Strona 1

napięć węzłowych

2010-02-23 09:35:54

http://t2s.republika.pl/elektro/staly/nw/index.htm

Metoda napięć węzłowych

   Na podstawie metody równań węzłowych otrzymuje się tyle równań, ile węzłów niezależnych ma obwód. wobec tego dla obwodu
zawierającego a węzłów otrzymuje się a-1 równań węzłowych. Metodę równań węzłowych można stosować w obwodach zawierających
zarówno źródła prądu, jak i napięcia. W celu obliczenia napięć węzłowych jeden z węzłów przyjmujemy węzłem odniesienia.

 

Równania węzłowe  dla obwodu o n węzłach niezależnych (a-1) mają następującą postać:

Wielkości występujące w powyższych równaniach mają następujący sens fizyczny:

  

-wypadkowy prąd źródłowy zasilający k-ty węzeł, równy sumie iloczynów
przewodności  gałęzi i napięć źródłowych gałęzi należącej do k-tego węzła.

   - napi

ę

cie węzłowe k-tego węzła.

 

- przewodność własna k-tego węzła, równa sumie przewodności wszystkich gałęzi
zbiegających się w k-tym węźle.

   

- przewodność wzajemna węzła k-tego z węzłem l-tym, równa przewodności gałęzi
wspólnej węzła  k-tego i l-go. Niezależnie od wyboru zwrotów prądów gałęziowych
przewodności wzajemne przyjmujemy zawsze ze znakiem minus.

 

Równania węzłowe można zapisać także w postaci macierzowej:

 

Jedną z metod obliczenia prądów oczkowych jest metoda wyznaczników wg. której:

 

- wyznacznik główny układu równań węzłowych

- wyznacznik otrzymany z wyznacznika głównego przez
zastąpienie k-tej kolumny kolumną wypadkowych prądów
ź

ródłowych, np. dla k=1