jest to skrajnia drogowa.

Szerokość drogi

Przekrój poprzeczny dróg i ulic zawiera takie elementy jak: jezdnie,
pasy awaryjnego postoju, opaski wewnętrzne i zewnętrzne, pobocza,
pasy postojów itp.

Zasadniczym elementem jest jezdnia, której szerokość przyjmuje się
przede wszystkim w zależności od prędkości projektowej i natężenia
ruchu.
Uwzględniać należy również rodzaj terenu (zabudowany, otwarty) i
jego ukształtowanie, a więc także skarpy wykopów i nasypów oraz
rowy boczne występujące w przekroju poprzecznym drogi.

Szerokości jezdni przyjmowane w zależności od klasy drogi

A

3,75 (3,50)

*)

S

3,50

S,GP

3,50

GP

3,00

Z

2,75

L

2,50

Klasa drogi

D

1,75

*) - Dla trzypasmowej jezdni autostrady

Pochylenia poprzeczne drogi

Pochylenia jednostronne stosuje się na jezdniach jednopasmowych, na

łukach wymagających projektowania przechyłki oraz na ulicach i drogach

dwujezdniowych.

Pochylenia dwustronne stosuje się na jezdniach jednopasmowych oraz

ulicach dwujezdniowych z trzema pasami ruchu w każdym kierunku.

Jezdnię o przekroju daszkowym wyokrągla się łukiem na 1/3 szerokości

jezdni.

Wartość pochylenia poprzecznego jezdni na prostej zależy od rodzaju

nawierzchni, a także od pochyleń niwelety. Dla jezdni o nawierzchni

ulepszonej – 3%, a dla jezdni o nawierzchni gruntowej 4%. Na łuku

pochylenie to uzależnione jest od wartości promienia łuku oraz prędkości

projektowej V

p

.

Elementy przekroju podłużnego drogi

Podstawowym elementem przekroju podłużnego drogi jest niweleta.

Niweleta składa się z odcinków o stałym pochyleniu odwzorowujących

wysokościowo oś drogi.

Zalecane jest projektowanie niwelety drogi jednojezdniowej wzdłuż osi

jezdni, a drogi dwujezdniowej - wzdłuż krawędzi jezdni przy pasie

dzielącym albo wzdłuż osi jezdni.

Załamania niwelety w punktach przecięcia jej kolejnych odcinków

wyokrągla się łukami pionowymi o odpowiednich promieniach.

Projektując niweletę należy dostosowywać jej przebieg do ukształtowania

terenu.

Miejscami zerowymi niwelety są punkty przecięcia się linii terenu z

niweletą drogi.

W celu odprowadzenia wody z korpusu drogi krawędź korony drogi

powinna być wyniesiona ponad poziom wód gruntowych, co najmniej o 1

m (zalecane 1,5 m). W miejscach narażonych na zaśnieżanie niweletę

należy projektować przynajmniej 0,5 m ponad terenem.

Pochylenia niwelety drogi nie powinny być mniejsze niż 0,3% (na mostach

0,5%, na rampie drogowej 0,7%) ze względu na odwodnienie. Projektowanie

odcinków dróg w poziomie należy przewidywać wyjątkowo.

Największe pochylenia, jakie można stosować na krótkich odcinkach

określają warunki pracy silników samochodowych przy pokonywaniu

wzniesień

1)

. W projektowaniu największe dopuszczalne pochylenie podłużne

niwelety i

n

określa się w zależności od prędkości projektowej V

p

.

1) Na przykład, maksymalne możliwe pochylenie drogi dla samochodu Fiat

126p wynoszą przy jeździe na I biegu 26,1%, a dla samochodu Cinquecento

(704 cm3) 26% [ ].

Prędkość V

p

[km/h]

Największe

pochylenie podłużne

i

nmax

[%]

Zalecana długość odcinka

o pochyleniu 0,75

i

nmax

[m]

120

4

2000

100

5

2000

80

6

1000

70

7

800

60

8

700

50

9

500

40

10

200

30

12

100

V

p

[km/h] 120 100

80

70

60

50

40

30

L [m]

600 500 400 300 250

Nie określa się

Promień łuku wypukłego R [m]

Promień łuku wklęsłego R

[m]

Jedna jezdnia

Dwie jezdnie

V

p

[km/h] najmniejszy

zalecany

najmniejszy

najm-
niejszy
zalecany

najm-
niejszy

najmniejszy

zalecany

najmniejszy

120

-

-

16000

12000

8000

4500

100

13000

10000

10000

7000

5000

3000

80

10000

4500

4500

3500

3000

2000

70

8000

3000

3000

2200

2500

1800

60

6000

2500

2500

1500

2000

1500

50

4000

(2500)

1500

(1300)

-

-

1500

(1200)

1000

(400)

40

2500

(1200)

800

(600)

-

-

1000

(800)

800

(300)

30

600

300

-

-

500

200

W nawiasach podano wartości R odnoszące się do dróg kategorii L i D.

Dopuszczalne pochylenie drogi oraz opory ruchu

Powierzchnia jezdni stanowi podparcie dla pojazdu i

współdziała w przenoszeniu sił stycznych.

Powierzchnia A

s

przekazywania przez koło nacisku p na

powierzchnię drogową ma kształt eliptyczny, który dla
uproszczenia przelicza się na powierzchnię koła o średnicy d.
Na rys przedstawiono schemat koła w stanie spoczynku,
wywierającego nacisk Q

s

.

W przypadku współczesnych pojazdów średnica d wynosi 180÷350

mm, a wartość ciśnienia p od 0,3 do 0,85 MPa.

Powierzchnia jezdni powinna zapewniać

oponom kół pojazdu

wystarczająco duże tarcie, nawet w zawilgoconym stanie. Dzięki
szorstkości nawierzchni powstają

siły tarcia między kołem a

nawierzchnią. Zjawisko to nosi nazwę przyczepności. O charakterze
przyczepności decyduje obok cech nawierzchni również przyleganie
opony do powierzchni jezdni (adhezja) oraz odkształcenie opony
(histereza gumy).

W przypadku oddzielenia przez warstwę

wody (np. podczas

intensywnych opadów) powierzchni styku opony od nawierzchni
(zjawisko akwaplanacji) przyczepność maleje i może dojść do całkowitej
utraty tarcia.

Samochód porusza się, gdy na styku opony z nawierzchnią powstaje

siła przyczepności. Od wartości tej siły zależy wykorzystanie siły
napędowej na obwodzie koła napędzającego.

Siła T jest poziomą siłą przyczepności zależną od pionowego obciążenia
koła. Jedną z wielkości charakteryzujących warunki współpracy koła
pojazdu z nawierzchnią

drogową

jest współczynnik przyczepności

podłużnej  będący stosunkiem największej wartości siły tarcia T

max

występującej w styku koła z nawierzchnią do pionowego obciążenia koła
Q

s

. Jest on miarą zdolności nawierzchni do wytwarzania sił tarcia

warunkujących ruch pojazdu.

Wartość współczynnika  zależy od warunków współpracy koła
z nawierzchnią (prędkości jazdy, warunków atmosferycznych i stanu
technicznego nawierzchni), cech pojazdu (średnicy kół, rodzaju bieżnika
i

stopnia jego zużycia, ciśnienia w oponach itp.) oraz cech

konstrukcyjnych nawierzchni drogowej. W największym stopniu o
wartości współczynnika przyczepności decyduje prędkość jazdy i stan
nawierzchni. Również istotna jest powierzchnia styku bieżnika z
nawierzchnią. Opony z wyższym ciśnieniem (0,4÷0,8 MPa) wykazują
gorszą przyczepność.

s

max

Q

T





Rodzaj i stan

nawierzchni

sucha

mokra

czysta

zabrudzo

na

Tłuczniowa
Bitumiczna
Betonowa
Drobny bruk

0,70
0,55
0,65
0,55

0,5
0,3
0,5
0,3

0,4
0,2
0,3
0,2

Wartości współczynników przyczepności podłużnej 

xR

Dopuszczalne wartości współczynnika przyczepności poprzecznej 

yR

przy różnych

prędkościach jazdy

Prędkość jazdy

[km/h]

20

40

60

70

80

100



yR

0,34

0,27

0,16

0,12

0,10

0,09

Podstawowy warunek ruchu oraz opory ruchu

Poruszanie się pojazdu jest możliwe w przypadku, gdy siła napędowa P

n

będzie większa od sumy oporów drogowych oraz gdy siła przyczepności kół
prowadzących będzie większa lub co najmniej równa sile napędowej.
Zasadniczy warunek ruchu można zapisać następująco:













r

P

G

T

n

k

max

gdzie:
G

k

- ciężar pojazdu przypadający na koła napędzane,

 - współczynnik przyczepności,
r - suma oporów ruchu (sił zewnętrznych działających przeciwnie do kierunku ruchu).

Najlepsze warunki poruszania się pojazdu wystąpią w

przypadku nawierzchni o dużej przyczepności i możliwie
najmniejszym oporze toczenia. A więc im większa jest siła
przyczepności, tym lepiej będzie wykorzystana moc silnika.

Siłę napędową określa następujące wyrażenie:

gdzie:
N

s

- moc silnika [kW],

S

m

- współczynnik sprawności mechanicznej (0,800,88),

V- prędkość jazdy [km/h].

V

S

N

3600

P

m

s

n







Zasadniczymi oporami ruchu są: opór podstawowy (opór toczenia) i opór powietrza.
Opór toczenia zależy głównie od obciążenia kół i wynosi:

gdzie:


t

- współczynnik oporu toczenia.

Współczynnik ten zależy w znacznym stopniu od rodzaju i stanu nawierzchni oraz ogumienia kół

(dla nawierzchni betonowej i asfaltowej wynosi 0,01 ÷ 0,20, dla nawierzchni tłuczniowych 0,023 ÷
0,3),

G

s

- ciężar pojazdu [N].

Opór powietrza jest to całkowity opór powietrza skierowany w kierunku przeciwnym do kierunku

ruchu samochodu, Zależy od oporu ciśnienia (wszystkich sił normalnych działających na
powierzchnię pojazdu) oraz oporu wewnętrznego wynikającego z przepływu powietrza przez
urządzenia wentylacyjne i otwarte okna pojazdu.

Ogólny wzór na opór powietrza jest następujący:

gdzie:
 - gęstość powietrza 1,226 kg/m

3

(w temp. 15C),

K - współczynnik oporu powietrza (samochody o tradycyjnym kształcie 0,350,5, samochody

ciężarowe - 0,85, autobusy - 0,6),

F - pole powierzchni czołowej pojazdu (małe samochody osobowe 1,5 1,8; średnie i duże

samochody osobowe 1,83,0, samochody ciężarowe 4,07,0, autobusy 6,0÷7,50) [m

2

],

V

sum

- prędkość względem wiatru.

s

t

t

G

r







2

V

F

K

r

2

sum

p











Opór wzniesienia jest składową siły ciążenia, równoległa do jezdni i skierowaną przeciwnie
do kierunku ruchu

Przyjmując sin()  tg(

p

) otrzymamy:

gdzie:

G

s

- ciężar samochodu [N],



p

- kąt podłużnego pochylenia drogi,

i

x

- pochylenie niwelety [%] (jazda na wzniesieniu „+”, jazda na spadku „-”).

Opór bezwładności pojawia się przy zmianie prędkości ruchu i związanej z tą zmianą sile
bezwładności przeciwdziałającej ruchowi postępowemu, Opór ten można obliczyć stosując
następujące wyrażenie:

gdzie:



w

- współczynnik mas wirujących,

a

s

- przyspieszenie („+”) lub opóźnienie („-”).

 

s

x

p

s

w

G

i

1

,

0

tg

G

r















g

a

G

r

s

w

s

b











Opór na łuku pojawia się podczas jazdy samochodu po krzywej (łuku, krzywej przejściowej), Opór ten

zwiększa się wraz ze wzrostem prędkości jazdy, zwłaszcza w łuku o małym promieniu

gdzie:


s

- współczynnik oporu skrętu,

V - prędkość [km/h],
R - promień łuku [m],
G

s

- ciężar samochodu [N].

Opór przyczepy jest siłą oddziałującą na hak samochodu ciągnącego przyczepę. Wartość tego oporu

można obliczyć posługując się następującym wyrażeniem:

gdzie:
G

pp

- ciężar przyczepy [N]



pp

- współczynnik uwzględniający momenty obrotowe kół przyczepy.W zależności od prędkości

projektowej V

p

, określa się największe dopuszczalne pochylenia podłużne i

n

niwelety .

s

2

4

6

s

s

G

R

V

10

12

G

r

















s

pp

pp

pp

x

2

pp

t

pp

a

g

G

G

i

01

,

0

V

F

K

15

,

0

G

r





























Obliczanie i rozdział mas ziemnych

Roboty ziemne występują masowo przy budowie dróg
samochodowych, ulic miejskich, linii kolejowych, wałów i
zapór ziemnych. Ze względu na położenie wykonywanych
robót ziemnych w stosunku do naturalnej powierzchni
terenu rozróżnia się przekopy (niekiedy określane mianem
wykopów), związane z wydobywaniem gruntu oraz nasypy
powstające w wyniku nanoszenia i układania gruntu ponad
naturalną powierzchnię terenu. Zarówno przekopy, jak i
nasypy mają określone regularne formy geometryczne,
zależne od przeznaczenia

W budownictwie drogowym, w wykopach, niezależnie od ich głębokości oraz w nasypach
o wysokości do 6 m projektuje się zasadniczo pochylenie 1:1,5.
W przekroju poprzecznym trasy określa się kształt torowiska ziemnego, zaznaczając
powierzchnie przekopów i nasypów

Objętość przekopów oraz objętość nasypów obliczana jest oddzielnie.
W przypadku liniowych robót ziemnych ich objętość oblicza się na podstawie profilu

podłużnego trasy określającego:

–

punkty zerowe niwelety,

–

odległości między przekrojami poprzecznymi,

–

różnice wysokości pomiędzy rzędnymi terenu, a rzędnymi niwelety roboczej robót

ziemnych (wysokości nasypów i głębokości przekopów).

Objętość danego nasypu lub wykopu jest sumą objętości brył ziemi pomiędzy sąsiednimi

przekopami.

Przy określaniu objętości powierzchniowych robót ziemnych korzysta się z

następujących sposobów obliczeń:

–

przekrojów poprzecznych,

–

warstwic,

–

siatki kwadratów lub trójkątów.

Sposób przekrojów poprzecznych polega na narysowaniu równolegle do
przyjętego kierunku, szeregu przekrojów poprzecznych poprzez całą
szerokość obszaru projektowanych robót ziemnych, naniesieniu na tych
przekrojach projektowanej linii wysokościowej robót ziemnych, obliczeniu
powierzchni tych przekrojów (osobno dla nasypów i dla przekopów) i na
tej podstawie obliczeniu objętości robót ziemnych między każdą parą
przekrojów poprzecznych (jako iloczynu średniej powierzchni przekroju i
odległości między przekrojami). Sposób ten jest przybliżony, ze względu
na trudności uwzględnienia wszystkich zmian powierzchni terenu między
sąsiednimi przekrojami.

Do obliczenia objętości robót ziemnych drugim sposobem korzysta się z układu

warstwic istniejącego terenu oraz układu warstwic projektowanych

Objętość nasypów określa się następująco:

a przekopów

W wyrażeniach tych „h” jest skokiem warstwic, a N

1

, N

2

... oraz W

1

, W

2

... oznaczają

powierzchnie przekrojów poprzecznych nasypów i przekopów na poziomie
poszczególnych, kolejnych warstw.

Sposób ten jest stosowany do oceny zakresu robót ziemnych związanych





n

2

1

n

N

N

N

h

V

















n

2

1

p

W

W

W

h

V













W sposobie siatki kwadratów lub trójkątów cały obszar, na którym mają być

policzone roboty ziemne pokrywa się siatką utworzoną przez dwa, wzajemnie
prostopadłe, układy linii równoległych, prowadzonych w jednakowych, ustalonych dla
danego terenu odstępach (w granicach 10÷40 m). Wzdłuż wszystkich linii siatki
wykonuje się pomiary wysokościowe, określając rzędne terenu dla wierzchołków
siatki. Następnie opracowuje się szczegółowy plan warstwicowy danego terenu, ustala
kształt projektowanej powierzchni terenu za pomocą drugiego układu warstwic
projektowanych. Zazwyczaj od rzędnych terenu odejmuje się rzędne projektowane.

2

4

3

2

1

a

4

h

h

h

h

V











Koszty transportu mas ziemnych stanowią przeciętnie 60 ÷ 70% ogólnych kosztów robót
ziemnych, dlatego też właściwe zaprojektowanie ich przerzutu jest bardzo istotne.
Grunt wydobywany z przekopów może być przewożony na nasypy lub odwożony na
odkłady. Grunt potrzebny do wykonania nasypów może być również dowieziony z
odkopów (rezerw materiałowych)

W celu racjonalnego rozdziału mas ziemnych i ich przewozu stosowana jest wykreślna
metoda rozdziału (Brücknera) umożliwiająca wykreślne przedstawienie objętości
wykopów i nasypów projektowanych robót ziemnych. W tym celu opracowuje się
dwa wykresy

Koordynacja elementów geometrycznych drogi

Droga wraz z otaczającym środowiskiem tworzy kompozycję przestrzenną

ocenianą zarówno przez kierowców, jak i innych użytkowników drogi.

W celu skoordynowania elementów geometrycznych drogi należy przestrzegać

następujących zaleceń:

–

stosować tym większe wartości promieni łuków poziomych i pionowych,

im większa jest odległość, z której są one postrzegane,

–

dążyć do tego, aby możliwie najwięcej odcinków trasy równomiernie

rozmieszczonych wzdłuż drogi dawało możliwość wyprzedzania. W tym celu
należy w miarę możności projektować nakładanie się na siebie tych
odcinków, gdzie wyprzedzanie nie jest możliwe tzn. odcinków położonych w
krzywych poziomych (łukach i krzywych oraz w profilu z łukami
wypukłymi).

Nakładanie to należy projektować tak, aby:


wzajemne przesunięcie wierzchołków załamań trasy w

poziomie i w profilu nie było większe od 1/4 długości odcinka
położonego w krzywej poziomej,



długość odcinka położonego w łuku poziomym była większa

o ok. 10% od długości łuku wypukłego zaokrąglającego załom
niwelety,



zmiana układu trasy od początku krzywej poziomej do

początku najbliższego łuku wypukłego była większa od 3.